（试卷）2023年河南开封一模·数学

数学试卷第页（共页）2023年河南开封一模·数学试卷满分:120分答卷时长:100分钟一、选择题1.在0，

−12，

−1，

3这四个数中，最小的数是(A．0 B．−1C．−1 D．32.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是()A．B．C．D．3.黄河是中华民族的母亲河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，长度约为5464000米，请将数据5464000用科学记数法表示为()A．54.64×104 B．5.464×105C．546.4×106 D．5.464×1064.如图，已知AB∥CD，若∠B＝20°，∠BED＝80°，则∠D为()A．40° B．50° C．60° D．70°5.“学习强国”平台，立足全体党员，面向全社会．某省有532.9万名党员注册学习，为了解党员学习积分情况，随机抽取了10000名党员学习积分进行调查，下列说法错误的是()A．总体是该省532.9万名党员的“学习强国”积分情况B．个体是每一个党员C．样本是抽取的10000名党员的“学习强国”积分情况D．样本容量是100006.若a＞0，b＜0，则方程ax2－x+b＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．有一个实数根 D．没有实数根7.已知点A(－1，a)，B(3，a)，C(－2，a+b)(b＞0)在下列某个函数的图象上，则这个函数是()A．y＝－xB．y＝2(x－1)2C．y=D．y＝－x2+2x+38.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口P处立一根垂直于井口的木杆PA，视线AC与井口的直径PB交于点D，如果测得PA＝2米，PB＝3.6米，PD＝1米，则BC为()A．3.6米 B．4.2米 C．5.2米 D．7.8米9.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，分别以点A，B为圆心，大于

12AB长为半径作弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交AB，BC于点E，F，连接DF，若BF＝3FC，则四边形AEFD的面积为A．932

B．C．123

D．10.如图，点A坐标为(5，12)，点B在x轴的正半轴上，过点A作AD⊥y轴于点D，将△OAD绕点O顺时针旋转得到△OA′D′，当点D的对应点D′落在边OA上时，D′A′的延长线恰好经过点B，则点B的坐标为()A．(5，0)B．(144C．(156D．(13，0)二、填空题11.如果水位升高3m记作“+3m”，那么“－3m”表示的意义是

．12.不等式组

12x−13.如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则灯泡发光的概率为

．14.繁塔是古城开封现存古老的建筑之一．某数学小组测量繁塔DC的高度，如图，在A处用测角仪测得繁塔顶端D的仰角为36°，沿AC方向前进13m到达B处，又测得繁塔顶端D的仰角为45°．已知测角仪的高度为1.5m，测量点A，B与繁塔DC的底部C在同一水平线上，则繁塔DC的高度为

.(结果精确到0.1m．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)．15.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝6，CD是AB边上的中线，E是CB边上一动点，将△DEB沿DE折叠得到△DEF，若点F(不与点C重合)落在△ABC的角平分线所在直线上，则CE的长为

．三、解答题16.(1)计算：(－1)2023－|－2|

+4−(

12(2)化简：

x217.为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学生平均每周(7天)体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生平均每周体育锻炼时间进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x(小时)分为五组：①4≤x＜5；②5≤x＜6；③6≤x＜7；④7≤x＜8；⑤8≤x＜9，最后将调查结果用频数分布直方图和扇形统计图描述如图：根据以上信息，解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图．(2)在这次调查中，学生每周锻炼时间的中位数落在第

(填序号)组，达到平均每天运动1小时及以上的学生人数占被调查人数的百分比为

；(3)请对该校学生体育锻炼时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．18.如图，在平面直角坐标系中，y轴上的点A坐标为(0，3)，过点A作y轴的垂线交反比例函数

y=kx(k＞0)的图象于点B，连接(1)求反比例函数的表达式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC的平分线，与反比例函数交于点D，并求出点D的坐标(要求：不写作法，保留作图痕迹)19.阅读材料，解决问题．相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数．则第n个三角数可以用1+2+3+…+(n－2)+(n－1)+n

=n(n+1)2((1)若三角数是55，则n＝

；(2)把第n个三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，请用含n的式子表示前n行所有点数的和；(3)在(2)中的三角点阵中前n行的点数的和能为120吗？如果能，求出n，如果不能，请说明理由．20.2006年5月20日，朱仙镇木版年画经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．某店选中A，B两款木版年画，两款木版年画的进价和售价如表：类别价格A款年画B款年画进货价(元/个)2025销售价(元/个)2837(1)第一次该店用875元购进了A，B两款年画共40个，求这两款年画分别购进的数量；(2)第二次该店进货时，计划购进两款年画共40个，且A款年画进货数量不得少于B款年画进货数量的一半．应如何设计进货方案才能获得最大利润，并求出最大利润．21.乒乓球台(如图①)的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②，AC与BD所在的直线过弧EF所在圆的圆心，直线AB与弧EF所在的圆相切于点G，连接CG，DG，且AB∥EF，AG＝BG．(1)求证：∠AGC＝∠BGD；(2)若弓形EGF的高为80cm，AG＝74cm，且

tan∠BA图①

图②22.某校开展“阳光体育”活动，如图①是学生在操场玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处时的形状是抛物线形，如图②所示是以点O为原点建立的平面直角坐标系(甲位于点O处，乙位于x轴的D处)，正在甩绳的甲、乙两名同学握绳的手分别设为A点、B点，且AB的水平距离为6米，他们到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．(1)请求出该抛物线的表达式；(2)跳绳者小明的身高为1.7米，当绳子甩到最高处时，求小明站在距甲同学多远时，绳子刚好过他的头顶上方；(3)经测定，多人跳长绳时，参与者同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.4米时才能安全起跳，小明与其他3位同学一起跳绳，如果这3名同学与小明身高相同，通过计算说明他们是否可以安全起跳？图①

图②23.综合实践在△ABC中，点D是边BC的中点．(1)如图①，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，可得出△BDE≌△CDA，其依据是

．(填序号)①SSS

②SAS

③AAS

④ASA

⑤HL(2)如图②，在边AB上任取点E，(不与A、B两点重合)连接DE，并延长ED到点F，使DF