（详解详析）2023年河南某郑州一中二模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某郑州一中二模·数学详解详析一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.）1.D【解析】∵

π2≈1.57，

53≈1.67，∴

53＞π2，∴

53＞π2.C【解析】80万＝800000＝8×105．3.D4.B【解析】如图，过点B作BE∥MN，∵MN∥PQ，∴MN∥PQ∥BE，∴∠MCB＝∠CBE＝32°，∠DBE＝∠BDP，∵∠ABC＝60°，∴∠DBE＝60°﹣32°＝∠PDB＝28°.5.D【解析】A.3x2﹣x2＝2x2，故A选项不符合题意；B.2a+3b不能合并，故B选项不符合题意；C.x2•x4＝x6，故C选项不符合题意；D.（x2）3＝x6，故D选项符合题意．6.A【解析】根据题意得

b2−4ac＝（﹣k）2﹣4×2≥0，即k2≥8，只有k＝﹣3满7.A【解析】列表如下，备战中考备备战备中备考战战备战中战考中中备战中中考考考备考战考中由表知，共有12种等可能结果，其中这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的有2种结果，∴这两张卡片的正面汉字恰能组成“备考”的概率为

2128.B【解析】由题意得，BC＝BD＝3，直线EF为AD的垂直平分线，∵BC＝3，AC＝4，∠ACB＝90°，∴AB

=32+42=5，∴AD＝AB﹣BD＝2，∴AQ

=12AD＝1，∵tan

A

=B9.D【解析】由图象知，图象过（0，16）点，该图象不是反比例函数图象，故A不符合题意；每过1620年镭的质量减少一半，故B不符合题意；16

mg的镭缩减为1

mg需要四次衰变，1620×4＝6480（年），故C不符合题意；1

mg的镭经过n年的衰变质量为，故D符合题意．10.C【解析】观察所给图形，发现x轴上方的点是4的倍数，∵100÷4＝25，∴点A100在x轴上方，∵A3A4＝4，∴A5（4，0），∵A5A7＝6，∴A7（﹣2，0），∵A8A7＝8，∴点A8的坐标为（2，4

3），同理可知，点A4n的坐标为（2，2n

3），∴点A100的坐标为（2，50

3）．二、填空题（每小题3分，共15分）11.＞【解析】∵2

=4＜5，∴12.﹣1＜x≤1．【解析】由2x≤x+1得x≤1，由3x+1＞﹣2，得x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x≤1.13.甲【解析】∵甲、乙两名学生5次立定跳远成绩的平均数相同，甲5次立定跳远成绩的方差为

s甲2=0.48，乙5次立定跳远成绩的方差为

s乙2=0.53，∴

s甲2＜s乙14.23π

【解析】如图，连接AC，OC交AB于点Q，∵点C为

A︵的中点，∴AB⊥OC，∵∠AOB＝120°，OB＝2，∴∠BOC＝∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OQ＝CQ＝1，QB

=32OB=3，∵点D为AO的中点，∴CD⊥AO，∴∠OCD＝30°，∴PQ＝CQ•tan30°

=33，∴S扇形BOC

=60π×22360=23π，S△BOQ

=1215.2或

7【解析】∵∠ACB＝90°，AC＝3

3，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴BC＝AC•tan30°＝3

3×33=3，∵BP＝BQ＝2，∴PC＝BC﹣PB＝3﹣2＝1，∵将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点P′，∴点P′在以点C圆心，CP为半径的圆上，如图，以C为圆心CP长为半径作圆，延长QP交圆C于点P′，当∠BQP＝60°时，存在两种情况，当点P在线段BC上时，BP＝2；当点P与QP延长线上时，连接BP′，如图，过点B作BH⊥PQ于点H，则PH＝QH＝1，BH

=3，∵PC=PC'，∠CPP=∠BPQ=60°，∴△PCP'为等边三角形，∴PP'=1，∴HP′＝PP′+PH＝2，∴BP′

=P′H2+B三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.解：（1）原式＝22−1﹣（2−

＝22−1−

=2；（2）原式

=

=x+2x

=x

=117.解：（1）抽样；25；每名学生的劳动时间；【解法提示】此次调查属于抽样调查，样本容量为25，个体为每名学生的劳动时间.（2）C；144°；【解法提示】把25名学生的“劳动时间”从小到大排列，第13个数位于C组，∴这25名学生的“劳动时间”的中位数落在C组；若要绘制扇形图，C组学生所对圆心角的度数为360°

×1025（3）1400

×10答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数大约为1064人．18.解：（1）∵y

=32x+3与y

=kx（x＞0）的图象在第一象限交于点P，且点P∴当x＝2时，y

=3∴P（2，6），∴6

=k∴k＝12，∴反比例函数的解析式为y

=12x（x＞（2）存在，理由如下：在y

=32x+3中，当x＝0时，y＝∴B（0，3），∴OB＝3，当以B，O，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，如图，分两种情况：①当BP为平行四边形的边时，∵点Q在第一象限，∴BO∥PQ，BO＝PQ，∵点P的坐标为（2，6），且OB＝3，∴点Q在点P的下方，∴点Q坐标为（2，3）；②当BP为平行四边形的对角线时，点Q'在点P的上方，可得点Q'的坐标为（2，9），∴Q（2，3）或（2，9）．19.解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，由题意得，BD＝CE＝18

m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，∴BE＝CE＝18

m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝18

m，∴AE＝CE•tan∠ACE＝18×tan33°≈18×0.65＝11.7m，∴AB＝AE+BE＝11.7+18＝29.7≈30m，答：刘邦雕像AB的高度约为30m．20.解：（1）如图①，连接OC，OE，∵点C在量角器上的读数为25°，∴∠AOC＝25°，∵∠CBE＝45°，∴∠COE＝90°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝25°+90°＝115°，∴此时点E在量角器上的读数为115°；（2）β﹣45°

=1如图②，连接OC，OD，∵直角边与半圆O相切于点D，∴∠PDO＝90°，∴∠PDO+∠P＝180°，∴DO∥PB，∴∠AOD＝∠ABP＝β，∵

∠ABC=12∠AOC=12α∴

β−21.解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+30）元，根据题意得，900x=解得x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，∴x+30＝80．答：篮球的单价是80元，足球的单价是50元；（2）设学校购买m个篮球，则购买（80﹣m）个足球，购买费用为w元，则w＝80m+50（

80﹣m）＝30m+4000，∵购买足球数量不超过篮球数量的

13∴80﹣m

≤13解得m≥60，∵30＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝60时，w有最小值，最小值为5800元，此时80﹣m＝20，答：社团购买60个篮球，20个足球费用最少，最少费用为5800元．22.解：（1）将B（4，0），C（0，﹣4）分别代入y＝x2+bx+c，得

16+解得

b=∴该二次函数的解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）设直线BC的解析式为y＝mx+n（m

≠0将B（4，0），C（0，﹣4）分别代入y＝mx+n，得

4m解得

m=∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，设P（xp，xp﹣4），则Q（xp，

xp2﹣3xp当P在Q上方时，h＝xp﹣4﹣（

xp2﹣3xp﹣4）

=﹣xp2+4xp＝﹣（令h=0得，Px=0或Px=4，∴0

≤Px∵﹣1＜0，∴当P在Q下方时，h值随xp的增大而增大；当xp≤0或xp≥4时，h＝（

xp2﹣3xp﹣4）﹣（xp﹣4）

=xp2﹣4xp＝（xp∴Px＜0或Px＞4，∵1＞0，∴当xp≥2时，h值随xp的增大而增大，∵xp=4时，h=0，∴xp≥4，h随xp的增大而增大综上所述，P的横坐标xp的取值范围为0≤xp≤2或xp≥4．23.解：（1）①45；②

2；【解法提示】①将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△ADE，∴∠DAB＝∠CAE＝90°，CA＝EA，∴∠ACE＝45°；②∵△CAE是等腰直角三角形，∠ACE＝45°，∴AC＝CE•cos

45°＝2

×2（2）如图①，将△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，∵△ABE绕A逆时针旋转90°得△ADG，∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，BE＝DG＝1，∠ABE＝∠ADG＝90°，∵∠ADC+∠ADG＝180°，∴G、D、C共线，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝∠DAG+∠DAF＝45°＝∠EAF，即∠GAF＝∠EAF，在△GAF与△EAF中，AF∴△GAF≌△EAF（SAS），∴GF＝EF，∵GF＝GD+DF＝1+2＝3，∴EF＝3，设正方形ABCD的边长为x，则CE＝x﹣1，CF＝x﹣2，在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF2，∴（x﹣1）2+（x﹣2）2＝32，解得x

=3+172或∴正方形ABCD的边