（试卷）2024年河南信阳浉河区二模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南信阳浉河区二模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.相反数等于4的数是（）A．2和﹣2 B．4和﹣4 C．4 D．﹣42.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成，它的主视图是（）3.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将0.00000201用科学记数法表示为（）A．2.01×10﹣8 B．0.201×10﹣7C．2.01×10﹣6 D．20.1×10﹣54.将一个三角尺和直尺如图放置，若∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．45°5.下列运算正确的是（）A．18−8=10

B．（﹣3a3）2＝﹣C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．6a2÷3a＝2a6.点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数

y=k2+3x（k为常数）的图象上，则y1、y2A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37.一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．只有一个实数 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根8.将抛物线y＝（x﹣2）2+1先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝x2+29.如图，将边长为

13的菱形OACB绕其对角线的交点顺时针旋转90°后，再向右平移3个单位，则两次变换后点C对应点C′的坐标为（）A．（2，4） B．（2，5） C．（5，2） D．（6，2）10.河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系二、填空题11.因式分解：m3﹣9m＝

．12.不等式组

−x−113.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是

．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2

3，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将

︵绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为

．15.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10，BC＝20，CD是△ABC的中线，E是边BC上一动点，将△BED沿ED折叠，点B落在点F处，EF交线段CD于点G，当△DFG是直角三角形时，CE的长为

．三、解答题16.计算：（1）

(−（2）（x﹣2y）2﹣x（x+4y）．17.某地政府为了旅游宣传，决定从甲、乙两家民宿中推选一家为“最美民宿”进行线上推广．现从两家的顾客中各随机抽取20名，进行满意度调查打分（满分10分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（ⅰ）甲民宿20名顾客的满意度分数为：10，5，8，7，10，8，9，8，10，7，9，7，9，7，6，8，9，6，5，9（ⅱ）乙民宿20名顾客的满意度分数条形统计图如图所示：乙名宿抽取的顾客满意度分数条形统计图（ⅲ）甲、乙两家民宿的满意度分数的平均数、众数、中位数、9分及9分以上人数所占百分比如下表所示．甲、乙民宿满意度分数统计表民宿平均分众数中位数9分及9分以上人数所占百分比甲7.8598a乙7.75bc30%根据以上信息，解答下列问题：（1）求出上述表中的a，b，c的值；（2）五一假期期间，共有80人入住甲民宿，60人入住乙民宿，估计入住两家民宿的顾客能打9分及9分以上的人数共有多少人？（3）根据以上表中信息，你会选择哪一家为“最美民宿”？用尽可能多的统计量说明理由．18.如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）图①中点M，N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，要求保留作图痕迹，不写作法．（2）图②中△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线AD，要求保留作图痕迹，不写作法．（要求：△ABC的角平分线AD用实线表示，其它线用虚线表示．）19.为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x元，去甲商店购买实付y甲元，去乙商店购买实付y乙元，其函数图象如图所示．（1）分别求y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）两图象交于点A，求点A的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．20.天中柱又名天中塔，始建于2007年，是天中人心中新的标志性建筑，某数学社团在综合实践活动中，组织成员分组测量天中塔AB的高度，如图②是其中一次（同一时刻）测量活动场景抽象出的平面几何图形，已知AB⊥FC，CD⊥EC，点F、B、E、C在一条直线上．下面是两组不同的方案数据：第一组第二组①标杆DC＝2.0m；②标杆底部到天中塔底部的距离BC＝29m；③从D点看A点的仰角为63°.①标杆DC＝2.0m；②标杆的影长CE＝3.0m；③天中塔的影长BF＝88.26m.（1）请你依据第一组的数据计算天中塔AB的高度；（2）第二组成员事先通过推导得出：同一时刻“

标杆长标杆影长=天中塔高天中塔21.综合与实践．某数学兴趣小组对数学学习中有关汽车的刹车距离有疑惑，于是他们走进汽车研发中心考察，刹车距离．【知识背景】“道路千万条，安全第一条．”刹车系统是车辆行驶安全的重要保障，由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前行驶一段距离才能停止，这段距离称为刹车距离．【探究发现】汽车研发中心设计了一款新型汽车，现在模拟汽车在高速公路上以某一速度行驶时，对它的刹车性能进行测试．兴趣小组成员记录其中一组数据如下：刹车后行驶的时间t0123刹车后行驶的距离y0274863发现：①开始刹车后行驶的距离y（单位：m）与刹车后行驶的时间t（单位：s）之间成二次函数关系；②汽车刹车后行驶的距离y随刹车后行驶的时间t的增大而增大，当刹车后行驶的距离最远时，汽车完全停止．【问题解决】请根据以上信息，解决下列问题：（1）求y关于t的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若汽车刹车4s后行驶了多长距离？（3）若汽车司机以题中相同速度行驶时发现正前方80m处有一辆抛锚的车停在路面，立刻刹车，问该车在不变道的情况下是否会撞到抛锚的车？试说明理由．22.阅读与思考学习了圆的相关知识后，某数学兴趣小组的同学们进行了如下探究活动，请仔细阅读，并完成相应任务．如图①，A是⊙O外一点，过点A作直线AC，AE分别交⊙O于点B，C，D，E，则有AB•AC＝AD•AE．证明：如图①，连接BE，DC∵∠BCD＝∠BED（依据：①

）∠CAD＝∠EAB，∴△ACD∽△AEB．∴

ADA∴AB•AC＝AD•AE．任务：（1）上述阅读材料中①处应填的内容是

，②处应填的内容是

；（2）兴趣小组的同学们继续思考，当直线AE与圆相切时，是否仍有类似的结论？请将下列已知、求证补充完整，并给出证明．已知：如图②，A是⊙O外一点，过点A的直线交⊙O于点B，C，

.求证：AE2＝

．

23.综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：将一副等腰直角三角板两斜边重合，按图①放置；操作二：将三角板ACD沿CA方向平移（两三角板始终接触）至图②位置．根据以上操作，填空：①图①中四边形ABCD的形状是

；②图②中AA′与CC′的数量关系是

；四边形ABC′D′