海盗分金及其延伸

有一个人将走出迷宫前,面对着两道分别由两个人守护的门，一道生门和一道死门，这两个人的其中一个只会说真话，而另一个只会说假话。但是守护的人都知道，哪一道门是生门。现在只可以问这两个人同一个问题，然后判断出那道是生门，那道是死门。那么这个问题应该怎么问才好？那个人只能问一个问题，且只能问其中一个人。那么要怎么问呢？PPT模板下载：/moban/行业PPT模板：/hangye/节日PPT模板：/jieri/PPT素材下载：/sucai/PPT背景图片：/beijing/PPT图表下载：/tubiao/优秀PPT下载：/xiazai/PPT教程：/powerpoint/Word教程：/word/Excel教程：/excel/资料下载：/ziliao/PPT课件下载：/kejian/范文下载：/fanwen/试卷下载：/shiti/教案下载：/jiaoan/

海盗分金及其延伸问题zzy组献上背景五个海盗抢到了100枚金币，他们决定这么分：1．抽签决定自己的号码：54321；2．首先，由5号提出分配方案，然后5人共同进行表决，如果有半数或半数以上人同意时，就按照他的提案进行分配，否则5号将被扔入大海喂鲨鱼；3．在5号死后，由4号提出分配方案，然后4人进行表决，如果有半数或半数以上人同意时，就按照他的提案进行分配，否则4号将被扔入大海喂鲨鱼；4．以次类推。1.要能存活下来；2.自己得到的利益最大化；3.在所有其他条件相同的情况下，优先选择把别人扔出船外。问题：第一个提出分配方案的海盗怎样分配才能够使自己免于下海且获得最多金币？珍爱生命，远离鲨鱼海盗名称：21得金币数：1000海盗名称：321得金币数：990

1

海盗名称：4321得金币数：98

0

0

2

海盗名称：4321得金币数：99

0

1

0或海盗名称：54321得金币数：980101海盗名称654321得金币数：9801010

海盗名称12345…198199200决策者

1100

…

20100

…

31099

…

401099

…

5101098…

…………………………19801010…2

19910101…01

20001010…101从201号之后，在每两个能够作出决策保住自己生命的海盗之间，存在着一些无论如何决策都不会通过的海盗。而这些海盗会无偿支持在这之后的那个能够做出决策保住自己生命的海盗。用数学来表达，设在201号之后，能够作出决策保住自己生命的海盗的编号所组成的数列为N(n)。则有：N(1)=202(1)N(n)-N(n-1)+100=[N(n)/2](2)(注：[X]表示大于等于X的最小整数)对于(2)，若N(n)是偶数，则N(n)=2N(n-1)-200（3）若N(n)是奇数，则N(n)=2N(n-1)-199（4）若N(n)是奇数，则N(n-1)是偶数，且N(n-1)比N(n)小1。这与“在每两个能够作出决策保住自己生命的海盗之间存在着一些无论如何决策都不会通过的海盗”的条件矛盾，所以舍去（4）。由（1）（3）两式，得通解：N=200+2^n(n=0,1,2,3...)改变条件若将“如果有半数或半数以上人同意时”改成“如果必须有半数以上人同意时”，其余条件不变。假设只有2号与1号两人来分配，则无论2号如何分配都不能确定可以获得1号的支持。如果1号不支持，那么1号获得全部金币，所以2号会保全3号的生命以求生存。海盗名称：321得金币数：1000

0

海盗名称：4321得金币数：98

0

11海盗名称：54321得金币数：970120海盗名称654321得金币数：9701011海盗名称123456789101112131415…1961971981992001100

21000

300100

411098

5201097

021097

61101097

720101096

02101096

8110101096

92010101095

0210101095

1011010101095

11201010101094

021010101094

121101010101094

1320101010101093

02101010101093

14110101010101093

152010101010101092

0210101010101092

……………………………

…………………1961101010

…2

1972010101

…

1

1

198

…

1

1991101001

0

200

…

根据未改变条件之前得出的规律，设200号之后能够作出决策保住自己生命的海盗的编号为N，可得：

N=199+2^n(n=1,2,3...)甲、乙、丙三人中有一