专项18-平行四边形的判定-专题训练

平行四边形的判定-专题训练一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（宁津县期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO2．（花都区期中）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD3．（通州区期中）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④4．（下城区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB5．（庆云县期末）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④6．（盐湖区期末）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④7．（浦东新区期末）如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm28．（南岗区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个9．（南京期末）下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180° C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC10．（张家港市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（香洲区校级期中）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．12．（丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为．13．（昆明期末）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是（横线只需填一个你认为合适的条件即可）14．（建湖县期中）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是．15．（无锡期中）在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标．16．（盐湖区期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则秒后四边形ABQP为平行四边形．17．（龙安区月考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则秒时四边形ADFE是平行四边形．18．（西城区校级期中）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（五华区校级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（海淀区校级期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE＝OF，求证：ABCD是平行四边形．21．（潮南区期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．22．（兴文县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为．23．（莱芜区期末）如图，已知平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N．（1）求证：四边形CMAN是平行四边形（2）已知DE＝8，FN＝6，求BN的长．24．（江阴市二模）已知，如图，在平行四边形ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN．（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形．

平行四边形的判定-专题训练（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（宁津县期末）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD C．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解析】A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．2．（花都区期中）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AO＝OC，DO＝OB D．AB＝AD，CB＝CD【分析】由平行四边形的判定可求解．【解析】A、由AB∥CD，AD＝BC不能判定四边形ABCD为平行四边形；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D不能判定四边形ABCD为平行四边形；C、由OA＝OC，OD＝OB能判定四边形ABCD为平行四边形；D、AB＝AD，BC＝CD不能判定四边形ABCD为平行四边形；故选：C．3．（通州区期中）在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AO＝CO，BO＝DO；④AB∥CD，AD＝BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【分析】根据平行四边形的5个判断定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可作出判断．【解析】①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．故选：A．4．（下城区期末）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．【解析】A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．5．（庆云县期末）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、②④均可判定是平行四边形．【解析】根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．6．（盐湖区期末）已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中：①AB∥CD；②AD＝BC；③∠ABC＝∠ADC；④OA＝OC，任取其中两个，以下组合能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①④【分析】以①④作为条件能够判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行得出全等三角形，即可求出OB＝OD，根据平行四边形的判定推出即可；【解析】以①④作为条件，能够判定四边形ABCD是平行四边形．理由：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，∠OAB=∠OCDAO=CO∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．7．（浦东新区期末）如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是（）A．4cm2 B．3cm2 C．2cm2 D．1cm2【分析】由已知条件可证明四边形ABCD是平行四边形，则△ADC和△ABC的面积是平行四边形面积的一半，又因为E是AB的中点，所以△AEC的面积是△ABC的一半，问题得解．【解析】∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC＝S△ABC=1∵E是AB的中点，∴S△AEC=12S△ABC=12故选：C．8．（南岗区校级月考）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据平行四边形的判定及性质进行分析即可．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB＝CD∵E，F分别AB，CD的中点∴AE＝EB＝DF＝FC∴四边形AEFD是平行四边形，四边形EFCB是平行四边形，四边形AFCE是平行四边形，四边形EDFB是平行四边形，四边形GEHF是平行四边形．∴平行四边形的个数共有6个．故选：D．9．（南京期末）下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180° C．AD∥BC，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证．【解析】A、由两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；B、∵∠A+∠B＝180°，∠B+∠C＝180°∴AD∥BC，AB∥CD由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；C、由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD为平行四边形，故选项C不合题意；D\、“AB∥CD且AD＝BC”不可以判定四边形ABCD是平行四边形；故本选项符合题意．故选：D．10．（张家港市期末）如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF．下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF【分析】连接AC与BD相交于O，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到OE＝OF即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．【解析】如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE＝OF即可；A、若BE＝DF，则OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，故本选项不符合题意；B、若AE＝CF，则无法判断OE＝OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE＝OF，故本选项不符合题意；D、由∠BAE＝∠DCF，从而推出△DFC≌△BEA，然后得出∠DFC＝∠BEA，∴∠CFE＝∠AEF，∴FC∥AE，由全等可知FC＝AE，所以四边形AECF是平行四边形；故本选项不符合题意；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（香洲区校级期中）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行解答即可．【解析】添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．12．（丰台区期末）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．．【分析】需要分类讨论：以AB为该平行四边形的边和对角线两种情况．【解析】如图，①当AB为该平行四边形的边时，AB＝OC，∵点A（1，1），B（﹣1，1），O（0，0）∴点C坐标（﹣2，0）或（2，0）②当AB为该平行四边形的对角线时，C（0，2）．故答案是：（﹣2，0）或（2，0）或（0，2）．13．（昆明期末）四边形ABCD中，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需满足的条件是AD＝BC（或AB∥CD）（横线只需填一个你认为合适的条件即可）【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解析】根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．14．（建湖县期中）如图，BD是▱ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是BE＝DF（答案不唯一）．【分析】根据平行四边形的判定添加条件即可．【解析】如图，连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∴当BE＝DF时，可得OE＝OF，则四边形AECF为平行四边形，∴可增加BE＝DF，故答案为：BE＝DF（答案不唯一）．15．（无锡期中）在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（2，3），C（3m，4m+1），D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标（−54，0）或（34，0【分析】需要以已知线段AB为边和对角线分类讨论，AB为边时，利用对边的平行且相等的性质，AB为对角线时，利用对角线互相平分，对角线的交点也是对角线的中点，从而求出点D坐标．【解析】由点C的坐标可以判断出点C在直线y=4已知A、B两点，所以以AB为边和对角线分类讨论当AB为边时，AB∥CD，AB＝CD，如图可证得△ABE≌△CDF∴FC＝BE＝2，AE＝DF＝3若点D在x轴正半轴时∴点C坐标为（−9∴点D坐标为（34，0）若点D在x轴负半轴时点C坐标为（34点D坐标为（−9当AB为对角线时AB与CD相交于AB的中点（12设点D（m，0）可得点C坐标为（1﹣m，4）将点C坐标代入解析式可得m=−点D坐标为（−5故点D的坐标为（−54，0）或（3416．（盐湖区期末）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥CB，且AD＞BC，BC＝6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，则2秒后四边形ABQP为平行四边形．【分析】由运动时间为x秒，则AP＝x，QC＝2x，而四边形ABQP是平行四边形，所以AP＝BQ，则得方程x＝6﹣2x求解．【解析】∵运动时间为x秒，∴AP＝x，QC＝2x，∵四边形ABQP是平行四边形，∴AP＝BQ，∴x＝6﹣2x，∴x＝2．答：2秒后四边形ABQP是平行四边形．故答案为：2．17．（龙安区月考）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，点E在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB＝7cm，CD＝9cm，则3秒时四边形ADFE是平行四边形．【分析】直接利用平行四边形的判定与性质得出AE＝DF，进而得出答案．【解析】设t秒时四边形ADFE是平行四边形；理由：当四边形ADFE是平行四边形，则AE＝DF，即t＝9﹣2t，解得：t＝3，故3秒时四边形ADFE是平行四边形．故答案为：3．18．（西城区校级期中）已知，如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB＝CD；②AD∥BC；③∠BAD＝∠BCD；④BO＝DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是②③或②④．【分析】根据平行四边形的判定定理，证出AB∥CD或OA＝OC即可．【解析】选择②③或②④；理由如下：选择②③时，∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；选择②④时，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OCB，在△OAD和△OCD中，∠OAD=∠OCB∠AOD=∠COB∴△OAD≌△OCD（AAS），∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形；故答案为：②③或②④．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（五华区校级月考）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．【分析】根据AAS可证明△AED≌△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可得出结论．【解析】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBF∠EAD=∠FCB∴△AED≌△CFB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（海淀区校级期中）在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE＝OF，求证：ABCD是平行四边形．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB，根据全等三角形的性质得到AE＝CF，BE＝DF根据平行四边形的判定定理即可得到结论．【解析】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∠ABD＝∠CDB，在△AOE和△COF中，∠BAC=∠DCA∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF（AAS），∴AE＝CF，同理可证△BEO≌△DFO，∴BE＝DF，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．21．（潮南区期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【分析】依据等式的性质，即可得到BC＝FE，再根据SSS即可判定△ABC≌△DFE，进而得出∠ABC＝∠DFE，依据AB∥DF，AB＝DF，即可得到四边形ABDF是平行四边形．【解析】∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，AB=DFBC=FE∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．22．（兴文县模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF，（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝2，AF＝4，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为6．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ADE＝∠CBE，根据全等三角形的判定得出△ADE≌△CBE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）根据平行四边形的判定推出即可；（3）求出高DQ和CH，再根据面积公式求出即可．【解析】（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中∠ADE=∠CBEDE=BE∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴