人教版初中数学总复习第四章几何初步知识与三角形第17课时解直角三角形练习含答案

第17课时解直角三角形知能优化训练中考回顾1.(2021天津中考)tan30°的值等于()A.33 B.22 C.1 D答案:A2.(2021云南中考)在△ABC中,∠ABC=90°,若AC=100,sinA=35,则AB的长是(A.5003 B.5033 C.60 D答案:D3.(2020山东泰安中考)如图,某校教学楼后面紧邻着一个山坡,坡上面是一块平地.BC∥AD,BE⊥AD,斜坡AB长26m,斜坡AB的坡比为12∶5.为了减缓坡面,防止山体滑坡,学校决定对该斜坡进行改造.经地质人员勘测,当坡角不超过50°时,可确保山体不滑坡.如果改造时保持坡脚A不动,则坡顶B沿BC至少向右移m时,才能确保山体不滑坡.(取tan50°=1.2)

答案:104.(2021浙江中考)拓展小组研制的智能操作机器人,如图①,水平操作台为l,底座AB固定,高AB为50cm,连杆BC的长度为70cm,手臂CD的长度为60cm.点B,C是转动点,且AB,BC与CD始终在同一平面内.(1)转动连杆BC,手臂CD,使∠ABC=143°,CD∥l,如图②,求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm,参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6).(2)物品在操作台l上,距离底座A端110cm的点M处,转动连杆BC,手臂CD,手臂端点D能否碰到点M?请说明理由.图①图②解(1)过点C作CP⊥AE于点P,过点B作BQ⊥CP于点Q,如图①,图①∵∠ABC=143°,∴∠CBQ=53°,∴在Rt△BCQ中,CQ=BC·sin53°≈70×0.8=56.∵CD∥l,∴DE=CP=CQ+PQ=56+50=106(cm).(2)当点B,C,D共线时,如图②,图②BD=60+70=130,AB=50,在Rt△ABD中,AB2+AD2=BD2,∴AD=120.而120cm>110cm,∴手臂端点D能碰到点M.5.(2020天津中考)如图,A,B两点被池塘隔开,在AB外选一点C,连接AC,BC.测得BC=221m,∠ACB=45°,∠ABC=58°.根据测得的数据,求AB的长(结果取整数).参考数据:sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60.解如图,过点A作AH⊥CB,垂足为H.根据题意,∠ACB=45°,∠ABC=58°,BC=221.在Rt△CAH中,tan∠ACH=AHCH∴CH=AHtan45°在Rt△BAH中,tan∠ABH=AHBH,sin∠ABH=AH∴BH=AHtan58°,AB=又CB=CH+BH,∴221=AH+AHtan58可得AH=221×tan58°1+tan58°.∴答:AB的长约为160m.模拟预测1.tan60°的值等于()A.1 B.2 C.3 D.2答案:C2.河堤横断面如图,堤高BC=6m,迎水坡AB的坡比为1∶3,则AB的长为()A.12m B.43mC.53m D.63m答案:A3.如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=34,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,则小山岗的高AB是()(结果取整数,参考数据:sin26.6°≈0.45,cos26.6°≈0.89,tan26.6°≈0.A.300米 B.250米 C.400米 D.100米答案:A4.如图,在4×4的正方形方格图形中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则∠BAC的正弦值是.

答案:55.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,过点D作AB的垂线交AC于点E,BC=6,sinA=35,则DE=.答案:156.如图,某海监船向正西方向航行,在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向,海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向,又航行了半小时到达C处,望见渔船D在南偏东60°方向,若海监船的速度为50海里/时,则A,B之间的距离为.(取3≈1.7,结果精确到0.1海里)

答案:67.5海里7.如图,小明在家里楼顶上的点A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°,在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°,两栋楼之间的距离为30m,则电梯楼的高BC为m.(结果精确到0.1m,参考数据:2≈1.414,3≈1.732)

答案:82.08.某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,该地下停车库坡道入口的设计示意图如图所示,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说得对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1m,参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)解在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°.∴CD=BD-BC=10×tan18°-0.5≈2.8(m).在△ABD中,∠CDE=90°-∠