（试卷）2024年河南鹤壁一模·数学

数学试卷第页（共页）2024年河南鹤壁一模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．）1.﹣2024的相反数是（）A．﹣2024 B．2024C．12024

D．2.为加快义务教育优质均衡发展，2024年我国将持续增加教育支出，中央财政将安排723亿元补助经费资助学生，减轻困难家庭教育负担．将数据72300000000用科学记数法表示为（）A．7.23×1010 B．7.23×1011C．0.723×1010 D．723×1083.如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．4.计算

m2m−A．m+1 B．m﹣1C．m﹣2 D．﹣m﹣25.把一个直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A．65° B．55° C．45° D．60°6.矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等7.关于x的方程x2+mx﹣2＝0的根的情况判断正确的是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．视m的取值而定8.古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导我们青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春．其数字谐音为1，1，4，5，1，4，有关这一组数，下列说法错误的是（）A．平均数为

8B．从中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C．中位数为4.5D．众数是19.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…60﹣2m6…下列结论：①m＝3；②抛物线y＝ax2+bx+c有最小值；③当x＜2时，y随x增大而减少；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2．其中正确的是（）A．②③④ B．②③ C．①②④ D．②④10.如图①，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图②是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是（）图①

图②A．532

B．C．23

D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.请任写一个与y＝x+1平行的一次函数表达式

．12.在实数范围内规定运算：a

⊗b＝a﹣2b，则不等式组

x⊗2＞013.“中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产．小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是

．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，若CO＝3，则阴影部分面积为

．15.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，

BC=23．连接对角线BD，将矩形ABCD折叠，使点B落在射线BD上，点B的对应点记为B′，折痕与边AD，BC分别交于点E，F，当B′D＝1时，AE的长三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）4+（2）（m﹣1）2﹣m（m﹣2）．17.为培养学生的网络安全意识，提高学生防诈反诈能力，某学校开展了“防范于心，反诈于行”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数优秀率七年级91a95m八年级9193b65%（1）填空：a＝

，b＝

，m＝

；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防范于心，反诈于行”知识竞赛中，哪个年级学生的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校现有学生七年级1200名，八年级1000名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．18.喜欢思考问题的小明在探究直角三角形斜边的中线，他的思路是：在Rt△ABC中，先作出直角边AC的垂直平分线，并猜测它与斜边AB的交点是中点，于是他把交点与点C连接，通过垂直平分线的性质以及等角对等边的代换，他发现了直角三角形斜边的中线与斜边的数量关系．（1）请根据小明的思路完成以下作图与填空：①用尺规作图作AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，连接CD；（保留作图痕迹，不写作法）②已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AC，垂足为点E．求证：

CD证明：∵ED垂直平分AC，∴AD＝

，∴∠A＝∠ACD．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+

＝90°，∴∠B＝∠BCD，∴

＝BD，∴

AD∴

CD（2）通过探究，小明发现直角三角形均有此特征，由此解决以下问题：若Rt△ABC的周长为12，∠C＝90°，BC＝3，则AB边上的中线长为

．19.为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图①），将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图②），测得底座的高AB为2cm，∠ABC＝150°，支架BC为18cm，面板的长DE为24cm，CD为6cm．（厚度忽略不计）（1）求支点C离桌面l的高度；（计算结果保留根号）（2）小吉通过查阅资料，当面板DE绕点C转动时，面板与桌面的夹角α满足30°≤α≤70°时，能保护视力．当α从30°变化到70°的过程中，问面板上端E离桌面l的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（结果精确到0.1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）20.围棋起源于中国，被列为“琴棋书画”四艺之一；象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚．国家“双减”政策实施后，某校为参加棋类社团的同学购买象棋和围棋，其中购买40副象棋和20副围棋共花费2600元，已知购买1副象棋比1副围棋少花10元．（1）求每副象棋和围棋的单价；（2）随着社团活动的开展和同学们对棋类运动的热爱，学校决定再次购买40副围棋和m（m≥20）副象棋，在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋超过20副时，超过部分每购买1副围棋赠送1副象棋；方案二：按购买总金额的八折付款．分别求出按照方案一、二购买的总费用y1、y2关于m的函数表达式；（3）请直接写出该校选择哪种方案购买更划算．21.停车楔（如图①）被誉为“防溜车神器”，是一种固定汽车轮胎的装置，在大型货车于坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要．如图②所示是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔B

−

A︵置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时

A⏜紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A．为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小文在示意图②上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现AD∥（1）求证：∠D+∠B＝90°；（2）如果此停车楔的高度为18cm（点C到AB所在直线的距离），支撑边BC与底边AB的夹角∠B＝60°，求轮胎的直径．

22.如图，篮圈中心到地面的距离为3.05米，一名同学在距篮下4米处跳起投篮，篮球运行的路线是抛物线，当运行的水平距离为2.5米时，篮球达到最大高度3.5米，沿此抛物线可准确落入篮圈．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线与y轴的交点坐标是

；（2）求这条抛物线所对应的函数表达式；（3）该同学身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？23.（1）【问题初探】数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB＝AC，点F是AC上一点，点E是AB延长线上的一点，连接EF，交BC于点D，若ED＝DF，求证：BE＝CF．①：如图②，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段DC上截取DM，使DM＝BD，连接FM，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；②：如图③，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E作EM∥AC交CB的延长线于点M，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论：请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；（2）【类比分析】李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答：