（详解详析）2024年河南某省实验中学一模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南某省实验中学一模·数学详解详析一、选择题（每小题3分，共30分）1.C【解析】2的相反数是−2.2.D【解析】根据俯视图可知，这个几何体中主视图有三列：左边一列1个，中间一列2个，右边一列2个，所以该几何体的主视图是.3.A【解析】142亿1.42×10104.B【解析】把三部影片分别记为A，B，C，画树状图如解图：由图可知，共有9种等可能的结果，其中琪琪和乐乐选择的影片相同的结果有3种，∴琪琪和乐乐选择的影片相同的概率为

39=

15.C【解析】∵∠2=30°，∴∠POF=∠2=30°，∵∠3=55°，∴∠PFO=55°－30°=25°，∵光线平行于主光轴，∴∠1=180°－25°=155°.6.A【解析】∵32x=1x−1，去分母得3(x－1)=2x，整理得37.A【解析】∵∠A=∠D，∠A=48°，∴∠D=48°，∵∠APD=80°，∠APD=∠B+∠D，∴∠B=∠APD－∠D=80°－48°=32°.8.C【解析】∵

(2a)2−4

(a2−1)=9.C【解析】由图可知，二次函数y=

ax2+bx+c开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴为直线

x=−b2a>0，∴a>10.B【解析】解法一:如图,分别作直线AB,AC,BC,当x=2时,直线AB所对的函数值最大，设直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，将A(－3，3)，B(3，6)代入y1=k1x+b1得3=−3k1+解法二:不妨设直线AB的函数表达式为y1=k1x+b1，直线AC的函数表达式为y2=k2x+b2，直线BC的函数表达式为y3=k3x+b3，将A(－3，3)，B(3，6)代入y1=k1x+b1得3=−3k1+b16=3k1+b1，解得k1=二、填空题（每小题3分，共15分）11.x≥5【解析】∵

x−5在实数范围内有意义，∴x−5≥0，解得x12.

【解析】由x+3y=14可得x=14－3y，当y=1时，x=11，则方程的一组整数解13.88【解析】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88分.14.27π4－9【解析】如图，连接OD，则OD=OB=3

3，由折叠得OB=DB，∴OD=OB=DB，∠OBC=∠DBC，∴∠OBD=60°，∴∠OBC=∠DBC=30°.∵∠AOB=90°，∴OC=OBtan30°=33×33=3，∴

S△OBC=S△DBC=12OC⋅OB=12×3×33=15.102或26【解析】如图①，当点E在线段BC上时，连接BD，∵Rt△ADE是等腰直角三角形，∴AD=AE，∠DAE=90°.∵AC=AB=2

2，

∠BAC=90°，∴

∠DAB=

∠EAC，在△ADB与△AEC，

AD=AE∠DAB=∠EACAC=AB，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴

∠ABD=

∠ACB，BD=CE，∵BC=2AB=

2×22=4，CE=1，∴BD=CE=1，∴BE=BC－EC=4

−1=3，∴DE=BD2+BE2=12+32=10，∵将线段EC绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，∴

∠CEF=90°，EF=CE=1，∴∠BEF=90°，∴∠DBE=∠FEB，∵BD=EF，BE=EB，∴△DBE≌△FEB(SAS)，∴∠BDE=∠EFB，∵∠BMD=∠EMF，BD=EF，∴△BMD≌△FME(AAS)，∴DM=EM，∴AM=12DE=102；如图②，当点E在线段BC的延长线上时，连接BD，同理可得，BE=5，∴DE=12+52=26，三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式

=

−1+

2－1－1

=

2－3；（2）原式

=a2+2ab－(a2+2ab+b2)

=a2+2ab－a2－2ab－b2

=

−b2.17.解：（1）92.5，94，60%；（2）我认为八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好，理由如下：∵65%

>60%，∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；（3）∵七年级优秀人数为2000

×60%=1200（人），八年级优秀人数为1800

×6∴1200+1700=2370（人），∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数约为2370人．【解析】∵

1+202=10.5，∴中位数是第10位、第11位的平均数，观察条形统计图可得，中位数在C组，∴a=

93+922=92.5，观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b=9418.解：（1）如图，直线MN就是线段BD的垂直平分线；（2）∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴BE=ED=DF=BF，∴四边形BEDF是菱形.∵四边形ABCD是矩形，BC=10，∴AD=BC=10，设BE=ED=x，则AE=10－x，∵∠A=90°，AB=5，∴AB2+AE2=BE2，即25+(10－x)2=x2，解得x=6.25，∴菱形BEDF的周长为6.25×4=2519.解：（1）把点(1，3)代入y=kx(k＞0)得，3=k1，解得k=3，∴反比例函数的函数表达式为y=设直线AB的函数表达式为y=ax+b(a≠0)，代入点(－1，0)，(1，3)，得

−a解得a=∴直线AB的函数表达式为y=

32x+

3（2）如图，设AB与x轴交点D(－1，0)，∵点B是反比例函数的图象与直线的交点，∴

y=解得

x=1y=∴B(－2，

−3∵

S△A∴

S△ACD+

S△BC解得CD=4，∴点C的坐标为(－5，0)或(3，0)．20.解：根据题意得四边形BDCE是矩形，∴CG=BD，CD=BG=6.9m，在Rt△BCG中，∠BCG=13°，∴BG=CG·tan13°，∴6.9≈CG

×0.23∴CG=30(m)，在Rt△ACG中，∠ACG=22°，∴AG=CG·tan22°≈30×∴AB=AG+BG=12+6.9≈19(m)．答：教学楼的高度约为19m．21.解：（1）A，B；【解法提示】∵90

<100，∴A超市八折优惠，B超市不优惠，∴选择A超市更省钱；∵100

<120

<200，∴A超市应付120

×0.8=96（元），B超市应付120－30=90（元），∵96＞90，∴选择（2）当100≤x<200时，A超市函数表达式为y=0.8x，B超市函数表达式为y=x－30，当0.8x<x－30，即150<x<200时，选择A超市更省钱；当0.8x=x－30，即x=150时，A、B两超市花费一样多；当0.8x>x－30，即100≤x<150时，选择B超市更省钱；（3）在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大.例如：当B超市购物100元，返30元，相当于打7折，即优惠率为100−当B超市购物120元，返30元，则优惠率为120−∴在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率不一定越大．22.解：（1）2，3.6；（2）设抛物线的函数表达式y=a(x－h)2+k(a

≠0由（1）得抛物线的顶点坐标为(4，3.6)，则h=4，k=3.6，∴抛物线的表达式为y=a(x

−4)2+3.6，把(0，2)代入，得a(0－4)2+3.6=2，解得a=－0.1，∴抛物线的函数表达式为y=－0.1(x

−4)2+3.6；（3）明明在此次考试中能得到满分.理由如下：把y=0代入y=－0.1(x－4)2+3.6，得－0.1(x

−4)2+3.6=0，解得x1=10或x2=－2（不符合∵10>9.7，∴明明在此次考试中能得到满分．23.（1）解：四边形BEDF是菱形；（2）①A′B′∥AC；证明：∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2

3，∴BD=AC=

AB2+BC∴OA=OC=

12AC=2，OB=OD=

12BD∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，由折叠性质可知∠A′B′B=∠ABO=60°，∴∠A′B′B=∠AOB，∴A′B′∥AC；②AE的长度为33或3【解析】由折叠得点B′与点B关于直线EF对称，∴直线EF垂直平分BB′，∵点B′与点D重合，∴直线EF垂直平分BD，∴BE=DE，BF=DF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE.∵∠DFE=∠BFE，∴∠DEF=∠DFE，∴DE=DF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形BEDF是菱形.如图①，点B′在线段BD上时，设A′B′交AD于点G，∵∠A′=∠BAD=90°，∠A′B′B=∠ABO=60°，∴∠ADB=90°－∠ABO=30°，∴∠A′GE=∠B′GD=∠A′B′B－∠ADB=30°，∴∠ADB=∠B′GD，∴B′G=B′D=1，∵A′B′=AB=2，∴A′G=A′B′

−B