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文档简介
一元一次不等式组-专题训练一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(永州二模)不等式组2x−4≤0x+2>0A. B. C. D.2.(开福区期末)不等式组2(x+1)<6A. B. C. D.3.(昆明)不等式组x+1>03x+1A. B. C. D.4.(青田县期末)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为()A.x≥﹣1 B.x>1 C.﹣3<x≤﹣1 D.x>﹣35.(锦江区校级月考)若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解,则m的取值范围是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>26.(瑞安市期末)若不等式组x<−ax<b的解集为x<﹣aA.a+b≤0 B.a+b≥0 C.a﹣b<0 D.a﹣b>07.(唐山二模)已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<58.(恩施州模拟)关于x的不等式组x−m<03x−1>2(x−1)有解,那么mA.m≤﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m>﹣19.(宝应县期末)小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少12元.”乙说“至多10元.”丙说“至多8元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为()A.8<x<10 B.9<x<11 C.8<x<12 D.10<x<1210.(渝中区校级期末)如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是()A.2<x≤4 B.2≤x<4 C.2<x<4 D.2≤x≤4二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(哈尔滨期末)不等式组2x−1>13x≤2x+2的解集是12.(嘉兴期末)如图是不等式组x≥ax<b的解集在数轴上的表示,则此不等式组的整数解是13.(横山区期末)若不等式组x−1<ax+1>2a无解,则a的取值范围是14.(罗山县期末)若不等式组x+13<x2−115.(锦江区校级期末)关于x的不等式组8+2x>0x−a≤−2有2个整数解,则a的取值范围为16.(镇江期末)关于x的不等式组x−a≥03−x>b的解集为﹣1≤x<4,则(a+1)(b﹣1)的值为17.(南京期末)已知不等式组x<1,x>n有3个整数解,则n的取值范围是18.(黄岩区模拟)数学何老师网购了一本《魔法数学》,同学们想知道书的价格,何老师让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多25元.”丙说:“至多20元.”何老师说:“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(镇海区期末)解下面一元一次不等式组,并写出它的所有非负整数解.5x−1620.(沙坪坝区校级月考)解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上.(1)−1(2)x221.(通州区期中)在数轴上,点A表示的数为2,点B表示的数为5.(1)如果C是数轴上的一点,那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是;(2)求关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1(3)如果关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1的解集中每一个x值都不在线段AB上,求m22.(海陵区校级期末)已知关于x的不等式组x>−1x≤1−k(1)如果这个不等式组无解,求k的取值范围;(2)如果这个不等式组有解,求k的取值范围;(3)如果这个不等式组恰好有2017个整数解,求k的取值范围.23.(五莲县期末)永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买A,B两种树对某路段进行绿化改造,若购买A种树2棵,B种树3棵,需要2700元;购买A种树4棵,B种树5棵,需要4800元.(1)求购买A,B两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?24.(开福区校级期中)(1)已知x=a+2,若x<8,求a的取值范围;(2)已知不等式x﹣a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,求a的取值范围;(3)已知不等式组x−a≤2x−a>−1的解集中,任何x的值均在2≤x<8的范围内,求a
一元一次不等式组-专题训练(解析版)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(永州二模)不等式组2x−4≤0x+2>0A. B. C. D.【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来,找出符合条件的选项即可.【解析】2x−4≤0①x+2>0②由①得x≤2,由②得x>﹣2,故此不等式组的解集为:故选:C.2.(开福区期末)不等式组2(x+1)<6A. B. C. D.【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得所求不等式组的解集,然后即可判断哪个选项是正确的,从而可以解答本题.【解析】2(x+1)<6①由不等式①,得x<2,由不等式②,得x≥﹣1,故原不等式组的解集是﹣1≤x<2,故选:A.3.(昆明)不等式组x+1>03x+1A. B. C. D.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出来即可.【解析】x+1>0①3x+1∵解不等式①得:x>﹣1,解不等式②得:x≤3,∴不等式组的解集是﹣1<x≤3,在数轴上表示为:,故选:B.4.(青田县期末)已知两个不等式的解集在数轴上如图表示,那么这个解集为()A.x≥﹣1 B.x>1 C.﹣3<x≤﹣1 D.x>﹣3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知,不等式组的解集是指它们的公共部分,即﹣1及其右边的部分.【解析】两个不等式的解集的公共部分是:﹣1及其右边的部分.即大于等于﹣1的数组成的集合.故选:A.5.(锦江区校级月考)若不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解,则m的取值范围是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>2【分析】根据“同小取小”即可得出m的取值范围.【解析】∵不等式x≤m的解都是不等式x≤2的解,∴m≤2.故选:A.6.(瑞安市期末)若不等式组x<−ax<b的解集为x<﹣aA.a+b≤0 B.a+b≥0 C.a﹣b<0 D.a﹣b>0【分析】根据不等式组x<−ax<b的解集为x<﹣a,可得:﹣a≤b【解析】∵不等式组x<−ax<b的解集为x<﹣a∴﹣a≤b,∴a+b≥0.故选:B.7.(唐山二模)已知关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式2x+13A.a=5 B.a≥5 C.a≤5 D.a<5【分析】先把a看作常数求出两个不等式的解集,再根据同大取大列出不等式求解即可.【解析】由4x+a3>1得,x由2x+13>0得,x∵关于x的不等式4x+a3>1的解都是不等式∴3−a4解得a≤5.即a的取值范围是:a≤5.故选:C.8.(恩施州模拟)关于x的不等式组x−m<03x−1>2(x−1)有解,那么mA.m≤﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m>﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据不等式组无解,依据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解可得答案.【解析】x−m<03x−1>2(x−1)解不等式x﹣m<0,得:x<m,解不等式3x﹣1>2(x﹣1),得:x>﹣1,∵不等式组有解,∴m>﹣1.故选:D.9.(宝应县期末)小明网购了一本《好玩的数学》,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少12元.”乙说“至多10元.”丙说“至多8元.”小明说:“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为()A.8<x<10 B.9<x<11 C.8<x<12 D.10<x<12【分析】根据题意得出不等式组解答即可.【解析】根据题意可得:x≥12x≤10∵三个人都说错了,∴这本书的价格x(元)所在的范围为10<x<12.故选:D.10.(渝中区校级期末)如图,按下面的程序进行运算.规定:程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运算进行了3次才停止,则x的取值范围是()A.2<x≤4 B.2≤x<4 C.2<x<4 D.2≤x≤4【分析】根据程序运算进行了3次才停止,即可得出关于x的一元一次不等式组,解之即可得出x的取值范围.【解析】依题意,得:3(3x−2)−2≤283[3(3x−2)−2]−2>28解得:2<x≤4.故选:A.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(哈尔滨期末)不等式组2x−1>13x≤2x+2的解集是1<x≤2【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解析】解不等式2x﹣1>1,得:x>1,解不等式3x≤2x+2,得:x≤2,则不等式组的解集为1<x≤2,故答案为:1<x≤2.12.(嘉兴期末)如图是不等式组x≥ax<b的解集在数轴上的表示,则此不等式组的整数解是﹣1,0,1【分析】首先确定不等式组的解集,找出不等式组解集内的整数就可以.【解析】因为是整数,且在﹣1处和2处分别是实心和空心,所以整数有﹣1,0,1,故答案为:﹣1,0,1.13.(横山区期末)若不等式组x−1<ax+1>2a无解,则a的取值范围是a≥2【分析】先求出每个不等式的解集,再根据已知不等式组无解得出关于a的不等式,求出不等式的解集即可.【解析】x−1<a①x+1>2a②由①得,x<1+a,由②得,x>2a﹣1,由于不等式组无解,则2a﹣1≥1+a解得:a≥2.故答案为:a≥2.14.(罗山县期末)若不等式组x+13<x2−1x<4m无解,则【分析】根据解一元一次不等式组的方法和题意,可以得到m的取值范围.【解析】x+13由不等式①,得x>8,∵不等式组x+13∴4m≤8,解得,m≤2,故答案为:m≤2.15.(锦江区校级期末)关于x的不等式组8+2x>0x−a≤−2有2个整数解,则a的取值范围为0≤a<1【分析】分别解两个不等式,得到两个解集:x>﹣4和x≤a﹣2,根据不等式组有2个整数解,得到关于a的取值范围,即可得到答案.【解析】解不等式8+2x>0,得:x>﹣4,解不等式x﹣a≤﹣2,得:x≤a﹣2,∵不等式组有两个整数解,∴不等式组的整数解为﹣3、﹣2,∴﹣2≤a﹣2<﹣1,解得0≤a<1,故答案为:0≤a<1.16.(镇江期末)关于x的不等式组x−a≥03−x>b的解集为﹣1≤x<4,则(a+1)(b﹣1)的值为0【分析】先解两个不等式得到x≥a和x<3﹣b,根据题意得到a=﹣1,3﹣b=4,然后解一次方程求出a和b的值后代入(a+1)(b﹣1)中计算即可.【解析】x−a≥0①3−x>b②解①得x≥a,解②得x<3﹣b,因为不等式组的解集为﹣1≤x<4,所以a=﹣1,3﹣b=4,解得a=﹣1,b=﹣1,所以(a+1)(b﹣1)=(﹣1+1)(﹣1﹣1)=0.故答案为:0.17.(南京期末)已知不等式组x<1,x>n有3个整数解,则n的取值范围是﹣3≤n<﹣2【分析】表示出不等式组的解集,由解集中3个整数解确定出n的范围即可.【解析】x<1x>n解得:n<x<1,由不等式组有3个整数解,得到整数解为﹣2,﹣1,0,则n的取值范围是﹣3≤n<﹣2.故答案为:﹣3≤n<﹣218.(黄岩区模拟)数学何老师网购了一本《魔法数学》,同学们想知道书的价格,何老师让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多25元.”丙说:“至多20元.”何老师说:“你们三个人中只有一人说对了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为x>25.【分析】根据题意得出不等式组解答即可.【解析】根据题意可得:x≥15x≤25∵三个人中只有一人说对了,∴这本书的价格x(元)所在的范围为x>25.故答案为:x>25.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(镇海区期末)解下面一元一次不等式组,并写出它的所有非负整数解.5x−16【分析】求出不等式组的解集,根据不等式组的解集求出即可.【解析】5x−16解不等式①得x>﹣1;解不等式②得x≤2;∴原不等式组的解集为﹣1<x≤2,∴原不等式组的所有非负整数解为0,1,2.20.(沙坪坝区校级月考)解不等式组并将不等式组的解集表示在数轴上.(1)−1(2)x2【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解析】(1)解不等式−12x≤2,得:解不等式x<3(x﹣2)+4,得:x>1,则不等式组的解集为x>1,将不等式组解集表示在数轴上如下:(2)解不等式x2>x解不等式2(x﹣2)≤3(x﹣1)﹣1,得:x≥0,则不等式组的解集为x≥0,将不等式组的解集表示在数轴上如下:21.(通州区期中)在数轴上,点A表示的数为2,点B表示的数为5.(1)如果C是数轴上的一点,那么点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是3;(2)求关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1(3)如果关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1的解集中每一个x值都不在线段AB上,求m【分析】(1)根据两点间的距离公式可得答案;(2)分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.(3)由已知得出m﹣1>5或m+1≤2,解之可得答案.【解析】(1)点C到点A的距离与点C到点B的距离之和的最小值是5﹣2=3,故答案为:3;(2)解不等式x﹣m≥﹣1,得x≥m﹣1,解不等式x﹣m<1,得:x<m+1,则不等式组的解集为m﹣1≤x<m+1;(3)∵关于x的不等式组x−m≥−1x−m<1的解集中每一个x值都不在线段AB∴m﹣1>5或m+1≤2,解得m>6或m≤1.22.(海陵区校级期末)已知关于x的不等式组x>−1x≤1−k(1)如果这个不等式组无解,求k的取值范围;(2)如果这个不等式组有解,求k的取值范围;(3)如果这个不等式组恰好有2017个整数解,求k的取值范围.【分析】(1)根据不等式组无解即可得到关于k的不等式,即可求得k的范围;(2)根据不等式组有解即可得到关于k的不等式,即可求得k的范围;(3)首先根据不等式恰好有2013个整数解求出不等式组的解集为﹣1<x<2017,再确定2016≤1﹣k<2017,然后解不等式即可.【解析】(1)根据题意得:﹣1≥1﹣k,解得:k≥2.(2)根据题意得:﹣1<1﹣k,解得:k<2.(3)∵不等式恰好有2017个整数解,∴﹣1<x<2017,∴2016≤1﹣k<2017,解得:﹣2016<k≤﹣2015.23.(五莲县期末)永州市在进行“六城同创”的过程中,决定购买A,B两种树对某路段进行绿化改造,若购买A种树2棵,B种树3棵,需要2700元;购买A种树4棵,B种树5棵,需要4800元.(1)求购买A,B两种树每棵各需多少元?(2)考虑到绿化效果,购进A种树不能少于48棵,且用于购买这两种树的资金不低于52500元.若购进这两种树共100棵.问有哪几种购买方案?【分析】(1)设购买A种树每棵需要x元,B种树每棵需要y元,根据“购买A种树2棵,B种树3棵,需要2700元;购买A种树4棵,B种树5棵,需要4800元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A种树m棵,则购进B种树(100﹣m)棵,根据购进A种树不能少于48棵且购买这两种树的资金不低于52500元,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取
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