专项16-二次根式的化简求值-专题训练（30道）

二次根式的化简求值-专题训练（30道）1．（炎陵县期末）已知x＝3+22，y＝3﹣22，求x2y﹣xy2的值．2．（锦江区校级期末）已知a=12−1，b=12+1，求a23．（锦江区校级期末）已知a=16−5求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．4．（西湖区校级期末）已知：y=x−4+4−x5．（东兴区校级期中）已知：a﹣b＝2+2，b﹣c＝2−求：（1）a﹣c的值；（2）a26．（新会区校级期中）化简求值：已知x=12，y=17．（金山区校级期中）化简并求值：x−2xy+yx−8．（吉安县模拟）已知x=5+26，y=5−26，求x+9．（阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yyx+x10．（双流区月考）（1）已知ab=94，求aba（2）已知x=5+2，y=5−2，求x2+y11．（浦东新区期中）已知x=12−3，12．（静安区校级月考）先化简，再求值：ba−ab÷ab+aa−b，其中13．（浦东新区校级月考）已知x为奇数，且x−79−x=x−79−x，求14．（鄞州区月考）已知a=1（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：a215．（曾都区期末）已知x=3+12，y=3−12，m＝xy，n＝（1）求m，n的值；（2）若a−b=m+72，ab16．（武昌区校级月考）先化简，再求值：23x9x+y2xy3−（x21x17．（西城区校级月考）先化简，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4yxy18．（岳麓区月考）先化简，再求值：a+b+2aba+b+4a−b2a+b，其中实数a，b满足a2+19．（公安县期末）已知y=4−x−x−4+3，若a=x+y，b=x−20．（江岸区校级月考）化简并求值：139x+y221．（上城区校级期末）求值：（1）已知x=12，y=1（2）已知x=12+1，y=12−1，求3x222．（浦东新区校级月考）先化简，再求值：[xx+y−yy−x−23．（宝山区月考）先化简，再求值：ab+baa+b⋅(b24．（饶平县校级期末）先化简，再求值：（bb−ab−aa+ab）÷2a25．（伊通县期末）先化简，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4yx26．（浦东新区期中）化简求值：已知a=12−1，b=12+1，求[27．（海淀区校级月考）已知x=3−23+228．（涪城区校级月考）若x，y是实数，且y=4x−1+1−4x+13，求（29．（市中区期中）已知a＝2−3（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：a230．（闵行区期中）先化简，再求值：[4(x+y)(x−

二次根式的化简求值-专题训练（30道）解析版1．（炎陵县期末）已知x＝3+22，y＝3﹣22，求x2y﹣xy2的值．【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值．【解答】解：原式＝xy（x﹣y），当x＝3+22，y＝3﹣22时，原式=(3+2＝（9﹣8）×（3+22−3+22＝1×42=422．（锦江区校级期末）已知a=12−1，b=12+1，求a2【分析】先分母有理化得到a=2+1，b=2−1，再计算出a+b＝22，ab＝1，接着把a2﹣3ab+b2变形为（a+b）【解答】解：∵a=12−1=∴a+b＝22，ab＝2﹣1＝1，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝（22）2﹣5×1＝3．3．（锦江区校级期末）已知a=16−5求：（1）ab﹣a+b的值；（2）求a2+b2+2的值．【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．【解答】解：（1）a=6b=6∴ab＝（6+5）（a﹣b＝（6+5）﹣（6−5）∴原式＝ab﹣（a﹣b）＝1﹣25，即ab﹣a+b的值为1﹣25（2）原式＝（a﹣b）2+2ab+2＝（25）2+2×1+2＝20+2+2＝24，即a2+b2+2的值为24．4．（西湖区校级期末）已知：y=x−4+4−x【分析】根据二次根式有意义的条件得到x＝4，则y＝5，再利用约分得到原式=1x+y+1x【解答】解：∵x﹣4≥0且4﹣x≥0，∴x＝4，∴y＝5，∴原式==x=2=2＝﹣4．5．（东兴区校级期中）已知：a﹣b＝2+2，b﹣c＝2−求：（1）a﹣c的值；（2）a2【分析】（1）根据二次根式的加法法则计算；（2）根据完全平方公式、提公因式法把原式变形，把已知数据代入计算即可．【解答】解：（1）∵a﹣b＝2+2，b﹣c＝2−∴（a﹣b）+（b﹣c）＝（2+2）+（2−2），即a﹣（2）原式==1=1=1＝7．6．（新会区校级期中）化简求值：已知x=12，y=1【分析】先进行通分，化简后将x、y的值代入计算即可．【解答】解y=y=2y当x=1原式=2×7．（金山区校级期中）化简并求值：x−2xy+yx−【分析】利用因式分解的方法把原式变形为(x−y)2x−y•x(【解答】解：原式=(x＝（x−y）•（＝x﹣y，∵x=12+1=∴原式=2−=38．（吉安县模拟）已知x=5+26，y=5−26，求x+【分析】根据完全平方公式和二次根式的性质对x、y进行化简，然后计算它们的和与积．【解答】解：∵x=y=5−2∴x+y=3+2xy＝（3+2）（9．（阳新县月考）已知x+y＝﹣6，xy＝8，求代数式yyx+x【分析】根据加法法则、乘法法则和已知条件得出x、y同号，并且都是负数，化简所求式子，代值即可．【解答】解：∵x+y＝﹣6，xy＝8，∴x、y同号，并且都是负数，∴yyx+=−y＝﹣（yx+=−(x+y=−(−6＝﹣52．10．（双流区月考）（1）已知ab=94，求aba（2）已知x=5+2，y=5−2，求x2+y【分析】（1）先根据二次根式的性质化简得到原式＝a•ab|a|+b•ab|b|，再进行讨论：当a、b都为正数时，原式＝2ab；当a、b都为负数时，原式＝﹣2ab，然后把（2）先计算出x+y＝25，再利用完全平方公式得到x2+y2+2xy＝（x+y）2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）aba+bab=a•＝a•ab|a|+b•∵ab=9∴当a、b都为正数时，原式=ab+ab=2ab=当a、b都为负数时，原式=−ab+−ab=−2ab=−（2）∵x=5+2，y∴x+y＝25，∴x2+y2+2xy＝（x+y）2＝（25）2＝20．11．（浦东新区期中）已知x=12−3，【分析】将原式中分子进行因式分解后再约分化简，然后将已知等式代入，再根据二次根式分母有理化的计算方法进行化简计算．【解答】解：原式==(=x当x=12−原式==2+＝2+3+＝4，∴x−yx12．（静安区校级月考）先化简，再求值：ba−ab÷ab+aa−b，其中【分析】将原式除法转化为乘法，然后进行计算，再利用平方差公式对字母a的值进行分母有理化计算，从而代入求值．【解答】解：原式==b(a−b)=b(a−b)=b(a−b)=ba=2−33当a＝7﹣43，b=3原式==3＝73+13．（浦东新区校级月考）已知x为奇数，且x−79−x=x−79−x，求【分析】利用二次根式的性质确定x的取值范围，再利用x为奇数，得出x的值；利用因式分解把要求的式子化简后再代入求值．【解答】解：∵x−79−x∴x−7≥09−x＞0解得：7≤x＜9．∵x为奇数，∴x＝7．∵1+2x+x2•x2+8x−9x−1∴原式＝（7+1）×1614．（鄞州区月考）已知a=1（1）求a2﹣4a+4的值；（2）化简并求值：a2【分析】（1）先将a化简，然后通过配方法将原式化简，最后代入a求值．（2）将原式先化简，然后代入a的值求解．【解答】解：（1）a=12+3a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，将a＝2−3代入（a﹣2）2得（−3）（2）a2=(a+1)(a−1)＝（a﹣1）−|a−1|∵a＝2−3∴a﹣1＝1−3∴原式＝a﹣1+1a=2−15．（曾都区期末）已知x=3+12，y=3−12，m＝xy，n＝（1）求m，n的值；（2）若a−b=m+72，ab【分析】（1）将x与y直接代入原式即可求出答案．（2）先求出a−b与【解答】解：（1）由意得，m=xy=3n=(x+y)(x−y)=(3（2）由（1）得，a−b=4∴(a∵a+∴a+16．（武昌区校级月考）先化简，再求值：23x9x+y2xy3−（x21x【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝xx+6xy，接着把x、y【解答】解：原式＝2xx+xy−x＝xx+6xy当x=12，y＝4时，原式=12117．（西城区校级月考）先化简，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4y【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并得到原式=−xy，最后把x、y【解答】解：原式＝6xy+3xy−4xy=−xy当x=32，y＝3时，原式18．（岳麓区月考）先化简，再求值：a+b+2aba+b+4a−b2a+b，其中实数a，b满足a2+【分析】根据a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0得出（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，求出a﹣b＝0，ab﹣1＝0，求出a＝b＝1，再求出答案即可．【解答】解：∵a2+a2b2﹣4ab+b2+1＝0，∴（a﹣b）2+（ab﹣1）2＝0，∴a﹣b＝0，ab﹣1＝0，解得：a＝b，ab＝1，从已知a+b+2aba+b+解得：a＝b＝1，∴a+b+2=1+1+2＝2+1＝3．19．（公安县期末）已知y=4−x−x−4+3，若a=x+y，b=x−【分析】根据题意求出x与y的值，然后根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将x与y代入原式即可求出答案．【解答】解：由题可知：4﹣x≥0，x﹣4≥0，∴x＝4，∴y＝3，∵a=x+y∴原式＝（a+b）2﹣ab＝（x+y+x−y）＝4x﹣（x﹣y）＝4x﹣x+y＝3x+y，当x＝4，y＝3时，原式＝12+3＝15．20．（江岸区校级月考）化简并求值：139x+y2【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并得到原式＝6xy，然后把x、y的值代入计算．【解答】解：原式=x+＝6xy，当x＝3，y＝2，原式＝63×2=6621．（上城区校级期末）求值：（1）已知x=12，y=1（2）已知x=12+1，y=12−1，求3x2【分析】（1）先分母有理化得到原式=2yx−y，然后把x、（2）先利用分母有理化得到x=2−1，y=2+1，再计算出x+y＝22，xy＝1，然后利用完全平方公式得到3x2+4xy+3y2＝3（x+y）【解答】解：（1）原式==2y当x=12，y=1（2）∵x=12+1=∴x+y＝22，xy＝1，∴3x2+4xy+3y2＝3（x+y）2﹣2xy＝3×（22）2﹣2×1＝22．22．（浦东新区校级月考）先化简，再求值：[xx+y−yy−x−【分析】根据二次根式的化简求值即可求解．【解答】解：原式＝（xy−x−y−xyy−x+2=−(y−x)=−(y−=−xy当x＝3，y＝2时，原式=−6答：原式的值为−623．（宝山区月考）先化简，再求值：ab+baa+b⋅(b【分析】先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a分母有理化，继而将a，b的值代入计算可得．【解答】解：原式=ab(a+=ab•2bb(＝2ab，当a=43+5=4(3−5)原式＝2(3+＝2×＝2×＝2×2＝4．24．（饶平县校级期末）先化简，再求值：（bb−ab−aa+ab）÷2a【分析】将原式利用二次根式的性质和运算法则化简为1b−a，由a＝17﹣122=（3﹣22）2、b＝3+22=【解答】解：原式＝（1b−＝[a+b=2a(=1∵a＝17﹣122=32﹣2×3×32×（22）2＝（3﹣22b＝3+22=（2）2+22+1＝（2+∴原式=125．（伊通县期末）先化简，再求值．（6xyx+3yxy3）﹣（4yx【分析】将原式进行化简，然后将x与y的值代入即可求出答案．【解答】解：当x=2+1，y原式＝（6xy+3xy）﹣（4xy+6=−xy=−(＝﹣126．（浦东新区期中）化简求值：已知a=12−1，b=12+1，求[【分析】先分母有理化得到a=2+1，b=2−1，再利用因式分解的方法化简[a−ba−b−（b−a）]•（a+【解答】解：∵a=12−1=∴[a−ba−b−（＝[(a+b＝（a+b−＝2a（a+＝2a+2ab，把a=2+1，b=2−＝22+＝22+27．（海淀区校级月考）已知x=3−23+2【分析】先将x、y的值分母有理化，再代入原式，依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：当x=3−23+2=5﹣2原式==5−2=(5−2＝245﹣1006−986+240+245+1006+＝970．28．（涪城区校级月考）若x，y是实数，且y=4x−1+1−4x+13，求（【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，求出y的值，再把根式化成最简二次根式，合并后代入求出即可．【解答】解：∵x，y是实数，且y=4x−1∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x=1∴y=1∴（23x9x+4xy＝2xx+2xy−xx＝xx−3=141=129．（市中区期中）已知a＝2−