人教版初中数学总复习第一章数与式第2课时整式及因式分解课件

第2课时整式及因式分解基础自主导学考点一

整式的有关概念1.整式单项式与多项式统称为整式.2.单项式单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独的一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.多项式几个单项式的和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式里,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.考点二

幂的运算法则正整数指数幂的运算法则:am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=anbn,考点三

同类项与合并同类项1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项.2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.考点四

去括号与添括号1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,那么去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面是正号,那么括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,那么括到括号里的各项都改变符号.考点五

求代数式的值1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.考点六

整式的运算1.整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项.(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,那么括号里各项的符号要改变.2.整式的乘除(1)整式的乘法.①单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.②单项式与多项式相乘:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.③多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.3.乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.(2)整式的除法.①单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.考点七

因式分解:1.因式分解:的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解.2.因式分解:的方法(1)提公因式法.公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).(2)运用公式法.①运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).②运用完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.规律方法探究命题点1整数指数幂的运算【例1】

下列运算正确的是(

)A.3ab-2ab=1 B.x4·x2=x6C.(x2)3=x5 D.3x2÷x=2x解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4·x2=x4+2=x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x2×3=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2÷x=(3÷1)x2-1=3x,故D项错误.答案:B命题点2同类项的概念【例2】

若单项式

-xa+bya-1与3x2y是同类项,则a-b的值为(

)A.2 B.0 C.-2 D.1答案:A命题点3去括号与添括号【例3】

下列运算正确的是(

)A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确.答案:D命题点4整式的运算【例4】

先化简,再求值:(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=-命题点5因式分解【例5】

分解因式:a2(x-y)-b2(x-y)=

.

解析:a2(x-y)-b2(x-y)=(x-y)(a2-b2)=(x-y)(a+b)(a-b).答案:(x-y)(a+b)(a-b)变式训练a4b-6a3