高等数学（第五版）课件 5.3.2第二换元积分法_第1页
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文档简介

第二换元积分法第二换元积分法解求这个积分困难在于被积函数中含有根式，为了去掉根式，容易想到令，即于是，代入原积分，得引例4

求

为了使所得结果仍用原变量来表示，把回代上式，得第二换元积分法

从引例4可以看出，这种变量替换表达式中，新变量处于自变量的地位，而在第一换元积分法中新变量是因变量。其中单调可微，且例1求

解：

计算这个积分困难在于被积函数含有和，为了克服此困难，可令，代入原积分，得习题讲解

求

例2解：习题讲解

为了变回到原来的变量，由作直角三角形，见图2所以求

例3习题讲解

所以解：令，则，，于是由作直角三角形，见图3，得其中求

例4习题讲解

所以解：令，则，，于是由作直角三角形，见图4，得其中第二换元积分法

一般地说，当被积函数含有

（1），可作代换

（2），

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