专项06-平方根-专题训练

平方根-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（长春期末）1的平方根是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．02．（门头沟区期末）9的平方根是（）A．3 B．3 C．±3 D．±3．（雁江区期末）16的平方根为（）A．4 B．﹣4 C．±8 D．±44．（沈北新区校级期末）一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．815．（榆次区期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7 B．10 C．﹣10 D．1006．（中牟县期中）有理数a2＝（﹣5）2，则a等于（）A．﹣5 B．5 C．25 D．±57．（迁安市期中）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1是1的平方根 C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．﹣1的平方根是﹣18．（惠山区校级月考）下列语句正确的是（）A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．﹣2是﹣4的平方根 D．49的平方根是±9．（丛台区校级月考）求下列各式中的x：（）（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．A．x=53和x＝2 B．x=−53和x＝2或C．x＝±53和x＝﹣1 D．x＝±53和x＝2或10．（广丰区期末）平方根等于它自己的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（锦州期末）116的平方根是12．（拱墅区校级期中）若3xm+5y2与−34x3yn的和是单项式，则mn的平方根是13．（鄞州区期中）若﹣2a+2和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝．14．（惠山区校级月考）如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为．15．（怀宁县期末）如果a的平方根是±4，那么a=16．（嘉陵区期末）（﹣2.5）2的平方根是．17．（凤凰县期末）若3x2﹣12＝0，则式子中x的值为．18．（贵州三模）81的平方根是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．求下列各数的平方根：144，2500，0.81，4916，（﹣2）2，10﹣420．求下列各数的平方根（1）49；（2）425；（3）121．（姑苏区期中）求下列式子中x的值（1）5x2＝10．（2）（x+4）2＝8．22．（吴兴区期中）已知x﹣2与﹣4x+14是y的平方根．求y与﹣2的立方的差．23．（霞山区校级期中）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+3和2a﹣15．（1）求a的值．（2）求这个数m．24．（江汉区期中）（1）已知（x﹣1）2＝4，求x的值；（2）某正数的两个不同的平方根分别是3a+2和a﹣10，求这个正数的值．

平方根-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（长春期末）1的平方根是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．0【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】1的平方根是±1，故选：C．2．（门头沟区期末）9的平方根是（）A．3 B．3 C．±3 D．±【分析】依据平方根的定义求解即可．【解析】9的平方根是±3．故选：C．3．（雁江区期末）16的平方根为（）A．4 B．﹣4 C．±8 D．±4【分析】根据平方根的定义即可求解．【解析】∵（±4）2＝16，∴16的平方根是：±4．故选：D．4．（沈北新区校级期末）一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）A．25 B．49 C．64 D．81【分析】利用一个正数的两个平方根互为相反数可得到（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义可求得a的值．【解析】由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故选：B．5．（榆次区期中）一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，则这个正数为（）A．7 B．10 C．﹣10 D．100【分析】利用平方根的定义得出a+3+4﹣2a＝0，求出a，进而求出答案．【解析】∵一个正数的两个平方根分别为a+3和4﹣2a，∴a+3+4﹣2a＝0，解得：a＝7，则a+3＝10，4﹣2a＝﹣10，故这个正数是100．故选：D．6．（中牟县期中）有理数a2＝（﹣5）2，则a等于（）A．﹣5 B．5 C．25 D．±5【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】因为a2＝（﹣5）2＝25，所以a＝±25=故选：D．7．（迁安市期中）下列说法正确的是（）A．1的平方根是1 B．1是1的平方根 C．（﹣2）2的平方根是﹣2 D．﹣1的平方根是﹣1【分析】直接利用平方根的定义分别分析得出答案．【解析】A、1的平方根是±1，故此选项错误；B、1是1的平方根，正确；C、（﹣2）2＝4的平方根是±2，故此选项错误；D、﹣1没有平方根，故此选项错误；故选：B．8．（惠山区校级月考）下列语句正确的是（）A．10的平方根是100 B．100的平方根是10 C．﹣2是﹣4的平方根 D．49的平方根是±【分析】根据一个正数的平方根有两个，且互为相反数可对A、B、D进行判断；根据负数没有平方根可对C进行判断．【解析】A、10的平方根是±10，所以A选项错误；B、100的平方根是±10，所以B选项错误；C、﹣4没有平方根，所以C选项错误；D、49的平方根为±23，所以故选：D．9．（丛台区校级月考）求下列各式中的x：（）（1）9x2﹣25＝0；（2）4（2x﹣1）2＝36．A．x=53和x＝2 B．x=−53和xC．x＝±53和x＝﹣1 D．x＝±53和x＝2或【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解；（2）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据开平方，可得方程的解．【解析】（1）移项，得9x2＝25，两边都除以9，得x2=25开方，得x＝±53（2）移项，得4（2x﹣1）2＝36，两边都除以4，得（2x﹣1）2＝9，开方，得2x﹣1＝±3，解得x＝2或x＝﹣1．故选：D．10．（广丰区期末）平方根等于它自己的数是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．4【分析】根据平方根的定义解答．【解析】平方根等于它自己的数是0．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（锦州期末）116的平方根是±1【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解析】116的平方根是±故答案为：±1412．（拱墅区校级期中）若3xm+5y2与−34x3yn的和是单项式，则mn的平方根是【分析】先利用合并同类项法则得出m，n的值，再根据平方根的定义得出答案．【解析】∵3xm+5y2与−34x3y∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，则mn＝（﹣2）2＝4，∴mn的平方根是±2．故答案为：±2．13．（鄞州区期中）若﹣2a+2和a﹣5是一个正数m的两个平方根，则m＝64．【分析】根据相反数的性质得出关于a的方程，解之求出a的值，继而可得答案．【解析】根据题意，得：﹣2a+2+a﹣5＝0，解得a＝﹣3，则a﹣5＝﹣8，∴m＝（﹣8）2＝64，故答案为：64．14．（惠山区校级月考）如果2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，则m的值为81或9．【分析】根据一个非负数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得出a的值，继而可得m的值．【解析】∵2a﹣1和5﹣a是一个数m的平方根，∴2a﹣1+5﹣a＝0或2a﹣1＝5﹣a，解得：a＝﹣4或a＝2．当a＝﹣4时，2a﹣1＝9，m＝92＝81；当a＝2时，2a﹣1＝3，m＝32＝9．故答案为：81或9．15．（怀宁县期末）如果a的平方根是±4，那么a=4【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】∵a的平方根是±4，（±4）2＝16，∴a＝16，∴a=故答案为：4．16．（嘉陵区期末）（﹣2.5）2的平方根是±2.5．【分析】根据平方根的定义直接解答即可．【解析】∵（﹣2.5）2＝2.52，∴（﹣2.5）2的平方根是±2.5；故答案为：±2.5．17．（凤凰县期末）若3x2﹣12＝0，则式子中x的值为2或﹣2．【分析】方程整理后，利用平方根定义开平方即可求出x的值．【解析】3x2﹣12＝0，3x2＝12，x2＝4，x＝±2，故答案为：2或﹣2．18．（贵州三模）81的平方根是±3．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解析】∵81=∴81的平方根是±3．故答案为±3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．求下列各数的平方根：144，2500，0.81，4916，（﹣2）2，10﹣4【分析】根据平方根的定义逐个求出即可．【解析】144的平方根是±1442500的平方根是±2500=0.81的平方根是±0.814916的平方根是±4916=（﹣2）2的平方根是±(−210﹣4的平方根是±10−420．求下列各数的平方根（1）49；（2）425；（3）1【分析】根据平方根的定义解答即可．【解析】（1）49的平方根是±7（2）425的平方根是（3）110（4）0.0016的平方根是±0.0421．（姑苏区期中）求下列式子中x的值（1）5x2＝10．（2）（x+4）2＝8．【分析】（1）根据等式的性质，可得乘方的形式，根据平方根的定义可得答案；（2）根据开平方，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．【解析】（1）两边都除以5，得x2＝2，开方，得x＝±2；（2）开方，得x+4＝±22，解得x＝﹣4+22或x＝﹣4﹣22．22．（吴兴区期中）已知x﹣2与﹣4x+14是y的平方根．求y与﹣2的立方的差．【分析】根据一个数的两个平方根互为相反数列方程求出y，再求y与﹣2的立方的差即可．【解析】根据题意知x﹣2+（﹣4x+14）＝0或x﹣2＝﹣4x+14，解得：x＝4或x=16所以y＝（x﹣2）2＝22＝4或y＝（x﹣2）2＝（65）2=所以y﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣2）3＝12或y﹣（﹣2）3=3625−（﹣2）3=即y与﹣2的立方的差是12或2362523．（霞山区校级期中）已知一个数m的两个不相等的平方根分别为a+3和2a﹣15．（1）求a的值．（2）求这个数m．【分析】（1）根据平方根的定义列方程解出即可；（2）将a的值代入a+3和2a﹣15中，平方后可得m的值．【解析】（1）∵数m的两个不相等的平方根为a+3和2a﹣15，∴（a+3）+（2a﹣15）＝0，∴3a＝12，解得a＝4；（2）∴a+3＝4+3＝7，2a﹣15