2017年浙江省湖州市中考真题数学试题（解析版）

初中学业水平考试试题PAGEPAGE12017年浙江省湖州市中考真题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.实数，，，中，无理数是（）A．B．C．D．2.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）A．B．C．D．3.如图，已知在中，，，，则的值是（）A．B．C．D．4.一元一次不等式组的解是（）A．B．C.D．或5.数据，，，，，的中位数是（）A．B．C.D．6.如图，已知在中，，，，点是的重心，则点到所在直线的距离等于（）A．B．C.D．7.一个布袋里装有个只有颜色不同的球，其中个红球，个白球．从布袋里摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A．B．C.D．8.如图是按的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A．B．C.D．9.七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（）10.在每个小正方形的边长为的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换．例如，在的正方形网格图形中（如图1），从点经过一次跳马变换可以到达点，，，等处．现有的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点经过跳马变换到达与其相对的顶点，最少需要跳马变换的次数是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.把多项式因式分解，正确的结果是．12.要使分式有意义，的取值应满足．13.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是．14.如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是度．15.如图，已知，在射线上取点，以为圆心的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切；；在射线上取点，以为圆心，为半径的圆与相切．若的半径为，则的半径长是．16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是．三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题6分）计算：．18.（本小题6分）解方程：．19.（本小题6分）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，．（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．20.（本小题8分）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？21.（本小题8分）如图，为的直角边上一点，以为半径的与斜边相切于点，交于点．已知，．（1）求的长；（2）求图中阴影部分的面积．22.（本小题10分）已知正方形的对角线，相交于点．（1）如图1，，分别是，上的点，与的延长线相交于点．若，求证：；（2）如图2，是上的点，过点作，交线段于点，连结交于点，交于点．若，①求证：；②当时，求的长．23.（本小题10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）24.（本小题12分）如图，在平面直角坐标系中，已知，两点的坐标分别为，，是线段上一点（与，点不重合），抛物线（）经过点，，顶点为，抛物线（）经过点，，顶点为，，的延长线相交于点．（1）若，，求抛物线，的解析式；（2）若，，求的值；（3）是否存在这样的实数（），无论取何值，直线与都不可能互相垂直？若存在，请直接写出的两个不同的值；若不存在，请说明理由．——★参*考*答*案★——第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.『答案』B考点：无理数2.『答案』D『解析』试题分析：根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均变符号，可知P′的坐标为（-1，-2）.故选：D考点：关于原点对称的点的坐标3.『答案』A『解析』试题分析：根据根据余弦的意义cosB=，可得conB==.故选：A考点：余弦4.『答案』C考点：解不等式组5.『答案』B『解析』试题分析：先按从小到大排列这6个数为：-2，-1，0，1，2，4，中间两个的平均数为.故选：B.考点：中位数6.『答案』A考点：1、三角形的重心，2、等腰直角三角形，3、相似三角形的判定与性质7.『答案』D『解析』试题分析：根据题意，可画树状图为：摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种，所以P（两次都摸到红球）=.故选：D考点：列树状图求概率8.『答案』D考点：1、三视图，2、圆柱的侧面积9.『答案』C『解析』试题分析：根据勾股定理，可判断边长之间的关系，可知构不成C图案，能构成A、B、D图案.故选：C考点：勾股定理10.『答案』B考点：1、勾股定理，2、规律探索第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11.『答案』x（x-3）『解析』试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式x可得x2-3x=x（x-3）.考点：提公因式法分解因式12.『答案』x≠2考点：分式有意义的条件13.『答案』5『解析』试题分析：根据多边形的每个外角都等于72°，可知这是一个正多边形，然后根据正多边形的外角和为360°，可由360°÷72°=5，可知这个多边形的边数为五.故答案为：5.考点：多边形的外角和14.『答案』140『解析』试题分析：连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知AD⊥BC，然后等腰三角形三线合一的性质，由AB=AC，可知AD平分∠BAC，可得∠BAD=20°，然后可求得∠B=70°，因此根据同弧所对圆周角等于其所对圆心角的一半，可知∠AOD=140°，即的度数是140°.故答案为：140.考点：圆周角定理15.『答案』512（或29）考点：1、圆的切线，2、30°角的直角三角形16.『答案』或『解析』试题分析：令B点坐标为（a，）或（a，ka），则C点的坐标为（a，），令A点的坐标为（b，kb）或（b，），可知BC=，ka=，kb=，可知，，然后可知BA=，然后由等腰三角形的性质，可列式为=，解得k=或.考点：反比例函数与k的几何意义三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题6分）『答案』2考点：实数的运算18.（本小题6分）『答案』x=2『解析』试题分析：根据分式方程的解法，先化分式方程为整式方程，然后解方程并检验，即可求解.试题『解析』方程两边同乘以（x-1），得2=1+x-1移项，合并同类项，得-x=-2解得x=2把x=2代入原方程检验：因为左边=右边，所以x=2是分式方程的根.考点：解分式方程19.（本小题6分）『答案』（1）2017（2）x＜4（2）根据题意，得2x-3＜5解得x＜4即x的取值范围是x＜4.考点：1、阅读理解，2、解一元一次方程，3、解不等式20.（本小题8分）『答案』（1）8，5（2）图像见解析（3）3次试题『解析』（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.这20天中，行人交通违章6次的有5天.（2）补全的频数直方图如图所示：（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：=7（次）∵7-4=3（次）∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章.考点：1、折线统计图，2、频数分布直方图21.（本小题8分）『答案』（1）（2）试题『解析』（1）在Rt△ABC中，AB===2∵BC⊥OC∴BC是⊙O的切线∵AB是⊙O的切线∴BD=BC=∴AD=AB-BD=（2）在Rt△ABC中，sinA=∴∠A=30°∵AB切⊙O于点D∴OD⊥AB∴∠AOD=90°-∠A=60°∵∴∴OD=1∴考点：1、切线的性质，2、勾股定理，3、解直角三角形，4、扇形的面积22.（本小题10分）『答案』（1）证明见解析（2）①证明见解析②∴∠DOG=∠COE=90°∴∠OEC+∠OCE=90°∵DF⊥CE∴∠OEC+∠ODG=90°∴∠ODG=∠OCE∴△DOG≌△COE（ASA）∴OE=OG②解：设CH=x，∵四边形ABCD是正方形，AB=1∴BH=1-x∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°∵EH⊥BC∴∠BEH=∠EBH=45°∴EH=BH=1-x∵∠ODG=∠OCE∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE∴∠HDC=∠ECH∵EH⊥BC∴∠EHC=∠HCD=90°∴△CHE∽△DCH∴∴HC2=EH·CD得x2+x-1=0解得，（舍去）∴HC=考点：1、正方形的性质，2、全等三角形的判定与性质，3、相似三角形的判定与性质，4、解一元二次方程23.（本小题10分）『答案』（1）a的值为0.04，b的值为30（2）①y=t+15，y=t+30②当t为55天时，W最大，最大值为180250元试题『解析』（1）由题意得解得答：a的值为0.04，b的值为30.当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入y=k2t+n2，得解得∴y与t的函数关系式为y=t+30②由题意得，当0≤t≤50时，W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）当50＜t≤100时，W=（100t+15000）（t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.考点：1、解二元一次方程组，