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不定积分的分部积分法分部积分法引例5

设函数

具有连续导数，根据乘积微分公式有移项得

该公式称为分部积分公式，它可以将求的积分问题转化为求的积分.两边积分得例1求

习题讲解

解：求该积分的难点在于如何去掉被积函数中的。若将“缩进”微分号中（凑微分），利用分部积分公式，转化后的新积分中对进行一次微分，从而在被积函数中消去了因子，不定积分很容易被求出。设则右端中的积分显然容易算出，于是分部积分法运用好分部积分法关键是恰当地选择好和，一般要考虑如下两点：（1）要容易求得（可用凑微分法求出）；（2）要比容易积出；求

例2解：

设则

例3求

解：习题讲解

例4求

习题讲解

解：例5求

习题讲解

解：再次出现的移至左边，合并后除以2得所求积分为分部积分法一般地，下述几种类型积分，均可用分部积分公式求解，且的设法有规律可循.（2）可设（3）可设（1）可设分部积分法注：①常数也视为幂函数.

②在上述情况中，把换为多项式时仍成立.③对于情况（3），也可设，但一经选定，再次分部积分时，必须仍按原来的选择，否则会出现循环计算的情形.分部积分法

上面介绍的凑微分法、换元积分法和分部积分法是积分的基本方法，虽然解决了一些积分的计算问题，但仍有大量积分用这些方法无法解决，如等，虽

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