2024-2025学年中考数学知识点归纳

人教版七年级上册知识点归纳1.正数与负数①正数：大于0的数叫做正数。（根据需要，有时在正数前面也加上“+②负数：在以前学过的数前面加上负号“—”的数叫做负数。与正数具有相反的意义。③0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界，是唯一的中性数。注意要搞清相反意义的量：南北、东西、上下、左右、上升下降、增长减少等。2.有理数①整数：正整数、、负整数统称整数。②分数：正分数和负分数统称分数。③有理数：整数和分数统称有理数。④数轴：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。⑤数轴三要素：原点、正方向、单位长度。⑥原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点。⑦数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不全表示有理数。3.相反数只有符号不同的两个数互为相反数。（如2的相反数是，0的相反数是）4.绝对值①数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是两个负数，绝对值大的反而小。5.有理数的加减法有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。加法的交换律和结合律。有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。6.有理数的乘除法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同00.乘积是1的两个数互为倒数。乘法交换律、结合律、分配律。有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；除以任何一个不等于0的数，都得。7.有理数的乘方求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0.2、有理数的混合运算法为：先进行乘方运算，然后进行乘除运算，最后进行加减运算。同级运算从左到右进行。如果有括号，则先计算括号内的运算，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行计算。3、科学记数法是将一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式。其中a的范围为≤a<10.2.11、单项式是由数字和字母乘积组成的式子，其系数和次数分别指单项式中的数字因数和所有字母的指数的和。单项式必须包含乘积关系，即分母中不含有字母。如果代数式中含有加减运算关系，则不是单项式。2、多项式是几个单项式的和，每个单项式称为项。常数项是多项式中次数为0的项。多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数，而多项式的项是指在多项式中的每一个单项式。单项式和多项式统称为整式。2.2整式的加减1、同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，与字母前面的系数无关。2、同类项必须同时满足两个条件：所含字母相同，相同字母的指数相同。两者缺一不可。同类项与系数大小和字母的排列顺序无关。3、合并同类项是将多项式中的同类项合并成一项，可以运用交换律、结合律和分配律。4、合并同类项的方法是将同类项的系数相加，字母部分不变。5、去括号的方法是根据符号进行转换：如果是正号，则不变符号；如果是负号，则全部变号。6、整式加减的一般步骤为：去括号（如果有括号）、找同类项、合并同类项。3.1一元一次方程1、方程是含有数的等式。2、一元一次方程只含有一个数（元）x，其次数为判断一个方程是否为一元一次方程需要注意三点：数所在的式子是整式（方程是整式方程）；化简前方程中只含有一个数；方程中数的次数是1.解方程是为了求出使方程中等号左右两边相等的数的值，也就是方程的解。等式有两个性质：(1)等式两边同时加(或减)同一个数(或式子(2)等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。需要注意等号两边都要同时变化，以及运用性质2时要注意这个数。解一元一次方程的步骤可能不完全相同，但需要注意以下几点：(1)去分母时要在方程两边都乘以各分(2)去括号要遵从先去小括(3)移项时要把含有数的项移到方程的一(4)(5)系数化为1两边都除以数的系数a，得到方程的解。不要把分子、分母搞颠倒。解决实际问题时，列一元一次方程的一般步骤是：(1)审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系；(2)设出数，注意单位；(3)根据相等关系列出方程；(4)解这个方程；(5)检验并写出答案，包括单位名称。解一元一次方程时，需要明确每一步过程都作什么变形，应该注意什么问题。2.在寻找实际问题的数量关系时，可以使用直观分析法，如表格法、直线分析法和图示分析法等。3.列方程解应用题的检验包括两个方面：一是检验求得的结果是否是方程的解，二是判断方程的解是否符合题目中的实际意义。四、应用（常见等量关系）1.行程问题：路程等于速度乘以时间。2.工程问题：工作总量等于工作效率乘以时间。3.盈亏问题：利润等于售价减去本钱。4.利率等于利润除以本钱乘以。5.售价等于标价乘以折扣数乘以10%。6.储蓄利润问题：利息等于本金乘以利率乘以时间，本息和等于本金加上利息。4.1几何图形1.几何图形是从形形色色的物体外形中得到的图形。2.立体图形的各局部不都在同一个平面内。3.平面图形的各局部都在同一个平面内。4.立体图形中某些局部是平面图形。5.三视图包括从左面看、从正面看和从上面看。6.展开图是将一些立体图形的外表适当剪开后展开成平面图形。7.几何图形由点、线、面、体组成，点是组成几何图形的根本元素，线和面有曲直，点动成线，线动成面，面动成体。4.2直线、射线、线段1.直线公理是经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3.线段的中点是把一条线段分成相等的两条线段的点。4.线段公理是两点的所有连线中，线段最短。5.连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。6.直线可记作直线mP在直线外，点AB都在直线AB上，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线mn相交，交点为。7.射线可记作射线a，在直线上取点，把直线分成两个局部，去掉一边的一个局部，保存点和另一局部就得到一条射线，射线有一个端点，向一方无限延伸。8.线段可记作线段a，在直线上取两个点，把直线分成三个局部，去掉两边的局部，保存点AB和中间的一局部就得到一条线段，线段有两个端点。角可以用三个大写字母及符号“∠”表示。三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写在中间。另外，角也可以用一个大写字母表示，这个字母就是顶点。但是，当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示。还有一种表示方法是用一个数字或一个希腊字母表示。在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或数字。比如，图中的两个角，分别记作∠α、∠1.角的度量制是以度、分、秒为单位，叫做角度制。角的度、分、秒是进制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1平角=180如果两个角的和等于90(直角，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。如果两个角的和等于180度平角)，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。同角等角的补角相等，同角等角的余角相等。人教版七年级下册知识点归纳第五章相交线与平行线1相等。2、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补，同位角，内错角，同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截：同位角在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧)内错角在两条直线内部，位于第三条直线两侧)同旁内角在两条直线内部，位于第三条直线同侧)4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。7、垂线段最短。8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等③两直线平行，同旁内角互补。13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。15、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的，结论是那么后面的。命题分为真命题和假命题两种定理是经过推理证实的真命题。用尺规作线段和角1.关于尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。2.关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段将线段向两方向延长。;弧。第六章一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：(1)开方开不尽的数，如7,2等;π(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等;3(3)有特定结构的数，如0.1010010001;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0a=—b，反之亦成立。2、绝对值|a|0若|a|=a≥若|a|=-aa0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，;个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于，那么这个数x就叫做a的平方根即：如果a，那么x叫做a.?x2(2).开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。3?3的平方等于99的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算：(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算(5)符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根;正数a的负的平方根可用表示.a?2(6)x<—>xa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2、算术平方根a，那么这个正数?(1)算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于ax2x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是。?a≥中，规定也就是，在等式x2(2)的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数;当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大;当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小a(x0)?(5)x2<—>?xa是x的平方x的平方是ax是a的算术平方根a的算术平方根是x人教版八年级上册知识点归纳第一章：三角形的初步知识1.三角形的基本性质：稳定性、内角和定理（三角形内角和为180度）。2.三角形的分类：等腰三角形、等边三角形、直角