已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
无穷区间上的反常积分无穷区间上的反常积分
引例由定积分的几何意义，可以得到该曲边梯形的面积为:求曲线
与直线
所围成的曲边梯形的面积。当
时，
的极限为
，即：
这个极限表示的是曲线
，
轴及直线
右边所构成的“开口曲边梯形的面积”。
一般地，对于积分区间是无限区间的积分，我们给出如下定义：定义5.2
这时也称反常积分
存在或收敛；否则就说该反常积分不存在或发散。设函数
在
上连续，任取
，如果极限
存在，就称此极限值为函数
在
上的反常积分，记作
，
即：无穷区间上的反常积分
类似地定义：函数
在
上的反常积分为：函数
在
上的反常积分为：其中
为任意常数，当
与
均收敛时，反常积分
才是收敛的，否则该反常积分是发散的。无穷区间上的反常积分
例1求
。解：
计算反常积分时，为了书写简便，常常省去极限记号，而形式地把“
”当成一个“数”，直接利用牛顿——莱布尼兹公式的公式进行计算。习题讲解
其中
为函数
的原函数，记号
，
应理解为极限运算，即：
，
。
习题讲解
讨论
的敛散性。例2解：
，因为
不存在，所以
发散。例3讨论
的敛散性。当
时，
所以反常积分
，
当
时发散，当
时收敛。解：当
时，
，积分分散；习题讲解
案例5.4【润滑油供应问题】
某公司生产了一批超音速运输机之后停产了，但该公司承诺将为客户终身供应一种适于该机型的特殊润滑油，一年后该批飞机的用油率（单位：升/年）由下式给出：
，其中
表示飞机服役的年数
；该公司要一次性生产该批飞机所需润滑油并在需要时分发出去，请问需要生产此润滑油多少升？习题讲解
即600升润滑油将保证终身供应。
解：因为
是一年后该批飞机的用油率，所以在第一年到第
年间的任意一个时间段
中，该批飞机所需要的润滑油的数量等于
，因此从第一年到第
年间所需要的润滑油的数量等于
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年高职第二学年（纺织工程技术）纺织品质量控制综合测试试题及答案
- 2025年高职设施农业与装备（大棚种植技术）试题及答案
- 2025年中职第二学年（物流服务与管理）物流园区运营试题及答案
- 2025年高职（水利水电建筑工程）水电站建设综合测试题及答案
- 2025年高职（软件技术）Web后端开发基础阶段测试题及答案
- 2025年高职第二学年（现代殡葬技术与管理）殡葬设备维护试题及答案
- 2025年中职人工智能技术应用（机器学习入门）试题及答案
- 2025年大学（会计学）审计学进阶阶段测试题及评分标准
- 2025年大学本科二年级（家政学）家庭理财基础测试题及答案
- 2025年中职第二学年（生态环境保护）生态环境调查实操测试卷
- 幼儿园后勤人员培训会议记录2025
- 广告材料供货方案(3篇)
- 四上语文《快乐读书吧》作品导读《世界经典神话与传说》
- 母婴护理员职业道德课件
- 混合痔术后大出血的护理
- 咯血诊治专家共识解读
- 废旧锂电池拆解、破碎及梯次利用项目可行性研究报告模板-立项拿地
- 电力工程应急管理措施
- 绿化劳务协议合同协议
- 稳心颗粒治疗心律失常
- 培训采购服务合同协议
评论
0/150
提交评论