(二)映射与函数教案学生版

第2课时映射与函数【学习要求】1.了解映射、一一映射的概念；2.初步了解映射与函数间的关系；3.会判定一些对应关系是不是映射、一一映射．【学法指导】通过对教材上实例的研究，引入映射的概念.通过映射与函数的对比，加深对函数概念的理解，进一步体会特殊与一般的辩证关系.填一填：知识要点、记下疑难点1.映射的概念设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射．这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x)．于是y＝f(x)，x称作y的原象．2.映射的定义域、值域集合A到B的映射f可记为f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的值域，通常记作f(A)．3.一一映射的概念如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A到集合B的一一映射.4.函数与映射的关系由映射的定义可以看出，映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射，特殊在构成函数的两个集合A、B必须是数集.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境]大家想一想，如果我们都没有名字了，这个世界将会怎样？一个人可以有小名，有笔名，有外号，有学名，是一人多名，也可能是多人一名，但为了便于管理，政府部门规定，每人只能有一个法定的名字，这样，每个人都有了唯一确定的身份证上的名字，人与名字的关系是居民集合到声音符号集合的一种确定的对应．在数学里，把这种集合到集合的确定性的对应说成映射．探究点一映射的概念及应用问题1初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例，你能举出几个？问题2某个数学学习小组共有5个成员，一次数学测试，他们各自取得的成绩(分)如下表所示：姓名李小平高英木田萍萍范江鲁智成绩/分10098899598你能构造一种怎样的对应关系？ 问题3数轴上的点集与实数集R，通过怎样的法则构成一种对应？问题4函数关系实质上是两个集合之间的一种对应关系，这两个集合有什么特点？问题5函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的两集合中的元素之间的对应关系，即映射．你能给映射下个定义吗？问题6映射与函数存在怎样的关系？例1在下面的图(1)(2)(3)中，用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，试判断由A到B是不是映射？是不是函数关系？跟踪训练1以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，对应法则f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；(2)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圆}，对应法则f：每一个三角形都对应它的内切圆；(3)集合A＝{x|x是新华中学的班级}，集合B＝{x|x是新华中学的学生}，对应法则f：每一个班级都对应班里的学生．例2已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是从A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素eq\r(2)的象和B中元素eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,4)))的原象．跟踪训练2已知f：A→B是映射，且f：(x，y)→(x＋y，xy)，则(－2,3)在f作用下对应B中的元素是________，则________________在f作用下对应B中的元素是(2，－3)．探究点二一一映射的概念问题1根据映射的定义，说出在探究点一的问题2、问题3中，是什么集合到什么集合的映射？问题2对于“数轴上的点集”到“实数集R”的映射，除满足对于点集中的任意一个点在R中都有唯一的实数与之对应外，还同时满足对于R中任意一个实数在点集中也有唯一的点与之对应，我们称这个映射为一一映射．那么，如何定义一一映射？例3已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，且n∈N＋，f：x→y＝px＋q是从A到B的一个一一映射，已知1的象是4,7的原象是2，求p，q，m，n的值．跟踪训练3下列映射是不是A到B上的一一映射？为什么？练一练：当堂检测、目标达成落实处1.下列集合A到集合B的对应中，构成映射的是()2.已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素是A中元素在映射f：A→B下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A．4B．5C．6D．73.设集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的对应法则f能构成A到B的映射的是()A．f：x→(2x－1)2B．f：x→(2x－3)2C．f：x→x2－2x－1D．f：x→(x－1)24.集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，从A到B的映射f满足f(3)＝3，则这样的映射共有________个．课堂小