第七章 假设检验基础1课件

第7章假设检验基础

Basisforhypothesistesting1第七章假设检验基础1统计分析(statisticalanalysis)统计描述(statisticaldescription)统计推断(statisticalinference)参数估计(parameterestimation)假设检验(hypothesistesting)集中趋势(centraltendency)离散趋势(dispersiontendency)2第七章假设检验基础1假设检验的概念与原理

假设检验的思维逻辑

某商家宣称他的一大批鸡蛋“坏(变质)蛋率为1%”。对这批鸡蛋的质量(即“坏蛋率为1%”还是“坏蛋率高于1%”)做出判断，在“坏蛋率为1%”的前提下，5个鸡蛋样品中出现一个“坏蛋”的机会是很小的，“小概率事件在一次随机试验中不(大)可能发生”的。

本章将要介绍的假设检验理论和方法，正是基于这一思维判断形式而发展出来的依据随机样本对于未知事物进行判断和决策的规则。应用假设检验理论和方法，依据样本提供的有限信息对总体做推断。3第七章假设检验基础1

假设检验的基本步骤

例7-1已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？4第七章假设检验基础1H0:nullhypothesis,零假设(原假设或无效假设)；H1:alternativehypothesis,对立假设(备择假设)；单双测(单尾/双尾singletailed/double-tailedtest)检验的选择5第七章假设检验基础1

假设检验的步骤：1.建立检验假设，确定检验水准H0：μ=14.1(月)，总体上该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平与一般儿童的平均水平相同H1

：

μ>14.1(月)，该县儿童前囟门闭合月龄的平均水平高于一般儿童的平均水平检验水准(sizeofatest)

α=0.05或0.016第七章假设检验基础1

2.选择合适的检验方法，计算统计量t检验的统计量t自由度:7第七章假设检验基础1

3.确定P值，做出推断

P值的意义是:如果总体状况和H0一致，统计量获得现有数值概率？自由度为35,查附表2,得到:

单侧。得知P>0.5。8第七章假设检验基础1

假设检验的推断结论是对“H0是否真实”作出判断。

如果P值小于或等于检验水准α，意味着在H0成立的前提下发生了小概率事件，根据“小概率事件在一次随机试验中不(大)可能发生”的推断原理，怀疑H0的真实性，从而做出拒绝(reject)H0的决策。因为H0与H1是对立的，既然拒绝H0

，就只能接受H1

。如果P值大于α，在H0成立的假设下发生较为可能的事件，没有充足的理由对H0提出怀疑。于是做出不拒绝H0的决策。

9第七章假设检验基础1

由于P＞0.5，自然有P＞0.05(即α)。这意味着，如果该县儿童前囟门闭合的平均月龄为14.1月，观察到囟门闭合月龄均值为14.3月的样本(以及均值更大的样本)的可能性还是比较大的(概率大于0.5)；没有理由对H0提出怀疑，于是做出不拒绝H0的推断结论。

无论做出哪一种推断结论(接受或是拒绝H0)，都面临着发生判断错误的风险。这就是假设检验的两类错误

10第七章假设检验基础111第七章假设检验基础1图7-1假设检验示意图12第七章假设检验基础1随机样本来自正态分布总体均数比较时，要求两总体方差相等(方差齐性homogeneityofvariance)

t检验

t分布的发现是统计学发展历史中的landmark13第七章假设检验基础1检验假设H0

：μ=μ0，

H1

：μ≠μ0(单侧检验μ>μ0或μ<μ0)统计量:见例7-1单样本资料的t检验14第七章假设检验基础1

实施的形式主要有：(1)将受试对象配成特征(主要非处理因素)相近的对子，同对的两个受试对象随机分别接受不同处理；(2)同一样品分成两份，随机分别接受不同处理(或测量)。

配对设计(paireddesign)资料的t检验15第七章假设检验基础1

检验假设为H0:μd=0，

H1

:μd≠0当成立时，检验统计量

16第七章假设检验基础1

例7-2某地区随机抽取12名贫血的家庭，实施为期3个月的健康教育干预，干预前后的血红蛋白的测量结果如下表所示，试问干预前后该地区贫血儿童血红蛋白平均水平有无改变？

17第七章假设检验基础1

表7-2健康教育干预前后血红蛋白NO.干预前干预后差值NO.干预前干预后差值136459742702824664188454503536613925502545757010558025565705115160966055-5125960118第七章假设检验基础1

检验假设

H0:μd=0，

H1:μd≠0α=0.05n=12，，1.建立检验假设，确定检验水准；19第七章假设检验基础1

2.计算统计量20第七章假设检验基础1

查附表2(t临界值表)，

t0.05/2,11=2.201，得P<0.05，在α=0.05的水准上拒绝H0，可以认为健康教育干预前后该地区儿童血红蛋白有变化，且血红蛋白有所增加。3.确定P值，作出推断21第七章假设检验基础1

例7-3用两种方法测定12份血清样品中Mg2+

含量(mmol/l)的结果见表7-3。试问两种方法测定结果有无差异？22第七章假设检验基础1表7-2两种方法测定血清Mg2+(mmol/l)的结果No.甲基百里酚蓝葡萄糖激酶两点法差值10.940.92-0.0221.021.01-0.0131.141.11-0.0341.231.22-0.0151.311.320.0161.411.420.0171.531.51-0.0281.611.610.0091.721.720.00101.811.820.01111.931.930.00122.022.040.0223第七章假设检验基础1检验假设

H0:μd=0，

H1:μd≠0α=0.051.建立检验假设，确定检验水准；24第七章假设检验基础1

计算统计量:自由度

ν=n-1=12-1=11.

查附表2(t临界值表)，双侧

t0.20,11=1.363，知P>0.20，在α=0.05水平上不能拒绝H0。所以尚不能认为两法测定结果不同。

2.计算统计量25第七章假设检验基础1

将受试对象随机分配成两个处理组，每一组随机接受的一种处理。一般把这样获得的两组资料视为代表两个不同总体的两份样本，据以推断它们的总体均数是否相等。在实际工作中按完全随机设计的两样本比较来对待。此类比较分为两种情况：两组独立样本资料的t检验26第七章假设检验基础1N1(μ1,σ2)N2(μ2,σ2)样本所属总体方差相等27第七章假设检验基础1

两样本所属总体方差相等检验假设为已知当H0成立时，检验统计量28第七章假设检验基础1

合并方差

:

29第七章假设检验基础1例7-4某妇产医院的研究者探索孕期补充钙剂对血清骨钙素(ng/ml)的影响，选取孕妇的年龄、基础骨钙素值接近，孕周26~28周的30名孕妇，随机分为两组，每组15名。试验组孕妇补充某种钙剂，对照组采用传统膳食。产后40~50天内测定孕妇血清骨钙素的变化值(产后骨钙素与产前骨钙素的差值)，结果如下：30第七章假设检验基础1试验组：10.28.910.19.2-0.810.66.511.29.38.010.79.512.714.411.9对照组：5.06.7-1.44.07.1-0.62.84.33.75.84.66.04.15.14.7问题：孕期补充钙剂和传统膳食的产妇的骨钙素改变值的总体均数有无差别？31第七章假设检验基础1

1.建立检验假设，确定检验水准：32第七章假设检验基础12.计算统计量；33第七章假设检验基础13.确定P值，作出统计推断34第七章假设检验基础1

二：两样本所属总体方差不等(Satterthwaite近似法)1.建立检验假设，确定检验水准；35第七章假设检验基础12.计算统计量；36第七章假设检验基础13.确定P值，作出推断。根据t‘分布接近t分布，确定P值。37第七章假设检验基础1

例7-5为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用，研究人员将已诱导糖尿病模型的20只大鼠随机分为两组。一组用硫酸氧钒治疗(DV组)，另一组作对照观察(D组)，12周后测大鼠血糖含量(mmol/L)。结果为，DV组12只，样本均数为6.5mmol/L,标准差为1.34mmol/L；D组8只，样本均数为13.7mmol/L,标准差为4.21mmol/L。试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同？

38第七章假设检验基础1

1.建立检验假设，确定检验水准；39第七章假设检验基础12.计算统计量；40第七章假设检验基础1

查附表2(t临界值表)：所以可认为经硫酸氧钒治疗的大鼠与未治疗大鼠的血糖含量不同。P<0.05,在α=0.05水平上拒绝H0。3.确定P值，作出推断。41第七章假设检验基础1例7-6为比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇(mmol/L)的效果，将24名志愿者随机分为2组，每组12人，甲组为特殊饮食组，乙组为药物治疗组。受试者试验前后各测定一次血清胆固醇，差值的结果如下表：42第七章假设检验基础1GroupNo.Mean(Standarddeviation)Specificdiet120.5592(0.6110)Drugtreatment120.1467(0.2107)表7-6两种降血清胆固醇措施差值的结果43第七章假设检验基础1问题：比较两种降血清胆固醇措施的效果是否相同？经方差齐性检验，两组方差不相等。故用Satterthwaite近似法。1.建立检验假设，确定检验水准：44第七章假设检验基础12.计算统计量；45第七章假设检验基础1查附表2(t临界值表)：所以可认为两种降血清胆固醇措施的效果有差异。P<0.05,在α=0.05水平上拒绝H0。3.确定P值，作出推断。46第七章假设检验基础1

两组独立样本资料的方差齐性检验1.建立检验假设，确定检验水准：47第七章假设检验基础12.计算统计量；在H0成立的条件下，F统计量服从F分布3.确定P值，作出推断。48第七章假设检验基础1

例7-6试检验例7-5中两组(DV组与D组)大鼠接受相应处理12周后测得的血糖含量(mmol/L)是否具有方差齐性？查附表3.2，F0.05(7,11)=3.76,知P<0.05，在α=0.05水平上拒绝H0。可以认为两个总体方差不相等。49第七章假设检验基础1某口腔医院选择所在市40~50岁慢性牙周炎患者36例，测得实验组(18人)菌斑指数mean为84.71,SD=8.14;非吸烟组(18人)菌斑指数的mean为82.20，SD=6.18检验两总体方差是否相等？50第七章假设检验基础11.建立检验假设，确定检验水准：51第七章假设检验基础12.计算统计量；3.确定P值，作出推断。<尚不认为两个总体方差不相等。52第七章假设检验基础1检验假设H0

：μ=μ0，

H1

：μ≠μ0(单侧检验μ>μ0或μ<μ0)统计量:大样本资料的Z检验53第七章假设检验基础1两独立样本资料的Z检验54第七章假设检验基础1

两样本所属总体方差相等检验假设为已知当H0成立时，检验统计量55第七章假设检验基础1

当总体均数λ≥20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以对其总体均数进行推断。Poisson分布资料的Z检验56第七章假设检验基础11.建立检验假设，确定检验水准：单样本资料Z检验57第七章假设检验基础1

2.计算检验统计量：3.确定P值，作出统计推断58第七章假设检验基础1

例7-10某地十年前计划到2000年把孕产妇死亡率降到25/10万以下。2000年监测资料显示，该地区平均而言，每10万例活产儿孕产妇死亡31人。问该地区降低孕产妇死亡的目标是否到达到？

建立检验假设H0：λ=25，H1：λ>25α=0.0559第七章假设检验基础1

计算统计量按(7-13)式

确定P值和作推断

Z0.10=1.2816，知P>0.10，按α=0.05水准，尚不能拒绝H0。可以认为该地区达到了预定目标。

60第七章假设检验基础1

当两总体均数都大于20时，依据Poisson分布近似正态分布的原理，可以应用Z检验对其总体均数进行推断。两组独立样本资料的Z检验61第七章假设检验基础11.建立检验假设，确定检验水准：62第七章假设检验基础1

当两样本观测单位数相等时，检验统计量为两样本观测单位数不等时，检验统计量2.计算检验统计量：3.确定P值，作出统计推断63第七章假设检验基础1

例7-11甲、乙两检验师分别观察15名正常人末梢血嗜碱性白细胞数量。每张血片均观察200个视野。结果甲计数到嗜碱性白细胞26个，乙计数到29个。试问两位检验师检查结果是否一致？建立检验假设H0：λ1=λ2

，H1：λ1≠λ2α=0.0564第七章假设检验基础1

计算统计量按(7-14)式

确定P值和作推断

按ν=∞查附表2(t临界值表)，知Z0.5/2=0.6745，所以P>0.5，按α=0.05水准不能拒绝H0。尚不能认为两检验师检查结果有差异。

65第七章假设检验基础1

例7-12某车间改革生产工艺前，测得三次粉尘浓度，每升空气中分别有38、29、36颗粉尘；改进工艺后，测取两次，分别为25、18颗粉尘。问工艺改革前后粉尘数有无差别？1.建立检验假设H0：λ1=λ2

，H1：λ1≠λ2α=0.0566第七章假设检验基础1

计算统计量因工艺改革前后观测单位数不等，故分别计算其均数。，n1=3

，

n2=2Z=2.723>1.96，P<0.05，在α=0.05的水平上拒绝H0。可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，改革工艺后粉尘浓度较低。

67第七章假设检验基础1假设检验与区间估计的关系

置信区间具有假设检验的主要功能显然，H0：不在此区间之内。这与按照α=0.05水准拒绝H0的推断结论是等价的。

68第七章假设检验基础1

单侧检验

结合例7-1的资料，对东北某县农村儿童前囟门闭合月龄总体均数μ的95%单侧置信区间的下限为可以看到，H0：被包含在区间(12.869，∞)之内，所以不能拒绝H0。这与假设检验的结论也等价的。

69第七章假设检验基础1

置信区间可提供假设检验没有提供的信息置信区间在回答差别有无统计学意义的同时，还可以提示差别是否具有实际意义在图7-4中，置信区间(1)～(3)均不包含原假设H0，意味着相应的差异具有统计学意义。(1)还提示差异具有实际意义；(2)提示可能具有实际意义；(3)提示实际意义不大。图中的(4)与(5)均无统计学意义，但(4)提示样本量不足。(5)属于可以接受原假设的情况。

70第七章假设检验基础171第七章假设检验基础1

假设检验提供，而置信区间不提供的信息72第七章假设检验基础1假设检验的功效

假设检验的两类错误

第Ⅰ类错误:拒绝原本正确的H0，导致推断结论错误。第Ⅱ类错误:

不能拒绝原本错误的H0，则导致了另一种推断错误。73第七章假设检验基础1

表7-3推断结论和两类错误实际情况检验结果

拒绝H0