专项03-一元一次方程的应用-行程问题-专题训练（30道）

一元一次方程的应用-行程问题-专题训练（30道）一．选择题（共10小题）1．（禄劝县模拟）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（）千米．A．200 B．120 C．100 D．1502．（罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（涧西区三模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（）A．7x+2+5x=1 B．7x+2−54．（广安期末）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处5．（和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米6．（饶平县校级期末）A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，火车提速后，速度比原来加快30%，那么提速后只需要（）A．3310小时 B．3113小时 C．4310小时 7．（奉化区校级期末）甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）A．7.5米 B．10米 C．12米 D．12.5米8．（鹿城区校级月考）已知数轴上，点A表示的数是﹣2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当MN＝2BM时，运动时间t的值为（）A．85 B．8 C．58或8 D．9．（平邑县期末）如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（）A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上 C．半圆跑道CD上 D．直跑道AD上10．（万州区期末）一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（）A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米二．填空题（共10小题）11．（烟台期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为千米/小时．12．（香坊区校级月考）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发小时后甲乙相距10千米．13．（兴业县期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动秒追上点Q．14．（涪城区校级月考）某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔分钟有车从车站开出．15．（南岗区校级月考）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的34，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为16．（曹县期末）某人骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定时间到达B地，但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟，便以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，A，B两地的距离为千米．17．（万州区校级月考）甲乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，则A，C两地相距千米．18．（河东区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长400m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光．灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度m．19．（泗水县期末）一辆货运小汽车以15米/秒的速度向对面山谷行驶，司机鸣一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷米（已知空气中声音的传播速度约为340米/秒）．20．（沙坪坝区校级开学）A、B两小区之间有一条笔直的长为12千米的自行车道．某天，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两小区同时出发，在此自行车道上相向而行，甲行驶13h后，自行车发生故障，只能在原地等待，此时距离B小区4千米．乙出发1h后与甲相遇，然后甲搭乘乙的自行车一同去往B小区（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前甲骑行速度的一半．则乙在出发后小时与A三．解答题（共10小题）21．（利辛县模拟）为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，使得两地总里程比原来缩短了26千米，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？22．（硚口区期中）飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？23．（武昌区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是．24．（北碚区校级期末）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？25．（镇江月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？26．（姜堰区月考）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时共运动了秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．27．（沙坪坝区校级月考）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米．（1）求a的值．（2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间．28．（衢州期末）【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．从图中可得如下的相等关系，甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？29．（郑州期末）寒风凛凛、爱心涌动，临近传统佳节，我市某学校部分师生冒着严寒为50km外的夕阳红敬老院送去过节物资，并为老人们表演节目．学校司机小李开车以60km/h的速度带着师生和物资从学校出发，同时志愿者小王开车以90km/h的速度从敬老院出发，前去迎接小李车上的部分学生到敬老院给老人们表演节目，小王接到学生以后立刻返回敬老院（学生下车和上车的时间不计），学校司机小李开车行驶多长时间时两车相距5km？写出答案，并说明理由．30．（海珠区期末）如图，A、B两地相距90千米，从A到B的地形依次为：60千米平直公路，10千米上坡公路，20千米平直公路．甲从A地开汽车以120千米/小时的速度前往B地，乙从B地骑摩托车以60千米/小时的速度前往A地，汽车上坡的速度为100千米/小时，摩托车下坡的速度为80千米/小时，甲、乙两人同时出发．（1）求甲从A到B地所需要的时间．（2）求两人出发后经过多少时间相遇？（3）求甲从A地前往B地的过程中，甲、乙经过多少时间相距10千米？

一元一次方程的应用-行程问题-专题训练（30道）解析版一．选择题（共10小题）1．（禄劝县模拟）某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（）千米．A．200 B．120 C．100 D．150【解题思路】设规定的时间为x小时，根据“甲、乙两地的距离不变”列方程求得时间，然后由距离＝时间×速度计算距离．【解答过程】解：设规定的时间为x小时，由题意得50（x+2460）＝75（x解得：x＝2．则50（x+2460）＝50×（2即甲、乙两地的距离为120千米．故选：B．2．（罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】利用时间＝路程÷速度，可求出快车未出发且两车相距10km的时间，设快车出发x小时时，两车相距10km，分快车未超过慢车时、快车超过慢车10km时及快车到达乙地后三种情况，根据路程＝速度×时间结合两车之间相距10km，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，进而可得出结论（作为该题，可以分析出存在三种情况，即可得出结论）．【解答过程】解：∵10÷40=14（∴快车未出发，慢车出发14小时时，两车相距10km设快车出发x小时时，两车相距10km．快车未超过慢车时，40（x+3060）﹣10＝60解得：x=1快车超过慢车10km时，40（x+3060）+10＝60解得：x=3快车到达乙地后，40（x+30解得：x=15∴两车恰好相距10km的次数是4．故选：D．3．（涧西区三模）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（）A．7x+2+5x=1 B．7x+2−5【解题思路】设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，根据甲行驶的路程+乙行驶的路程＝齐国到长安的距离（单位1），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答过程】解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日，依题意，得：x+27故选：D．4．（广安期末）如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（）A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处【解题思路】设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意列出方程270+65t＝75t，求出相遇时间；再由相遇时间确定乙的位置．【解答过程】解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意得：甲的行走路程为50tm，乙的行走路程65tm，当乙第一次追上甲时，270+50t＝65t，解得t＝18，此时乙所在位置为：65×18＝1170（m），1170÷（90×4）＝3……90（m），∴当乙第一次追上甲时，在正方形的点C处．故选：C．5．（和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A．150米 B．215米 C．265米 D．310米【解题思路】先将12秒化为1300小时，设火车长x【解答过程】解：12秒=1设火车长x千米，根据题意得：1300×（4.5+120）＝解得：x＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C．6．（饶平县校级期末）A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，火车提速后，速度比原来加快30%，那么提速后只需要（）A．3310小时 B．3113小时 C．4310小时 【解题思路】设提速后速度为x千米/小时．A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，可得原速度，构建方程即可解决问题．【解答过程】解：设提速后速度为x千米/小时．∵A，B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时，∴原来的速度为2404由题意60×（1+30%）＝x，解得x＝78，∴提速后只需240÷78＝3113故选：B．7．（奉化区校级期末）甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如此往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（）A．7.5米 B．10米 C．12米 D．12.5米【解题思路】设甲、乙两人都游了x秒后，第十次迎面相遇，根据第十次迎面相遇时，甲、乙两人一共游泳25×2×10米，可得出方程，解出即可．【解答过程】解：设甲、乙两人都游了x秒后，第十次迎面相遇，依题意有（1+0.6）x＝25×2×10，解得x＝312.5，312.5×1＝312.5（米），312.5÷（25×2）＝312.5÷50＝6…12.5（米）．答：第十次迎面相遇时他们离起点12.5米．故选：D．8．（鹿城区校级月考）已知数轴上，点A表示的数是﹣2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当MN＝2BM时，运动时间t的值为（）A．85 B．8 C．58或8 D．【解题思路】根据等量关系：MN＝2BM，列出方程计算即可求解．【解答过程】解：依题意有|﹣2+4t﹣（﹣2+8﹣3t）|＝|﹣2+8﹣（﹣2+4t）|×2，解得t=8故当MN＝2BM时，运动时间t的值为85故选：D．9．（平邑县期末）如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小彬站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小彬时，他们的位置在（）A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上 C．半圆跑道CD上 D．直跑道AD上【解题思路】设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强路程﹣小彬路程+AB的长度＝1个跑道的全长列出方程求得x的值，再进一步判断可得．【解答过程】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x﹣4x+115＝2×115+2×85，解得x＝142.5，则4x＝570，570﹣400＝170，∵115＜170＜115+85，∴他们的位置在直跑道BC上，故选：B．10．（万州区期末）一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（）A．1800米 B．2000米 C．2800米 D．3200米【解题思路】设小宇的速度为x米/分，由“妈妈以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇”列出方程可求解．【解答过程】解：设小宇的速度为x米/分，由题意可得：180×10＝10x+800，解得：x＝100，∴小宇家离学校的距离＝800+100×10+100×10＝2800（米），故选：C．二．填空题（共10小题）11．（烟台期末）一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时，该轮船在静水中的速度为12千米/小时．【解题思路】设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，利用顺流的速度﹣轮船在静水中的速度＝轮船在静水中的速度﹣逆流的速度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出该轮船在静水中的速度．【解答过程】解：设该轮船在静水中的速度为x千米/小时，依题意得：906−x＝x解得：x＝12．故答案为：12．12．（香坊区校级月考）甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发1或1.2小时后甲乙相距10千米．【解题思路】设甲出发x小时后与乙相距10千米，分相遇前和相遇后两种情况列出方程解答即可．【解答过程】解：设甲出发x小时后与乙相距10千米，相遇前，60x+40（x−1解得x＝1；相遇后，60x+40（x−1解得x＝1.2；答：甲出发1小时或1.2小时后与乙相距10千米．故答案为：1或1.2．13．（兴业县期末）如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动7秒追上点Q．【解题思路】设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系：速度差×时间＝路程差，列出方程求解即可．【解答过程】解：设点P运动t秒时追上点Q，依题意有（5﹣3）t＝8﹣（﹣6），解得t＝7．答：点P运动7秒时追上点Q．故答案为：7．14．（涪城区校级月考）某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，则每隔6分钟有车从车站开出．【解题思路】根据题意可知，汽车12分钟行驶的路程与某人12分钟骑车的路程之差正好是两辆汽车之间的距离，汽车4分钟行驶的路程与某人4分钟骑车的路程之和也正好是两辆汽车之间的距离，从而可以列出方程，然后即可求得每隔几分钟有车从车站开出．【解答过程】解：设人的速度为x，车的速度为y，由题意可得，12y﹣12x＝4x+4y，解得x＝0.5y，即两辆车之间的距离为4x+4y＝4×0.5y+4y＝2y+4y＝6y，故每隔6y÷y＝6分钟有车从车站开出，故答案为：6．15．（南岗区校级月考）甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的34，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为23【解题思路】设A、B两地的距离为x公里，根据乙出发1小时后两人相距11公里，即可得出关于x的一元一次方程（两种情况），解之即可得出结论．【解答过程】解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的34∴乙速度是6×3设A、B两地的距离为x公里，依题意，得：x﹣（1+1560）×6﹣4.5×1＝11或（1+15解得：x＝23或x＝1（不合题意），故答案为：2316．（曹县期末）某人骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可以在规定时间到达B地，但他因事将原计划出发时间推迟了20分钟，便以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，A，B两地的距离为24千米．【解题思路】本题的等量关系是时间＝路程÷速度，本题的关键语是“比规定的时间早4分钟到达B地”，由此可得出，原计划用的时间＝实际用的时间+20分钟+4分钟．【解答过程】解：设A、B两地间距离为x千米，由题意得：x12解得x＝24．答：A、B两地间距离为24千米．故答案为：24．17．（万州区校级月考）甲乙两车分别从A、B两地同时相向匀速行驶，甲车每小时比乙车快20千米，行驶3小时两车相遇，乙车到达A地后未作停留，继续保持原速向远离B地的方向行驶，而甲车在相遇后又行驶了2小时到达B地后休整了1小时，然后调头并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达C地，则A，C两地相距420千米．【解题思路】设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得3x＝2（x+20），解得x＝40，则x+20＝60，求出A，B两地的距离为300千米，设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得60（y﹣3）＝40（y+3），解得y＝15，求出B，C两地的距离为720千米，即可得出答案．【解答过程】解：设乙车每小时行驶x千米，则甲车每小时行驶（x+20）千米，由题意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，则x+20＝60，即乙车每小时行驶40千米，则甲车每小时行驶60千米，∴A，B两地的距离为：3×60+3×40＝300（千米），设两车相遇后经过y小时到达C地，由题意得：60（y﹣3）＝40（y+3），解得：y＝15，∴B，C两地的距离为：60（15﹣3）＝720（千米），∴A，C两地的距离为：720﹣300＝420（千米），故答案为420．18．（河东区期末）一列火车匀速行驶，经过一条长400m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光．灯光照在火车上的时间是10s，则这列火车的长度400m．【解题思路】设这列火车的长度是x米，根据火车行驶的速度不变由行程问题的数量关系路程÷时间＝速度建立方程即可．【解答过程】解：设这列火车的长度是x米，由题意得400+x20解得x＝400．故这列火车的长度400m．故答案为：400．19．（泗水县期末）一辆货运小汽车以15米/秒的速度向对面山谷行驶，司机鸣一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷650米（已知空气中声音的传播速度约为340米/秒）．【解题思路】设听到回响时，汽车离山谷x米，首先理解题意找出题中存在的等量关系：听到回响时汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离＝声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．【解答过程】解：设听到回响的时候，汽车离山谷的距离是x米，由题意得2x+4×15＝4×340，解得：x＝650，答：这时汽车离山谷650米，故答案为：650．20．（沙坪坝区校级开学）A、B两小区之间有一条笔直的长为12千米的自行车道．某天，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两小区同时出发，在此自行车道上相向而行，甲行驶13h后，自行车发生故障，只能在原地等待，此时距离B小区4千米．乙出发1h后与甲相遇，然后甲搭乘乙的自行车一同去往B小区（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前甲骑行速度的一半．则乙在出发后12或76【解题思路】分相遇前与相遇后距小区10千米求解即可．【解答过程】解：由题意得：乙骑行的速度为：4÷1＝4（千米/时），甲骑行的速度为：（12﹣4）÷1设乙在出发后x小时与A小区相距10千米．相遇前，乙距离A小区10千米，则乙骑行的路程为：12﹣10＝2（千米），4x＝2，解得：x=1所以，用时为：2÷4=1相遇后，乙距离A小区10千米，需返回骑行：10﹣（12﹣4）＝2（千米），242（xx=7从出发到返回与A小区相距10千米用时为76因此，乙在出发后12小时或76小时与故答案为：12或7三．解答题（共10小题）21．（利辛县模拟）为了打通城市和景区的交通线路，某市利用高架桥和钻隧道等技术，缩短了城市和景区的距离，使得两地总里程比原来缩短了26千米，修建新路线后高铁行驶速度比原来火车行驶速度的3倍还多9千米，原来的火车行完全程用时3小时，现在高铁用时50分钟，求开通后高铁的平均速度是多少千米/小时？【解题思路】设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度是（3x+9）千米/小时，再根据开通高铁后两地总里程比原来缩短了26千米列出方程即可．【解答过程】解：设原来火车的速度为x千米/小时，则高铁的平均速度是（3x+9）千米/小时，由题意得：3x=5060（3解得：x＝67，当x＝67时，3x+9＝67×3+9＝210（千米/小时），答：开通后高铁的平均速度是210千米/小时．22．（硚口区期中）飞机的无风航速为akm/h，风速为ykm/h．有一架飞机先顺风飞行13h后，又逆风飞行6.5h．（1）两次航程该飞机共飞行多少千米？（2）若y＝20，求飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多多少千米？【解题思路】（1）根据题意列出代数式即可；（2）根据题意列出代数式求值即可．【解答过程】解：（1）由题意得，第一次飞行航程为（a+y）×13千米，第二次飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴两次航程该飞机共飞行（a+y）×13+（a﹣y）×6.5＝19.5a+6.5y（千米），即两次航程该飞机共飞行（19.5a+6.5y）千米；（2）由（1）知，顺风飞行航程为（a+y）×13千米，逆风飞行航程为（a﹣y）×6.5千米，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（a+y）×13﹣（a﹣y）×6.5＝6.5a+19.5y（千米）；∵y＝20，∴飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多6.5a+19.5×20＝6.5a+39（千米），即飞机顺风飞行的航程比逆风飞行的航程多（6.5a+39）千米．23．（武昌区校级期中）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a．【解题思路】（1）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后两船相距多远；（2）根据顺水速度＝50+a，逆水速度＝50﹣a，再根据路程＝速度×时间，即可计算出2h后甲船比乙船多航行多少千米；（3）设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，再根据去程和回程的路程是一样的，即可列出相应的方程，从而可以求得v与a的关系．【解答过程】解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．24．（北碚区校级期末）甲乙两人分别从相隔56km的A、B两地同时出发，甲骑自行车的速度为每小时20千米，乙步行的速度为每小时8千米．（1）甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，求经过几小时两人相遇？（2）甲、乙两人从A地出发，同向而行，当甲到达B地时立刻掉头返回A地，求经过几小时两人相遇？【解题思路】（1）两人同时相向而行时，相遇总路程等于两人的路程和，即可求解；（2）设经过y小时两人相遇，两人的路程和等于总路程的二倍，即可求解．【解答过程】解：（1）；设经过x小时两人相遇，由题意得20x+8x＝56，解得x＝2，答：经过2小时两人相遇（2）设经过y小时两人相遇，由题意得20y+8y＝56×2，解得y＝4，答：经过4小时两人相遇．25．（镇江月考）如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧，|a|＝10，a+b＝60，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点C对应的数；③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度？【解题思路】（1）根据两个数乘积小于0说明两数异号即可求解；（2）①根据相遇问题列一元一次方程即可求解；②根据路程＝速度×时间，列出算式计算即可求解；③分两种情况讨论：相遇前相距和相遇后相距30个单位长度列一元一次方程即可求解．【解答过程】解：（1）∵|a|＝10，∴a＝10或﹣10，∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＝60，当a＝10时，b＝50，不合题意，舍去．当a＝﹣10时，b＝70，符合题意．答：a＝﹣10，b＝70．（2）①设Q从B出发t秒与P相遇，根据题意得4t﹣2t＝80，解得：t＝40．故两只蚂蚁经过40秒长时间相遇；②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，则点C对应的数为70+40×2＝150；③根据题意，得：相遇前：4t﹣2t＝80﹣30，解得t＝25；相遇后：4t﹣2t＝80+30，解得t＝55．故经过25秒或55秒，两只蚂蚁在数轴上相距30个单位长度．26．（姜堰区月考）已知数轴上有A，B两点，分别代表﹣40，20，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发，甲沿线段AB以1个单位长度/秒的速度向右运动，甲到达点B处时运动停止，乙沿BA方向以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为60个单位长度；乙到达A点时共运动了15秒．（2）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．【解题思路】（1）根据A，B两点之间的距离AB＝|﹣40﹣20|，根据题意即可求解；（2）根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到结论；（4）根据题意可得乙到达A点需要15秒，此时甲位于﹣25的位置，求出乙追上甲的时间可得答案．【解答过程】解：（1）A、B两点的距离为AB＝|﹣40﹣20|＝60，乙到达A点时共运动了60÷4＝15秒；故答案为：60，15；（2）设甲，乙经过x秒会相遇，根据题意得x+4x＝60，解得x＝12，﹣40+x＝﹣28．答：甲，乙在数轴上的﹣28点相遇；（3）两种情况，相遇前，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y＝60﹣10，解得y＝10；相遇后，设y秒时，甲、乙相距10个单位长度，根据题意得，y+4y﹣60＝10，解得：y＝14，答：10秒或14秒时，甲、乙相距10个单位长度；（4）乙到达A点需要15秒，甲位于﹣40+15＝﹣25，乙追上甲需要25÷（1+4）＝5秒，此时相遇点的数是﹣25+5＝﹣20，故甲，乙能在数轴上相遇，相遇点表示的数是﹣20．27．（沙坪坝区校级月考）甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米．（1）求a的值．（2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间．【解题思路】（1）设经过t小时相遇，由两车相遇时，路程之和＝800千米，列出方程可求解；（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时，分相遇前和相遇后两种情况讨论，列出方程可求解．【解答过程】解：（1）设经过t小时相遇，由题意可得：90t+90t﹣100＝800，∴t＝5，∴a=90×5−100答：a的值为70；（2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为y小时，由题意可得：（70+90）y＝800﹣100或（70+90）y＝800+100，∴y=358或答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为358或4528．（衢州期末）【阅读理解】甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经过0.4小时相遇，已知在相遇时乙比甲多行驶了14.4千米，相遇后经0.1小时乙到达A地．问甲、乙两人的速度分别是多少？分析可以用示意图来分析本题中的数量关系．从图中可得如下的相等关系，甲行驶0.4小时的路程＝乙行驶0.1小时路程，甲行驶0.4小时的路程+14.4＝乙行驶0.4小时的路程．根据这两个相等关系，可得到甲、乙速度的关系，设元列出方程．【问题解决】请你列方程解答【阅读理解】中的问题．【能力提升】对于上题，若乙出发0.2小时后行驶速度减少10千米/小时，问甲出发后经多少小时两人相距2千米？【解题思路】【问题解决】设甲的速度是x千米/小时，则乙的速度是4x千米/小时，根据在相遇时乙比甲