三元一次方程组的解法（分层作业）（原卷版）

第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法分层作业1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，，则等于（

）A．0 B．7 C．8 D．92．（2023春·全国·七年级专题练习）一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（

）A．325 B．217 C．433 D．5413．（2023春·四川内江·七年级校考阶段练习）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（

）元A．33 B．34 C．35 D．364．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为（

）A．4 B．8 C．62 D．525．（2023春·全国·七年级专题练习）某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（

）A．7次 B．6次 C．5次 D．4次6．（2023春·浙江·七年级专题练习）有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各件共需(

)A．元 B．元 C．元 D．元7．（2023春·全国·八年级期中）已知，则的相反数是（

）A． B． C． D．8．（2023春·七年级课时练习）根据舟山市政府疫情防控要求，所有进入舟山车辆要在金塘服务区下高速，接受防疫检查．已知金塘收费站出口有编号为①，②，③，④，⑤的五个收费出口，假定各收费出口每小时通过的车流量是不变的，同时开放其中两个收费出口，统计这两个出口1小时一共通过的汽车的数量记录如下收费出口编号①，②②，③③，④④，⑤⑤，①通过汽车数量（辆）8010070130120则下列说法错误的是：（

）A．①出口1小时通过汽车的数量最少；B．⑤出口1小时通过汽车的数量最多；C．②出口1小时通过汽车的数量是④出口的两倍：D．①和④出口1小时通过汽车的数量之和等于③出口1小时通过的汽车数量．9．（2023春·全国·七年级专题练习）已知、、满足，，则__．10．（2023春·四川内江·九年级四川省隆昌市第二中学校考阶段练习）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙3件、丙5件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需__________元钱；11．（2023春·全国·七年级专题练习）若，那么代数式______．12．（2023春·七年级课时练习）若三元一次方程组的解使，则的值是__________．13．（2023春·七年级课时练习）在春节来临之际，京东商城推出、、三种礼盒，如果购买礼盒3盒、礼盒2盒和礼盒2盒，则需付人民币2200元；如果购买礼盒4盒、礼盒3盒和礼盒5盒，则需付人民币3150元；李老板预计购买礼盒5盒、礼盒4盒和礼盒8盒送亲戚朋友，则共需付人民币_______元．14．（2023春·浙江·七年级专题练习）晨光文具店有一套体育用品：个排球，个足球和个篮球，一套售价元，也可以单独出售，如果单独出售，每个球只能用同一种面额的所有钞票去购买．小明共有元、元、元三种面额的钞票若干张，刚好购买一套体育用品，且最小面额的钞票的张数恰好等于另外两种面额钞票张数乘积的倍，则单独购买排球、足球或篮球，花钱最少的一个球的单价是____元．15．（2023春·浙江·七年级专题练习）在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中a、b、c的值．16．（2023春·江苏·七年级专题练习）在等式中，当时，；当时，；当时，，试求出这个等式．17．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列方程或方程组：．18．（2023·全国·七年级专题练习）解方程组：19．（2022春·广东湛江·七年级校考期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，、、满足．(1)请用含的式子表示和；(2)若，求点的坐标．20．（2023春·全国·七年级专题练习）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员小丽小华月销售件数（件）200150月总收入（元）14001250假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．(1)求x、y的值；(2)如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？1．（2023·江苏无锡·统考一模）小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒．他把一张长为，宽为的矩形纸板分割成5个矩形纸板，他用其中1个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江苏·七年级专题练习）有理数、、满足，则的值是（）A． B．3 C．4 D．值不能确定3．（2023·全国·七年级专题练习）的解是（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年级单元测试）现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（

）张．A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对5．（2023春·七年级课时练习）三角形幻方是锻炼思维的有趣数学问题，例：把数字1、2、3、…、9分别填入如图所示的9个圆圈内，要求和的每条边上三个圆圈内数字之和都等于18，则的和是（

）A．6 B．15 C．18 D．246．（2023春·七年级课时练习）将下表从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2022个格子中的数字是（）3abc02…A．3 B．2 C．0 D．7．（2023春·七年级单元测试）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，将其中数字排成长方形形式，然后执行如下步骤（如图）；第一步，将第二行的数乘以3，然后不断地减第一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．其本质就是在消元．那么其中的a，b的值分别是（

）A．24，4 B．17，4 C．24，0 D．17，08．（2023春·全国·七年级专题练习）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为（

）元．A．135 B．155 C．185 D．2259．（2023春·全国·七年级专题练习）已知，则__．10．（2023春·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知三元一次方程组，则方程组的解为___________．11．（2022春·海南海口·七年级校考期中）三元一次方程组的解是______．12．（2023春·七年级课时练习）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支共需6.3元；若购铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需8.4元，现购铅笔、圆珠笔各1支、练习本1本，共需_________元．13．（2023秋·重庆涪陵·八年级统考期末）磁器口古镇是国家4A级旅游景区，古镇上的“陈麻花”是品牌小吃．元旦期间，商家推出了将黑芝麻味、椒盐味、蜂蜜味三种口味的麻花混合组成A，B，C三种礼盒（每种礼盒中均有三种口味的麻花，每种口味的麻花每克装成一袋）．已知A，B，C三种礼盒中，每盒中椒盐味麻花的袋数均是本盒中黑芝麻味麻花和蜂蜜味麻花的袋数之和．已知一盒A礼盒中有7袋黑芝麻味，8袋椒盐味；一盒B礼盒中有3袋蜂蜜味，黑芝麻味的袋数是一盒B礼盒中蜂蜜味袋数的2倍；一盒C礼盒中有3袋黑芝麻味、4袋蜂蜜味，经核算，一盒A礼盒的成本为元，一盒B礼盒的成本为元（每种礼盒的成本为该礼盒中黑芝麻味、椒盐味、蜂蜜味的成本之和），则一盒C礼盒的成本为______元．14．（2023秋·重庆九龙坡·九年级统考期末）某校七年级在元旦节举行了“速算大赛”，用签字笔、钢笔、圆规三种文具用品混装成甲、乙、丙三种奖品礼包，其中甲种奖品礼包包含10支签字笔、5支钢笔；乙种奖品礼包包含2支签字笔，6支钢笔，4个圆规；丙种奖品礼包包含4支签字笔，8个圆规．购买每个礼包的费用等于礼包内各文具用品的费用之和；已知两包乙奖品礼包比一包丙奖品礼包贵240元．学校采购员小李在1月1日当天，去文具店购买这三种文具用品发现，该文具店对签字笔、钢笔、圆规的售价分别打5折、7折、8折销售；1月2号恢复原价，小李发现1月1日一个乙礼包的售价比1月2日一个丙礼包售价便宜12元，若签字笔、钢笔、圆规三种文具用品的原价都是正整数，且签字笔的单价不超过10元，若小李在1月1日购买一个甲礼包和一个乙礼包，应该付______元．15．（2023春·七年级课时练习）解方程组：．16．（2022春·广东河源·七年级校考期末）解下列方程或方程组：(1)；(2)=；(3)；(4)．17．（2023春·全国·七年级专题练习）【阅读理解】在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．（1）解方程组解：（1）把代入得：解得：．把代入得：．所以方程组的解为（2）已知，求的值．解：（2）得：得；【类比迁移】（1）若，则______．（2）运用整体代入的方法解方程组．【实际应用】（3）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买瓶消毒液、支测温枪、套防护服共需元；打折后购买瓶消毒液、支测温枪、套防护服共需元，比不打折时少花了多少钱？18．（2023春·浙江·七年级期中）某校开展校园科技节系列活动，校学生会代表小明到文具店购买文具作为奖品．(1)小明第一次购买若干个文具袋作为奖品，这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图，求小明原计划购买文具袋多少个？(2)小明第二次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，钢笔和签字笔合计288元，问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？(3)如果小明用48元去购买单价为3元的铅笔，单价为8元的钢笔，单价为5元的笔记本若干（三样都要买，把48元恰好用完），问有哪几种购买方案？19．（2023春·七年级课时练习）阅读理解：已知实数x，y可满足……①，……②，求和值，仔细观察未知数系数之间的关系，如由可得，由可得．这就是通常说的“整体思想”．尝试利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组，则___________，___________；(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．20．（2023春·浙江·七年级专题练习）为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越•温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：A型B型C型满168元减38元满50元减10元满20元减5元在此次活动中，小明父母领到多期消费券．(1)若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了张C型的消费券．(2)若小明父母使用消费券共减了230元．①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．1．（2022·重庆·统考中考真题）特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．2．（2021·重庆·统考中考真题）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的