（试卷）2023年河南新乡一模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南新乡一模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.下列各组数中互为相反数的是()A.

-12与B.-1与-(＋1)C.-(-3)与-3

D.2与|-2|2.《全国防沙治沙规划(2021－2030年)》正式印发实施，提出到2030年，规划完成沙化土地治理任务1.86亿亩．数据“1.86亿”用科学记数法表示为()A.

1.86×107

B.

1.86×108

C.

0.186×108

D.

18.6×1063.如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是()4.下列运算正确的是()A.

3a2－2a2＝1

B.

(a－b)2＝a2－b2C.

（－3D.

2－1＝

15.将一次函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度后，所得新图象的函数表达式为()A.

y＝2x－1

B.

y＝2x－3C.

y＝2x

D.

y＝2x＋36.在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝

5，过点A作直线m∥BC，将△ABC绕点B顺时针旋转到如图所示位置，此时点C的对应点C′恰好落在直线m上，则∠CBC′的度数为()A.

30° B.

45° C.

60° D.

75°7.夏至是二十四节气之一，俗语道“不过夏至不热”，如图是我省某地夏至后某一周的最高气温折线统计图，则这一周最高气温的众数是()A.35

℃ B.

30

℃ C.

33

℃ D.

37

℃8.若关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0没有实数根，则a的值可以是()A.

－2

B.

0

C.

14

9.如图，正方形ABCD的顶点均在坐标轴上，且点B的坐标为(1，0)，以AB为边构造菱形ABEF，将菱形ABEF与正方形ABCD组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点F的对应点F2023的坐标为()A.

(－2，－1)

B.

(1，－2)

C.

(2，－1)

D.

(－1，2)10.如图①，在矩形ABCD(AB＞AD)中，动点P从点B出发，沿B→C做匀速运动，到达点C后停止运动，动点Q从点D出发，沿D→C以同样的速度做匀速运动，到达点C后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动．连接AP，AQ，设DQ＝x，AP－AQ＝y，其中y关于x的函数图象如图②所示，则图中m的值为()A.

35－32B.

10－2C.

410－2D.

210－2二、填空题11.分式方程2x－3＝1的解12.新定义：对于任何实数m，符号[m]表示不大于m的最大整数．已知[x]＝a，则a≤x＜a＋1.例如：若[x]＝4，则4≤x＜5.如果[x－1]＝2021，那么x的取值范围是

．13.现有4张卡片的正面分别写有数字1，2，3，4，除此之外完全相同，现将这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则所抽卡片上的数字之和为偶数的概率是

．14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点为格点，已知△ABC的三个顶点均在格点上，且∠BAC＝90°，点M为AC上一点，以点A为圆心，AM的长为半径作圆与边BC相切于点N，已知

MN⌒为该圆的一部分．则图中由线段CN、CM及

MN⌒所围成的阴15.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点P在边BC上，且BP＝

34BC，连接AP，将△ABP沿AP折叠，若点B的对应点Q落在矩形ABCD的边上，则PC的长为

三、解答题16.(1)计算：(－

13)0－|－3|－

1(2)化简：(

1－2xx＋17.为庆祝党的二十大胜利召开，培养学生的爱国情怀，某校组织七、八年级学生参加“学习二十大，永远跟党走”主题知识竞赛(百分制，成绩不低于80分即为掌握情况良好)，并将测试成绩分为四个分数段：60＜x≤70，70＜x＜80，

80＜x≤90，90＜x≤100，抽样和分析过程如下：【收集数据】从两个年级中各随机抽取20名学生，测试成绩(单位：分)如下：七年级：95，75，80，90，70，80，95，75，100，90，78，80，80，95，65，100，88，85，85，80八年级：83，79，98，69，95，87，75，66，88，77，76，94，79，79，82，82，96，81，71，79整理以上数据，绘制了频数分布表：

分数段频数年级60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年级2855八年级2864【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量：平均数中位数众数七年级84.3a80八年级81.880b根据以上信息，回答下列问题：(1)表格中的a＝

，b＝

；(2)根据上述数据，你认为哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；(3)请对该校七年级学生“学习二十大，永远跟党走”知识的掌握情况作出合理的评价．18.如图，直线AB：y1＝kx＋b(k≠0)交坐标轴于点C，D，且与反比例函数y1＝

nx(x＞0)的图象相交于点A(m，3)，B(m＋4，1)(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，在x轴上找一点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形，求出点M的坐标．19.中原大佛，位于河南省平顶山市鲁山县．某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点B处测得佛像顶部A的仰角为35°，然后向前走89m后到达点C，点C处测得佛像顶部A的仰角为45°，已知点B、C、D在同一水平直线上，且佛像底座ED高100m，求佛像AE的高度．(结果精确到1m，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)20.某公司决定为优秀员工购买A、B两种奖品，已知购买3个A种奖品比购买2个B种奖品多花140元，购买4个A种奖品与购买5个B种奖品所需钱数相同．(1)求两种奖品每个的价格；(2)商家推出了促销活动，A种奖品打九折．若该公司打算购买，两种奖品共30个，且B种奖品的个数不多于A种奖品个数的一半，则该公司最少花费多少钱？21.如图，点D为⊙O上一点，BE为⊙O的直径，延长BE到点A，连接BD，AD，并过点B作BC⊥AD，交⊙O于点F，交AD的延长线于点C，已知BD恰好为∠CBA的平分线．(1)求证：AC为⊙O的切线；(2)若BC＝2，AB＝6，求线段BF的长．22.根据《平顶山市志》记载，中兴路湛河桥是“市区第一座横跨湛河的大桥”．已知该桥的桥拱为抛物线形，在正常水位时测得水面AB的宽为50米，最高点G距离水面10米，如图所示以AB所在的直线为x轴，AB的中点为原点建立平面直角坐标系．(1)求该抛物线的表达式；(2)某次大雨后水面上涨至EF，测得最高点G距离EF的高度为3.6米，求桥拱下水面EF的宽度．23.已知点C为△ABC和△CDE的公共顶点，将△CDE绕点C顺时针旋转α(0°＜α＜360°)，连接BD，AE，请完成如下问题：(1)问题发现：如图①，若△ABC和△CDE均为等边三角形，①线段BD与线段AE的数量关系是

；②直线BD与直线AE相交所夹锐角的度