河南省洛阳市第十高级中学2024-2025学年高一专业班上学期第三次月考数学试卷（解析版）

第1页/共1页2024——2025学年第一学期第3次月考高一专业班数学试卷本试卷共三大题，共4页，满分100分，考试时间120分钟一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.以下四组对象，能构成集合的是（）.A.最大的正实数 B.最小的整数C.平方等于1的实数 D.最接近1的实数【答案】C【解析】【分析】利用可构成集合的元素的性质依次判断选项即可得解.【详解】对于A，无法确定最大的正实数是哪一个数，故A错误；对于B，无法确定最小的整数是哪一个数，故B错误；对于C，平方等于1的实数为，可以构成集合，故C正确；对于D，无法确定最接近1的实数是哪一个数，故D错误；故选：C.2.已知集合，，（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，再根据交集含义即可.【详解】，又因为，所以.故选：C.3.不等式的解集为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用绝对值非负的性质即可得解.【详解】因为恒成立，所以恒成立，则解集为.故选：B.4.设，下列式子恒成立的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】举反例排除ABC，利用作差法，结合完全平方公式判断D，从而得解.【详解】因为，对于A，取，则，故A错误；对于B，取，则，故B错误；对于C，取，则，故C错误；对于D，因为，所以，故D正确.故选：D.5.已知是偶函数，且上是减函数，那么在是（）A.增函数 B.减函数 C.先减后增 D.先增后减【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可得到答案.【详解】因为是偶函数，且上是减函数，那么在是增函数.故选：A.6.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用的解析式，将替换为即可得解.【详解】因为，所以.故选：B.7.把一条射线绕着端点按顺时针旋转所形成的角是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由任意角的概念，顺时针旋转所得的角是负角，逆时针旋转形成的角为正角，由此规则即可得到旋转所形成的角，选出正确答案.【详解】一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是-240°.故选D．【点睛】本题考查任意角的概念，解题的关键是熟练掌握任意角的概念中正角负角的规定,8.与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用终边相同的角的定义求解.【详解】因为所有与－30°终边相同的角都可以表示为α＝k·360°＋(－30°)，k∈Z，取k＝1，得α＝330°.故选：B9.已知角终边上一点的坐标为，则为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】，代入即可．【详解】故选D【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目．10.若，则点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】由角在第二象限知，余弦小于零，正弦大于零，因此对点来说横坐标小于零纵坐标大于零，故可以确定点位于第二象限【详解】∴点在第二象限.故选:.【点睛】本题考查三角函数值的符号,难度容易.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中的横线上）11.集合，，则______.【答案】【解析】【分析】利用集合的交集运算即可得解.【详解】因，，所以.故答案为：.12.不等式的解集用区间表示为______.【答案】【解析】【分析】先解二次不等式，再将解集用区间表示即可得解.【详解】解，得，所以的解集用区间表示为.故答案为：.13.若函数为奇函数，则______.【答案】【解析】【分析】利用奇函数的性质求得的值，再进行检验即可得解.【详解】因为的定义域为，且为奇函数，所以，则，解得，此时，有，则是奇函数，所以.故答案为：.14.设函数，则______.【答案】6【解析】【分析】先求出，再由求出结果.详解】首先，，所以.故答案为：615.一圆弧所对应的弧长等于半径，则此圆弧所对的圆心角为______.【答案】1【解析】【分析】根据弧度制定义即可.【详解】根据弧度制的定义得此圆弧所对的圆心角为弧长除以半径，因为圆弧所对应的弧长等于半径，则其圆心角为1.故答案为：1.16.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是___弧度，扇形面积是___.【答案】①.##；②.48.【解析】【分析】设圆心角为θ，利用公式求出圆心角和扇形的面积得解.【详解】设圆心角为θ，则有θ=弧度；扇形面积S=×12×8=48.故答案为：，48.17.已知点是角终边上一点，则__________.【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数值的定义得到答案.【详解】点是角终边上一点，则.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数值的定义，属于简单题.18.若角的终边在直线上，则的值为______.【答案】【解析】【分析】在直线方程任取一点，利用三角函数的定义即可得解.【详解】因为角的终边在直线上，取直线上任一点，当时，，则；当时，，则；综上，值为.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.解下列不等式.（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用一次不等式的解法即可得解；（2）利用绝对值不等式的解法即可得解.【小问1详解】因为，所以，故，所以的解集为.【小问2详解】因为，所以，解得，所以的解集为.20.解一元二次不等式.【答案】或【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法即可得解.【详解】由，得，解得或，所以的解集为或.21.求的定义域.【答案】且.【解析】【分析】根据函数列出不等式组，解出即可.【详解】由题意得，解得且.故函数的定义域为且.22.判断函数的奇偶性.【答案】奇函数【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可.【详解】显然定义域为，关于原点对称