（详解详析）2023年河南新乡一模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南新乡一模·数学详解详析一、选择题1.C2.B3.B4.D5.A6.A7.C【解析】由图可知这组数据中33出现次数最多，∴这组数据的众数是33℃.8.D【解析】由题意得，b2-4ac＝(－1)2－4a＜0，a≠0，解得a＞

14，∴a的值可以是9.B【解析】∵360°÷90°＝4，∴每旋转4次是一个循环，∴2023÷4＝505……3，即第2023次旋转结束时，点F2023坐标与第3次旋转结束时点F3的坐标相同．F3的位置如图所示，过点F3作F3M⊥y轴于点M，连接OF，OF3.易证△AOF≌△MF3O.∵B(1，0)，∴OB＝1.∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB＝1.∴AB＝

2.

∵四边形ABEF是菱形，∴AF＝AB＝

2.∵△AOF≌△MF3O，∴MF3＝OA＝1，OM＝AF＝

2，∴点F3的坐标为(1，－

2)，则点F2023的坐标为(1，－

2)．10.B【解析】根据函数图象可知AB－AD＝

2.∵点P，Q的速度相同，∴当x＝

2，点P与点C重合，此时BC＝DQ＝

2，AP－AQ＝m.∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC＝

2，AB＝CD，∴AB＝CD＝AD＋

2＝2

2.当x＝

2时，在Rt△ABP中，AP＝

（2）2＋（22）2＝

10，在Rt△ADQ中，AQ＝

（2）2＋（二、填空题11.x＝5【解析】去分母得，x－3＝2，解得x＝5.经检验，x＝5是原分式方程的解．12.2022≤x＜2023【解析】由题意可得，2021≤x－1＜2022，解得2022≤x＜2023.13.1【解析】画树状图如下，由图可知，共有12种等可能的结果，其中所抽卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，∴P(所抽卡片上的数字之和为偶数)＝

412＝

114.17【解析】如图，连接AN.根据网格线可得，AB＝

12＋42＝

17，AC＝

12＋42＝

17，∴AB＝AC.∵边BC与

MN⌒所在的圆相切于点N，∴AN⊥BC，∴∠CAN＝

12∠BAC＝45°.在Rt△ACN中，AN＝

22AC＝

342，∴S△ACN＝

12AN·CN＝

12×

342×

342＝

174，∴S扇形AMN＝

45π×（34215.1或

2【解析】①当点Q在AD边上时，如图①，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，∵将△ABP沿AP折叠，点B的对应点Q落在AD边上，易得四边形ABPQ为正方形，∴AB＝BP＝3，∴BC＝

43BP＝4，∴PC＝1；②当点Q落在CD边上时，如图②，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.设PC＝x，∵BP＝

34BC，∴BC＝4x，BP＝3x.由折叠可知PQ＝BP＝3x，∠AQP＝∠B＝90°，AQ＝AB＝3，在Rt△PCQ中，CQ＝

PQ2−PC2＝2

2x，∠PQC＝∠DAQ＝90°－∠AQD，∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP，∴

AQPQ＝

ADCQ，即

33x

三、解答题16.解：(1)原式＝1－3－

12＝－

5(2)原式＝

1－2x＝

1－xx＝－

xx17.解：

(1)82.5，79；【解法提示】七年级的测试成绩从小到大排列，处在第10，11位的数分别是80，85，∴七年级的中位数a＝

80＋852＝82.5.八年级的测试成绩中出现次数最多的为79分，∴(2)七年级的测试成绩更好．理由：∵84.3＞81.8，82.5＞80，∴七年级测试成绩的平均数、中位数都高于八年级，∴七年级的测试成绩更好；(3)由数据可知七年级测试成绩不低于80分的学生有15人，占七年级所抽取人数的

1520×100%＝75%，说明该校七年级大部分学生对“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况较好．(答案不唯一，合理即可18.(1)解：∵A(m，3)，B(m＋4，1)，∴n＝3m＝(m＋4)×1，解得m＝2，∴n＝3×2＝6，∴点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(6，1)，∴反比例函数的表达式为y2＝6x∵A(2，3)，B(6，1)在y1＝kx＋b上，∴

2k解得

k=∴一次函数的表达式为y1＝－12x＋4(2)∵点A的坐标为(2，3)，∴OA＝22＋32①当OM＝OA＝13时，点M的坐标为(13，0)或(－13，0)；②如图，当AM＝OA时，作AP⊥x轴于点P，则MP＝OP＝2，∴OM＝4.∴点M的坐标为(4，0)．综上所述，当△AOM是以OA为腰的等腰三角形时，点M的坐标为(13，0)，(－13，0)或(4，0)．19.解：由题意得，∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，DE＝100

m，BC＝89

m，∴∠CAD＝45°.∴CD＝AD.设AD＝CD＝xm，则BD＝(x＋89)

m.在Rt△BDA中，tan35°＝

xx+解得x≈207.7，∴AE＝AD－ED＝207.7－100≈108m．答：佛像AE的高度为108m．20.解：(1)设每个A种奖品的价格为x元，每个B种奖品价格为y元，根据题意得，

3x－2y∴每个A种奖品的价格为100元，每个B种奖品的价格为80元；(2)设购买A种奖品a个，则购买B种奖品(30－a)个，根据题意得，30－a≤

12a，解得a设购买奖品的总花费为w元，根据题意得，w＝0.9×100a＋80(30－a)＝10a＋2400，∵10＞0，∴w随着a的增大而增大，∴当a＝20时，w取得最小值，w最小＝10×20＋2400＝2600.答：该公司最少花费2600元．21.(1)证明：如图①，连接OD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠BDO，∴∠BDO＝∠CBD，∴BC∥OD，∵BC⊥AD，∴∠BCA＝90°，∴∠ODA＝∠BCA＝90°，∴OD⊥AC，∵OD是⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线；答案图①(2)解：如图②，连接EF，∵∠BCA＝90°，BC＝2，AB＝6，∴sin∠CAB＝

26＝

1设OB＝OD＝r，则OA＝6－r，∵AC是⊙O切线，∴∠ADO＝90°，∴sin∠CAB＝sin∠DAO＝

ODOA＝∴

r6－r＝

13，解得r∴OB＝OD＝

32，BE＝3∵BE为⊙O直径，∴∠BFE＝90°，∴FE∥CA，∴∠FEB＝∠CAB，∴sin∠FEB＝

13，即

BFBE∴BF＝1.答案图②22.解：(1)由题意得，OA＝

12AB＝

12×50＝25m，点G的坐标为(0，∴A的坐标为(－25，0)．设抛物线的表达式为y＝ax2＋10(a≠0)，将A(－25，0)代入，得625a＋10＝0，解得a＝－2125∴该抛物线的表达式为y＝－2125x2＋10(2)∵点G的坐标为(0，10)，∴OG＝10

m.由题意得，GD＝3.6

m，∴OD＝OG－GD＝10－3.6＝6.4m，由题意得，y＝－2125x2＋10＝6.4解得x1＝15，x2＝－15.∴点E的坐标为(－15，6.4)，点F的坐标为(15，6.4)，∴EF＝15－(－15)＝30m．答：桥拱下水面EF的宽度为30m．23.解：

(1)①BD＝AE；②60°；【解法提示】如图①，延长BD交AE的延长线于点F，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD≌△ACE(SAS)，∴BD＝AE，∠DBC＝∠EAC.∵∠DBC+∠ABF=60°，∴∠EAC+∠ABF=60°，∴∠F＝180°-（∠EAC+∠ABF）-∠BAC=60°.答案图①(2)①不成立；②成立；理由：如图②，延长BD交AE的延长线于点F.∵∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴

BCAC＝CDCE＝12∴△BCD∽△ACE.∴

BDAE＝12，∠DBC∴BD＝12AE，∠DBC＋∠ABD＝∠EAC＋∠ABD∴∠F＝180°-30°-（∠DBC＋∠ABD）＝60°.∴①不成立；②成立；(3)BD的长为

7－1或

7＋1.【解法提示】如图③，当点