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文档简介

第22课时与圆有关的计算基础自主导学考点一

弧长、扇形面积的计算1.如果弧长为l,圆心角的度数为n°,圆的半径为r,那么弧长的计算公式为2.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形.若扇形的圆心角为n°,所在圆半径为r,弧长为l,面积为S,则;扇形的周长为2r+l.考点二

圆柱和圆锥1.圆柱的侧面展开图是矩形,这个矩形的一边长等于圆柱的底面圆的周长,另一邻边长等于圆柱的高.如果圆柱的底面圆半径是r,高是h,那么S侧=2πrh,S全=2πr2+2πrh.2.圆锥的轴截面是由母线、底面直径组成的等腰三角形.圆锥的侧面展开图是一个扇形,扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.因此圆锥的侧面积:S侧=l·2πr=πrl(l为母线长,r为底面圆半径);圆锥的全面积:S全=S侧+S底=πrl+πr2.考点三

不规则图形面积的计算求与圆有关的不规则图形的面积时,最基本的思想就是转化思想,即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积.常用的方法有:(1)直接用公式求解.(2)将所求面积分割后,利用规则图形的面积求解.(3)将阴影中某些图形等积变形后移位,重组成规则图形求解.(4)将所求面积分割后,利用旋转,将部分阴影图形移位后,组成规则图形求解.考点四

正多边形和圆的相关概念1.外切多边形:和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,这个多边形叫做圆的外切多边形.2.一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心;外接圆的半径叫正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.规律方法探究命题点1弧长、扇形的面积【例1】

如图,☉O的半径等于1,弦AB和半径OC互相平分交于点M,求扇形OACB的面积(结果保留π).命题点2圆柱和圆锥【例2】

如图,已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ(如图),则sinθ的值为(

)解析:由圆锥的侧面积为65π

cm2,底面半径为5

cm,可得圆锥的母线长为13

cm.由三角函数知识可知sin

θ=,故选B.答案:B变式训练1一个圆锥的底面半径为3cm,侧面展开图是半圆,则圆锥的侧面积是

cm2.

答案:18π命题点3不规则图形的面积【例3】

如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连接AO,BO.(1)

所对的圆心角∠AOB=

;

(2)求证:PA=PB;(3)若OA=3,求阴影部分的面积.解:(1)120(2)证明:连接OP.∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP,∴PA=PB.命题点4正多边形的有关计算【例4】

若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的面积为

.

解析:如图,因为

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