人教版初中数学总复习单元检测四几何初步知识与三角形含答案

单元检测四几何初步知识与三角形(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)1.如图,已知AB∥CD,直线AC和BD相交于点E,若∠ABE=70°,∠ACD=40°,则∠AEB等于()A.50° B.60°C.70° D.80°答案:C2.如果将长为6cm,宽为5cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是()A.8cm B.52cmC.5.5cm D.1cm答案:A3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC为公共边的“共边三角形”有()A.2对 B.3对 C.4对 D.6对答案:B4.如图所示,在△ABC中,AB=AC,过AC上一点作DE⊥AC,EF⊥BC,若∠BDE=140°,则∠DEF=()A.55° B.60°C.65° D.70°答案:C5.如图,等腰三角形ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为()A.13 B.14C.15 D.16答案:A6.如图,有一底角为35°的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是()A.110° B.120°C.125° D.130°答案:C7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于点D,AB=13,CD=6,则AC+BC等于()A.5 B.513C.1313 D.95答案:B8.(2021浙江中考)如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点P从点B出发,沿折线BC—CD方向移动,移动到点D停止.在△ABP形状的变化过程中,依次出现的特殊三角形是()A.直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形B.直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形C.直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形D.等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形答案:C二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,若∠1=25°,则∠2的度数是.

答案:130°10.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是.(写出一个即可)

答案:AC=AE或∠C=∠E或∠B=∠D11.如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF.若AB=3,AC=2,且α+β=∠B,则EF=.

答案:1312.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F是AD的三等分点,若△ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.

答案:613.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点(不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.

答案:1或2三、解答题(本大题共4小题,共48分)14.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由.解△AFC是等腰三角形.理由如下:在△BAD与△BCE中,∵∠B=∠B,∠BAD=∠BCE,BD=BE,∴△BAD≌△BCE.∴BA=BC.∴∠BAC=∠BCA.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE,即∠FAC=∠FCA.∴△AFC是等腰三角形.15.(本小题满分12分)(2021天津中考)如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长(结果取整数).参考数据:tan40°≈0.84,3取1.73.解如图,过点B作BH⊥CA,垂足为H.根据题意,∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=257.∵在Rt△BAH中,tan∠BAH=BHAH,cos∠BAH=AH∴BH=AH·tan60°=3AH,AB=AHcos60°=2∵在Rt△BCH中,tan∠BCH=BHCH∴CH=BHtan40又CA=CH+AH,∴257=3AHtan40°+AH,可得∴AB=2×257×答:AB的长约为168海里.16.(本小题满分12分)某货站传送货物的平面示意图如图.为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4m.(1)求新传送带AC的长度;(2)如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道,试判断距离点B处4m的货物MNQP是否需要挪走,并说明理由.(说明:(1),(2)的计算结果精确到0.1m,参考数据:2≈1.41,3≈1.73,5≈2.24,6≈2.45)解(1)如图,过点A作AD⊥BC,交CB的延长线于点D.在Rt△ABD中,AD=ABsin45°=4×22=22(m)在Rt△ACD中,∵∠ACD=30°,∴AC=2AD=42≈5.6(m),即新传送带AC的长度约为5.6m.(2)货物MNQP需要挪走.理由:在Rt△ABD中,BD=ABcos45°=4×22=22(m),在Rt△ACD中,CD=ACcos30°=42×32=26(m),∴CB=CD-BD=26-22=2(6-2∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9(m),1.9<2,∴货物MNQP需要挪走.17.(本小题满分14分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点.(1)若E,F分别是AB,AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD;(2)当点F,E分别从C,A两点同时出发,以1个单位长度/秒的速度沿CA,AB运动到点A,B时停止,设△DEF的面积为y,点F的运动时间为x,求y关于x的函数解析式.(1)证明∵∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC中点,∴AD=DC,∠DAE=∠C=45°.又AE=CF,∴△AED≌△CFD.(2)解由题知AE=x,AF=6-x,∴EF2=AE2+AF2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36