绝对值与相反数压轴题十种模型全攻略(解析版)

专题03绝对值与相反数压轴题十种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一求一个数的绝对值】 1【考点二绝对值的意义】 2【考点三求一个数的相反数】 3【考点四化简多重符号】 4【考点五判断是否互为相反数】 5【考点六利用相反数的性质求字母参数的值】 7【考点七化简绝对值】 7【考点八绝对值非负性的应用】 9【考点九利用绝对值比较负有理数的大小】 11【考点十求解绝对值方程】 12【过关检测】 14【典型例题】【考点一求一个数的绝对值】例题：（2023·河南南阳·统考三模）的绝对值是(

)A． B．2023 C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质求值即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．【变式训练】1.（2023·辽宁鞍山·校考三模）的绝对值是（

）A． B． C．－2023 D．2023【答案】A【分析】根据正数的绝对值等于其本身求解即可．【详解】解：的绝对值是．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．2.（2023·全国·七年级假期作业）的绝对值是（

）A． B．7 C． D．【答案】B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．【详解】解：∵，∴的绝对值是7，故选：B．【点睛】本题考查了绝对值，掌握负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．【考点二绝对值的意义】例题：（2023·江苏徐州·统考中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据数轴可直接进行求解．【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；故选C．【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·内蒙古巴彦淖尔·七年级统考期末）数轴上三点所表示的数分别为，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在（

）

A．点A与点之间 B．点与点之间 C．点A的左边 D．点C的右边【答案】A【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】解：∵，∴点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，又∵，∴原点O的位置是在点A、B之间且靠近点B的地方，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键．【考点三求一个数的相反数】例题：（2023·福建龙岩·统考模拟预测）实数2023的相反数是（）A． B． C． D．2023【答案】C【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．【详解】实数2023的相反数是．故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）的相反数是（

）A．3 B．-3 C． D．【答案】A【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.【详解】解：的相反数是3；故选：A.【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.2.（2023·吉林松原·校联考三模）的相反数是（）A．2023 B． C． D．【答案】A【分析】利用相反数的定义判断．【详解】解：的相反数是2023．故选：A．【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．【考点四化简多重符号】例题：（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A． B．20 C． D．【答案】B【分析】表示的相反数，据此解答即可．【详解】解：，故选：B【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．【变式训练】1.（2023·广东阳江·统考二模）化简的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。【详解】解：∵，故选．【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是解题的关键．2.（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．【详解】解：A、，符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．【考点五判断是否互为相反数】例题：（2023·吉林长春·东北师大附中校考三模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和【答案】B【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解．【详解】解：A．3和不互为相反数，不符合题意；B．和互为相反数，符合题意；C．和不互为相反数，不符合题意；D．和不互为相反数，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键．【变式训练】1.（2023·浙江·七年级假期作业）下列各组数中，互为相反数的组是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可．【详解】解：A、与相等，故此选项不符合题意；B、和不互为相反数，故此选项不符合题意；C、和不互为相反数，故此选项不符合题意；D、和互为相反数，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键．2.（2023·辽宁朝阳·校考二模）下列各组数中互为相反数的是（

）A．与 B．与 C．与 D．2与【答案】C【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：A、与互为倒数，不符合题意，选项错误；B、与相同，不符合题意，选项错误；C、与是相反数，符合题意，选项正确；D、与2相同，不符合题意，选项错误，故选C．【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【考点六利用相反数的性质求字母参数的值】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）已知与互为相反数，则x等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵与互为相反数，∴解得．故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．【变式训练】1.（2023秋·湖南湘西·七年级统考期末）已知与2互为相反数，那么___________．【答案】【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵与2互为相反数，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键．2.（2023秋·全国·七年级专题练习）若a、b互为相反数，则a+b+2的值为______．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果．【详解】解：∵a、b互为相反数，∴，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．【考点七化简绝对值】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市萧红中学校考期中）有理数在数轴上的位置如图所示，

化简：【答案】【分析】先根据数轴确定出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后去掉绝对值号，再进行计算即可求解．【详解】解：由图得，，，原式【点睛】本题考查了绝对值的性质以及合并同类项法则，根据数轴确定出a、b、c以及相关代数式的正负情况是解题的关键．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：．

【答案】【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可．【详解】解：由题意得，，，∴原式．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键．2.（2023秋·广西南宁·七年级南宁市天桃实验学校校考期末）已知，，在数轴上的位置如图所示，所对应的点分别为，，．(1)填空：，之间的距离为______，，之间的距离为______．(2)化简：．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，求出距离即可；（2）根据数轴可以得出，即有，，，进而有，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．【详解】（1）∵数轴上两点之间的距离等于右边的数减去左边的数，∴A、B之间的距离为，B、C之间的距离为，故答案为：，；（2）由图，根据数轴可得：，∴，，，∴，∴，∴值为．【点睛】本题考查了根据点在数轴上的位置判定式子的正负，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．【考点八绝对值非负性的应用】例题：（2023·全国·九年级专题练习）如果，那么a，b的值为（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．【详解】解：∵，∴，解得，，故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级上海市民办新竹园中学校考期中），则的值是（

）A． B． C． D．1【答案】A【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵，∴∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．2.（2023秋·贵州毕节·七年级校联考期末）若，则（）A． B． C．5 D．3【答案】B【分析】根据可知，可得，从而可得答案．【详解】解：由得：得：故选：B【点睛】此题考查绝对值的性质和偶次方非负数的性质，两个非负数的和为零，则这两非负数均等于零是解题关键．【考点九利用绝对值比较负有理数的大小】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）比较大小：_____（在横线上填“＜”、“＞”或“＝”）．【答案】＜【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【详解】解：∵，∴．故答案为：＜．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【变式训练】1.（2023春·上海浦东新·六年级校联考期末）比较大小：___________【答案】【分析】先化简绝对值，然后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．【详解】解：∵，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，求一个数的绝对值，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．2.（2023春·上海松江·六年级统考期中）比较大小：___________【答案】【分析】根据有理数比较大小的方法，绝对值的性质即可求解．【详解】解：，，∵负数小于正数，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查有理数比较大小，掌握绝对值的性质，多重符号化简，有理数大小的比较方法是解题的关键．【考点十求解绝对值方程】例题：（2023·浙江·七年级假期作业）解下列方程：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)或(2)或(3)或(4)或【分析】（1）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（2）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（3）根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解；（4）首先对方程进行整理，得出，再根据绝对值的意义，去绝对值，得出或，然后解出方程，即可得出原方程的解．【详解】（1）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（2）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（3）解：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或；（4）解：，整理，可得：，∴或，解得：或，∴原方程的解为：或．【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对值．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．【变式训练】1.（2023秋·辽宁鞍山·七年级统考期末）阅读材料并回答问题：的含义是数轴上表示数的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数与数1对应的点之间的距离．例如，，就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为或；回答问题：(1)若，则的值是______；(2)利用上述方法解下列方程：①；②【答案】(1)(2)①或，②或【分析】（1）根据表示在数轴上数与数0对应点之间的距离，求解即可；（2）①根据，表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；②根据，表示在数轴上表示数的点到表示数1与表示数3的距离之和为8，求出答案．【详解】（1）解：，数轴上表示数的点到原点的距离为2，因此或，故答案为：；（2）①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，或．②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，或．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）的相反数是(

)A． B． C． D．【答案】B【分析】根据相反数的定义直接求解即可．【详解】解：的相反数是故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是准确理解相反数的定义，认真求解．2．（2023·浙江金华·统考二模）计算：（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质直接作答即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题主要考查的是绝对值性质知识内容，负数的绝对值是它的相反数，正确掌握绝对值性质知识内容是解题的关键．3．（2023·湖南长沙·统考三模）在数轴上表示负数a的点与原点O的距离是1，则负数a等于（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【分析】设数轴上与原点的距离等于1的点所表示的数是，则，由为负数，即可得出结论．【详解】解：数轴上点与原点的距离等于1，则，所以，因为为负数，所以，故选B．【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，熟知数轴的定义和绝对值的定义是解题关键．4．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）下列各式中不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据绝对值的意义，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，不符合题意；

C.，故该选项正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．5．（2023·江苏·七年级假期作业）对于任意有理数，下列结论正确的是（）A．是正数 B．是负数 C．是负数 D．不是正数【答案】D【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、时，既不是正数也不是负数，故本选项错误；B、是负数时，是正数，故本选项错误；C、时，，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、不是正数，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便．6．（2023·陕西西安·校考三模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）A． B． C． D．【答案】A【分析】观察数轴可得，从而得到，再化简绝对值，即可求解．【详解】解：观察数轴得：，∴，∴故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，绝对值的性质，能够根据数轴比较实数的大小，掌握绝对值的性质是解题的关键．二、填空题7．（2022秋·贵州铜仁·七年级校考阶段练习）的相反数是，绝对值是。.【答案】//【分析】根据相反数的定义，以及绝对值的意义，即可求解．【详解】解：，∴的相反数是，绝对值是，故答案为：，．【点睛】本题考查了相反数的定义，以及绝对值的意义，熟练掌握相反数的定义，以及绝对值的意义是解题的关键．8．（2022秋·河北沧州·七年级统考期末）比较大小：．（填“”、“”或“”）【答案】【分析】先化简，再根据正数大于负数，进行判断即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查比较有理数的大小．正确的化简多重符号，是解题的关键．9．（2022秋·广东珠海·七年级统考期末）若的相反数是2，那么的值是．【答案】1【分析】的相反数是2，可得，可求出的值．【详解】解：由题意可知：解得故答案是：1．【点睛】本题考查了相反数的定义，先求相反数，再求未知数的值即可求解．10．（2023·福建泉州·统考二模）已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为．【答案】【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为，然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值．【详解】解：由题意得：，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键．11．（2023·江苏·七年级假期作业）若，则的值为．【答案】【分析】根据绝对值的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了解绝对值方程，解题的关键是熟知绝对值的定义．12．（2023秋·河北唐山·七年级校考期末）两个有理数在数轴上的位置如图，则．【答案】【分析】根据两个有理数在数轴上的位置可得，然后根据正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，进行化简即可．【详解】解：由数轴可知，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值的意义以及数轴，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．三、解答题13．（2022秋·江苏南通·七年级校考期中）把下列各数在数轴上表示出来，并将它们按照从小到大的顺序用“”连接起来．，，，，【答案】数轴见详解，【分析】根据数轴的特点在数轴上标出各数，然后根据数轴上的数右边的总比左边的大排列即可．【详解】解：，，所以在数轴上表示如下：按照从小到大的顺序排列：【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，比较简单，熟记数轴上的数右边的总比左边的大是解题的关键．14．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）把下列各数填到相应的括号里(只填序号即可)．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．整数：｛

}；正数：｛

}；负数：｛

}．【答案】②③⑥⑧；②④⑥⑨；①⑤⑦⑧【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解．【详解】解：，，整数：｛②③⑥⑧}；正数：｛②④⑥⑨}；负数：｛①⑤⑦⑧}．故答案为：②③⑥⑧；②④⑥⑨；①⑤⑦⑧．【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．15．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）2022年卡塔尔世界杯足球赛备受广大球迷关注．一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前跑记作正数,向后跑记作负数,他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10．(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？说明理由．(2)守门员在这次练习中共跑了多少米？(3)在练习过程中,守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是_____________次．【答案】(1)守门员最后没有回到球门线的位置，理由见解析．(2)守门员在这次练习中共跑了55米．(3)2【分析】（1）根据正数和负数的意义进行加减计算，根据所求的值进行判断即可．（2）把跑的每一段距离相加即可．（3）根据正数和负数的意义，依次判断守门员每段距离所在的位置进行判断即可．【详解】（1）解：守门员最后没有回到球门线的位置，理由如下：所以守门员最后没有回到球门线的位置．（2）解：由题意得：（米）答：守门员在这次练习中共跑了55米．（3）解：第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米，第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米，所以守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次．故答案为2次．【点睛】本题考查了正数和负数的意义及计算、以及绝对值的性质，熟练掌握正负数是互为相反意义的两个量是计算本题的关键．16．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数，，，且．(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；(2)化简：．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据，，，且．即可求解．（2）先判断、、的正负号，即可化简．【详解】（1）解：，，，且．．在数轴上将，，三个数在数轴上表示出来如图所示：（2）解：根据数轴位置关系，可得：、、．．【点睛】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是、、的正负性．17．（2022秋·湖南岳阳·七年级校考阶段练习）先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：．解：当时，原方程可化为，解得；当时，原方程可化为，解得；所以原方程的解是或．(1)解方程：．(2)当为何值时，关于的方程．①无解；②只有一个解；③有两个解．【答案】(1)或．(2)①当时，方程无解；②时，方程只有一个解；③时，方程有两个解．【分析】（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）根据绝对值的性质分类讨论进行解答．【详解】（1）