初三数学总复习资料分专题试题及答案

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

《数与式》

考点1有理数、实数的概念

1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是对应的，每一个实数都可以用数轴上的

________来表示，

反过来，数轴上的点都表示一个O

3、叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无

理数，但要注意，

用根号形式表示的数并不都是无理数（如4）,也不是所有的无理数都可以写成

根号的形式（如）o

练习：

1、把下列各数填入相应的集合},无理数集

{）

正实数集{}

2、在实数4,3,20,21,64,27,1中，共有个无理数27

3、在3,3.14,,sin45.4中，无理数的个数是

4、写出一个无理数，使它与2的积是有理数

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区

别在于能否用既约分数来表示。

考点2数轴、倒数、相反数、绝对值

1、若a0,则它的相反数是，它的倒数是。0的相反数是。

2、一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是

0的绝对值是o|x|23（x0）（x0）

3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与的距离。

练习：

1、的倒数是1:0.28的相反数是o

2、如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为

M

图1

23、（1m）|n2|0,则mn的值为12

第1页共90页1

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

4、已知|x|4,|y|xb且xy0,则的值等于y2

5、实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图2所示，下列式子中正确的有（）

ca2

图2

①bc0②abac③beac@abac

A.l个B.2个C.3个D.4个

6、①数轴」一表示-2和-5的两点之间的距离是数轴」.表示1和-3的两点

之间的距离是

②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么

x

1、若a,b互为相反数，则ab0；反之也成立。若a,b互为倒数，则ab1；

反之也成立。

2、关于绝对值的化简

（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号平方根与算术平方根

IN若X2a（a0）,则x叫a做的,记作；正数a的

叫做算术平

方根，0的算术平方根是—o当a0时，a的算术平方根记作o

2、非负数是指，常见的非负数有（1）绝对值|a|—0；（2）实数

的平方a2—0；

（3）算术平方根a0（a0）o

3、如果a,b,c是实数，且满足间b2c0,则有a,b,c

1、下列说法中，正确的是（）

A.3的平方根是B.7的算术平方根是7

C.15的平方根是15D.2的算术平方根是2

2、9的算术平方根是

3、8等于

4、|x2|y30,则xy

考点4近似数和科学计数法第2页共90页2

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

1、精确位：四舍五入到哪一位。

2、有效数字：从左起______________到最后的所有数字。

3、科学计数法：正数：

负数：_________________

1、据生物学统计，一个健康的成年女子体实数大小的比较

1、正数>0>负数;

2、两个负数绝对值大的反而小；

3、在数轴上，右边的数总大于左边的数；

4、作差法：

若ab0,则ab；若ab0,则ab；若ab0,则ab.

1、比较大小：|3|；120o

2、应用计算器比较与5的大小是

111,,的大小关系：234

14、己知0x1,那么在x,,x,x2中，最大的数是x3、比较

考点6实数的运算

n是正整数)1、当a0时，aO;an

2、今年我市二月份某一天的最低温度为5C,最高气温为13C,那么这

一天的最高气温

比最低气温高

3、如图1,是一个简单的数值运算程序,当输入x的值为-1时，则输出的数

值为____________

4、计算

(1)(2)2

(2)(12)0()12cos30

第3页共90页311(2004)0||2212

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(9()页)

考点7乘法公式与整式的运算

1、判别同类项的标准，一是;二是

2、察的运算法则：(以下的m,n是正整数)

(l)aman;(2)(am)n;(3)(ab)n

(4)aman(a0)；

b(5)()na

3、乘法公式：

_：(3)(ab)2(D(ab)(ab)

⑵(ab)2

4、去括号、添括号的法则是

1、下列计算正确的是()

A.x2x3x5B.x2x3x6C.(x3)2x6D.x6x3x2

2、下列不是同类项的是()A.2与B.2m与2nC.1

2121ab与a2bDx2y2与x2y242

3、计算：(2a1)2(2al)(2a1)

4、计算：(2x2y2)2(x2y4)

考点8因式分解

囚式分解的方法：

1、提公因式：

;a22abb22、公式法：a2b2

a22abb2

1、分解因式mnmn2，a24ab4b2

2、分解因式x21

考点9：分式

第4页共90页4

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

1、分式的判别：(1)分子分母都是整式，(2)分母含有字母；

2、分式的基本性质：bbmbm(m0)aamam

3、分式的值为0的条件：

4、分式有意义的条件：

5、最简分式的判定：____________________

6、分式的运算：通分，约分

1、当x时，分式x2有意义x5

x242、当x时，分式的值为零x2

3、下列分式是最简分式的是()2a2ax21x216xyA.B.C.

Dxlxlab3a

4、下列各式是分式的是()la!6B.C.D

a32

115^计算：1xlxA.

a2

a16^计算：a1

考点10二次根式

1、二次根式：如a(a0)

2、二次根式的主要性质：

(a0)a0)(2)a2|a|(a0)(1)(a)2(

_(a0)

a0,b0)(4)(3)ab(

3、二次短式的乘除法b(a0,b0)a

第5页共90页5

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

a(a0,b0)a

____a__0(,b0)

4、分母有逋化:

5、最简二次根式：

6、同类二次根式:化简到最简二次根式后，根号)A.B.xC.2x3

D.53

2、下列根式与是同类二次根式的是()A.2B.3C.

D.6

3、二次根式x4有意义，则x的取值范围_________

4>若3x，则x=

5、计算：3232233

6、计算：5a24a2(a0)

7、计算：201

5

8、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：

(a1)2(b1)2(ab)2.

第6页共90页6(第8题

)

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

数与式考点分析及复习研究(答案)

考点1有理数、实数的概念

1、有理数集｛7.5,4,2

3,,0.25,0.15｝

无理数集｛,8

13,)

正实数集1,4.8,2133”，

2、2

3、2

4、答案不唯一。如(2)

考点2数轴、倒数、相反数、绝对值1、2

3,0.28

2、2.5

3、1

4、8

5、C

6、3,4；|x1|,3或1

考点3平方根与算术平方根

1、B

2、3

3、2

4、6

考点4近似数和科学计数法

1、4.2106个

2、4,万分位

3、0.00007

考点5实数大小的比较

1、<,<

2、

3、111

234

4、1

x

考点6实数的运算

1、18C

2、1

第7页共90页70.25,0.15}

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

3、(1)解：原式=4+311(2)解：原式=1+2+2222

=4=3+3

考点7乘法公式与整式的运算

1、C

2、B

3、(2a1)2(2al)(2a1)

解：原式=(2al)(2a1(2a1))

=(2al)(2a12a1)

=2(2a1)

=4a2

4、(2x2y2)2(x2y4)

解：原式=4x4y4(x2y4)

=4x2

考点8因式分解

1、mn(ln),(a2b)2

2、(xl)(x1)

考点9：分式

1、x5

2、x2

3、D

4、A

5、11

1X1X解：原式=1xlX

(1X)(lx)(1x)(lx)

=1X1X

(1X)(lx)

=2

(1X)(lx)

6、a2

a1a1

第8页共90页8

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

a2

解：原式=(al)a1

a2(al)(a1)=ala1

a2(a21)=a1

=1a1

考点10二次根式

1、B

2、A

3、x43

4、2

5、32223解：原式=3222333=22

6、5a24a2(a0)

解：原式=5a2a

=3a

7、201

=41

525

8、(a1)2(b1)2(ab)2解：al,bl,ba

(第8题

)

a10,b10,ab0原式=(a1)(b1)(ab)

a1b1ab

=2

第9页共90页9

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

方程与不等式

一、方程与方程组

二、不等式与不等式组

知识结构及1几个概念

2一元一次方程

(一)方程与方程组一元二次方程

4方程组

5分式方程

应用

1、概念：方程、方程的解、解方程、方程组、方程组的解

2^一元一次方程：

解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化一(未知项系数

不能为零)

例题：.解方程：

1xlx2x1(1)x(2)2x3332

解：

(3)关于x的方程mx+4=3x+5的解是x=l,贝ijm二。

解：

3、一元二次方程：

(1)一般形式：ax2bxc0a0

(2)解法：

直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法

bb24ac2b4ac0求根公式axbxc0a0x2a2

例题：

①、解下列方程：

(1)x2-2x=0；(2)45-x2=0；

(3)(l-3x)2=l；(4)(2x4-3)2-25=0.

(5)(t-2)(t+1)=0；(6)x2+8x—2=0

(7)2x2-6x-3=0；(8)3(x-5)2=2(5—x)

解：

第10页共90页10

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

②填空：

(1)x2+6x+()=(x+)2；

(2)x2—8x+()=(x-)2；

3x+()=(x+)2

2

（3）判别式△=b2—4ac的三种情况与根的关系

当0时，（3）x2+

当0时

当0时

当△沙时有两个实数根

2.①.（无锡市）若关于x的方程x+2x+k=0有两个相等的实数根，则k满

足

（）

A.k>lB.k>lC.k=lD.k<l②（常州市）

关于x的一元二次方程x（2kl）xk10根的情况是（）2

（A）有两个不相等实数根（B）有两个相等实数根

（C）没有实数根（D）根的情况无法判定

2x③.（浙江富阳市）已知方程2Pxq0有两个不相等的实数根，则p、q

满足的

关系式是（）

2222pqOpq0p4qOp4qOA、B、C、D、

（4）根与系数的关系：xl—x2=cb,xlx2=aa

11的值是xlx2例题：（浙江富阳市）已知方程3x22x110的两根分

别为xl、x2,则

（）

A、2B、11C、2D、11

112112

4、方程组：

代入消元代入消元三元一次方程组二元一次方程组

元一次方程加减消元加减消元

二元(三元)一次方程组的解法：代入消元、加减消元

例题：解方程组

解xy7,2xy8.

第11页共90页11

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

x2y0解方程组3x2y8

解xy11解方程组：233x2y10

解

解方程组：

解

x+y=9解方程组：3(x+y)+2x=33xy12xy8

解

5、分式方程：

分式方程的解法步骤：

(1)一般方法：选择最简公分母、去分母、解整式方程，检验

(2)换元法例题：①、解方程：41的解为1x2x24

x240根为2x5x6

xx2xy)2()30时，若设②、当使用换元法解方程(，则原方程可变形

xlxlx1

为()

22A.y+2y+3=0B.y-2y+3=0

C.y2+2y-3=0D.y2—2y-3=0

(3)、用换元法解方程x23x

(A)y34时，设yx23x,则原方程可化为()

2x3x331140(B)y40(C)y40(D)y40yy3y3y

6、应用：

(1)分式方程(行程、工作问题、顺逆流问题)

(2)一元二次方程(增长手、面积问题)

(3)方程组实际中的运用

第12页共90页12

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

例题：①轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间

相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.(提示：顺水速度二

静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度)

解：

②乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两

城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10

千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度

解

③某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求

每次降价的百分率.（精确到0.1%）

解

④己知等式（2A・7B）x+（3A-8B）=8x+10对一切实数x都成立，求A、B的值

解

⑤某校初三（2）班40

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.

若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组

A、

解

xy

272x3y66B、xy272x3y100C、

xy27xy27D、3x2y1003x2y66

⑥已知三个连续奇数的平方和是371,求这三个奇数.

解

第13页共90页13

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（9（）页）

⑦一块长和宽分别为60厘义和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个

相等的小正方形，

折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正

方形的边长.

解：

1几个概念

（二）不等式与不等式组2不等式

3不等式（组）

1、几个概念；不等式（组）、不等式（组）的解集、解不等式（组）

2、不等式：

（1）怎样列不等式：

1.掌握表示不等关系的记号

2.掌握有关概念的含义，并能翻译成式子.

（1）和、差、积、商、塞、倍、分等运算.

（2）“至少，二，，最多，，、“不超过，，、“不少于，，等词语.

例题：用不等式表示：

①a为非负数，a为正数，a不是正数

解：

②

（2）8与y的2倍的和是正数;

（3）x与5的和不小于0；

（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；

解：

第14页共90页14

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

（2）不等式的三个基本性质

不等式的性质1：如果a>b,那么a+c>b+c,a—c>b-c

推论：如果a+c>b,那么a>b-Co

不等式的性质2：如果a>b,并且c>O,那么ac>bc。

不等式的性质3：如果a>b,并且c<O,那么ac<bc0

（3）解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式

步骤：（与解一元一次方程类似）

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化-

（注：系数化一时，系数为正不等号方向不变；系数为负方向改变）

例题：①解不等式（l-2x）>l

33（2x1）2

解：

②一本有300页的书，计划10天内读完，前五天因各种原因只读完100页.问

从第六天起，每天至少读多少页？

解：

（4）在数轴上表示解集：“大右小左

（5）写出下图所表示的不等式的解集

3、不等式组：求解集口诀：同大取大，同小取小，交叉中间，分开两边

例题：①

第15页共90页15

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

②

例题：如果a>b,比较下列各式大小

11b,(3)2a2b33

(4)2a12bb(5)a1b1(1)a3b3,⑵a

③

3x1x38不等式组2x11x的解集应为()

123

A、x2B、2

解

④求不等式组x2C、2x1D、x2或x*72W3x-7<8的整

数解。

解：

课后练习：

1、下面方程或不等式的解法对不对？

(1)由一x=5,得x=—5；()

(2)由一x>5,得x&g【;一5；()

(3)由2x>4,得x<—2；()

(4)由一1<3>得xN—6©()2

2、判断下列不等式的变形是否正确：

(1)由a≪b,得ac<bc；()

(2)由x>y,且m0,得一xy<；()mm

(3)由x>y,得xz2>yz2；()

(4)由xz2>yz2,得x>y；()

3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人

分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

辅导班方程与不等式资料答案:

例题：.解方程：

第16页共90页16

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

(1)解：(x=l)(x=l)

(3)解：(m=4)

例题：

①、解下列方程：

解：(1)(xl=0x2=2)(2)(xl=345x2=—3")

(3)(xl=0x2=2/3)(4)(xl=—4x2=1)

(5)(tl=—1t2=2)(6)(xl=—4+3^2x2=—4—3^2)

(7)(xl=(3+415)/2x2=(3—^15)/2)

(8)(xl=5x2=3/13)

②填空：(1)x2+6x+(9)=(x+3)2；

(2)x2-8x+(16)=(x-4)2；

3x+(9/16)=(x+3/4)2

2

例题.①.(C)②B③.(A)

cb(4)根与系数的关系：xl+x2=,xlx2=aa

例题：(A)(3)x2+

例题：解方程组xy7,解得：x=52xy8.

解方程组x2y0解得：x=23x2y8

xy11解方瘴组：2解得：x=333x2y10

解方程组：xy1解得：x=32xy8

y=2

x+y=9解方程组：解得：x=33(x+y)+2x=33

例题：①、解方程：41的解为(x=-l)1x2x24

x240根为(x=2)2x5x6

17第17页共90页

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

②、(D)

(3)、(A)

例题：①解：设船在静水中速度为x千米/小时

依题意得：80/(x+3)=60/(x-3)解得:x=21答：(略)

②解：设乙车速度为x千米/小时，则甲车的速度为(x+10)千米〃J、时

依题意得：450/(x+10)=400/x

解得x=80x+l=90答：(略)

③解：设原零售价为a元，每次降价率为x

依题意得：a(l-x)2=a/2解得：x=0.292答：(略)

④解：A=6/5B=-4/5

⑤解：A

⑥解：三个连续奇数依次为x-2、x、x+2

依题意得：(x-2)2+x2+(x+2)2=371解得：x=±ll

当x=U时,三个数为9、11、13；

当x=—11时，三个数为一13、-11、—9答(略)

⑦解：设小正方形的边长为xcm依题意：(60-2x)(40-2x)=800解得xl=40

(不合题意舍去)

x2=10答(略)

例题：用不等式表示：①a为非负数，a为正数，a不是正数

解：a>0a>0a<0

②解：(1)2x/3—5<1(2)8+2y>0(3)x+5>0

（4）x/4<2（5）4x>3x—7（6）2（x—8）/3<0

13（2x1例题：①解不等式（l-2x）>32

解得:x<1/2

②解：设每天至少读x页

依题意（10-5）x+100>300解得史40答（略）

（6）写出下图所表示的不等式的解集

x>-l/2

例题：①②

例题：如果a>b,比较下列各式

大小

11b,（3）2a2b33

（4）2a1>2bb（5）a1<b1

③（C）

④求不等式组2<3x-7<8的整数解。解得：3<x<5（1）a3>b3,

（2）a

课后练习：

1、下面方程或不等式的解法对不对?

第18页共90页18

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

（5）由一x=5,得x=—5；（对）

（6）由一x>5,得x&g【;一5；（错）

（7）d：|2x>4,得x<-2；（错）

（8）由一1x33,得x2—6。（对）2

2、判断下列不等式的变形是否正确：

（5）由a<b,得ac<bc；（错）

（6）由x>y,且m0,得一xy<；（错）mm

（7）由x>y,得xz2>yz2；（错）

（8）由xz2≷yz2,得x>y；（对）

3、把一堆苹果分给几个孩子，如果每人分3个，那么多8个；如果前面每人

分5个，那么最后一人得到的苹果不足3个，问有几个孩子？有多少只苹果？

解：设有x个孩，依题意：3x+8-5（x-1）<3解得5VxW6.5

X=6答（略）

第19页共90页19

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

函数及图象

学校：姓名：

一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质

二、知识点归纳：

1、平面直角坐标系：平面如果y=kx（k是常数，V0）,那么，y叫做x的正比

例函数.

5、、正比例函数y=kx的图象：

过（0,0）,（1,K）两点的一条直线.

6、正比例函数产kx的性质

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k<0时,y随x的增大而减小

第20页共90页20

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

7、反比例函数及性质

（1）当k>0时,在每个象限如果y=kx+b（k,b是+常数,后0）,那么y叫做x

的一次函数.

9、一次函数y=kx+b的图象

10、一次函数丫=1«+15的性质

（1）当k>0时，y随x的增大而增大；

（2）当k<0时，y随x的增大而减小.

第21页共90页21

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

9、二次函数的性质

（1）函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a0）叫做的二次函数。

b24acb2

（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a（x+）+或y=a（x・h）2+k的形式4a2a

（3）二次函数的图象是抛物线，当a>0时抛物线的开口向上，当a<0时抛

物线开口向下。

抛物线的对称轴是直线x=-b或x=h2a

4acb2b抛物线的顶点是"）或（h,k）4a2a

三、学习的过程：

分层练习（A组）

一、选择题；

1.函数yx1中，自变量x的取值范围是（）

A.x<lB.x>1C.x>lD.x/1

2.在函数中，自变量的取值范围是（）

A.

B.

C.

D.

3.在函数y5

x3中，自变量x的取值范围是

(A)x>3(B)x#3(C)x>3(D)x<3

4.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是().

第22页共90页

22

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

5.点M(1,2)关于x轴对称点的坐标为()

A、(—1,2)B、(—1,-2)C、(1,­2)D^(2,-1)

6.在直角坐标系中，点

一定在()

A.抛物线

C.直线

7.若反比例函数y上B.双曲线

上D.直线

上上k,则k的值为（k0）的图象经过点（-1,2）x

11A.-2B.C.2D.22

8.函数y=-x+3的图象经过（）

（A）第一、二、三象限(B)第一、三、四象限

（C）第二、三、四象限(D)第一、二、四象限

9.函数y=2x-l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

10、如图所示，函数yx2的图象最可能是（）

(D)

11.为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次

降价。若设平均每次降价的百分率为x,该药品的原价是m元，降价后的价格是

y元，则y与x的函数关系式是（）

（A）y=2m（l—x）（B）y=2m（l+x）（C）y=m（l—x）2（D）

y=m（l+x）2

13.一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路

程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系的是（）

OOOttOABCD

第23页共90页23

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

14.8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y

（万元）与年数x的函数关系式是（）

A.y150x20B.y152x

C.y15020xD.y20x

15.关于函数y2x1,下列结论正确的是（）

（A）图象必经过点（-2,1）（B）图象经过第一、二、三象限

（C）当x1时，y0（D）y随x的增大而增大2

16.一次函数y=ax+b的图像如图所示，

则下面结论中正确的是（）

A.a<0,b<0B.a<0,b>0

C.a>0,b>0D.a>0,b<0

17.若反比例函数yk3的图象在每一象限）x

A.k^OB.k，3C.k<3D.k>3

18.函数ylx1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（）2

A.2B.1C.4D.3

19.抛物线y

A、x=-212xx4的对称轴是（）4B、x=2C、x=-4D、x=

4

20.抛物线y=2（x-3）2的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.x轴上D.y轴上

二、填空题：

2yx2x3与x轴分别交A、B两点，则AB的长为.1.抛物线

2.直线

y21x32不经过第象限.

第24页共90页24

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

3.若反比例函数yk图象经过点A（2,—1）,则k=.x

4.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=（x-h）2+k的形式，则y

5.若反比例函数y

6.函数yk的图象过点（3,-4）,则此函数的解析式为xl的自变量x的取

值范围是。2x3

7.写出一个图象经过点（1,一1）的函数解析式：.

8.已知一次函数y2xb,当x=3时，y=l,则b=

9.已知点P（—2,3）,则点P关于x轴对称的点坐标是（,）。

10.函数yaxb的图像如图所示，则y随x的增大而o

11.反比例函数y

12.

函数y3x25的图像在象限。x中自变量x的取值范围是

ok（只需填一个数）（X0）的图象在第一象限.X13.当k二

时，反比例函数y

14.函数

y二中自变量x的取值范围是.

15.若正比例函数y=mx(n#0)和反比例函数y=n(时0)的图象都经过点(2,3),

则x

m=,n=.

三、解答题：

1、求下列函数中自变量x的取值范围：

5x7;(2)y=x2-x-2；2

3(3)y=；(4)y=x34x8(1)y=

解：

(1)

(2)

第25页共90页

25

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

(3)

(4)

2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

(1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函

数关系式；

(2)已知等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的

高y(cm)关于x的函数关系式；

(3)在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得

到一个圆环.设圆环的面积为S(cm2),求S关于r的函数关系式.

3.已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度的形式，所以要求的就是

和b的值。而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当*=时，

y=6,即得到点(6)；当x=4时，y=7.2,即得到点(4,7.2)。可以分别将两

个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b的方程组，进而求得和b的值。

解设所求函数的关系式是y=kx+b,根据题意，得

解这个方程组，得kb

所以所求函数的关系式是。

运用待定系数法求解下题

第26页共90页26

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

4.己知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。

分析：由图可知直线经过两点(，)、(，)

解：

5、一次函数中，当x1时，y3;当x1时，y7,求出相应的函数关

系式。

解：设所求一次函数为，则依题意得

k，解方程组得・••所求一次函数为

6、已知一次函数ykx十b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求

(1)函数的解析式(2)当x=5时，函数y的值。

四.综合题：(3分+2分+3分+4分)

已知一个二次函数的图象经过A(-2,53)、B(0,^UC(l,-2)三点。22

(1)求出这个二次函数的解析式；

(2)通过配方，求函数的顶点P的坐标；

第27页共90页27

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(90页)

(3)若函数的图象与x轴相交于点E、F,(E在F的左边)，求出E、F两点

的坐标。

(4)作出函数的图象并根据图象回答：当x取什么时，y>0,y<0,y=0

第28页共90页28

初三数学总复习资料一分专题试题及答案(9()页)

函数及图象答案

分层练习(A组)

一.选择题：CBCACDADBCCBCDACCBC

二.填空题：

1.42.三3.-24.y=(x-l)+25.y=-1236.xx2

1且x127.丫=^等8.79.(-2,-3)10.减小11.二、四13.-1

等14.x>

15.362

三.解答题：

1.(1)一切实数(2)一切实数(3)x2(4)x>-3

2.(l)y=0.5x(x>0)(2)y=

3.分析：kx+bk00k

解：402(3)s=100-r(0<r<10)xb6k0.3

y=0.3x+6

4kb7.2b6

4.分析：(2,0)(0,-3)

kxb333解：y=kx+bky=x-3

22b3b3

5.解：y=kx+b

5.(1)kxb3b5y—2x+5

kb7k2b2y-3x-23kb1

kb5

⑵y=-i7

四.①y=0.5x-x-1.5②y=0.5(x-l)-2p(l,-2)

③E(-1,0)F(3,0)④图略。当XV-1或X>3时y>0.当-1VXV3时y

<0当X=l,X=3Wy=022

第29页共90页29

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

统计与概率

学校姓名

一、知识归纳与例题讲解：

1、总体，个体，样本和样本容量。注意“考查对象”是所要研究的数据。

例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学

生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）

（A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体

（C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500

例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成

绩进

行分析。在这个问题中，总体是：个体是一

;样本是;样本容量是.

2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。

相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。

不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）

众数一出现的次数多的数据。

例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185,178,184,

183,180,

则这些队员的平均身高为（）

（A）183（B）182（C）181（D）180

例4：已知一组数据为3,12,4,x,9,5,6,7,8的平均数为7,则*=例

5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：

69111311710812

这组男生成绩的众数是，中位数是O

3、方差，标准差与极差。方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”,

所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术

平方根。会用计算器计算标准差与方差。

例6：数据90,91,92,93的标准差是（）

555（A）2（B）（C）（D）442

例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9,乙所中的

环数的平均数x=8,方差乙=0.4,那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）

（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定

（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较

例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平

均数、

方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）

4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。

第30页共90页30

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

例9：第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38〜45岁组）

（A）0.12（B）0.38（C）0.32（D）3.12

例10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据

图形可得出步行人数占总人数的（）

A.60%；B.50%；

C.30%；D.20%.

例11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民

约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的

年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：

（1）根据图①提供的信息补全图②；

（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？

（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想.（不超过30字）

5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可

能事件）、概率。并能用树状图和列表法计算概率；

例12：下列事件中，属于必然事件的是（）

A、明天我市下雨B、抛一枚硬币，正面朝上

C、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是低数

D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球

例13：用列表的方法求下列概率：已知间2,|b|5.求|ab|的值为7的概

率.

例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除

颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个.画树状图或列表求下列事件

的概率.

（1）都是红色（2）颜色相同（3）没有白色

第31页共90页31

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。能解决一些简单的实际问题。

例15：下列抽样调查：

①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查；

②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度；

③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆；

④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的

初三年级中的几个班级作调查.

其中选取样本的方法合适的有：（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。收获时，先随机

采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35,35,

34,39,37o

⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？

⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？

⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙

收入的年平均增长率。

二、达标训练

（一）选择题

1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间''与"可用空间”

占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是（）

A条形统计图B折线统计图

C扇形统计图D条形统计图或折线统计图

2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下

面说法正确的是（）

A.从图中可以直接看出具体消费数额

B.从图中可以直接看出总消费数额

C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比

D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况3、

下列事件是随机事件的是（）

（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形

第32页共90页32

初三数学总复习资料一分专题试题及答案（90页）

（C）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。

4、下列调查方式合适的是（）

A.为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式

B.为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式

C.为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D.对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，）

A、②③B、②④C、③④D、①③

6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）

214（A）（B）（C）（D）以上都不对939

7、从1,2,345的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）

112（A）（B）（C）（D