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文档简介
方程(组)与不等式相结合的解集问题-专题培优一.解答题(共24小题)1.(思明区校级期中)在方程y=kx+b(k,b为常数)中,当x=2时,y=1;当x=﹣1时,y=4.(1)求k、b的值;(2)若x=a1y=b1和x=a2y=b2是该方程的两组解,且b1(3)若x<5,y<6,若m=x﹣y,求m的取值范围.2.(岳麓区校级期中)若关于x、y的二元一次方程组3x−2y=m+22x−y=m−5(1)求这个二元一次方程组的解(用含m的代数式表示);(2)若方程组的解x、y满足﹣5<x+y<1,求m的范围.3.(思明区校级期末)已知方程组x−y=3a+1x+y=−a−7(1)求方程组的解(用含有a的代数式表示);(2)若方程组的解x为负数,y为非正数,且a+b=4,求b的取值范围.4.(张家港市校级月考)已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a的解x是非正数,y(1)求a的取值范围;(2)化简|a﹣3|﹣|a+2|;(3)化简:|a+1|+|a﹣2|.5.(南岗区校级月考)关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m−5x−2y=3−4m的解x、y满足x+y≥0,求此时m6.(沙坪坝区校级月考)若关于x、y的方程组2x+y=5kx−y=4k+3的解满足x+y≤6,求k7.(路北区月考)(1)解方程组:3x−y=3①x(2)已知关于x,y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y>−328.已知关于x、y的方程组4x+y=17a+18x−2y=2a−6解满足x+y≥﹣3,求实数a9.(龙海市期中)若关于x、y的二元一次方程组x+y=−2m+3(1)求这个方程组的解(用含m的代数式表示).(2)若方程组的解满足x﹣y>﹣8,求满足条件的m的正整数值.10.(自贡期末)已知关于x,y方程组x+y=−7−mx−y=1+3m(1)若此方程组的解满足x>y,求m的取值范围;(2)若此方程组的解满足x=2y,求y﹣x的算术平方根.11.(乐平市期末)已知一元一次不等式mx﹣3>2x+m.(1)若它的解集是x<m+3m−2,求(2)若它的解集是x>34,试问:这样的12.(黄石模拟)若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y<2,求a13.(惠东县期中)若关于x,y的方程组2x+y=ax+2y=5a的解满足x﹣y>12,求a14.(历下区校级模拟)已知关于x,y的二元一次方程组x−3y=5x−2y=k的解满足x>y,求k15.(巴州区校级期中)在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中,未知数x、y满足x﹣y≥0,求m16.(常熟市期末)已知关于x、y的方程组2x+y=5mx+2y=3m−2(m(1)若x+y=1,求m的值;(2)若1≤x﹣y≤15.求m的取值范围;(3)在(2)的条件下,化简:|2m+1|﹣|m﹣7|=.17.(鼓楼区期末)已知4x+y=1.(1)y=.(用含x的代数式表示)(2)当y为非负数时,x的取值范围是.(3)当﹣1<y≤2时,求x的取值范围.18.(仪征市期末)已知关于x、y的方程组x−y=−a−12x−y=−3a(1)求该方程组的解(用含a的代数式表示);(2)若方程组的解满足x<0,y>0,求a的取值范围.19.(张家港市期末)已知关于x、y的方程组x+y=m−93x−2y=8m−2(1)求方程组的解(用含m的代数式表示);(2)若方程组的解满足x≤0,y<0,且m是正整数,求m的值.20.(相城区期末)已知方程组x+y=5+a4x−y=10−6a的解x、y(1)求a的取值范围;(2)化简:|2a+2|﹣2|a﹣3|.21.(汕尾期末)已知关于x,y的二元一次方程组x+2y=12(1)用含有m的代数式表示方程组的解;(2)如果方程组的解x,y满足x+y>0,求m的取值范围.22.(定襄县期末)已知关于x、y的方程组x+y=2a+7x−2y=4a−3(1)若a=2,求方程组的解;(2)若方程组的解x、y满足x>y,求a的取值范围.23.(三门县期末)已知关于x,y的二元一次方程组3x−4y=a2x+3y=9−a(1)当a=2时,求方程组3x−4y=a2x+3y=9−a(2)当a为何值时,y≥0?24.(张家港市校级月考)已知关于x,y的方程组x−y=a+32x+y=5a(1)求方程组的解(用含a的代数式表示);(2)若方程组的解满足xy<0,求a的取值范围.
方程(组)与不等式相结合的解集问题-专题培优一.解答题(共24小题)1.(思明区校级期中)在方程y=kx+b(k,b为常数)中,当x=2时,y=1;当x=﹣1时,y=4.(1)求k、b的值;(2)若x=a1y=b1和x=a2y=b2是该方程的两组解,且b1(3)若x<5,y<6,若m=x﹣y,求m的取值范围.【分析】(1)根据二元一次方程组的求解方法,求出k、b的值各是多少即可.(2)由题意得出b1=﹣a1+3,b2=﹣a2+3,则可得出答案;(3)解方程组可得出x,y,根据题意列出不等式组,则可得出答案.【解析】(1)由题意得2k+b=1−k+b=4解得k=−1b=3即k=﹣1,b=3.(2)∵x=a1y=∴b1=﹣a1+3,b2=﹣a2+3,∵b1>b2,∴﹣a1+3>﹣a2+3,∴a1<a2.(3)∵y=−x+3m=x−y∴x=m+3∵x<5,y<6,∴m+32解得﹣9<m<7.∴m的取值范围是﹣9<m<7.2.(岳麓区校级期中)若关于x、y的二元一次方程组3x−2y=m+22x−y=m−5(1)求这个二元一次方程组的解(用含m的代数式表示);(2)若方程组的解x、y满足﹣5<x+y<1,求m的范围.【分析】(1)用加减法或代入法求解即可;(2)根据题意,得到关于m的一次不等式组,求解即可.【解析】(1)3x−2y=m+2①2x−y=m−5②②×2﹣①,得x=m﹣12,把x=m﹣12代入②,得2m﹣24﹣y=m﹣5,∴y=m﹣19,∴x=m−12y=m−19(2)由题意,得m−12+m−19>−5m−12+m−19<1解得,13<m<16.3.(思明区校级期末)已知方程组x−y=3a+1x+y=−a−7(1)求方程组的解(用含有a的代数式表示);(2)若方程组的解x为负数,y为非正数,且a+b=4,求b的取值范围.【分析】(1)①+②得出2x=2a﹣6,求出x,②﹣①得出2y=﹣4a﹣8,求出y即可;(2)根据题意得出不等式组,求出不等式组的解集,再求出b的范围即可.【解析】(1)x−y=3a+1①x+y=−a−7②①+②得:2x=2a﹣6,解得:x=a﹣3,②﹣①得:2y=﹣4a﹣8,解得:y=﹣2a﹣4,所以方程组的解是:x=a−3y=−2a−4(2)∵方程组的解x为负数,y为非正数,∴a−3<0−2a−4≤0解得:﹣2≤a<3,∴乘以﹣1得:2≥﹣a>﹣3,加上4得:6≥4﹣a>1,∵a+b=4,∴b=4﹣a,∴b的取值范围是1<b≤6.4.(张家港市校级月考)已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a的解x是非正数,y(1)求a的取值范围;(2)化简|a﹣3|﹣|a+2|;(3)化简:|a+1|+|a﹣2|.【分析】(1)表示出方程组的解,由题意确定出a的范围即可;(2)根据a的范围,利用绝对值的代数意义化简即可求出值;(3)根据a的范围,利用绝对值的代数意义化简即可求出值.【解析】(1)x−y=1+3a①x+y=−7−a②①+②得:2x=2a﹣6,即x=a﹣3,把x=a﹣3代入①得:y=﹣4﹣2a,由题意得:a−3≤0−4−2a<0解得:﹣2<a≤3;(2)∵﹣2<a≤3,∴a﹣3≤0,a+2>0,则原式=3﹣a﹣a﹣2=1﹣2a;(3)∵﹣2<a≤3,∴当﹣2<a<﹣1时,a+1<0,a﹣2<0,原式=﹣a﹣1+2﹣a=1﹣2a;当﹣1≤a≤2时,a+1≥0,a﹣2≤0,原式=a+1+2﹣a=3;当2<a≤3时,a+1>0,a﹣2>0,原式=a+1+a﹣2=2a﹣1.5.(南岗区校级月考)关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m−5x−2y=3−4m的解x、y满足x+y≥0,求此时m【分析】将m看做已知数求出方程组的解,然后根据已知不等式求出m的范围即可.【解析】x+2y=2m−5①x−2y=3−4m②①+②得2x=﹣2﹣2m,解得x=﹣1﹣m.①﹣②得4y=6m﹣8,解得y=32∵x+y≥0,∴﹣1﹣m+32解得m≥6.故m的取值范围是m≥6.6.(沙坪坝区校级月考)若关于x、y的方程组2x+y=5kx−y=4k+3的解满足x+y≤6,求k【分析】先把k当作已知表示出x、y的值,再根据x+y≤6列出不等式,求出k的取值范围即可.【解析】解方程组2x+y=5kx−y=4k+3得,x=3k+1∵x+y≤6,∴3k+1﹣k﹣2≤6,解得k≤7∴k的取值范围为k≤77.(路北区月考)(1)解方程组:3x−y=3①x(2)已知关于x,y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y>−32【分析】(1)先整理方程②,再用加减消元法解方程组即可;(2)方程组两方程相加表示出x+y,代入已知不等式求出m的范围,确定出正整数值即可.【解析】(1)3x−y=3①x由②得3x+2y=12③由③﹣①得,3y=9,解得:y=3,把y=3代入①得,x=2.所以这个方程组的解是x=2y=3(2)2x+y=−3m+2①x+2y=4②①+②得:3(x+y)=﹣3m+6,即x+y=﹣m+2,代入不等式得:﹣m+2>−3解得:m<7则满足条件m的正整数值为1,2,3.8.已知关于x、y的方程组4x+y=17a+18x−2y=2a−6解满足x+y≥﹣3,求实数a【分析】利用方程组中的两个方程相减可得3x+3y=15a+24,两边同时除以3可得x+y=5a+8,再根据条件可得不等式5a+8≥﹣3,再解不等式即可.【解析】4x+y=17a+18①x−2y=2a−6②①﹣②得:3x+3y=15a+24,x+y=5a+8,∵x+y≥﹣3,∴5a+8≥﹣3,a≥−119.(龙海市期中)若关于x、y的二元一次方程组x+y=−2m+3(1)求这个方程组的解(用含m的代数式表示).(2)若方程组的解满足x﹣y>﹣8,求满足条件的m的正整数值.【分析】(1)用加减法或代入法求解即可;(2)根据题意,得到关于m的一次不等式,求值即可.【解析】(1)x+y=−2m+3①②﹣①,得y=4+2m﹣3=2m+1,把y=2m﹣1代入①,得x+2m+1=﹣2m+3∴x=﹣4m+2∴x=−4m+2(2)由题意,得﹣4m+2﹣(2m+1)>﹣8,整理.得﹣6m>﹣9∴m<由于满足m<3所以满足条件的m的正整数值为1.10.(自贡期末)已知关于x,y方程组x+y=−7−mx−y=1+3m(1)若此方程组的解满足x>y,求m的取值范围;(2)若此方程组的解满足x=2y,求y﹣x的算术平方根.【分析】(1)要求m的取值范围也要先求出x,y的值,然后由x>y,列出不等式,再解不等式即可;(2)列出方程,再解方程即可.【解析】x+y=−7−m①①+②得2x=2m﹣6解得x=m﹣3,①﹣②得2y=﹣8﹣4m解得y=﹣4﹣2m.(1)若方程组的解满足x>y,即m﹣3>﹣4﹣2m,解得m>−1(2)若此方程组的解满足x=2y,即m﹣3=2(﹣4﹣2m),解得m=﹣1,∵y﹣x=﹣4﹣2m﹣m+3=﹣1﹣3m.∴y﹣x=﹣1﹣3×(﹣1)=2,∴y﹣x的算术平方根为2.11.(乐平市期末)已知一元一次不等式mx﹣3>2x+m.(1)若它的解集是x<m+3m−2,求(2)若它的解集是x>34,试问:这样的【分析】(1)根据不等式的解集,利用不等式的性质确定出m的范围即可;(2)由解集确定出m的范围,求出m的值即可作出判断.【解析】(1)不等式mx﹣3>2x+m,移项合并得:(m﹣2)x>m+3,由解集为x<m+3m−2,得到m﹣2<0,即(2)由解集为x>34,得到m﹣2>0,即m>2,且解得:m=﹣18<0,不合题意,则这样的m值不存在.12.(黄石模拟)若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y<2,求a【分析】将两个方程相加可得4(x+y)=4+a,根据x+y<2知4(x+y)<8,从而列出关于a的不等式,解之可得.【解析】将两个方程相加可得4x+4y=4+a,即4(x+y)=4+a,∵x+y<2,∴4(x+y)<8,∴4+a<8,解得a<4,∴a的正整数解为1、2、3.13.(惠东县期中)若关于x,y的方程组2x+y=ax+2y=5a的解满足x﹣y>12,求a【分析】将两个方程相减得出x﹣y=﹣4a,结合x﹣y>12得出关于a的不等式,解之可得.【解析】两方程相减可得x﹣y=﹣4a,∵x﹣y>12,∴﹣4a>12,解得a<﹣3.14.(历下区校级模拟)已知关于x,y的二元一次方程组x−3y=5x−2y=k的解满足x>y,求k【分析】加减法求得x,y的值(用含k的式子表示),然后再列不等式求解即可.【解析】x−3y=5①x−2y=k②①﹣②得:﹣y=5﹣k,∴y=k﹣5,将y=k﹣5代入②得,x=3k﹣10,∵x>y,∴3k﹣10>k﹣5.∴k>5即k的取值范围为k>515.(巴州区校级期中)在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中,未知数x、y满足x﹣y≥0,求m【分析】把m看做已知数表示出x﹣y,代入已知不等式求出m的范围即可.【解析】2x+y=m+7①x+2y=8−m②①﹣②得:x﹣y=2m﹣1,代入已知不等式得:2m﹣1≥0,解得:m≥116.(常熟市期末)已知关于x、y的方程组2x+y=5mx+2y=3m−2(m(1)若x+y=1,求m的值;(2)若1≤x﹣y≤15.求m的取值范围;(3)在(2)的条件下,化简:|2m+1|﹣|m﹣7|=3m﹣6.【分析】(1)①+②,化简得出x+y=8m−23,由x+y=1列出关于(2)①﹣②,得:x﹣y=2m+2,结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组,解之可得;(3)利用绝对值的性质去绝对值符号,再去括号、合并即可得.【解析】(1)2x+y=5m①①+②,得:3x+3y=8m﹣2,则x+y=8m−2∵x+y=1,∴8m−23解得m=5(2)①﹣②,得:x﹣y=2m+2,∵1≤x﹣y≤15,∴1≤2m+2≤15,解得2m+2≥1,得:m≥﹣0.5,解2m+2≤15,得m≤6.5,则﹣0.5≤m≤6.5;(3)∵﹣0.5≤m≤6.5,∴2m+1≥0,m﹣7≤﹣0.5,则原式=2m+1﹣(7﹣m)=2m+1﹣7+m=3m﹣6,故答案为:3m﹣6.17.(鼓楼区期末)已知4x+y=1.(1)y=1﹣4x.(用含x的代数式表示)(2)当y为非负数时,x的取值范围是x≤14(3)当﹣1<y≤2时,求x的取值范围.【分析】(1)根据等式的性质移项即可;(2)根据题意得出不等式,求出不等式的解集即可;(3)根据题意得出不等式组,求出不等式组的解集即可.【解析】(1)4x+y=1,移项得:y=1﹣4x,故答案为:1﹣4x;(2)∵y为非负数,∴y=1﹣4x≥0,解得:x≤1故答案为:x≤1(3)∵﹣1<y≤2,∴﹣1<﹣4x+1≤2,∴﹣2<﹣4x≤1,∴12>x即x的取值范围是:−14≤18.(仪征市期末)已知关于x、y的方程组x−y=−a−12x−y=−3a(1)求该方程组的解(用含a的代数式表示);(2)若方程组的解满足x<0,y>0,求a的取值范围.【分析】(1)利用加减消元法求解可得;(2)根据题意列出关于a的不等式组,解之可得.【解析】(1)x−y=−a−1①②﹣①,得:x=﹣2a+1,将x=﹣2a+1代入①,得:﹣2a+1﹣y=﹣a﹣1,解得y=﹣a+2,所以方程组的解为x=−2a+1y=−a+2(2)根据题意知−2a+1<0−a+2>0解不等式﹣2a+1<0,得a>1解不等式﹣a+2>0,得a<2,解得:1219.(张家港市期末)已知关于x、y的方程组x+y=m−93x−2y=8m−2(1)求方程组的解(用含m的代数式表示);(2)若方程组的解满足x≤0,y<0,且m是正整数,求m的值.【分析】(1)利用加减消元法求解可得;(2)根据题意列出不等式组,解之求出m的取值范围,从而得出答案.【解析】(1)x+y=m−9①由①,得2x+2y=2m﹣18.③,由②+③,得5x=10m﹣20,x=2m﹣4;将x=2m﹣4代入①,得y=﹣m﹣5,∴原方程组的解为x=2m−4y=−m−5(2)∵x≤0y<0∴2m−4≤0−m−5<0解得﹣5<m≤2,且m是正整数,∴m=1或m=2.20.(相城区期末)已知方程组x+y=5+a4x−y=10−6a的解x、y(1)求a的取值范围;(2)化简:|2a+2|﹣2|a﹣3|.【分析】(1)把a看做已知数表示出方程组的解,根据x与y同号求出a的范围即可;(2)由a的范围判断绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【解析】(1)x+y=5+a①4x−y=10−6a②①+②得:5x=15﹣5a,即x=3﹣a,代入①得:y=2+2a,根据题意得:3−a>0解得﹣1<a<3;(2)∵﹣1<a<3,∴|2a+2|﹣2|a﹣3|=2a+2+2a﹣6=4a﹣4.21.(汕尾期末)已知关于x,y的二元一次方程组x+2y=12(1)用含有m的代数式表示方程组的解;(2)如果方程组的解x,y满足x+y>0,求m的取值范围.【分析】(1)将m看做已知数求出方程组的解即可;(2)根据已知不等式求出m的范围即可.【解析】(1)x+2y=12①①﹣②,得3y=12﹣3m,解得y=4﹣m.将y=4﹣m代入②,得x﹣(4﹣m)=3m,解得x=2m+4.故方程组的解可表示为x=2m+4y=4−
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