有理数的乘方、科学记数法、混合运算压轴题七种模型全攻略（原卷版）

专题06有理数的乘方、科学记数法、混合运算压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一有理数幂的概念理解】 1【考点二有理数的乘方运算】 3【考点三乘方的应用】 4【考点四用科学记数法表示绝对值大于1的数】 5【考点五程序流程图与有理数计算】 7【考点六有理数四则混合运算】 8【考点七含乘方的有理数混合运算】 11【过关检测】 12【典型例题】【考点一有理数幂的概念理解】例题：（2023·全国·七年级假期作业）下列对于式子的说法，错误的是（

）A．指数是2 B．底数是 C．幂为 D．表示2个相乘【变式训练】1．（2023·全国·七年级假期作业）比较与，下列说法正确的是（）A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同C．它们底数相同，但指数不相同 D．虽然他们底数不同，但是运算结果相同2．（2023春·上海·六年级专题练习）-5.24中底数是，乘方结果的符号为．3．（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）在中，底数是，指数是；【考点二有理数的乘方运算】例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：(1)；(2)；(3)【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)．2.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【考点三乘方的应用】例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

【变式训练】1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．根据此规律可得：

(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？【考点四用科学记数法表示绝对值大于1的数】例题：（2023秋·江西上饶·七年级校联考期末）十年来，江西推动粮食产能实现新提升，在全国首创“三变、三创”的高标准农田建设模式，累计建成高标准农田超过2600万亩，占全省耕地面积的64.3%．数据2600万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六十九中学校校考模拟预测）将数据62000000用科学记数法表示为．2．（2023春·上海浦东新·六年级统考期末）火星与地球的近距离约为5500万公里，数字5500万用科学记数法表示为．3．（2023·四川·九年级专题练习）广元市聚焦“1345”发展战略和“十四五”规划，牢牢牵住重点项目建设“牛鼻子”，《2023年广元市重点项目名单》共编列项目300个，其中生态环保项目10个，计划总投资约45亿元，将45亿这个数据用科学记数法表示为．【考点五程序流程图与有理数计算】例题：（2023秋·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果应为．【变式训练】1.（2023·江苏·七年级假期作业）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为．2.（2023·全国·七年级假期作业）按下图的程序计算，如果输入，则输出的结果为．【考点六有理数四则混合运算】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）计算：(1)(2)(3)【变式训练】1．（2023秋·四川凉山·七年级统考期末）计算(1)(2)2．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)(4)3．（2023·全国·七年级假期作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【考点七含乘方的有理数混合运算】例题：（2022秋·陕西西安·七年级西安市东方中学校考期末）计算：【变式训练】1.（2023春·吉林松原·七年级统考期末）计算：2.（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）计算：．3.（2022秋·广东深圳·七年级校考阶段练习）混合运算：(1)．(2)．【过关检测】一、单选题1．（2023春·湖南衡阳·七年级校考期末）在，0，，中正数的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023春·上海宝山·六年级校考期中）下列各组数中，数值相等的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与3．（2023秋·山西太原·七年级统考期末）根据国家统计局发布的数据，2022年全国夏粮总产量约14700万吨，比去年增加万吨，我国夏粮生产连续两年实现增长．数据14700万吨用科学记数法表示为（

）

A．吨 B．吨 C．吨 D．吨4．（2023·山东淄博·统考二模）若用我们数学课本上采用的科学计算器按顺序输入：

表示的计算式正确的是(

)A． B． C． D．5．（2023·黑龙江绥化·校联考一模）规定一种新运算“※”，如果a，b是有理数，那么，则等于（

）A．3 B．6 C．2 D．0二、填空题6．（2023·浙江·七年级假期作业）计算．7．（2023春·四川眉山·七年级统考期末）如果，则．8．（2023·江苏·七年级假期作业）算“24点”是一种数学游戏：把所给的四个数字用运算符号（可以有括号）连接起来，使得运算结果为24，注意：每个数字只能用一次，请你用“5、5、5、1”这4个数字算“24点”，列出的算式是．9．（2023秋·湖南长沙·七年级湖南师大附中博才实验中学校考期末）小梅同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣,她借助有理数的运算，定义了一种新运算“※”，规则如下：对于任意有理数，都有，如：，则的值为.10．（2023·全国·七年级假期作业）远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是．三、解答题11．（2023·浙江·七年级假期作业）计算：(1)（﹣4）3；(2)（﹣2）4；(3)．12．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末）计算：；13．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）计算下列各式：(1)；(2)．14．（2023·浙江·七年级假期作业）计算．(1)；(2)．15．（2023春·广东茂名·七年级校考开学考试）计算：(1)；(2)．16．（2023·江苏·七年级假期作业）计算(1)(2)(3)(4)(5)．17．（2023·河北·统考模拟预测）佳佳同学设计了几张如图写有不同运算的卡片，佳佳选择一个有理数，让她的同桌小伟选择的顺序，进行一次列式计算．(1)当佳佳选择了4，小伟选择了的顺序，列出算式并计算结果；(2)当佳佳选择了，小伟选择了的顺序