专项09-方程（组）与不等式相结合的解集问题-专题培优

方程（组）与不等式相结合的解集问题-专题培优一．解答题（共24小题）1．（思明区校级期中）在方程y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若x=a1y=b1和x=a2y=b2是该方程的两组解，且b1（3）若x＜5，y＜6，若m＝x﹣y，求m的取值范围．2．（岳麓区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组3x−2y=m+22x−y=m−5（1）求这个二元一次方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足﹣5＜x+y＜1，求m的范围．3．（思明区校级期末）已知方程组x−y=3a+1x+y=−a−7（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b＝4，求b的取值范围．4．（张家港市校级月考）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a的解x是非正数，y（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|﹣|a+2|；（3）化简：|a+1|+|a﹣2|．5．（南岗区校级月考）关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m−5x−2y=3−4m的解x、y满足x+y≥0，求此时m6．（沙坪坝区校级月考）若关于x、y的方程组2x+y=5kx−y=4k+3的解满足x+y≤6，求k7．（路北区月考）（1）解方程组：3x−y=3①x（2）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y＞−328．已知关于x、y的方程组4x+y=17a+18x−2y=2a−6解满足x+y≥﹣3，求实数a9．（龙海市期中）若关于x、y的二元一次方程组x+y=−2m+3（1）求这个方程组的解（用含m的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x﹣y＞﹣8，求满足条件的m的正整数值．10．（自贡期末）已知关于x，y方程组x+y=−7−mx−y=1+3m（1）若此方程组的解满足x＞y，求m的取值范围；（2）若此方程组的解满足x＝2y，求y﹣x的算术平方根．11．（乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m−2，求（2）若它的解集是x＞34，试问：这样的12．（黄石模拟）若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y＜2，求a13．（惠东县期中）若关于x，y的方程组2x+y=ax+2y=5a的解满足x﹣y＞12，求a14．（历下区校级模拟）已知关于x，y的二元一次方程组x−3y=5x−2y=k的解满足x＞y，求k15．（巴州区校级期中）在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数x、y满足x﹣y≥0，求m16．（常熟市期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5mx+2y=3m−2（m（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝．17．（鼓楼区期末）已知4x+y＝1．（1）y＝．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是．（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．18．（仪征市期末）已知关于x、y的方程组x−y=−a−12x−y=−3a（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．19．（张家港市期末）已知关于x、y的方程组x+y=m−93x−2y=8m−2（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．20．（相城区期末）已知方程组x+y=5+a4x−y=10−6a的解x、y（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．21．（汕尾期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=12（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．22．（定襄县期末）已知关于x、y的方程组x+y=2a+7x−2y=4a−3（1）若a＝2，求方程组的解；（2）若方程组的解x、y满足x＞y，求a的取值范围．23．（三门县期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x−4y=a2x+3y=9−a（1）当a＝2时，求方程组3x−4y=a2x+3y=9−a（2）当a为何值时，y≥0？24．（张家港市校级月考）已知关于x，y的方程组x−y=a+32x+y=5a（1）求方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足xy＜0，求a的取值范围．

方程（组）与不等式相结合的解集问题-专题培优一．解答题（共24小题）1．（思明区校级期中）在方程y＝kx+b（k，b为常数）中，当x＝2时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝4．（1）求k、b的值；（2）若x=a1y=b1和x=a2y=b2是该方程的两组解，且b1（3）若x＜5，y＜6，若m＝x﹣y，求m的取值范围．【分析】（1）根据二元一次方程组的求解方法，求出k、b的值各是多少即可．（2）由题意得出b1＝﹣a1+3，b2＝﹣a2+3，则可得出答案；（3）解方程组可得出x，y，根据题意列出不等式组，则可得出答案．【解析】（1）由题意得2k+b=1−k+b=4解得k=−1b=3即k＝﹣1，b＝3．（2）∵x=a1y=∴b1＝﹣a1+3，b2＝﹣a2+3，∵b1＞b2，∴﹣a1+3＞﹣a2+3，∴a1＜a2．（3）∵y=−x+3m=x−y∴x=m+3∵x＜5，y＜6，∴m+32解得﹣9＜m＜7．∴m的取值范围是﹣9＜m＜7．2．（岳麓区校级期中）若关于x、y的二元一次方程组3x−2y=m+22x−y=m−5（1）求这个二元一次方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足﹣5＜x+y＜1，求m的范围．【分析】（1）用加减法或代入法求解即可；（2）根据题意，得到关于m的一次不等式组，求解即可．【解析】（1）3x−2y=m+2①2x−y=m−5②②×2﹣①，得x＝m﹣12，把x＝m﹣12代入②，得2m﹣24﹣y＝m﹣5，∴y＝m﹣19，∴x=m−12y=m−19（2）由题意，得m−12+m−19＞−5m−12+m−19＜1解得，13＜m＜16．3．（思明区校级期末）已知方程组x−y=3a+1x+y=−a−7（1）求方程组的解（用含有a的代数式表示）；（2）若方程组的解x为负数，y为非正数，且a+b＝4，求b的取值范围．【分析】（1）①+②得出2x＝2a﹣6，求出x，②﹣①得出2y＝﹣4a﹣8，求出y即可；（2）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集，再求出b的范围即可．【解析】（1）x−y=3a+1①x+y=−a−7②①+②得：2x＝2a﹣6，解得：x＝a﹣3，②﹣①得：2y＝﹣4a﹣8，解得：y＝﹣2a﹣4，所以方程组的解是：x=a−3y=−2a−4（2）∵方程组的解x为负数，y为非正数，∴a−3＜0−2a−4≤0解得：﹣2≤a＜3，∴乘以﹣1得：2≥﹣a＞﹣3，加上4得：6≥4﹣a＞1，∵a+b＝4，∴b＝4﹣a，∴b的取值范围是1＜b≤6．4．（张家港市校级月考）已知方程组x−y=1+3ax+y=−7−a的解x是非正数，y（1）求a的取值范围；（2）化简|a﹣3|﹣|a+2|；（3）化简：|a+1|+|a﹣2|．【分析】（1）表示出方程组的解，由题意确定出a的范围即可；（2）根据a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值；（3）根据a的范围，利用绝对值的代数意义化简即可求出值．【解析】（1）x−y=1+3a①x+y=−7−a②①+②得：2x＝2a﹣6，即x＝a﹣3，把x＝a﹣3代入①得：y＝﹣4﹣2a，由题意得：a−3≤0−4−2a＜0解得：﹣2＜a≤3；（2）∵﹣2＜a≤3，∴a﹣3≤0，a+2＞0，则原式＝3﹣a﹣a﹣2＝1﹣2a；（3）∵﹣2＜a≤3，∴当﹣2＜a＜﹣1时，a+1＜0，a﹣2＜0，原式＝﹣a﹣1+2﹣a＝1﹣2a；当﹣1≤a≤2时，a+1≥0，a﹣2≤0，原式＝a+1+2﹣a＝3；当2＜a≤3时，a+1＞0，a﹣2＞0，原式＝a+1+a﹣2＝2a﹣1．5．（南岗区校级月考）关于x、y的二元一次方程组x+2y=2m−5x−2y=3−4m的解x、y满足x+y≥0，求此时m【分析】将m看做已知数求出方程组的解，然后根据已知不等式求出m的范围即可．【解析】x+2y=2m−5①x−2y=3−4m②①+②得2x＝﹣2﹣2m，解得x＝﹣1﹣m．①﹣②得4y＝6m﹣8，解得y=32∵x+y≥0，∴﹣1﹣m+32解得m≥6．故m的取值范围是m≥6．6．（沙坪坝区校级月考）若关于x、y的方程组2x+y=5kx−y=4k+3的解满足x+y≤6，求k【分析】先把k当作已知表示出x、y的值，再根据x+y≤6列出不等式，求出k的取值范围即可．【解析】解方程组2x+y=5kx−y=4k+3得，x=3k+1∵x+y≤6，∴3k+1﹣k﹣2≤6，解得k≤7∴k的取值范围为k≤77．（路北区月考）（1）解方程组：3x−y=3①x（2）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=−3m+2x+2y=4的解满足x+y＞−32【分析】（1）先整理方程②，再用加减消元法解方程组即可；（2）方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，确定出正整数值即可．【解析】（1）3x−y=3①x由②得3x+2y＝12③由③﹣①得，3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得，x＝2．所以这个方程组的解是x=2y=3（2）2x+y=−3m+2①x+2y=4②①+②得：3（x+y）＝﹣3m+6，即x+y＝﹣m+2，代入不等式得：﹣m+2＞−3解得：m＜7则满足条件m的正整数值为1，2，3．8．已知关于x、y的方程组4x+y=17a+18x−2y=2a−6解满足x+y≥﹣3，求实数a【分析】利用方程组中的两个方程相减可得3x+3y＝15a+24，两边同时除以3可得x+y＝5a+8，再根据条件可得不等式5a+8≥﹣3，再解不等式即可．【解析】4x+y=17a+18①x−2y=2a−6②①﹣②得：3x+3y＝15a+24，x+y＝5a+8，∵x+y≥﹣3，∴5a+8≥﹣3，a≥−119．（龙海市期中）若关于x、y的二元一次方程组x+y=−2m+3（1）求这个方程组的解（用含m的代数式表示）．（2）若方程组的解满足x﹣y＞﹣8，求满足条件的m的正整数值．【分析】（1）用加减法或代入法求解即可；（2）根据题意，得到关于m的一次不等式，求值即可．【解析】（1）x+y=−2m+3①②﹣①，得y＝4+2m﹣3＝2m+1，把y＝2m﹣1代入①，得x+2m+1＝﹣2m+3∴x＝﹣4m+2∴x=−4m+2（2）由题意，得﹣4m+2﹣（2m+1）＞﹣8，整理．得﹣6m＞﹣9∴m＜由于满足m＜3所以满足条件的m的正整数值为1．10．（自贡期末）已知关于x，y方程组x+y=−7−mx−y=1+3m（1）若此方程组的解满足x＞y，求m的取值范围；（2）若此方程组的解满足x＝2y，求y﹣x的算术平方根．【分析】（1）要求m的取值范围也要先求出x，y的值，然后由x＞y，列出不等式，再解不等式即可；（2）列出方程，再解方程即可．【解析】x+y=−7−m①①+②得2x＝2m﹣6解得x＝m﹣3，①﹣②得2y＝﹣8﹣4m解得y＝﹣4﹣2m．（1）若方程组的解满足x＞y，即m﹣3＞﹣4﹣2m，解得m＞−1（2）若此方程组的解满足x＝2y，即m﹣3＝2（﹣4﹣2m），解得m＝﹣1，∵y﹣x＝﹣4﹣2m﹣m+3＝﹣1﹣3m．∴y﹣x＝﹣1﹣3×（﹣1）＝2，∴y﹣x的算术平方根为2．11．（乐平市期末）已知一元一次不等式mx﹣3＞2x+m．（1）若它的解集是x＜m+3m−2，求（2）若它的解集是x＞34，试问：这样的【分析】（1）根据不等式的解集，利用不等式的性质确定出m的范围即可；（2）由解集确定出m的范围，求出m的值即可作出判断．【解析】（1）不等式mx﹣3＞2x+m，移项合并得：（m﹣2）x＞m+3，由解集为x＜m+3m−2，得到m﹣2＜0，即（2）由解集为x＞34，得到m﹣2＞0，即m＞2，且解得：m＝﹣18＜0，不合题意，则这样的m值不存在．12．（黄石模拟）若关于x、y的二元一次方程组3x+y=1+ax+3y=3的解满足x+y＜2，求a【分析】将两个方程相加可得4（x+y）＝4+a，根据x+y＜2知4（x+y）＜8，从而列出关于a的不等式，解之可得．【解析】将两个方程相加可得4x+4y＝4+a，即4（x+y）＝4+a，∵x+y＜2，∴4（x+y）＜8，∴4+a＜8，解得a＜4，∴a的正整数解为1、2、3．13．（惠东县期中）若关于x，y的方程组2x+y=ax+2y=5a的解满足x﹣y＞12，求a【分析】将两个方程相减得出x﹣y＝﹣4a，结合x﹣y＞12得出关于a的不等式，解之可得．【解析】两方程相减可得x﹣y＝﹣4a，∵x﹣y＞12，∴﹣4a＞12，解得a＜﹣3．14．（历下区校级模拟）已知关于x，y的二元一次方程组x−3y=5x−2y=k的解满足x＞y，求k【分析】加减法求得x，y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解析】x−3y=5①x−2y=k②①﹣②得：﹣y＝5﹣k，∴y＝k﹣5，将y＝k﹣5代入②得，x＝3k﹣10，∵x＞y，∴3k﹣10＞k﹣5．∴k＞5即k的取值范围为k＞515．（巴州区校级期中）在关于x、y的方程组2x+y=m+7x+2y=8−m中，未知数x、y满足x﹣y≥0，求m【分析】把m看做已知数表示出x﹣y，代入已知不等式求出m的范围即可．【解析】2x+y=m+7①x+2y=8−m②①﹣②得：x﹣y＝2m﹣1，代入已知不等式得：2m﹣1≥0，解得：m≥116．（常熟市期末）已知关于x、y的方程组2x+y=5mx+2y=3m−2（m（1）若x+y＝1，求m的值；（2）若1≤x﹣y≤15．求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，化简：|2m+1|﹣|m﹣7|＝3m﹣6．【分析】（1）①+②，化简得出x+y=8m−23，由x+y＝1列出关于（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，结合1≤x﹣y≤15得出关于m的不等式组，解之可得；（3）利用绝对值的性质去绝对值符号，再去括号、合并即可得．【解析】（1）2x+y=5m①①+②，得：3x+3y＝8m﹣2，则x+y=8m−2∵x+y＝1，∴8m−23解得m=5（2）①﹣②，得：x﹣y＝2m+2，∵1≤x﹣y≤15，∴1≤2m+2≤15，解得2m+2≥1，得：m≥﹣0.5，解2m+2≤15，得m≤6.5，则﹣0.5≤m≤6.5；（3）∵﹣0.5≤m≤6.5，∴2m+1≥0，m﹣7≤﹣0.5，则原式＝2m+1﹣（7﹣m）＝2m+1﹣7+m＝3m﹣6，故答案为：3m﹣6．17．（鼓楼区期末）已知4x+y＝1．（1）y＝1﹣4x．（用含x的代数式表示）（2）当y为非负数时，x的取值范围是x≤14（3）当﹣1＜y≤2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据等式的性质移项即可；（2）根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；（3）根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解析】（1）4x+y＝1，移项得：y＝1﹣4x，故答案为：1﹣4x；（2）∵y为非负数，∴y＝1﹣4x≥0，解得：x≤1故答案为：x≤1（3）∵﹣1＜y≤2，∴﹣1＜﹣4x+1≤2，∴﹣2＜﹣4x≤1，∴12＞x即x的取值范围是：−14≤18．（仪征市期末）已知关于x、y的方程组x−y=−a−12x−y=−3a（1）求该方程组的解（用含a的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x＜0，y＞0，求a的取值范围．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出关于a的不等式组，解之可得．【解析】（1）x−y=−a−1①②﹣①，得：x＝﹣2a+1，将x＝﹣2a+1代入①，得：﹣2a+1﹣y＝﹣a﹣1，解得y＝﹣a+2，所以方程组的解为x=−2a+1y=−a+2（2）根据题意知−2a+1＜0−a+2＞0解不等式﹣2a+1＜0，得a＞1解不等式﹣a+2＞0，得a＜2，解得：1219．（张家港市期末）已知关于x、y的方程组x+y=m−93x−2y=8m−2（1）求方程组的解（用含m的代数式表示）；（2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）根据题意列出不等式组，解之求出m的取值范围，从而得出答案．【解析】（1）x+y=m−9①由①，得2x+2y＝2m﹣18．③，由②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4；将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5，∴原方程组的解为x=2m−4y=−m−5（2）∵x≤0y＜0∴2m−4≤0−m−5＜0解得﹣5＜m≤2，且m是正整数，∴m＝1或m＝2．20．（相城区期末）已知方程组x+y=5+a4x−y=10−6a的解x、y（1）求a的取值范围；（2）化简：|2a+2|﹣2|a﹣3|．【分析】（1）把a看做已知数表示出方程组的解，根据x与y同号求出a的范围即可；（2）由a的范围判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解析】（1）x+y=5+a①4x−y=10−6a②①+②得：5x＝15﹣5a，即x＝3﹣a，代入①得：y＝2+2a，根据题意得：3−a＞0解得﹣1＜a＜3；（2）∵﹣1＜a＜3，∴|2a+2|﹣2|a﹣3|＝2a+2+2a﹣6＝4a﹣4．21．（汕尾期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=12（1）用含有m的代数式表示方程组的解；（2）如果方程组的解x，y满足x+y＞0，求m的取值范围．【分析】（1）将m看做已知数求出方程组的解即可；（2）根据已知不等式求出m的范围即可．【解析】（1）x+2y=12①①﹣②，得3y＝12﹣3m，解得y＝4﹣m．将y＝4﹣m代入②，得x﹣（4﹣m）＝3m，解得x＝2m+4．故方程组的解可表示为x=2m+4y=4−