半导体物理知识点总结

一、半导体物理知识大纲

核心知识单元A：半导体电子状态与能级

少半导体中的电子状态（第1章）

今半导体中的杂质和缺陷能级（第2章）

核心知识单元B：半导体载流子统计分布与输运

“半导体中载流子的统计分布（第3章）

“半导体的导电性（第4章）

今非平衡载流子（第5章）

核心知识单元C：半导体的基本效应（物理效应与应用一一掌

握各种半导体物理效应、分析其产生的物理机理、掌握具体的

应用）

今半导体光学性质（第10章）

今半导体热电性质（第11章）

“半导体磁和压阻效应（第12章）

二、半导体物理知识点和考点总结

第一章半导体中的电子状态

本章各节内容提要:

本章主要讨论半导体中电子的运动状态。主要介绍了半导体的几

种常见晶体结构，半导体中能带的形成，半导体中电子的状态和能带

特点，在讲解半导体中电子的运动时，引入了有效质量的概念。阐述

本征半导体的导电机构，引入了空穴散射的概念。最后，介绍了Si、

Ge和GaAs的能带结构。

在L1节，半导体的几种常见晶体结构及结合性质。

在1.2节，为了深入理解能带的形成，介绍了电子的共有化运动。

介绍半导体中电子的状态和能带特点，并对导体、半导体和绝缘体的

能带进行比较，在比基础上引入本征激发的概念。

在1.6节，介绍Si、Ge的能带结构。在1.7节，介绍HI-V族化

合物的能带结构，主要了解GaAs的能带结构。

本章重难点:

重点：

1、半导体硅、错的晶体结构（金刚石型绐构）及其特点；三五族化

合物半导体的闪锌矿型结构及其特点。

2、熟悉晶体中电子、孤立原子的电子、自由电子的运动有何不同：

孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自

由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周

期性重复排列的原子间运动（共有化运动），单电子近似认为，晶

体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以

及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的,

而且它的周期与晶格周期相同。

3、晶体中电子的共有化运动导致分立的能级发生劈裂，是形成半导

体能带的原因，半导体能带的特点：

①存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分

开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带

②低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子

跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。

③导带与价带间的能隙(Energygap)称为禁带(forbiddenband).

禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。

④当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准

连续。

4、晶体中电子运动状态的数学描述：自由电子的运动状态：对于波

矢为k的运动状态，自由电子的能量E,动量p,速度v均有确定

的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k

值标志自由电子的不同状态，自由电子的E和k的关系曲线呈抛

物线形状，是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。

晶体中的电子运动：服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平

面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。求解薛定谤

方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允

带和禁带。一个允带对应的K值范围称为布里渊区。

5、用能带理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。

6、理解半导体中求E(k)与k的关系的方法：晶体中电子的运动状

态要比自由电子复杂得多，要得到它的E(k)表达式很困难。但

在半导体中起作用地是位于导带底或价带顶附近的电子。因此，

可采用级数展开的方法研究带底或带顶E(k)关系。

带中电子便参与导电。因为这些电子在导带底部附近，所以，它

们的有效质量是正的。同时，价带缺少了一些电子后也呈不满的

状态，因而价带电子也表现出具有导电的特性，它们的导电作用

常用空穴导电来描写。

12、空穴的概念：在牛顿第二定律中要求有效质量为正值，但价带顶

电子的有效质量为负值。这在描述价带顶电子的加速度遇到困难。

为了解决这一问题，引入空穴的概念。

①价带中不被电子占据的空状态

②价带顶附近空穴有效质量机；>0,数值上与该处的电子有效质

量相同，即〃［；=一加:>0,空穴带电荷+q。

③空穴的能量坐标与电子的相反，分布也服从能量最小原理。

13、本征半导体的导电机构：对本征半导体，导带中出现多少电子，

价带中就对应出现多少空穴，导带上电子参与导电，价带上空穴

也参与导电，这就是本征半导体的导电机构。这一点是半导体同

金属的最大差异，金属中只有电子一种荷载电流的粒子（称为载

流子），而半导体中有电子和空穴两种载流子。正是由于这两种载

流子的作用，使半导体表现出许多奇异的特性，可用来制造形形

色色的器件。

14、回旋共振的实睑发现，硅、错电子有效质量各向异性，说明其等

能面各向异性。通过分析，硅有六个椭球等能面，分别分布在<100>

晶向的六个等效晶轴上，电子主要分布在这六个椭球的中心（极

值）附近。仅从回旋共振的实验还不能决定导带极值（椭球中心）

的确定位置。通过施主电子自旋共振实验得出，硅的导带极值位

于＜100＞方向的布里渊区边界的0.85倍处。

15、n型错的实验指出，错的导电极小值位于＜100＞方向的布里渊区

边界上共有八个。极值附近等能面为沿＜100〉方向旋转的八个横球

面，每个椭球面有半个在布里渊区，因此，在简约布里渊区共有

四个椭球。

16、硅和错的价带结构：有三条价带，其中有两条价带的极值在k=

0处重合，有两种空穴有效质量与之对应，分别为重空穴和轻空穴,

还有第三个价带，其带顶比前两个价带降低了△,对于硅，A=

0.04ev,对于错A=0.29ev,这条价带给出了第三种空穴。空穴重

要分布在前两个价带。在价带顶附近，等能面接近平面。

难点：

1、描述晶体的周期性可用原胞和晶胞，要把原胞和晶胞区分开。在

固体物理学中，只强调晶格的周期性，其最小重复单元为原胞，

例如金刚石型结构的原胞为棱长ga的菱立方，含有两个原子；

在结晶学中除强调晶格的周期性外，还要强调原子分布的对称性,

例如同为金刚石型结构，其晶胞为棱长为a的正立方体，含有8

个原子。

2、闪锌矿型结构的HI—V族化合物和金刚石型结构一样，都是由两

个面心立方晶格套构而成，称这种晶格为双原子复式格子。如果

选取只反映晶格周期性的原胞时，则每个原胞中只包含两个原子,

一个是in族原子，另一个是v族原子。

3、布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函

数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为1/k而在k方

向上传播的平面波，不过这个波的振幅"（x）随x作周期性的变

化，其变化周期与晶格周期相同。所以常说晶体中的电子是以一

个被调幅的平面波在晶体中传播。显然，若令4（X）为常数，则

在周期性势场中运动的电子的波函数就完全变为自由电子的波函

数了。其次，根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率

与波函数在该点的强度（即1/2二砂,）成比例。对于自由电子，

I砂」二A2,即在空间各点波函数的强度相等，故在空间各点找到电

子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动，而对于晶体

中的电子，I砂1二14（X）城（X）|,但4（X）是与晶格同周期

的函数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶

体中各点找到该电子的几率也具周期性变化的性质。这反映了电

子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由

地运动到其它晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动,

这种运动成为电子在晶体内的共有化运动。组成晶体的原子的外

层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，常称为准自由

电子。而内层电子的共有化运动较弱，其行为与孤立原子中的电

子相似。最后，布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数的一

样，它描述晶体中电子的共有化运动状态，不同的k的标志着不

同的共有化运动状态。

4、金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，(见教材图

要注意图中特殊点的位置。

5、有效质量的意义：引入有效质量后，电子的运

动可用牛顿第二定律描述，a二f/m产。在意，这是一个经典力学方

程，f是外合力。半导体中的电子除了外力作用外，还受到半导体

内部原子及其它电子势场力的作用，这种作用隐含在有效质量中，

这就使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以

不涉及半导体内部势场的作用。

6、价带电子导电通常用空穴导电来描述。实践证

明，这样做是十分方便的。但是，如何理解空穴导电？设想价带

中一个电子被激发到价带，此时价带为不满带，价带中电子便可

导电。设电子电流密度密度为J,则：J=价带(k状态空出)电

子总电流

可以用下述方法计算出J的值。设想以一个电子填充到空的k状

态，这个电子的电流等于电子电荷-q乘Xk状态电子的速度v(k),

即

k状态电子电流=(~q)v(k)

填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零，即

J+(-q)v(k)=0

因而得到

J=(+q)v(k)

这就是说，当价带k状态空出时，价带电子的总电流，就如同一

个正电荷的粒子以k状态电子速度V(k)运动时所产生的电流。

因此，通常把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为空穴。

引进这样一个假象的粒子一一空穴后，便可以很简便地描述价带

(未填满)的电流。

7、回旋共振原理及条件。

8、对E(k)表达式和回旋共振实验有效质量表达

式的处理。在k空间合理的选取坐标系，可是问题得到简化。如

选取E。为能量零点，以益为坐标原点，取《、k小心为三个直角

坐标轴，分别与椭球主轴重合，并使原地沿椭球长轴方向(即"沿

<100>方向)，则等能面分别为绕砥轴旋转的旋转椭球面。E(k)

表达式简化为E(k)=^(空¥1+反］;如果占、鼠轴选取恰当，

计算可简单，选取％使磁感应强度B位于匕轴和砥轴所组成的平面

内，且同心轴交9角，则在这个坐标系里，B的方向余弦。、£、/

分别为a=sin。，4=0,/=cos^o*二叫,----丁4-------不

\mfsin_9+gcos-0

本章基本概念及名词术语:

1、原胞和晶胞：都是用来描述晶体中晶格周期性的最小重复单元，

但二者有所不同。在固体物理学中，原胞只强调晶格的周期性；

而在结晶学中，晶胞还要强调晶格中原子分布的对称性。

2、电子的共有化运动：原子组成晶体后，由于原子壳层的交叠，电

子不再局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到另一个原子

上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为弓子

的共有化运动。但须注意，因为各原子中相似壳层上的电子才有

相同的能量，电子只能在相似壳层中转移。

3、能带产生的原因：

定性理论(物理概念)：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂

形成能带

定量理论(量子力学计算)：电子在周期场中运动，其能量不连续

形成能带。

能带(energyband)包括允带和禁带。

允带(allowedband)：允许电子能量存在的能量范围。

禁带(forbiddenband)：不允许电子存在的能量范围。

百又分为空带、满带、导带、价带。

空带(emptyband)：不被电子占据的允带。

满带(filledband)：允带中的能量状态(能级)均被电子占据。

导带(conductionband)：电子未占满的允带(有部分电子。)

«(valenceband):被价电子占据的允带(低温下通常被价电

子占满)。

4、用能带理论解释导体、半导体、绝缘体的导电性：

固体按其导电性分为导体、半导体、绝缘体，其机理可以根据电

子填充能带的情况来说明。

固体能够导电，是固体中的电子在外场的作用下定向运动的结果。

由于电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和能量都发生

了变化。半导体和绝缘体的能带类似，即下面是已被价电子占满

的满带(其下面还有为内层电子占满的若干满带)，亦称价带，中

间为禁带，上面是空带。因此，在外电场作用下并不导电，但是

这只是绝对温度为零时的情况。当外界条件发生变化时，例如温

度升高或有光照时，满带中有少量电子可能被激发到上面的看到

中去，使能带底部附近有了少量电子，因而在外电场作用下，这

些电子将参与导电；同时，满带中由于少了一些电子，在满带顶

部附近出现了一些空的量子状态，满带变成了部分占满的能带，

在外电场作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用，满带

电子的这种导电作用等效于把这些空的量子状态看作带正电荷的

准粒子的导电作用，常称这些空的量子状态为空穴。所以在半导

体中导带的电子和价带的空穴参与导电，这是与金属导体的最大

差别。绝缘体的禁带宽度很大，激发电子需要很大的能量，在通

常温度下，能激发到导带中的电子很少，所以导电性很差。半导

体禁带宽度比较小，数量级在leV左右，在通常温度下已有不少

电子被激发到导带中去，所以具有一定的导电能力，这是绝缘体

和半导体的主要区别

5、半导体中电子的准动量：经典意义上的动量是惯性质量与速度的

乘积，即vo根据教材式（1T）和式（1T0）,对于自由电子

m°v=hk,这是自由电子的真实动量，而在半导体中hk=〃z：v；有

效质量与惯性质量有质的区别，前者隐含了晶格势场的作用（虽

然加有质量的量纲）。因为〃与/v具有相同的形式，因此称加v

为准动量。

6、本征激发：共价键上的电子激发成为准自由电子，亦即价带电子

吸收能量被激发到导带成为导带电子的过程，称为本征激发。这

一概念今后经常用到。

7、载流子:晶体中荷载电流（或传导电流）的粒子。金属中为电子,

半导体中有两种载流子即电子和空穴，而影响半导体导电性的主

要是导带电子和价带空穴。

8、回旋共振实验：目的是测量电子的有效质量，以便采用理论与实

验相结合的方法推出半导体的能带结构。为能观测出明显的共振

吸收峰，就要求样品纯度要高，而且实验一般在低温下进行，交

变电磁场的频率在微波甚至在红外光的范围。实验中常是固定交

变电磁场的频率，改变磁感应强度以观测吸收现象。磁感应强度

约为零点几T。等能面的形状与有效质量密切相关，对于球形等能

面，有效质量各向同性，即只有一个有效质量；对于椭球等能面，

有效质量各向异性，即在不同的波矢方向对应不同的有效质量。

9、横向有效质量沿椭球短轴方向，纵向有效质量沿椭球长轴方向。

本章要求掌握的内客及考点:——本章要求熟练掌握基本的物理原理

和概念一一考题主要涉及填空、名词解释和简答题

1、以上基本概念和名词术语的解释。

2、熟悉金刚石型结构与闪锌矿型结构晶胞原子的空间立体分布及硅、

错、神化银晶体结构特点，晶格常数，原子密度数量级（IO??个原子/

立方厘米）。

3、掌握能带形成的原因及电子共有化运动的特点；掌握实际半导体

的能带的特点。

4、掌握有效质量的意义及计算公式，速度的计算方法，正确理繇半

导体中电子的加速度与外力及有效质量的关系，正确理解准动量及其

计算方法，准动量的变化量应为△2/，=（&-匕）〃。

5、掌握半导体的导电机构，正确理解空穴的导电机理。

6、掌握硅、错、种化钱的能带结构，注意它们导带底和价带顶所处

的位置。

7、已留的课后作业题。

第二章半导体中的杂质和缺陷能级

本章各节内容提要:

理想半导体：1、原子严格地周期性排列，晶体具有完整的晶格

结构。2、晶体中无杂质，无缺陷。3电子在周期场中作共有化运动,

形成允带和禁带一一电子能量只能处在允带中的能级上，禁带中无能

级。由本征激发提供载流子。如果晶体具有完整的（完美的）晶格结

构，无任何杂质和缺陷一一本征半导体。（纯净半导体中，分的位置

和载流子的浓度只是由材料本身的本征性质决定的）

实际材料中，1、总是有杂质、缺陷，使周期场破坏，在杂质或

缺陷周围引起局部性的量子态一一对应的能级常常处在禁带中，对半

导体的性质起着决定性的影响。2、杂质电离提供载流子。本章重点

介绍半导体中主要的杂质和缺陷及其能级。

在2.1节，介绍硅、错中的浅能级和深能级杂质以及和杂质能级,

浅能级杂质电离能的计算，介绍了杂质补偿作用。

在2.2节，介绍HI-V族化合物中的杂质能级，引入等电子陷阱、

等电子络合物以及两性杂质的概念。

本章重难点:

重点：

1、在纯净的半导体中掺入一定的杂质，可以显著地控制半导体

地导电性质。根据掺入杂质地分布位置可以分为替位式杂质和受

主杂质。

2、施主杂质电离后成为不可移动的带正电的施主离子，同时向

导带提供电子，使半导体成为电子导电的n型半导体。受主杂质

电离后成为不可移动的带负电的受主离子，同时向价带提供空穴,

使半导体成为空穴导电的P型半导体。

3、杂质元素掺入半导体后，由于在晶格势场中引入微扰，使能

带极值附近出现分立的能级一一杂质能级。V族元素在靠近导带底

4的禁带中引入施主能级与），III族元素在靠近价带顶纥的禁带中

引入受主能级项。类氢模型对浅能级的位置给出了比较满意的定

量描述。经过修正后，施主杂质的电离能和轨道半径可表示为：

△%=心”，曳包r；受主杂质的电离能可表示为：

〃玲ermn（）Zq~

♦

"里式中，E°=13.6eV为氢原子的基态电离能；3为晶体的

相对介电常数。

4、施主杂质和受主杂质有相互抵消作用，通常称为“杂质补偿”。

“杂质补偿”是制造各种半导体器件的基础。

5、非HI、V族杂质元素在半导体中也可能会产生深能级或多能

级。

6、例如：金Au在硅中电离后产生两人能级，一个在价带上面

0.35ev处的施主能级A：,它在P型硅二起主要作用。另一个在导

带卜面0.54ev处的受主能级A；,它在n型硅中起主要作用。

7、深能级杂质和晶体缺陷形成的能级一般作为复合中心。

8、四族元素硅在碑化线中的双性行为，即硅的浓度较低时主要

起施主杂质作用，当硅的浓度较高时，一部分硅原子将起到受主

杂质作用。这种双性行为可作如下解释：实验测得硅在神化钱中

引入一浅施主能级（Z—0.002）ev,硅应起施主作用，那么当硅

杂质电离后，每一个硅原子向导带提供一个导电电子，导带中的

电子浓度应随硅杂质浓度的增加而线性增加。但是实验表明，当

硅杂质浓度上升到一定程度之后，导带电子浓度趋向饱和，施主

杂质的有效浓度降低了。这种现象出现，是因为硅杂质浓度较高

时，硅原子不仅取代钱原子起着受主杂质的作用，而且硅也取代

了一部分v族种原子而起着受主杂质的作用，因而对于取代族

原子钱的硅施主杂质起到补偿作用，从而降低了有效施主杂质的

浓度，电子浓度趋于饱和。

难点：

1、用类氢模型计算浅能级杂质的电离能；解释金在错中产生多重能

级的原因：金是I族元素，中性金原子（记为父）只有一个价电

子，它取代铸晶格中的一个错原子而位于晶格点上。金比楮少三

个价电子，中性金原子的这一个价电子，可以电离而跃迁入导带,

这一施主能级为%,因此，电离能为（耳.-4）。因为金的这个价

电子被共价键所束缚，电离能很大，略小于错的禁带宽度，所以,

这个施主能级靠近价带顶。电离以后，中性金原子然接受就称为

带一个电子电荷的正电中心4。但是，另一方面，中性金原子还

可以和周围的四个错原子形成共价键，在形成共价键时，它可以

E、EA

从价带接受三个电子，形成REA2.,43三个受主能级。金原子；

接受第一个电子后变为A；,相应的受主能级为E*,其电离能为

（3「Ey）。接受第二个电子后，变为A；,相应的受主能级为

EQ,其电离能为（&2-Ey）。接受第三个电子后，A：变为相

应的受主能级为斗3，其电离能为（玛3-&）。上述的A；、A；、A；

分别表示4：成为带一个、两个、三个电子电荷的负电中心。由于

电子间的库仑排斥作用，金从价带接受第二个电子所需要的可离

能比接受第一个电子时的大，接受第三个电子时的电离能又比接

受第二个电子时的大，所以，EA3>EA2>EAlOE川离价带顶相对近一

些，但是比III族杂质引入的浅能级还是深得多，当2更深，E1僦

几乎靠近导带底了。于是金在错中一共有勺、A；、A；、A；、A；五

种荷电状态，相应地存在着乙、七2、号3四个孤立能级，它

们都是深能级。以上的分析方法，也可以用来说明其它一些在硅、

错中形成深能级的杂质，基本上与实验情况相一致。

本章基本概念及名词术语:

施主杂质（n型杂质）:杂质电离后能够施放电子而产生自由电

子并形成正电中心的杂质一一施主杂质。

施主杂质电离能:杂质价电子挣脱杂质原子的束缚成为自由电子

所需要的能量一一杂质电离能，用瓦，・表示。

正电中心:施主电离后的正离子——正电中心

施主能级品施主电子被施主杂质束缚时的能量对应的能级称为

施主能级。对于电离能小的施主杂质的施主能级位于禁带中导带底以

下较小底距离。

受主杂质:能够向（晶体）半导体提供空穴并形成负电中心底杂

质——受主杂质

受主杂质电离能空穴挣脱受主杂质束缚成为导电空穴所需

的能量。

受主能级原空穴被受主杂质束缚时的能量状态对应的能级。

浅能级杂质:可离能小的杂质称为浅能级杂质。所谓浅能级，是

指施主能级靠近导带底，受主能级靠近价带顶。室温下，掺杂浓度不

很高底情况下，浅能级杂质几乎可以可以全部电离。五价元素磷（P）、

睇（Sb）在硅、错中是浅受主杂质，三价元素硼（B）、铝（A1）、钱

（Ga）、锢（In）在硅、错中为浅受主杂质。

杂质补偿:半导体中存在施主杂质和受主杂质时，它们底共同作

用会使载流子减少，这种作用称为杂质补偿。在制造半导体器件底过

程中，通过采用杂质补偿底方法来改变半导体某个区域底导电类型或

电阻率。

高度补偿:若施主杂质浓度与受主杂质浓度相差不大或二者相

等，则不能提供电子或空穴，这种情况称为杂质的高等补偿。这种材

料容易被误认为高纯度半导体，实际上含杂质很多，性能很差，一般

不能用来制造半导体器件。

深能级杂质:杂质电离能大，施主能级远离导带底，受主能级远

离价带顶。

深能级杂质有三个基本特点:一是不容易电离，对载流子浓度影

响不大；二是一般会产生多重能级，甚至既产生施主能级也产生受主

能级。三是能起到复合中心作用，使少数载流子寿命降低（在第五章

详细讨论）。四是深能级杂质电离后以为带电中心，对载流子起散射

作用，使载流子迁移率减少，导电性能下降。

等电子陷阱和等离子杂质:在某些化合物半导体中，例如磷化钱

中掺入V族元素氮或钺，氮或锁将取代磷并在禁带中产生能级。这个

能级称为等离子陷阱。这种效应称为等离子杂质效应。所谓等离子杂

质是与基质晶体原子具有同数量价电子的杂质原子，它们替代了格点

上的同族原子后，基本上仍是电中性的。但是由于原子序数不同，这

些原子的共价半径和电负性有差别，因而它们能俘获某种载流子而成

为带电中心。这个带电中心就称为等离子陷阱。是否周期表中同族元

素均能形成等离子陷阱呢？只有当掺入原子与基质晶体原子在电负

性、共价半径方面有较大差别时，才能形成等离子陷阱。一般说，同

族元素原子序数越小，电负性越大，共价半径越小。等电子杂质电负

性大于基质晶体原子的电负性时，取代后，它便能俘获电子成为负电

中心。反之，它能俘获空穴成为正电中心。

本章要求掌握的内岑及考点:——本章主要在于对各种概念的理解和

掌握一一考题主要涉及填空题、名词解释

1、以上基本概念和名词术语的解释。

2、掌握浅能级杂质和深能级杂质的基本特点和在半导体中起的作用。

3、掌握等电子陷阱和等离子杂质的概念。能解释硅在神化钱中的双

性行为。

4、掌握点缺陷和位错缺陷对半导体性能的影响。

第三章半导体中载流子的统计分布

本章内容提要:

1、本章的主要任务：计算本征半导体和杂质半导体的热平衡载

流子浓度及费米能级的位置，讨论为、Q、瓦与此、“、7的关系。

2、热平衡和热平衡载流子：在一定温度下，如果没有其它外界

作用半导体中的导电电子和空穴是依靠电子的热激发作用而产生的，

电子从不断热震动的晶格中获得一定的能量，就可能从低能量的量子

态跃迁到高能量的量子态，例如，电子从价带跃迁到导带（这就是本

征激发），形成导电电子和价带空穴。电子和空穴也可以通过杂质电

离方式产生，当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；当电子

从价带激发到受主能级时产生价带空穴等。与此同时，还存在着相反

的过程，即电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并

向晶格放出一定能量，从而使导带中的电子和价带中的空穴不断减

少，这一过程称为载流子的复合。在一定温度下，这两个相反的过程

之间将建立起动态的平衡，称为热平衡状态。这时，半导体中的导电

电子浓度和空穴浓度都保持一个稳定的数值，这种处于热平衡状态下

的导电电子和空穴称为热平衡载流子。当温度改变时，破坏了原来的

平衡状态，又重新建立起新的平衡状态，热平衡载流子的浓度也将发

生变化，达到另一稳定数值。

3、解决问题的思路：热平衡是一种动态平衡，载流子在各个能

级之间跃迁，但它们在每个能级上出现的几率是不同的。

要讨论热平衡载流子的统计分布，是首先要解决下述问题：

①允许的量子态按能量的分布情况一一状态密度；

②电子在允许的量子态中符合分布一一分布函数。

然后讨论〃0、P0.反与/%、儿、T的关系。

本章重难点:

重点：

1、为计算电子和空穴的浓度，必须对一个能带内的所有能量积

分，而不只是对布里渊区体积积分，为此引入状态密度概念即单位能

量间隔内的量子态数。表达式为：g(E)=dZ/dE。可通过下述步骤计

算状态密度：首先算出单位k空间中的量子态数，即k空间中的状态

密度；然后算出k空间中与能量E到E+dE间所对应的k空间体积，

并和k空间中的状态密度相乘，从而求得在能量E到E+dE间的量子

态数dE；最后，根据前式，求得状态密度g(E)。

2、费米分布函数的意义：它表示能量为E的量子态被一个电子

占据的几率，它是描写热平衡状态下电子在允许的量子态上如何分布

的一个统计分布函数；费米分布函数还给出空穴占据各能级的几率

（3），一个能级要么被电子占据，否则就是空的，即被空穴占据，

4（E）=1-A（E）=1/[1+exp（与/）]

kr

3、/"）与〃E）对称于导

可以证明：f„（EF+E）=4（EF-E）=1-4（EF-E）

这对研究电子和空穴的分布很方便。

4、费米分布函数与波耳兹曼分布函数的关系：

当仃时，电子的费米分布函数转化为波耳兹曼分布函数

/“（E）=exp（-与白）。因为对于热平衡系统昂和温度为定值，则

kT

%（E）=Aexp（-乡），这就是通常见到的波耳兹曼分布函数。

kT

同理，当E-昂<<仃时，空穴的费米分布函数转化为空穴的波耳兹

曼分布函数/即（E）=exp（-=£）。在半导伍中，最常遇到的情况是费

米能级房位于价带内，而且与导带底或价带顶的距离远大于所

以，对导带中的所有量子态来说，被电子占据的几率，一般都满足

/„（£）«1,故半导体电子中的电子分布可以用电子的波耳兹曼分布函

数描写。由于随着能量E的增大，f（E）迅速减小，所以导带中绝大

多数电子分布在导带底附近。同理，对半导体价带中的所有量子态来

说，被空穴占据的几率，一般都满足力,（七）《1,故价带中的空穴分布

服从空穴的波耳兹曼分布函数。由于随着能量E的增大，（（E）迅速

增大，所以价带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。因而4.(E)和

/即(E)是讨论半导体问题时常用的两个公式。通常把服从波耳兹曼统

计率的电子系统称为非简并性系统。

5、费米能级厚：当称为费米能级或贵米能量，它和温度、半导

体材料的导电类型、杂质的含量以及能量零点的选取有关。辱是一

个很重要的物理参数，只要知道了/的数值，在一定温度下，电子

在各量子态上的统计分布就完全确定。它可以由半导体中能带内所以

量子态中被电子占据的量子态数应等于电子总数N这一条件来决定，

即Z〃Ej)=N,将半导体中大量电子的集体看成一个热力学系统，由

i

统计理论证明，费米能级号是系统的化学势，即媒=〃=(廛〃代

表系统的化学势，F式系统的自由能。上式的意义是：当系统处于热

平衡状态，也不对外界做功的情况下，系统中增加一个电子所引起系

统自由能的变化，等于系统的化学势，所以处于热平衡状态的电子系

统有统一的费米能级。一般可以认为，在温度不很高时，能量大于费

米能级的电子态基本上没有被电子占据，用能量小于费米能级的几率

在各温度下总是1/2,所以费米能级的位置比较直观的标志了电子占

据量子态的状况，通常就说费米能级标志了电子填充能级的水平。费

米能级位置越高，说明有较多的能量较高的电子态上有电子。

6、导出导带电子浓度和价带空穴浓度的表达式。理解、掌握电

子浓度、空穴浓度表达式的意义。

7、利用电中性条件(所谓电中性条件，就是电中性的半导体，

其负电数与正电荷相等。因为电子带负电，空穴带正电，所以对本征

半导体，电中性条件是导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度，

即〃。=p。，由此式可导出费米能级。）求解本征半导体的费米能级：

本征半导体就是没有杂质和缺陷的半导体，在绝对零度时，价带中的

全部量子态都被电子占据，而导带中的量子态全部空着，也就是说，

半导体中共价键是饱和的、完整的。当半导体的温度大于零度时，就

有电子从价带激发到导带中去，同时价带中产生空穴，这就是所谓的

本征激发。由于电子和空穴成对产生，导带中的电子浓度应等于价带

中的空穴浓度，即〃°=p。。

8、本征载流子浓度与温度和价带宽度有关。温度升高时，本征

载流子浓度迅速增加；不同的半导体材料，在同一温度下，禁带宽度

越大，本征载流子浓度越大。

9、一定温度下，任何非简并半导体的热平衡载流子的浓度的乘

积对于该温度时的本征载流子的浓度的平方，即〃。P。二〃3与所含杂

质无关。因此，它不仅适用于本征半导体材料，而且也适用于非简并

的杂质半导体材料C

10、〃。%=行的意义：可作为判断半导体材料的热平衡条件。热平

衡条件下，〃。、%均为常数，则〃。P°=〃：也为常数，这时单位时间单

位体积内产生的载流子数等于单位时间单位体积内复合掉的截流子

数，也就是说产生率大于复合率。因此，此式可作为判断半导体材料

是否达到热平衡的依据式。

11、半导体杂质能级被电子占据的几率函数与费米分布函数不

同：因为杂质能级和能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以

容纳自旋下凡的两个电子；而施主能级只能或者被一个任意自旋方向

的电子占据，或者不接受电子（空的）这两种情况中的一种，即施主

能级不允许同时被自旋方向相反的两个电子所占据。所以不能用费米

分布函数表示电子占据杂质能级的几率。

12、分析杂质半导体掺杂浓度和温度对载流子浓度和费米能级的

影响。掺有某种杂质的半导体的载流子浓度和费米能级由温度和杂质

浓度所决定。对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高，载流子

则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征激发为主要来源的过程，

相应地，费米能级则从位于杂质能级附近逐渐移近禁带中线处。譬如

n型半导体，在低温弱电离区时，导带中的电子是从施主杂质电离产

生的；随着温度升高，导带中的电子浓度也增加，而费米能级则从施

主能级以上往下降到施主能级以下；当%下降到/以下若干心了时，

施主杂质全部电离，导带中的电子浓度等于施主浓度，处于饱和区；

再升高温度，杂质电离已经不能增加电子数，但本征激发产生的电子

迅速增加着，半导体进入过渡区，这是导带中的电子由数量级相近的

本征激发部分和杂质电离部分组成，而费米能级则继续下降；当温度

再升高时，本征激发成为载流子的主要来源，载流子浓度急剧上升，

而费米能级下降到禁带中线处这时就是典型的本征激发。对于p型半

导体，作相似的讨论，在受主浓度一定时，随着温度升高，费米能级

从在受主能级以下逐渐上升到禁带中线处，而载流子则从以受主电离

为主要来源转化到以本征激发为主要来源。当温度一定时，费米能级

的位置由杂质浓度所决定，例如n型半导体，随着施主浓度N。的增

加，费米能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。对于P型半导体，随

着受主浓度的增加费米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。这说

明，在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导体导电类型，

而且还反映了半导体的掺杂水平。对于n型半导体，费米能级位于禁

带中线以上，N/）越大，费米能级位置越高。对于p型半导体，费米

能级位于中线以下，N.越大，费米能级位置越低。

13、一般情况下，半导体既含有施主杂质，又含有受主杂质，在

热平衡状态下，电中性方程为〃o+Pl此式的意义是：同时

含有一种施主杂质前一种受主杂质情况下，半导体单位体积内的负电

荷数（导带电子浓度与电离受主浓度之和〕等于单位体内的正电荷数

（价带空穴浓度与电离施主浓度之和）。

14、施主浓度大于受主浓度情况下，分析载流子浓度和费米能级

与温度的关系。

15、简并半导体的载流子浓度：对于n型半导体，施主浓度很高,

使费米能级接近或进入导带时，导带底附近底量子态基本上已被电子

占据，导带中底电子数目很多，/（七）<<1的条件不能成立，必须考虑

泡利不相容原理的作用。这时，不能再用玻耳兹曼分布函数，必须用

费米分布函数来分析导带中电子的分布问题。这种情况称为载流子的

简并化。发生载流子简并化的半导体称为基本半导体，对于p型半导

体，其费米能级接近价带顶或进入价带，也必须用费米分布函数来分

析价带中空穴的分布问题。

难点：

1、能量状态密度与k空间量子态的分布即等能面的形状有关。

在k空间量子态的分布是均匀的，量子态的密度为V(立方晶体的体

积)。如果计入自旋，每个量子态可以允许两个自旋相反的电子占据

一个量子态。换言之，k空间每个量子态实际上代表自旋方向相反的

两个量子态，所以，在k空间，电子允许的量子态密度为2V。注意：

这时每个量子态最多容纳一个电子。这样，与费米分布函数的定义就

统一起来了(费米分布函数是能量为E的一个量子态被一个电子占据

的几率)。

2、状态密度表达式的推导过程作为课堂讨论的课程重点内容之

0

3、导出导带电子浓度的基本思路是：和计算状态密度是一样，

认为能带中的能级是连续分布的，将能带分成一个个很小的能量间隔

来处理。对导带分为无限多的无限小的能量间隔，则在能量E到E+d£

之间有应个量子态，而电子占据能量为E的量子态的几率是7(E),

则在E到E+dE间有/(F)dZ个被电子占据的量子态，因为每个被占据

的量子态上有一个电子，所以在E到E+4E间有/(EWZ个电子。然后

把所有能量区间中的电子数相加，实际上是从导带底到导带顶对

/(E)dZ进行积分，就得到了能带中底电子总数，再除以半导体体积就

得到了导带中的电子浓度。因为费米能级一般在禁带中，导带中的能

级远高于费米能级，即当七-昂〉〉仃时，计算导带电子浓度可用玻耳

兹曼分布函数。

4、本征半导体中导带电子浓度等于价带空穴浓度，根据载流子

的分布函数及费米年间的意义可知：本征半导体的费米能级应该位于

导带底和价带顶之间的中间位置，即禁带中央处。只有这样，导带电

子和价带空穴才能对称于费米能级，分布在导带和价带中，以满足〃。

=P。。但是由于导带有效状态密度（此）和价带有效状态密度（牝,）

中分别含有电子状态浓度的有效质量（，%,）和价带空穴状态有效密

度（牝加）。由于两者数值上的差异，使本征半导体的费米能级偏离禁

带中央。如果费米能级偏离禁带中很小，可以认为费米能级基本上位

于禁带中央；如果和〃％相差很大，本征半导体的费米能级就会偏

离禁带中央很远。具体情况可用本征半导体费米能级表达式分析（见

课后第6题）

5、根据电中性方程导出各个温度区间的费米能级和载流子浓度

表达式。

6、杂质电离程度与温度、掺杂浓度及杂质电离能有关，温度高、

电离能小，有利于杂质电离。但杂质浓度过高，则杂质不能充分电离。

通常所说的室温下杂质全部电离，实际上忽略了杂质浓度的限制。

7、在不同的温度区间分析载流子密度和费米能级与温度的关系

温度区间的划分不是我们传统意义的以温度的数值范围来划分，而是

通过相关参量的比较，把要讨论的整个温度范围划分为极低温区（弱

电离）、低温区（杂质电离）……本征激发区。

8、注意两个电中性方程的适用条件：杂质全部电离，本征激发

可以忽略，即时，电中性方程为〃。二（原始方程

为〃喏）。杂质全部电离，本征激发不能忽略即掺杂浓度N,厂、

与凡的数值相近，或由于温度升高使勺数值增大而导致%-N.与勺相

近时，电中性方程曲+NA=PO+N0（原始方程〃o+pl=Po+〃晨式中

=

PA乂，〃；）=N0）c

使用上述两个电中性方程时，关键要判断是否要考虑本征激发对电中

性方程的影响。

本章基本物理概念和问题:

费米分布函数、波尔兹曼分布函数、k空间状态密度和能量状态

密度的概念。

电子浓度和空穴浓度的乘积〃oP。与费米能级无关。对一定的半导

体材料，乘积〃。P。只决定于温度/，与所含杂质无关。而在一定温度

下，对不同的半导体材料，因禁带宽度以不同，乘积〃。〃。也将不同。

这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是热平衡状杰下

的非简并半导体，都普遍适用，在讨论许多许多实际问题时常常引用。

对一定的半导体材料，在一定的温度下，乘积〃。〃。时一定的。换言之,

当半导体处于热平衡状态时，载流子浓度的乘积保持恒定，如果电子

浓度增加，空穴浓度就要减小；反之亦然。〃。式和P。式是热平衡截流

子浓度的普遍表示式。只要确定了费米能级玛，在一定温度7时，半

导体导带中电子浓度、价带中空穴浓度就可以计算出来。

半导体材料制成的器件都有一定的极限工作温度，这个工作温度

受本征载流子浓度制约：一般半导体器件中，载流子主要来源于杂质

电离，而将本征激发忽略不计。在本征载流子浓度没有超过杂质电离

所提供的载流子浓度的温度范围，如果杂质全部电离，载流子浓度是

一定的，器件就能稳定工作。但是随着温度的升高，本征载流子浓度

迅速地增加。例如在室温附近，纯硅的温度每升高8K左右，本征载

流子的浓度就增加约一倍。而纯错的温度每升高12K左右，本征载流

子的浓度就增加约一倍。当温度足够高时，本征激发占主要地位，器

件将不能正常工作c因此，每一种半导体材料制成的器件都有一定的

极限工作温度，超过这一温度后，器件就失效了。总之，由于本征载

流子浓度随温度的迅速变化，用本征材料制作的器件性能很不稳定，

所以制造半导体器件一般都用含有适当杂质的半导体材料。

多数载流子和少数载流子（多子和少子）：半导体中载流子为电

子和空穴，n型半导体以电子导电为主，巴子浓度远大于空穴浓度，

故称电子为n型半导体的多数载流子，简称多子，空穴为n型半导体

的少数载流子，简称少子；对于p型半导体，空穴为多子，电子为少

子。平衡少子浓度正比于本征载流子浓度的平方，对于n型半导体，

由=q2可得少子浓度以0=行/*0=〃；/N°,它强烈的依赖于温度的

变化。

简并半导体中杂质不能充分电离：通过分析计算，室温下n型硅

掺磷，发生简并的杂质浓度经计算，电离施主浓

度嫁=0.084N〃，硅中只有8.4%的杂质是电离的，故导带电子浓度

20193

%=0.084ND=0.084x2.3x10=1.9x10/cmo尽管只有8.4%的杂

质电离，但掺杂浓度较大，所以电子浓度还是较大。简并半导体中杂

质不能充分电离的原因：简并半导体电子浓度较高，费米能级较低掺

杂时，远在施主能级之上，使杂质电离程度降低。

简并化条件：简并化条件是人们的一个约定，把昂与心的相对

位置作为区分简并化与非简并化的标准，一般约定：

Ec-EF>2kTt非简并

OvE’fkT,费简并

EC-EF<0,简并

注意：在做习题时，首先要判断题目中给出的半导体材料是否发

生弱简并或简并。然后才能确定采用相应的有关公式进行解题。

本章要求掌握的内容及考点:——本章是本课程的核心知识章芍之

一，不仅要求掌握基本物理概念和原理，还要求能进行相关参数的计

算一一考题涉及所有题型（必有一道相关的计算题）

1、以上基本物理概念和问题的理解掌握。

2、掌握费米分布国数和玻耳兹曼分布函数及费米能级的意义。费米

能级是一个参考能级，不是电子的真实能级，费米能级的位置标

志了电子填充能级的水平。热平衡条件下费米能级为定值，费米

能级的数值与温度、半导体材料的导电类型、杂质浓度及零点的

选取有关，它是一个很重要的物理参数。

3、掌握导带电子浓度和价带空穴浓度公式:

2(2加1M加/2

2、

E-E2(2叫pg?

3、…exp—L，N”

h

4、N,与N,,分别是导带与价带底有效状态密度，相当于把导带中

所有量子态都集中在导带底，而它的状态密度为N，；同理，相当

于把价带中所有量子态都集中在价带顶，而它的状态密度为N，。

上两式中的指数部分是具有玻耳兹曼分布函数形式的几率函数，

前者是电子占据能量为2的量子态几率，后者是空穴占据能量为

线的量子态的几率。则导带中的电子浓度是N,中电子占据的量子

态数，价带空穴浓度是《中有空穴占据的量子态数。

5、能够写出本征半导体的电中性方程；熟悉半导体半导体载流子浓

度与温度和禁带宽度的关系；正确使用热平衡判断式场经

常用到的数据最好要记住。例如，300K时硅、错、碎化钱的禁带

宽度分别为1.12ev,0.67ev,1.428evo本征载流子浓度分别为

1.5xl0,o/cm\2.4xl0,3/c7n\LlxO小收均为实验值。

6、能够写出只掺杂一种杂质的半导体的一般性电中性方程，若

只有施主杂质时，为%=呜+Po,若只有受主杂质时为Po=+〃oo

本征激发可以忽略的情况下，例如室温区，电中性条件为

n0=nl=ND;温度较高，杂质全部电离，本征激发不能忽略时，

电中性条件为〃。=p0+N〃，在这种情况下，应和〃联立可解

出％和Po。

7、在掺杂浓度一定地情况下，能够解释多子浓度随温度地变化

关系（如教材图371的解释）。在一定的温度和掺杂浓度条件下,

判断半导体所处的温度区域，并计算出载流子浓度和费米能级位

置。

第四章半导体的导电性

本章内容提要:

本章主要讨论载流子的运动规律（载流子的输运现象）、载流子在电

场中的漂移运动、迁移率、电导率、散射机构及强电场效应。

木章重难点:

重点：

1、微分欧姆定律：在半导体中，常遇到电流分布不均匀的情况,

即流过不同截面的电流强度不相等。所以，通常用电流密度来描述半

导体中的电流。电流密度是指通过垂直于电流方向的单位面积的电

流，根据熟知的欧姆定律可以得到电流密度J=它把通过半导体

中某一点的电流密度和该处的电导率及电场强度直接联系起来，称为

欧姆定律的微分形式。

2、漂移速度和迁移率：有外加电压时，导体内部的自由电子受

到电场力的作用，沿着电场的反方向作定向运动构成电流。电子在电

场力的作用下的这种运动称为漂移运动，定向运动的速度称为漂移速

度。迁移率为单位场强下电子的平均漂移速度。因为电子带负电，所

以电子的平均漂移速度的方向一般应和电场强度方向相反，但习惯上

迁移率只取正值。

3、电离杂质散射：施主杂质电离后是一个带正电的离子，受主

杂质电离后是一个带负电的离子。在电离施主或受主周围形成一个库

仑势场。这一库仑势场局部地破坏了杂质附近地周期性势场，它就是

使载流子散射地附加势场。当载流子运动到电离杂质附近时，由于库

仑势场地作用，就使载流子运动。=收4〃十/%勺，地方向发生改变。电

离施主和电离受主对电子和空穴散射，它们在散射过程中的轨迹是以

施主或受主为一个焦点的双曲线。常以散射几率P来描述散射地强

弱，它代表单位时同内一个载流子受到散射的次数。具体的分析发现,

浓度为M的电离杂质对载流子的散射几率与与温度的关系为：

P工N尸2。

4、晶格散射：晶格散射主要是长纵声学波和长纵光学波平均自

由时间和散射几率的关系：载流子在电场中作漂移运动时，只有在连

续两次散射之间的时间内才作加速运动，这段时间称为自由时间。

自由时间长短不一，若取极多次而求得其平均值则称为载流子的平均

自由时间，它与散射几率互为倒数的关系。

5、迁移率与平均自由时间和有效质量的关系：通过计算外电场

作用下载流子的平均漂移速度，对于有效质量各向同性的电子和空

穴，其迁移率分别为

机:和/="〃/，力。

对等能面为旋转椭球的多极值半导体，因为沿晶体的不同方向有效质

量不同，所以迁移率与有效质量的关系稍复杂些。例如对于硅：

m

从称为电导迁移率，其值由三个主轴方向妁三个迁移率的线性组合,

即

1.、

L=-^'1+，2+4），

“称为电导有效质量，由下式决定:

迁移率与杂质浓度加温度的关系：

对掺杂的硅、错半导体，主要散射机构是电离杂质散射和声学波

散射。

电离杂质散射特点是随温度升高，迁移率增大，随电离杂质增加

迁移率减小；声学波散射特点是随温度升高迁移率下降。同时存在这

两种散射机构时，就要考虑它们的共同作用对迁移率的影响。当掺杂

浓度较低时，可以忽略电离杂质的影响。迁移率主要受晶格散射影响,

即随温度升高迁移率下降；当掺杂浓度较高时，低温时晶格振动较弱，

晶格振动散射比电离杂质散射作用弱，主要是电离杂质散射，所以随

温度升高迁移率缓慢增大；当温度较高时，随温度升高，晶格振动加

剧，晶格散射作用，所以高温时迁移率随温度升高而降低。

8、电阻率决定于截流子的浓度和迁移率，基本表示式如下：

当半导体中电子浓度远大于空穴浓度时，p=——-——

〃私〃+pqKp

n型半导体，电子浓度远大于空穴浓度时，夕=_L

P型半导体，电子浓度远小于空穴浓度时，°=,

P叫

本征半导体，电子浓度等于空穴浓度时，P=——!——

电阻率与杂质浓度的关系：

轻掺杂时（例如杂质浓度小于10K7c加），室温下杂质全部电离，

载流子浓度近似等于杂质浓度，而迁移率随杂质浓度地变化不大，与

载流子浓度（即杂质浓度）的变化相比较，可以认为迁移率几乎为常

数，所以随杂质浓度升高电阻率下降，若对电阻率表达式取对数，则

电阻率和杂质浓度的关系是线性的。

掺杂浓度较高时（杂质浓度大于10凡/53）,由于室温下杂质不能

全部电离，简并半导体中电离程度下降更多，使载流子浓度小于杂质

浓度；又由于杂质浓度较高时迁移率下降较大。这两个原因使电阻率

随杂质浓度的升高而下降。

本征半导体和杂质半导体的电阻率随温度的变化关系有很大不

同：对纯半导体材料，电阻率主要是由本征载流子浓度2.决定。凡.随

温度上升而急剧增加，室温附近，温度每增加8。。，硅的本征载流子

浓度就增加一倍，因为迁移率只稍有下降，所以电阻率将相应的降低

一半左右；对错来说，温度每增加12。。，本征载流子浓度增加一倍，

电阻率降低一半。本征半导体电阻率随温度增加而单调地下降，这是

本征半导体区别于金属的一个重要特征。对杂质半导体由杂质电离和

本征激发两个因素存在，又有电离杂质散射和晶格散射两种散射机构

的存在，因而电阻率随温度的变化关系要复杂些。一定杂质浓度的硅

样品的电阻率和温度的关系曲线大致分为三个温度区段：

低温区段温度很低，本征激发可忽略，载流子土要由杂质电离提

供，它随温度升高而增加；散射主要由杂质电离决定，迁移率也随温

度升高而增大，所以，电阻率随温度升高而下降。

电离饱和区段，温度继续升高（包括室温），杂质已全部电离，

本征激发还不十分显著，载流子基本上不随温度变化，晶格振动散射

上升为主要矛盾，迂移率随温度升高而降低，所以，电阻率随温度升

高而增大。

本征激发区段，温度继续升高，本征激发很快增加，大量本征载

流子的产生远远超过迁移率的减小对电阻率的影响，这时，本征激发

成为矛盾的主要方面，杂质半导体的电阻率将随温度的升高而急剧地

下降，表现出同本征半导体相似的特性。

8、定性解释强电场下欧姆定律发生偏离的原因：主要可以从载流子

与晶格振动散射时的能量交换过程来说明。

9、难点：

1、晶格散射主要是讨论格波与载流子的作用。格波的能量是离子化

的，其能量单元称为声子，当格波能量减少一个能量子（能量单

元），就称作放出一个声子；增加一个能量子就称吸收一个声子。

声子的说法不仅生动地表示出格波能量的量子化特征，而且在分

析晶格与物质作用时很方便。例如，电子在晶体中被格波散射便

可以看作是电子与声子的碰撞。

2、平均自由时间是统计平均值。

3、迁移率与杂质浓度和温度的关系比较复杂，对硅、错等原子半导

体主要是电离杂质散射和晶格散射，摭住主要矛盾可对实验结果

作出较好的解释电阻率与载流子浓度和迁移率有关。在分析已阻

率与温度的关系时，要注意载流子浓度和迁移率都与温度有关。

在考虑载流子浓度对电阻率的影响时，温度对载流子浓度的影响

可参考第三章图3—11。

4、平均漂移速度与电场强度的关系：电场较弱时，平均漂移速度与

电场强度成线性关系，即欧姆定律成立；当电场强度较大时，平

均漂移速度按电场强度的二分之一次方增大，即开始便离欧姆定

律；当电场强度再增大，使电子能量已高到和光学声子能量相比

拟时，电子和晶格散射时便可以发射声学光子。稳态时，平均漂

移速度与电场无关，达到饱和。

本章基本物理概念和问题:

1、半导体中的电流是电子电流和空穴电流的总和：一块均匀半

导体，两端加以电压，在半导体内部就形成电场。因为电子带负电，

空穴带正电，所以两者漂移运动的方向不同，电子反电场方向漂移，

空穴沿电场方向漂移。但是，形成的电流都是沿着电场方向。因而，

半导体中的导电作用应该是电子导电和空穴导电的总和。

2、电子迁移率比空穴迁移率大：迁移率数值大小可表示截流子

在电场作用下运动的难易程度，导电的电子是在导带中，它们是脱离

了共价键可以在半导体中自由运动的电子；而导电的空穴是在禁带

中，空穴电流实际上是代表了共价键上的电子在价键间运动时所产生

的电流。显然，在相同的电场作用下，两者的平均漂移速度不会相同，

而且，导带电子平均漂移速度要大些，就是说，电子迁移率与空穴迁

移率不相等，前者要大些。

3、散射几率：表示单位时间内一个载流子受到辐射的次数，其

数值与散射机构有关。

4、单位电场作用下载流子获得的平均漂移速度叫做漂移迁移

率。在分析硅的六个能谷中的电子对电流的贡献时，又引入了电导迁

移率，实质上它是漂移迁移率的线性组合，因此，电导迁移率仍具有

漂移迁移率的意义,漂移迁移率可通过实验来测量。

5、对于补偿材料，在杂质完全电离情况下，载流子浓度决定于

两种杂质浓度之差，但迁移率决定于两种杂质浓度的总和。如果材料

中掺有多种施主杂质和受主杂质，则迁移率决定于所有电离杂质浓度

之和。

6、总迁移率的倒数等于各散射机构迁移率的倒数之和。

7、可以用实验的方法测量半导体样品的电阻率，对于非补偿和

轻补偿的材料，其电阻率可以反映出它的杂质浓度（基本上就是载流

子浓度）。对于高度补偿的材料，因为载流子浓度很小，电阻率很高,

并无真正说明材料很纯，而是这种材料杂质很多，迁移率很小，不能

用于制造器件。

1、正确理解并会运用如下简单而又重要的基本公式：

一般半导体的总电流：J=葭+%=（〃夕+pq#

一般半导体的电导率：0=〃偌”+pq/

n型半导体（n»p）:C7=nq/.in

P型半导体（p>>n）:cr=pqpp

本征半导体（n=p=n,.）：b=+〃p）

2、掌握基本概念：微分欧姆定律、漂移运动、漂移速度、漂