北师大版数学九年级下册综合训练100题-含答案

北师大版数学九年级下册综合训练100题含答案

（题型：单选、多选、填空、解答题）

一、单选题

1.如图，。。是△45C的外接圆，ZA=50°,则N80C的大小为（）

C.80°D.100°

2.如图，AB是।。的直径，弦于点M,AM=2,8M=8,则C。的长为

C.8D.16

3.下列说法不正确的是（）

A.圆是轴对称图形，它有无数条对称轴

B.圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角

三角形的斜边

C.弦长相等，则弦所对的弦心距也相等

D.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

4.如图，聪聪用一张半径为&愕、圆心角为120。的扇形纸片做成一个圆锥，则这个圆

锥的高为（）

5.已知0。的面积为%rem?,若点。到直线/的距离为gm,则直线/与0。的位置

关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.无法确定

6.某种礼炮的升空高度力（m），与飞行时间，（S）的关系式是〃=后产+12/+30,若

这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

A.3sB.4sC.5sD.6s

7.正五边形A8CDE内接于0。，P为。。上的一点（点P不与点C、点。重合），则

NC尸。的度数为（）

A.30°B.36°C.144°D.36。或144°

8.如图所示，CO是平面镜，光线从A点出发经C。上的七点反射后到达8点，若入

射角为a,AC1CD,BD1CD,垂足分别为C,D,且AC=3,80=6,CD=11,则

tana的值是（）

9.对于函数y=5f,下列结论正确的是（）

A.），随x的增大而增大

B.图象开口向下

C.图象关于y轴对称

D.无论x取何值，y的值总是正的

10.抛物线广（+4x-l的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标

为（）

A.（4,-1）B.（2,-1）C.（-1,-4）D.（1,-4）

11.抛物线y=2x?+i向右平移1个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线是

()

A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2-3

C.y=2(x-1)2-1D.y=3(x-1)2+1

12.如图，已知|员|的半径是5,弦AB的长是6,则圆心0至IJ弦AB的距离(弦心距)

C.5D.8

13.抛物线通过平移，得到抛物线y=f+l,则该平移方式正确的是()

A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位

C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位

14.已知二次函数y=2(x+a)2+方的顶点坐标为(2,—3),则〃的值分别为

()

A.2,-3B.-2,-3C.2,3D.-2,3

15.下列m的取值中，能使抛物线y=^+(2m-4)x+m-1顶点在第三象限的是

()

A.4B.3

C.2D.1

16.如图，抛物线、=泼+云+4。工0)与1轴交于点(-3,0),其对称轴为直线

x=-g,结合图象分析下列结论：®abc>0：②%z+c>0：③当)v0时，>随x的

增大而增大：④一元二次方程次+加+白二。的两根分别为斗=-：，x2=1；⑤若

科〃(mv〃)为方程。(％+3)(1-2)+3=0的两个根,则加<-3且〃>2,其中正确的结

论有()个.

A.2B.3C.4D.5

17.如图，二次函数丫=@*2+&+<:的图象开口向上，对称轴为直线x=l,图象经过

(3,0),下列结论：①abc>0,②a-b+c=0,®2a+b<0,@b2-4ac<0»其中正

确的是()

A.①②③④B.C.©@D.①②

18.如图，在△ABC中，AB=AC=13,AD为BC边上的中线，BC=10,DE_LAC于点

10

D.

19.如图，OO的直径A8垂直于弦C。，垂足为E.如果28=60°,48=46,那么

C。的长为()

A7

A.8B.C.6也D.6

20.在同一坐标系中，一次函教产or+1与二次函数尸5+。的图象可能是()

21.设函数y=x，+2kx+k-l(k为常数)，下列说法正确的个数是()

(1)对任意实数匕函数与x轴有两个交点

(2)当xN・k时，函数y的值都随x的增大而增大

(3)k取不同的值时，二次函数y的顶点始终在同一条抛物线上

(4)对任意实数k,抛物线y=x?+2kx+k-1都必定经过唯一定点

A.1B.2C.3D.4

22.如图，圆O的半径为6,4ABC是圆O的内接三角形，连接OB、OC,

BC=6耳,则NA=()

A.60B.45°C.30°D.120,

勿m+-」n(m(<"n)),例如一=「

23.若定义一种新运算：用@〃=(@22=T,

4@3=4+3-3=4.下列说法:

①一7@9=-16；

②若1@(丁-工)=-1,则户T或2；

③若一2@（3+4力工一5,则xNO或xv-3；

④y=（-x+l）@（d-2x+l）与直线y（机为常数）有1个交点，则

其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

24.已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-l（m为常数），当自变量x的值满足14x43时，

与其对应的函数值y的最小值为5,则m的值为（）

A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3

25.己知B港口位于A观测点北偏东45。方向，且其到A观测点正北风向的距离BM

的长为1072km,一艘货轮从B港口沿如图所示的BC方向航行4币km到达C处，

测得C处位于A观测点北偏东75。方向，则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长

为（）km.

/观测点

A.8GB.973C.6GD.7G

26.如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：n?）与旋钮的旋转

角度4（单位：度）（0。＜工工90。）近似满足函数关系），=奴2+瓜+。（。工0）.如图记

录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度”与燃气量y的三组数据，根据上述函

数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角变约为（）

I勿户.

0.150...............：

0.136--1：

0.125—t------；：

：!：

।•।

।।

।•।

0185‘472i度

A.18°B.28°C.37°D.58°

27.如图，等腰直角与正方形。EFG位于直线/上，点8与点G重合，

AB=G£）=4.将'C沿/向右以每秒1个单位的长度平移，直到点A与点。重合为

止.记J8C平移的时间为x（秒），/8C与正方形DE5G重叠部分的面积为y,则y

关于X的函数图象大致为（）

28.方程V+3x=l的根可视为函数）=3的图象与函数），=■!■的图象交点的横坐

X

标，那么用此方法可推断出方程d+2x=-l的实数根x所在的范围是（）

1ell

A.f-lvx<——B.——<xv——

223

C.D.--<x<0

344

29.如图，抛物线（a/））与x轴交于点A（g,0）,与y轴的交点4在

3

（0,0）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线则下列结论：①

4

公>3时，y<0：②44+AV0：③-；VaV0：④44c4■按V4a.其中正确的是（）

A.②®®B.©©③C.D.©®④

30.如图，抛物线丫=0?+反+。与x轴正半轴交于A,B两点，与y轴负半轴交于点

C.若点8（4,0）,则下列结论中：®abc>0,®4a+b>0；③M（.q,y）与N（生为）

是抛物线上两点，若。<当<々，贝心>乃；④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为

任意实数，则。（机-3）。〃+3）《"3-帆）；⑤若ABN3,则4b+3c>0,正确的个数是

C.3D.2

二、多选题

31.在AABC中，NA、NB、/C的对边分别为。、b、c,且〃=5,b=12,c=13,

下面四个式了中正确的有（）

5353

A.sinA=—B.cosA=-C.tanA=—D.sinB=一

134124

32.关于抛物线产a-2）2+1,下列说法不正确的是（）

A.开口向上，顶点坐标（・2,1）B.开口向下，对称轴是直线m2

C.开口向下，顶点坐标（2,1）D.当x>2时，函数值y随x值的

增大而增大

33.如图，二次函数y=af+bx+c的图象经过点A（-4,0）,其对称轴为直线x=-

1,下列结论正确的是（）

B.abc<0

C.2（i+b=0

D.若。（-6,”），Q</n,yz）是抛物线上两点，旦则-6VmV4

34.如图，在中，ZEFG=90°,FHYEG,下面等式中正确的是（)

B.2里

EF

D.

FG

35.如图，AB是。。的直径，S为弦，CO_LAB且相交于点E,则下列结论中成立的

A.ZA=ZDB.CB=BDC.ZACB=90°D,ZC0B=3ZD

36.对于抛物线y=2(x+3)24-1,下列说法错误的是()

A.开口向上B.对称轴是直线工=-3

C.当x>—3时，y随x的增大而减小D.当x=3时，函数值有最小值是I

37.下列关于圆的叙述正确的有（）

A.对角互补的四边形是圆内接四边形

B.圆的切线垂直于圆的半径

C.正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数

D.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

38.下表是若干组二次函数y=f-5x+c的自变量x与函数值），的对应值:

X,••1.31.41.51.61.7・・•

y・・・0.360.13-0.08-0.27-0.44・・・

那么方程f—5%+c=0的一个近似根（精确到0.1）是（）A.1.4B.1.5

C.3.5D.3.6

39.对于二次函数），=2（X-1）2,下列说法不正确的是（）

A.图像JT口向下

B.图像的对称轴是直线x=I

C.函数最大值为0

D.＞随x的增大而增大

40.如图，在R3ABC中，NAC8=90。，BC=\,AB=2,则下列结论不正确的是

)

C.cosB=—D.tanB=43

2

41.下列用尺规等分圆周的说法中，正确的是（）

A.在圆上依次截取等于半径的弦，就可以六等分圆

B.作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆

C.按A的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆

D.按月的方法将圆四等分，再平分四条弧，就可以八等分圆周

42.如图，AB是圆。的直径，点G是圆上任意一点，点。是8G的中点，

CDA.AB,垂足为点£,连接GA,GB,GC,GD,BC,GB与CD交于点尸,则下列

表述正确的是（）

A.ZABC=ZAGDB.ABCE^AABG

C.GF=DFD.BC//GD

43.如图AD是OO的直径，CD是弦,四边形088是平行四边形，AC与06相交

于点P,以下说法正确的是（）

A.AP=CPB.BP=OPC.CD=2OPD.ZA=45°

44.抛物线产渥+bx+c（a和）的顶点为。（-1,2）,与x轴的一个交点A在点（-

3,0）和（-2,0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（）

A.b2-4ac<0

B.当1时，y随x增大而减小

C.a+b+cVO

D.若方程加+加+c加=0没有实数根，则相>2

E.3a+cV0

45.如图，AD是。。的直径，AD=12,尽B,C在0。上，AB,OC的延长线交于

点E,且CB=CE,ZfiCE=70°.以下结论一定正确的是（）

C.。为BO的中

点D.8。平分NAOE

46.二次函数），=加+〃"。（〃M）的图象如图所示，则下列说法中正确的有（）

A.ahc<0B.2a+b=0C.9a+3b+c>0D.当-1V%V3时，y<0

E.当xVO时，y随x的增大而减小

47.如图，在菱形A6C。中，按以下步骤作图：

①分别以点C和点。为圆心，大于（C。为半径作弧，两弧交于点”，N；

②作直线MN,且MN恰好经过点A,与CD交于点、E,连接BE.

则下列说法正确的是（）

A.ZABC=60°B.S4ABE=2s号DE

历

C.若A8=4,则BE=4>/7D.sinZCBE=—

14

48.如图，A8是半圆的直径，。为圆心，C是半圆弧的中点，。是AC的中点，BD

交AC于点H,交。C于点G,下列结论中正确的是（）.

A.ZCAD=ZDBAB.CG=CHC.BC=2AD

D.AD2+GD2=BG2

49.二次函数产加（a>0）的顶点为P,其图像与x轴有两个交点4（-m,

0）,8（1,0）,交1y轴于点C（0,-3wn+6a）,以下说法中正确的是（）

A.tn-3

B.当/4PB=I2O。时，斫亚

3

C.当NNP8=120。时，抛物线上存在点M（M与P不重合），使得4ABM是顶角为

120。的等腰三角形

D.抛物线上存在点M当4A5N为直角三角形时，有色!

50.在直角坐标系中,若三点A（1,-2）M（2,-2）。（2,0）中恰有两点在抛物线y=

a^+bx-2（。＞0且。力均为常数）的图象上,则下列结论正确的是（）.

A.抛物线的对称轴是直线％

B.抛物线与x轴的交点坐标是（-p0）和（2,0）

9

C.当t＞时，关于x的一元二次方程a^+bx-2=f有两个不相等的实数根

D.若P（zn,n）和。（加+44）都是抛物线上的点且“V0,则〃＞0.

三、填空题

51.若a为一锐角，且cosa=sin60°,则二=.

52.抛物线＞=/+fcc+c经过＜（-1,0）,B（3,0）两点，则这条抛物线的解析

式为.

53.在RSABC中，ZC=90°,sinB=^,则tanB=.

54.抛物线y=_2（x+3）2+4的顶点为.

55.已知一个二次函数的图象经过点A（l,0）,点B（0,6）和点C（4,6）,则这个二次

函数的表达式为.

56.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形面积给出“以径乘周四而一''的算法与

现代数学的算法一致，如某一问题：有一扇形田地，下周长（弧长）为30米，径长

（两段半径的和）为16米，则该扇形田地的面积为.

57.将长为20cm的铁丝首尾相连围成扇形（忽略铁丝的粗细），扇形面积为Men?）、

扇形半径为x（cm）且OvxvlO,则y与x之间的函数关系式为.

58.如图，A8是。O的直径，BC是弦，连结OC,过点C的切线交加的延长线于点

D,若OC=CD=2,则3C的长是（结果保留万）.

G

DA

59.用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是

_______cm2.

60.在中，NC=90,AB=10,AC=6,则外接圆半径是:内切圆

半径是.

61.△ABC中，ZC=90°,AB=4cm,BC=2cm,以点4为圆心，以3.4cm的长为半径画圆，

则点C在00，点B在00.

62.如图，48是。。的直径，弦QXLA8于点E,。。的半径为&cm,弦CO的长

为3cm,则图中阴影部分面积是一.

63.已知正六边形的外接圆的半径是5cm,则该正六边形的边长是一

64.如图，已知半圆的直径AB=3cm,P是AB上的点，则AP.PB的最大值=

cm2.

二

APB

65.如图，将半径为6的圆形纸片沿半径04、。8将其裁成1：3两个部分，用所得扇

形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为.

66.如图，在△ABC中，NB=30。，ZC=45°,A。是8C边上的高，AB=4cm,分别以

B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边48、4c于点E、尸，则图中阴影部分的

面积是cm2.

67.如图，P是矩形A8CO内一点，AB=4,A£>=2,则当线段OP最短

时，CP=.

68.已知抛物线y=a(x-2『+1与x轴有两个交点，把该抛物线向下平移机个单位长

度得到新抛物线与x轴没有交点，则m的值可以是.(只填一个符合题意

的值即可)

69.已知二次函数)，=加+公+。(。工0)的自变量X与函数值y之间满足下列数量关

系：

X0123

y75713

则代数式(4。+2"C)("O+c)的值为.

70.如图，一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动

的距离s(m)与时间，(s)的数据如下表.那么$与，之间的函数关系式是$=.

71.如图，圆锥底面圆心为。，半径。4=1,顶点为P,将圆锥置于平面上，若保持顶点尸位

置不变，将圆锥顺时针滚动三周万点A恰好第一次回到原处，则该圆锥的侧面积为

B

72.将两个等腰RSADE,RtAABC（其中NDAE=NABC=90。，AB=BC,AD=AE）

如图放置在一起，点E在AB上，AC与DE交于点H,连接BH、CE,且

ZBCE=15°,下列结论：①AC垂直平分。氏②△口）£为等边三角形；③tan/BCO;

喋；④沁=鸟,其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）

73.如图，PA.P6切。。于点48,PA=\Ocm,CD切QO于点E,交附、PB于点

C、D,则二PCD的周长是.

74.若二次函数旷=加-法+5［存5）的图象与x轴交于（1,0）,则b-a+2015的值

是•

75.圆锥的底面周长为6乃“?，高为4cm,则该圆锥的全面积是；

76.在RAABC中，ZACB=90°,AC=\,BC=6点。为Rf&ABC内一点，连接

AO.BO、CO,KZA0C=ZC0B=ZBOA=120°,则OA+OB+OC=.

A

77.如图，己知平行四边形ABC£）,A8=7,BC=2ViU,tanZC=3,M为AO上一点,

将二4W沿折叠，得到△/T8W,且AZ_LC£＞交8于点P,交8于点。,

则图中阴影部分（四边形8MQP）的面和为.

78.如图，在正方形A8CO中，点E、尸分别在边5C、CO上，且/E4F=45。，AE交

BO于M点，AF交BD于N点.

（1）若正方形的边长为2,则ACM的周长是.

（2）下列结论：①BM?+DN2=MN2；②若尸是CO的中点，则tan/AM=2；③连接

M忆则AAM/为等腰直角三角形.其中正确结论的序号是（把你认为所有正确

的都填上）.

79.如图，矩形ABCO中，AB=3,BC=4,点E是矩形A8CO对角线AC上的动点，连

接。E,过点E作七厂上。石交8c所在直线与点尸，以DE、七户为边作矩形。EFG,当

9

S炬影DEFG=g时,则4E长为.

D

80.如图，正△ABO的边长为2,O为坐标原点，A在4轴上，B在第二象

限.△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△ABQ,则翻滚】0次

后AB中点M经过的路径长为

四、解答题

81.AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个

单位长度.

(1)画出AABC关于原点O的中心对称图形AAIBCI,并写出点A1的坐标；

(2)将aABC绕点C顺时针旋转90。得到AA2B2C,画出求在旋转过程

中，点A所经过的路径长

83.计算：卜石卜(4-4)°+2sin60。

84.如图，A8为。0的直径，8是弦，且4B_LCO于点E,连接AC、OC、BC.

(1)求证：ZDCB=ZCAB.

(2)若EB=2,CD=8,求。。的直径.

85.如图，宝塔底座8c的高度为〃?米，小明在。处测得底座最高点C的仰角为。，

沿着OB方向前进〃米到达测量点七处，测得宝塔顶端A的仰角为夕，求宝塔48的高

度(用含。，£,"】，〃的式子表示).

86.计算：cos245°+tan60°-cos300-3cot260°.

87.如图，AB是CO的直径，弦CD_L48于E,G是弧AC上任意一点，连接CG,

DG,AC.

⑴求证：/DGC=2/BAC；

(2)ZA=30,AB=4,求出弧C。的长.

88.如图，已知二次函数丁=-；/+版+。的图象经过人(2,0)、B(0,-6)两点.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)求这个二次函数的对称轴、顶点坐标;

（3）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连结BA、BC,求△ABC的面积.

89.已知二次函数丫=/+云+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X・・・-4-3-2-1012・・・

y・・•tn0-3-4-305

（1）观察表格，二次函数图象的对称轴是,m的值是;

（2）在如图的8x9的正方形网格坐标系中，其图象与x轴交于A,B两点，与y轴交

于点C.仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求完成画图并回答问题（用虚线表示

画图过程）.

①如图1,点E在射线CO上，点。在直线AC上方的抛物线上，若%c£=S&e=

3,宜接写出点七的坐标，并画出点。:

②如图2,已知点P（,〃，〃）在第一象限的抛物线上，若点。的坐标为（一机一2,〃），画

出点。.

90.已知抛物线的顶点坐标为12,

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标：

（3）若自变量x的取值范围是0vx<3,求对应的函数值），的取值范围.

91.计算：(sin30°)J+|l-cot30°|+x/3tan300-

92.如图所示，点P位于等边△ABC的内部，且NACP=NCBP.

(1)延长BP至点D,使得PD=PC,连接AD,CD.

①依题意，补全图形；

②证明：AD+CD=BD；

(2)在(1)的条件下，若BD的长为2,求四边形ABCD的面积.

93.如图，抛物线与x轴交于点8(-2,0)、C(4,0)两点，与)，轴交于点A(0,2)；

(1)求出此抛物线的解析式；

⑵如图1,在直线AC上方的抛物线上有一点M,求的最大值；

(3)如图2,将线段04绕x轴上的动点P(m，0)顺时针旋转90。得到线段。A,若线段

。力与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求机的取值范围；

94.已知：二次函数、=〃管一(3〃?+2)工+2m+2.

⑴证明图象与工轴必有交点；

(2)若当加＞0时，抛物线与不轴交于4(.0),85,0),A在5的左侧，若W是用的

函数，且W=w-2x，求这个函数解析式.

95.已知抛物线的顶点。的坐标为(1,-2),且经过原点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)若将该抛物线平移，设平移后的抛物线的顶点为。，满足直线CO与直线y=x-

2平行，且平移后的抛物线经过点(2,9),求平移后的抛物线的解析式.

y

96.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆0分别与BCAC交于点

E,点尸在AC边上，。尸是圆。的切线.

（2）连接。。，DE,当AC=4PC时，判断四边形AO0E的形状，并证明你的结论.

97.已知抛物线y=x2-4x+3.

（1）该抛物线的对称轴是,顶点坐标;

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到新的二次函数

图像，请写出相应的解析式，弃用列表，描点，连线的方法画出新二次函数的图像；

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