（试卷）2023年河南某郑州一中三模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南某郑州一中三模·数学全卷总分:120分考试时间:100分钟一、选择题1.负数最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果买了两头牛记作+2，则卖了三头牛可记作()A．3 B．－3C．|3| D．12.郑州是我国重要的交通枢纽，也是“国家中心城市”之一．将“国家中心城市”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是()A．“国” B．“心” C．“城” D．“市”3.作为中原大省，河南省是我国的人口大省、农业大省、经济大省，2022年，河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为()A．6.13×108 B．6.13×1010C．6.13×1012 D．6.13×10144.如图，直线l1∥l2，点B，C分别在直线l1和l2上，则下列结论不一定成立的是()A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠1+∠4＝90° D．∠4+∠5＝180°5.下列运算正确的是()A．a2+a3＝a5 B．b3•b4＝b7C．(－2c2)3＝－6c6 D．－a8÷a2＝－a46.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()A．AB＝BC B．OA＝OCC．AC⊥BD D．AC＝BD7.一元二次方程x2+2mx+m2－1＝0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定8.近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片．研究发现，近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是()A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小B．图中曲线是反比例函数的图象(其中一支)C．当焦距x为0.3m时，近视眼镜的度数y约为200度D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应9.小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A(2，4)，B(2，0)，接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1，称为第一次转动，然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动，…那么按照这种转动方式，转动2023次后，点A的坐标为()A．(4，－2) B．(−C．(25，−2)

10.在学习过一次函数后，小星准备利用已有知识探索函数y＝|x+1|的图象与性质，通过列表、描点、连线，他得到了此图象，图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列说法正确的有()①点A的坐标是(1，0)；②函数图象是一个轴对称图形；③y随着x的增大而增大；④该函数有最小值，最小值为0；⑤∠BAO＝45°.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11.若二次根式

x+1有意义，则实数x的取值范围是12.不等式组

x+1＞13.已知关于x的一元二次方程x2+kx－6＝0的一个根是2，则另一个根是

．14.如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画弧，以点C为圆心，CD长为半径画弧，两弧恰好交于BC边上的点E处，现从矩形内部随机取一点，若AB＝1，则该点取自阴影部分的概率为

．15.如图，在△ABC中，AB＝AC

=3+1，∠BAC＝120°，P、Q是边BC上两点，将△ABP沿直线AP折叠，△ACQ沿直线AQ折叠，使得B、C的对应点重合于点R．当△PQR为直角三角形时，线段AP的长为三、解答题16.(1)计算：−8(2)化简：

(117.【问题背景】书法展现人文修养、道德追求和精神气度，书法特别强调书品与人品的统一，“苟非其人，虽工不贵”(苏轼语)；“高韵深情，坚质浩气，缺一不可为书”(刘熙载)．某校特别重视中学生的书法养成教育，为了检测效果，从全校学生中随机抽取20%的学生进行测评．【评分标准】评委会依据书写、结构、字形、效果等方面制定了标准：90分及以上为优秀；80－89分为良好(含80分)；60－79(含60分)分为及格；60分以下为不及格，并将测评成绩制成图表．【图表信息】成绩频数频率优秀16m良好n0.24及格180.36不及格40.08【数据分析】(1)m＝

，n＝

；(2)参加本次测试学生的平均成绩为

；(3)已知“良好”组的数据如下：81，83，84，85，85，81，80，86，87，88，82，85，则所抽取的这些学生测试成绩的中位数是

；(4)【数据应用】请估计该校书法测评成绩达到“良好”及“优秀”级别的学生总人数．18.一次函数y＝－x+1的图象与反比例函数

y=kx的图象交于A(－1，m)(1)求反比例函数的表达式；(2)请在如图所示的坐标网格xOy中画出这两个函数的图象，根据图象回答下列问题．①点B的坐标为

；②不等式

−x+1≤19.一天小明和小亮一起到湖边游玩，他们发现小湖对岸有一座美丽的古塔，为了测量塔的高度，他们选择了一座建筑物CD(建筑物的底部D与古塔的底部F在同一水平线上)，在建筑物顶端C处测得古塔顶端A的仰角为11.5°，测得塔顶A在水中的倒影点B的俯角为18.7°，已知建筑物CD的高度为18m，求古塔AF的高度．(结果精确到1m，参考数据：sin11.5°≈0.20，cos11.5°≈0.98，tan11.5°≈0.20，sin18.7°≈0.32，cos18.7°≈0.95，tan18.7°≈0.34．)20.端午节前夕，某超市从厂家分两次购进A、B两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变．第一次购进A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，总费用为8100元．(1)求A、B两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；(2)该超市计划一次购进两种品牌粽子共300袋，且A品牌粽子的进货量不超过B品牌粽子的2倍，则该超市应怎样进货才能使总费用最低？21.【材料】自从《义务教育数学课程标准(2022年版)》实施以来，九年级的晏老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”，在学习完《切线的性质与判定》后，她布置一题：“已知：如图所示，⊙O及⊙O外一点P．求作：直线PQ，使PQ与⊙O相切于点Q．李蕾同学经过探索，给出了如下的一种作图方法：(1)连接OP，分别以O、P为圆心，以大于

12OP

的长为半径作弧，两弧分别交于A、B两点(A、B分别位于直线OP的上下两(2)作直线AB，AB交OP于点C；(3)以点C为圆心，CO为半径作⊙C，⊙C交⊙O于点Q(点Q位于直线OP的上侧)；(4)连接PQ，PQ交AB于点D，则直线PQ即为所求．【问题】(1)请按照步骤完成作图，并准确标注字母(尺规作图，保留作图痕迹)；(2)结合图形，说明PQ是⊙O切线的理由；(3)若⊙O半径为2，OP＝6．依据作图痕迹求QD的长．22.一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度AB为20米时，拱顶点O距离水面的高度为4米．如图，以点O为坐标原点，以桥面所在直线为x轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)汛期水位上涨，一艘宽为5米的小船装满物资，露出水面部分的高度为3米(横截面可看作是长为5m，宽为3m的矩形)，若它恰好能从这座拱桥下通过，求此时水面的宽度(结果保留根号)．23.综合与实践【问题背景】如图①，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝4，点E为边BC上一点，沿直线DE将矩形折叠，使点C落在AB边上的点C′处．(1)【问