山东省济南市历下区2024-2025学年七年级上学期期中测试数学试卷

2024～2025学年第一学期七年级期中教学质量检测数学试题（LX2024.11）考试时间120分钟满分150分第I卷（选择题共40分）选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．在，，，，中，非负数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．在今年的“十一”假期中，全社会跨区域人员流动量约人次。将数字用科学记数法表示为 （）A． B． C． D．4．在−4，2，−1，3这四个数中，比−2小的数是（）A． B． C． D．5．用一个平面去截下列几何体，截面的形状不可能是三角形的是（）A． B．C． D．6．有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（）第6题图A．B． C． D． 第6题图7．如果单项式与的差是单项式，那么的值是（）A． B． C． D．8．如图1，先将正方体相对的两个面涂上阴影，再将正方体沿某些棱剪开后，得到如图2所示的展开图，没有被剪开的棱为 （） B． C．CD D．第8题图1第8题图2第9题图9．上图为2024年10月份的日历，用阴影图形覆盖日历中的5个数字。若覆盖的5个数字之和为80，则不可能是下列哪一个阴影图形（）A．B．C．D．10．对于正数，规定，例如：。的值为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。）11．小丽同学在正方体盒子的六个面上各写了一个汉字，分别是：我、爱、泉、城、济、南，如果该正方体表面展开图如图所示，那么“爱”字相对面上的汉字是“______”。第11题图12．单项式的系数是

______第11题图13．若有理数a，b满足𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3𝐸𝑀𝐵𝐸𝐷𝐸𝑞𝑢𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛.𝐾𝑆𝐸𝐸3，则__________。14．将有理数x按照以下步骤进行计算：第一步：代入多项式3x−1求值；第二步：比较所求值与−15的大小；第三步：如果所求值小于−15，那么直接输出结果，否则回到第一步。当x=−2时，最后输出的结果为__________。15．“格子乘法”的算例源自15世纪意大利的《算术之钥》，因其形如中国古代织出的锦缎，又名“铺地锦”。如图1，当计算时，将第一个乘数56写在格子上边，第二个乘数21写在格子右边，将第一个乘数的每个数字分别与第二个乘数的每个数字相乘，将乘积依次填在相应的格子中：十位数字填在左上半格，个位数字填在右下半格，十位上没有数字用“0”补足。填完后，把斜行数字相加，并将结果写在格子外相应位置上，从左上至右下沿格子外依次写出每个数字，则乘积为1176。如图2，利用“格子乘法”表示两位数相乘，下列结论正确的是__________。第15题图1第15题图1第15题图2②结果为101n+10m+5；③mn=14。三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分7分）计算：（1）−8＋6−(−5)；（2）。17．（本小题满分7分）计算：（1）；（2）。18．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中x=2，y=−1。19．（本小题满分8分）用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体。（1）这个几何体由个小立方块搭成；从正面看从左面看从上面看正面（2）画出从正面、左面、上面看到的从正面看从左面看从上面看正面第第19题图20．（本小题满分9分）七年级排球队队员的平均身高是170cm，现从该排球队中选择了8名队员测量身高，其身高情况记录如下（单位：cm）。队员GH身高①172168178173172170174身高与平均身高的差2−

2832②4（1）①处应填，②处应填；（2）在这8名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？（3）通过计算说明，这8名队员的平均身高还是170cm吗？21．（本小题满分10分）如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕着它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱。（1）通过计算判断，这两个圆柱的侧面积是否相等？（2）图1所示的圆柱的体积为，图2所示的圆柱的体积为（用含a，b的代数式表示）；（3）当a=3，b=2时，体积较大的圆柱比体积较小的圆柱的体积大多少？（以上所有问题的结果保留）第21题图1第21题图222．（本小题满分8分）综合与实践探究喷墨打印机的工作原理素材1喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印。如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨。第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复。第第22题图1素材2如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示1cm。已知喷头架的初始位置为−10，向右2个单位长度记为+2，向左3个单位记为−3，以下记录了喷头架的6次运动情况：+18，−10，+6，−10，+8，−12。第22第22题图2问题解决任务1确定位置经过6次喷墨后，确定喷头架的最终位置。任务2确定路程经过6次喷墨后，求出喷头架移动的总路程。23．（本小题满分10分）合理的膳食和充足的运动有利于青少年身体健康，通过了解自身每日消耗的总能量能够帮助我们合理膳食。已知每日消耗的总能量E（单位：卡）等于每日静息代谢能量m（单位：卡）乘对应的运动系数f。运动系数f对应的每日运动状态如下：运动系数f运动状态1.2久坐少动1.375每周低强度运动1至3天1.5每日中强度运动1.725每周高强度运动5至6天2.0每日高强度运动（1）小华一直处于“久坐少动”的状态，若每日静息代谢能量为m0，则他每日消耗的总能量E=卡；（2）根据米夫林公式，静息代谢能量m与其体重w（千克）、身高h（厘米）和年龄y（岁）都有关，静息代谢能量m的计算公式如下：男性：m1=9.99w+6.25h−5y+5；女性：m2=9.99w+6.25h−5y−160。请你通过计算说明，如果一名男性和一名女性在体重、身高和年龄方面都相同，那么谁的静息代谢能量更高？（3）男生小东体重30kg，身高120cm，年龄10岁，每日进行高强度运动；女生小爱体重40kg，身高160cm，年龄12岁，每日进行中强度运动。在（2）的条件下，小东每日消耗的总能量E1比小爱每日消耗的总能量E2多多少？24．（本小题满分12分）类比是应用过去的经验去解决新问题的一种思维过程。【回顾·反思】数学兴趣小组在研究|x+4|+|x−7|的最小值问题时，利用“一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离”这一概念，发现|x+4|就是x和−4所对应的两个点之间的距离，|x−7|就是x和7所对应的两个点之间的距离。同学们用−4和7这两个数所对应的点将数轴分为三个部分，然后分别在这三个部分上探究x到−4与x到7的距离之和，并运用数形结合的思想解决了这个问题：在数轴上，①如图1，若x代表的数在−4的左侧，则x到−4与x到7的距离之和大于11；②如图2，若x代表的数在−4与7之间，则x到−4与x到7的距离之和等于11；③如图3，若x代表的数在7的右侧，则x到−4与x到7的距离之和大于11；④若x=−4，则x到−4与x到7的距离之和等于11；⑤若x=7，则x到−4与x到7的距离之和等于11；综合以上各种情况，|x+4|+|x−7|的最小值为11。第24题图1第24题图2第24题图3【操作·思考】数学兴趣小组的同学们想通过类比学习的方式探究|x+2|−|x−3|的最大值问题。|x+2|就是x和所对应的两个点之间的距离，|x−3|就是x和所对应的两个点之间的距离，这两个数所对应的点可以将数轴分为三个部分，分别在三个部分上进行探究，可以得出|x+2|−|x−3|的最大值为。第24题备用图1【尝试·思考】当x=a或b时（a≠b），代数式|x+2|−|x−2|−|x−6|的值为相等的正数，则a+b=。第24题备用图225．（本小题满分12分） 从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程叫做归纳。它是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略。【问题】在网格中，如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形就叫做格点多边形。格点多边形的面积S与内部的格点数a和边上的格点数b（含顶点）是否存在一定的数量关系？【特例感知】小明利用归纳的策略完成以下探究。在正方形网格纸中（其中每一个小正方形的面积为1），绘制了以下几种简单的情形，分别为图1至图3。第第25题图1第25题图2第25题图3以上情形的数据如下：abS图11633图2684①图36②510①处应填，②处应填