（试卷）2023年河南信阳联考二模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南信阳联考二模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.12A．−12

BC．﹣2 D．12.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠EOC＝38°，则∠BOD的度数为（）A．142° B．52° C．128° D．38°3.如图的几何体是由8个相同的小正方体搭成的，若抽掉其中一个有标号的小正方体后，分别从正面和上面看到的形状图仍没改变，则抽掉的是（）A．① B．② C．③ D．④4.自从扫描隧道电子显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”．已知1nm＝0.000000001m，一根头发丝的直径约为3×104nm，则一根头发丝的直径约为（）A．3×10−6

m B．3×C．3×10−5m D．3×105.课堂上老师布置了四个计算题，以下是小林给出的四个题的答案，则小林一共做对了（）计算：①(−3a2)3＝

−9a6；②(−a2)•a3＝a5；③(2x−y)2＝4x2

−y2；④a2+4a2＝5a2．A．0题 B．1题 C．2题 D．3题6.不解方程，判别方程2x2−32x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根 D．无实数根7.如图①，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了如图②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）

图①

图②

A．6

cm2 B．7

cm2C．8

cm2 D．9

cm28.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，BC＝5．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长A．12

B．C．65

D．9.足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图，将足球的黑色皮块看作正五边形，白色皮块看作正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（）A．x+y=32x=yC．x+y=323x10.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自2020年1月开始限产并进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（）A．4月份的利润为50万元B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元C．9月份该厂利润达到200万元D．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元二、填空题11.164的算术平方根是

12.不等式组

3x−1013.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止），则配成紫色的概率是

．14.如图，在半径为1的⊙O上顺次取点A，B，C，D，E，连接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，则BC⏜与DE⏜的长度之和为

（15.如图，AB＝4

cm，AC＝BD＝3

cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则当点Q的运动速度为

cm/s时，△ACP与△BPQ有可能全等．三、解答题16.（1）计算：(−2)（2）化简：2x17.为了解学生线上学习期间居家劳动时间的开展情况，北关中学对该校1200名七年级学生和1500名八年级学生的平均每天居家劳动时间进行了调查，现从中各随机抽取20名学生的平均每天居家劳动时间t（min）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的平均每天居家劳动时间为：30，30，35，40，40，40，40，40，40，40，40，45，45，50，55，55，55，60，60，60．八年级20名学生的平均每天居家劳动时间的统计图如下：七、八年级抽取的学生的平均每天居家劳动时间的平均数、众数、中位数如表所示：年级平均数众数中位数七年级45a40八年级4545b根据以上信息，回答下列问题：（1）m＝

，a＝

，b＝

；（2）如果学校要从中选取一个年级进行居家劳动活动的经验和心得分享，根据以上数据，你认为选择哪个年级较好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）平均每天居家劳动时间大于或等于50min的学生会被授予“劳动达人”的称号，请估计此次七、八年级的学生被授予此称号的人数共有多少？18.数学兴趣小组的李舒和林涵两位同学将连续的正整数1，2，3，…排成如图所示的数表，从中框出某些数，做了如下探索：(1)李舒在数表中框出“十”字形，并将相对的两数相乘，再将左右积与上下积作差，请你帮忙完成研究过程．①计算：20×22－12×30＝

，33×35－25×43＝

，不难发现，结果都是

；②验证：图②是从图①中取出的一部分，在选中的五个数中，若设中心数为x，则a，b，c，d所对应的数分别为

，

，

，

(用含x的代数式表示)，请你利用整式的运算，对①中的发现进行推理验证；(2)林涵在数表中框出“T

”字形，并将顶端左右两数相乘，再与底端数平方作差，即图③中mn－t2，若计算的结果是－541，求林涵框出“T

”字形的五个数中的最小数字．19.一架飞机沿水平直线飞行，在点C处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米至点D处，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求飞机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈20.某经销商3月份用11000元购进一批T恤衫售完后，4月份用24000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．(1)4月份进了这批T恤衫多少件？(2)4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b；②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，过点C的切线与AD的延长线交于点E，连接CD，AC．(1)求证：CE⊥AE；(2)若CD∥AB，DE＝1，求⊙O的半径．22.根据以下素材，探索完成任务．如何设计喷泉喷头的升降方案？素材1如图，某景观公园内人工湖里有一个可垂直升降的喷泉，喷出的水柱呈抛物线．记水柱上某一点到喷头的水平距离为x米，到湖面的垂直高度为y米．当喷头位于起始位置时，测量得x与y的四组数据如下：x(米)0234y(米)121.751

素材2公园想设立新的游玩项目，通过升降喷头，使游船能从水柱下方通过，如图，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.4米．已知游船顶棚宽度为2.8米，顶棚到湖面的高度为2米．问题解决任务1确定喷泉形状结合素材1，求y关于x的解析式．任务2探究喷头升降方案为使游船按素材2要求顺利通过，求喷头距离湖面高度的最小值．23.九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．操作探究：(1)如图①，△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE＝

°，OF与DE的数量关系是

；迁移探究：(2)如图②，(1)中的其他条件