专项16-二次根式的求值问题-专题培优

二次根式的求值问题-重难点培优一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（乐亭县期末）已知x=5+1，y=5−1，则x2+2xyA．20 B．16 C．25 D．452．（雨花区校级月考）已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则a−A．14 B．−10 C．10 D．3．（渝中区校级月考）已知m=5+2，n=A．5 B．5 C．3 D．114．（海淀区校级期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xyx+yA．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．（贺州期末）已知a=2，b=3，用含a、b的代数式表示A．a+b B．2a C．2b D．ab6．（山西月考）已知x=7+1，y=7−1，则代数式x2+2xyA．28 B．14 C．47 D．277．（凉山州期末）已知x1=3+2，x2=3−2，则x1A．8 B．9 C．10 D．118．（大洼区月考）当m＝3时，m+1−2m+A．6 B．5 C．3 D．19．（大冶市期末）已知x＝5﹣26，则x2﹣10x+1的值为（）A．﹣306 B．106 C．﹣186−2 10．（于洪区校级月考）设a1=1+112+122，aA．202020192020 B．C．202120202021 二．填空题（共8小题）11．（青羊区校级月考）已知x=2−1，则x2+2x﹣1＝12．（海淀区校级月考）已知x+1x−1=5，则x−113．（武侯区校级月考）若m＝2+10，则代数式m2﹣4m﹣6的值为14．（静安区校级期中）已知a+b＝﹣8，ab＝6，则ba+ab15．（温江区校级月考）已知ab＝5，则aba+ba16．（成都期中）已知y=x−8+8−x+17．（锦江区校级期中）已知x＝2+3，则代数式（7﹣43）x2+（2−3）x−318．（威远县校级期中）m=20202021−1，则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m三．解答题（共6小题）19．（雨花区校级月考）已知a=7−5，（1）ba（2）a2b+ab2．20．（沙坪坝区校级月考）已知：x＝2+3，y＝2−（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2；（3）2x3+6x2y+2xy2．21．（锦江区校级月考）已知x=12+1，（1）求x+y、xy的值；（2）求2x2+2y2﹣xy的值．22．（洪洞县期中）求代数式a+1−2a+a2（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：；（3）求代数式a+2a2−6a+923．（临漳县期中）（1）先化简，再求值：2(a+3)(a−3（2）已知x=2+3，y=2−3，求下列式子的值：x2+y2﹣324．（兴庆区校级期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a与a，2+1与2有理化因式的方法就可以了，例如23=2（1）请你写出3+11的有理化因式：（2）请仿照上面给出的方法化简下列各式：①3−22②1−b1−b（b＞0，（3）已知a=15−2，b=

二次根式的求值问题-重难点培优（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（乐亭县期末）已知x=5+1，y=5−1，则x2+2xyA．20 B．16 C．25 D．45【分析】原式利用完全平方公式化简，将x与y的值代入计算即可求出值．【解析】当x=5+1，y=5−1时，x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（5+1+5−故选：A．2．（雨花区校级月考）已知a2﹣12a+1＝0，当0＜a＜1时，则a−A．14 B．−10 C．10 D．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解析】∵a2﹣12a+1＝0，∴a﹣12+1∴a+1（a−1＝a﹣2+＝12﹣2＝10，∴a−1a∵0＜a＜1，∴a−故选：B．3．（渝中区校级月考）已知m=5+2，n=A．5 B．5 C．3 D．11【分析】先计算出m+n和mn的值，再利用完全平方公式得到原式=(m+n【解析】∵m=5+2，∴m+n＝25，mn＝5﹣2＝3，∴原式==(2=5故选：B．4．（海淀区校级期末）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则xyx+yA．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【分析】先确定x＜0，y＜0，再利用二次根式的性质化简得到原式＝﹣2xy，然后把xy＝4代入计算即可．【解析】∵x+y＝﹣5＜0，xy＝4＞0，∴x＜0，y＜0，∴原式＝xxyx2＝﹣x•xyx−y＝﹣2xy，∵xy＝4，∴原式＝﹣24=−故选：B．5．（贺州期末）已知a=2，b=3，用含a、b的代数式表示A．a+b B．2a C．2b D．ab【分析】根据二次根式的乘法法则计算，得到答案．【解析】∵2×∴6=2故选：D．6．（山西月考）已知x=7+1，y=7−1，则代数式x2+2xyA．28 B．14 C．47 D．27【分析】根据二次根式的加法法则求出x+y，根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．【解析】∵x=7+1，y∴x+y＝27，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝28，故选：A．7．（凉山州期末）已知x1=3+2，x2=3−2，则x1A．8 B．9 C．10 D．11【分析】先计算出x1+x2＝23，x1•x2＝1，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2，然后利用整体代入的方法计算．【解析】∵x1=3+2，x∴x1+x2＝23，x1•x2＝1，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（23）2﹣2×1＝10．故选：C．8．（大洼区月考）当m＝3时，m+1−2m+A．6 B．5 C．3 D．1【分析】利用二次根式的性质得到原式＝m+|m﹣1|，然后把m的值代入计算即可．【解析】原式＝m+＝m+|m﹣1|，当m＝3时，原式＝3+|3﹣1|＝3+2＝5．故选：B．9．（大冶市期末）已知x＝5﹣26，则x2﹣10x+1的值为（）A．﹣306 B．106 C．﹣186−2 【分析】把x的值代入原式计算即可求出值．【解析】当x＝5﹣26时，原式＝（5﹣26）2﹣10×（5﹣26）+1＝25﹣206+24﹣50+206＝0．解法二、∵x＝5﹣26，∴x﹣5＝﹣26，∴（x﹣5）2＝（﹣26）2，∴x2﹣10x+25＝24，∴x2﹣10x＝﹣1，原式＝﹣1+1＝0，故选：D．10．（于洪区校级月考）设a1=1+112+122，aA．202020192020 B．C．202120202021 【分析】计算通项公式1+1n2【解析】∵n为正整数，∴a=n=[n(n+1)=(n=n＝1+1∴a1+a2+a3+⋯+a＝2020+1−＝2020+1−＝202020202021故选：B．二．填空题（共8小题）11．（青羊区校级月考）已知x=2−1，则x2+2x﹣1＝【分析】根据完全平方公式把原式变形，把x的值代入计算即可．【解析】x2+2x﹣1＝x2+2x+1﹣2＝（x+1）2﹣2，当x=2−1时，原式＝（2−故答案为：0．12．（海淀区校级月考）已知x+1x−1=5，则x−1+1【分析】先根据完全平方公式求出（x−1+1x−1【解析】（x−1+1＝x﹣1+2+＝x+1当x+1x−1=5时，则x−1+故答案为：6．13．（武侯区校级月考）若m＝2+10，则代数式m2﹣4m﹣6的值为0【分析】先变形已知条件得到m﹣2=10，两边平方可得m2﹣4m【解析】∵m＝2+10∴m﹣2=10∴（m﹣2）2＝10，即m2﹣4m+4＝10，∴m2﹣4m＝6，∴m2﹣4m﹣6＝6﹣6＝0．故答案为0．14．（静安区校级期中）已知a+b＝﹣8，ab＝6，则ba+ab的值为【分析】根据二次根式的性质把原式化简，把a+b＝﹣8，ab＝6代入计算，得到答案．【解析】∵a+b＝﹣8，ab＝6，∴a＜0，b＜0，∴b=−ab=−ab=−6×（=4故答案为：4315．（温江区校级月考）已知ab＝5，则aba+bab=【分析】利用二次根式的性质化简得到原式=aab|a|+bab|b|，利用ab＝5，则当a＞0，b＞0时，原式＝2ab【解析】原式＝aaba2=a∵ab＝5，∴当a＞0，b＞0时，原式＝2ab=25当a＜0，b＜0时，原式＝﹣2ab=−25即aba+bab=故答案为±25．16．（成都期中）已知y=x−8+8−x+18，代数式x【分析】先根据被开方数的取值范围，确定x的值，再把x的值代入求出y．最后计算代数式的值．【解析】∵x﹣8≥0，8﹣x≥0，∴x＝8．当x＝8时，y＝18．∴x＝22−3=−2故答案为：−217．（锦江区校级期中）已知x＝2+3，则代数式（7﹣43）x2+（2−3）x−3的值为2【分析】将x＝2+3代入代数式（7﹣43）x2+（2−3）x【解析】∵x＝2+3∴（7﹣43）x2+（2−3）x＝（7﹣43）（2+3）2+（2−3）（2+＝（7﹣43）（7+43）+（4﹣3）−＝49﹣48+1−＝2−3故答案为：2−318．（威远县校级期中）m=20202021−1，则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m【分析】利用分母有理化法则把m化简，根据完全平方公式把原式变形，把m=2021【解析】m=2020原式＝m5﹣2m4+m3﹣2021m3+m2﹣2m+1﹣2022＝m3（m﹣1）2+（m﹣1）2﹣2021m3﹣2022＝2021m3+2021﹣2021m3﹣2022＝2021﹣2022＝﹣1，故答案为：﹣1．三．解答题（共6小题）19．（雨花区校级月考）已知a=7−5，（1）ba（2）a2b+ab2．【分析】（1）根据二次根式的加法法则求出a+b，根据二次根式的乘法法则求出ab，把原式化简，把a+b、ab代入计算即可；（2）把原式提公因式进行变形，把a+b、ab代入计算即可．【解析】∵a=7−5，∴a+b＝（7−5）+（7+5）＝27，ab＝（（1）b=a=a=(a+b=(2＝12；（2）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×27＝47．20．（沙坪坝区校级月考）已知：x＝2+3，y＝2−（1）x2﹣y2；（2）x2﹣xy+y2；（3）2x3+6x2y+2xy2．【分析】（1）直接利用乘法公式计算得出答案；（2）直接将原式变形，再利用乘法公式计算得出答案；（3）直接将原式变形，再利用乘法公式计算得出答案．【解析】（1）∵x＝2+3，y＝2−∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝（2+3+2−3）（2+＝4×23＝83；（2）x＝2+3，y＝2−∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝（2+3−2+3）2+（2+＝12+4﹣3＝13；（3）2x3+6x2y+2xy2＝2x（x2+3xy+y2）＝2x[（x+y）2+xy]，＝2×（2+3）[（2+3+2−3）2+（2＝2×（2+3）×（42＝2×（2+3＝68+343．21．（锦江区校级月考）已知x=12+1，（1）求x+y、xy的值；（2）求2x2+2y2﹣xy的值．【分析】（1）根据分母有理化法则把x、y化简，根据二次根式的加法法则、乘法法则分别求出x+y，xy；（2）根据完全平方公式把原式变形，把x+y、xy的值代入计算即可．【解析】（1）∵x=12+1=∴x+y＝22，xy＝（2−1）（2（2）2x2+2y2﹣xy＝2（x2+2xy+y2）﹣5xy＝2（x+y）2﹣5xy，当x+y＝22，xy＝1时，原式＝2×（22）2﹣5＝11．22．（洪洞县期中）求代数式a+1−2a+a2（1）小亮的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：a2=|a|=（3）求代数式a+2a2−6a+9【分析】（1）由a＝1007知1﹣a＜0，据此可得(1−a)2=|1﹣a（2）根据二次根式的性质a2=|a|（3）利用二次根式的性质化简、代入求值即可得．【解析】（1）∵a＝1007，∴1﹣a＜0，则(1−a)2=|1﹣a所以小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质a2=|a|故答案为：a2=|a|（3）当a＝﹣2020时，a﹣3＜0，则原式＝a+2(a−3＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2020+6＝2026．23．（临漳县期中）（1）先化简，再求值：2(a+3)(a−3（2）已知x=2+3，y=2−3，求下列式子的值：x2+y2﹣3【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可；（2）根据二次根式的加法法则、乘方法则分别求出x+y，xy，根据完全平方公式把原式变形，把x+y，xy的值代入计算即可．【解析】（1）原式＝2（a2﹣3）﹣a2+2a＝2a2﹣6﹣a2+2a＝a2+2a当a=2−1时，原式＝（2−1）2+2（2−1）＝3﹣22（2）∵x＝2+3，y＝2−∴x+y＝4，xy＝（2+3）（2−则x2+y2﹣3xy＝x2+2xy+y2﹣5xy＝（x+y）2﹣5xy＝16﹣5＝11．24．（兴庆区校级期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如a与a，2+1与2有理化因式的方法就可以了，