北师大版数学九年级上册综合训练100题含答案

北师大版数学九年级上册综合训练100题含答案

（题型：单选、多选、填空、解答题）

一、单选题

1.在一次学习交流会上，每两名学生握手一次，经统计共握手253次.若设参加此会

的学生为X名，根据题意可列方程为（）

A.滋吟鹏:二挈2B.阿2一，二号战

C.通侬-速二?法D.与信一1二加第

2.已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为75。、60°,则另一个三角

形的最小内角是（）.

A.75°B.60°

C.45°D.不能确定

3.如图几何体的主视图是（）.

A.0B.1

5.下列几何体中，主视图为矩形的是（

A.8B.-8C.-7D.7

7.一元二次方程f-3x+l=0的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.没有实数根

8.下列说法中正确的是（）

A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是平行四边

形

C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的平行四边形是矩形

如图，双曲线y/="与直线），2=”相交于A,

9.8两点，点4的坐标为（2,机），若

X

A.x>2或-ICxVOB.-2VxV0或0V/V2

C.x>2或・2<xV0D.x<・2或OVxV2

10.如图，将4?。沿8C方向平移得到△/）口,连接AO,下列条件能够判定四边形

ACEO为菱形的是（）

A.AB=BCB.N8=60。C.ZAC8=60。D.AC=BC

11.如图，在4ABe中，ZAED=ZB,若AB=10,AE=8,OE=6,则5c的长为

)

c15

A.—D.——

32

12.如图，R△48C绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从上往下看到的形状图是

()

A

13.在四边形中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A.对角线相等，对边平行且相等B.一组对边平行，一组对角相等

C.对角线互相平分且相等，对角线互相垂直D.一组邻边相等，对角线互相平分

14.一元二次方程的解是（）

A.-1B.1C.0D.±1

15.已知函数y=（m-3）x-]（m是常数），当m取何值时，y随x的增大而减小

（）

A.m=3B.m>3C.m<3D.m<3

16.如图，己知，Ri△ABC,ZC=90°,中线4E与C尸交于点P,PF=\t则48的长

度为（）

23

17.若‘，则&的值为（）

a+bb+ca+c

A.1B.或1C.-1D./或

18.若一元二次方程/二m有解，则〃?的取值为（）

A.正数B.非负数C.一切实数D.零

19.某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等

条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则4

满足的关系式是（）

A.x（x+1）=28B.^x（x-l）=28

C.x(x-1)=28D.2x(x-1)=28

20.下列四个命题中，错误的命题是().

A.四条边都相等的四边形是菱形

B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

C.有三个角是直角的四边形是矩形

D.一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形

21.已知x=l是一元二次方程/-2如+1=0的一个解，则小的值是()

A.1B.0C.0或1D.0或-1

22.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的

)

世东

①②③④

A.①②③④B.④③②®C.①②D.②@④①

23.用配方法解方程纤-软+1=0时，配方后所得的方程为()

A.(x-2)2=3B.2(x-2)2=3C.2(x-1)2=1D.2(x-1)2=

1_

2

24.下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y=七的图象上，那么不在这个函数

x

图象上的是()

A.(-3,-3)B.(1,9)C.(3,3)D.(4,2)

25.已知四边形A4C。是平行四边形，对角线AC、BD交于点0,给出下列条件：

(1)AB=AD；(2)AC=BD；(3)Z5OC=90°；(4)NABC=/BCD、(5)NADB

=/CDB.其中能判定四边形ABC。是菱形的方法有()

A.2种B.3种C.4种D.5种

26.已知点A(m225m+4)在第一象限角平分线上，则m的值为()

A.6B.-1C.2或3D.-1或6

27.下列命题正确的是()

A.有一组对边平行的四边形是平行四边形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形

D.四边相等且有一个直角的四边形是正方形

28.代数式5x2-4xy+y2-6x+10的最小值是（)

A.2B.1C.-1D.-2

29.如图，正方形A"/优的两个顶点A，凡分别在X轴和）'轴的正半轴上，另外两个

2

顶点片，A在函数y=士的图像上，在正方形A8出巴的右侧再作一个正方形

X

人2&2吕，使为在X轴上，6在函数图像上，则点八的坐标为（）

A.(夜+1,&-1)B.(6+1,6-1)C.(6+1,石-1)D.(3,1)

二、多选题

30.下列方程中含有一次项的是()

A.3X2-5=2XB.16x=9x2C.x(x-l)=0

D.(x+5)(x-5)=O

31.不能说明△的条件是（)

ABAC-BC

A.।=---------nV----------B.

A®A:CB'C

ABBCABBC口,

C.k记且a4“D.k於且

32.反比例函数尸--的图象在（)

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

33.当4>0,"VO时，反比例函数y=&的图象不在（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

34.若把丛BC的各边扩大到原来的3倍后，得则下列结论正确的有

（）

B.川比与-AB'C的相似比为;

A.

D."8C与“VeC的相似比为g

C."8C与.S'8c的对应角相等

35.若函数y=3的图象经过点（3,-7）,那么它一定不经过点（)

A.(3,7)B.(一3,-7)C.(-3,7)D.(2,-7)

36.如图，在矩形ABC。中，/IB=16cm,BC=24cm,点尸在线段BC上以4cm/s的

速度从点B向点C运动，同时，点Q在线段C。上从点。向短点运动.若某一时刻

4ABp与4PCQ全等,则点Q的运动速度为（）

A.4cm/sB.6cnVsC.8cm/sD.3cm/s

3

37.具备下列各组条件的两个三角形中，一定相似的是（）

A.有一个角是40。的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形

C.有一个角为100。的两个等腰三角形D.两个等边三角形

38.矩形一定具有的性质是（）.

A.对角线相等B.内角和为180。C.邻边相等D.对角互补

40.如图，将,沿射线8c向右平移到aDCE,连接4D,BD.添加下列条件，能

判断四边形ABCD是菱形的有（）

B.AR-AD

C.AC.LBD

D.aABC为等边三角形

41.如图，在2x3的方格中，画有格点△ABC,下列选项的方格中所画格点三角形

（阴影部分）与△ABC不相似的是（）

43.如图，E、尸分别是正方形ABC。的边C。、A。上的点，且CE=OF,AE、"相

交于点O,下列结论中正确的有（）

A.AE=BF；B.AE1BF；C.AO=OEx

D.S1Mozt=S四边形DEOF

44.下面一元二次方程的解法中，不正确的是()

A.Cr-3)(x-5)=10x2,.*.x-3=10»x-5=2,/.x/=13»X2=7

23

B.(2-5x)+(5x-2)2=0,/.(5x-2)(5x-3)=0,.\xt=—,x?=-

C.(x+2)2+4.r=0,/.A:/=2»X2=-2

D./二x两边同除以x,得41

45.如图，AABC中，DE//BC,8E与CO交于点0,AODE.BC交于N、M,则

下列式子中正确的是（）

DNADADDE-DODE一AEAO

BMAB'ABBCOCBC'ECOM

46.下列方程中，关于x的一元二次方程有()

A.xM)B.a^+bx+c^C.6,#—3=小xD.«2+a—x=0

E.(w—1)^+4^+—=0F.—+—=-G.>Jx2-1=2H.(x+l)^^2—9

2xx3

47.如图，在正方形ABC。中，48=6,点E在边8上，且CD=3AE.将VADE沿

AE对折至点。落在正方形内部点尸处，延长EF交边BC于点G,连接

AG,CF.下列结论正确的是（）

A.AABG丝ZM尸GB.BG=GC

C.4AG=NFCEn、

48.已知关于”的方程小+（＞%）］-1=0,下列说法不正确的是（）

A.当2=0时，方程无解B.当％=1时，方程有两个相等的实数根

C.当人=-1时，方程有两个相等的实数根D,当女工T时，方程有两个不相等的实

数根

三、填空题

49.甲乙两地图上距离是3cm,实际距离是60km,这幅地图的比例尺是

50.某楼盘2018年初房价为每平方米20000元，经过两年连续降价后，2020年初房

价为16200元。设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x,根据题意可列方程为

51.已知反比例函数y=&的图象经过点(2,-1),则％=.

x

52.如图，△ABC中，AB=AC=\O,8c=8,AO平分N3AC交8c于点。，点、E为AC

的中点，连接则△8E的周长为.

53.二次三项式d+20x+96分解因式的结果为;如果令

d+20%+96=0,那么它的两个根是.

54.如图，在菱形A8co中，对角线AC,BD交于点O,E为边AD的中点,

OE=5,08=8,则菱形ABCD的面积为.

55.不透明袋子中装有7个球，其中有4个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差

别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是.

56.E、尸、G、H依次为四边形A5CO各边的中点，若四边形A8CO满足

,那么四边形耳’G〃是矩形；若四边形48C。满足,那么四边

形是菱形.

57.已知；在△ABC中，AB=4,BC=5,CA=6.

(1)如果。£：=10,那么当EF=,FD=时，ADEFSAABC；

(2)如果。E=10,那么当EF=,FD=时，△EOEsZSABC.

58.已知x=l是方程/+以_〃=。的一个根，则2。-2力+2024=.

59.在一个不透明的布袋中，纥色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形

状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的

频率稳定在5%和15%,则口袋中白色球的个数很可能是人.

60.如图，在平面直角坐标系中，04是第四象限的角平分线，点C在反比例函数)，=

-(Q0)的图象上，NOAC=90°,48平分NOAC且交y轴于点昆C£>_LAC于点

X

D.若△ACD的面积比AAO〃的面积少5,则人的值为为.

61.已知方程/+h_[=o的根的判别式的值为5,则女二

62.如图，在中，。、E分别为AC、A3的中点，AB=mAC=bf则PB=

63.如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边CD上，连接BE、

EF=10.则点D到EF的距离为

64.在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲乙丙三位评委对选手的综合表现，分别给

出“淘汰”或“通过''的结论.比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结

论，那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问：对于选手A进入下一轮比赛的概率是

65.下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形，至少要

个小正方体构成这个几何体.

从正面看从左面看从上面看

66.已知四边形44cos四边形AB'CO,相似比为3:4,其中四边形A8CO的周长

为18cm,则四边形AB'CD'的周长为cm.

67.如图，直线y=-x+b与双曲线丫=-L(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则

x

0A2-0B2=

3

68.反比例函数y----,当y£3时，x的取值范围是

x

69.如图，正方形A6C。和正方形CE尸G中，点G在。C上，BC=4,CE=1,M是

AF的中点，则CM=

70.如图，在矩形A8CO中，AB=5,人力=9,点尸为AZ)边上点，沿8尸折叠

△ABP,点A在矩形内部的对应点为E,若点E到矩形两条较长边的距离之比为1:4,

则AP的长为.

71.如图，RSABC中，ZACB=90°,CD±AB,那么线段AC在AB上的正投影是

一,线段CD在AB上的正投影是一,线段BC在AB上的正投影是

c

72.中考体育考试共分三大类，考生可以自行选择每一大类的一个项目.耐力类测试

项目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）.若选择每个项

目的机会均等，那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为.

73.如图，矩形ABCD中，点M、N分别在AD、BC边上，将矩形ABCD沿MN翻

折，点C恰好落在AD边上的点F处，若MD=1,ZMNC=60°,则AB的长为.

74.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视

图的面积为.

俯视图

75.如图，AOMN是边长为10的等边三角形，反比例函数尸乙。＞0）的图象与边

x

MN、OM分别交于点A、8（点B不与点M重合）.若4B_L0M于点8,则2的值为

76.如图，曲线C2是双曲线。〃y=-(x>0)绕原点0逆时针旋转45。得到的图

X

形，P是曲线C2上任意一点，过点P作直线PQ_L/于点。，且直线/的解析式是y=

x,则APOQ的面积等于.

77.如图，在平行四边形4BCD中，ZABC=60°,AC为对角线，E为C。边上一点，

且DE=2EC,连接BE交4c于点尸，若AB=6,BC=8,则AA8尸的面积为_.

78.如图，四边形O4BC为矩形，点A在第三象限，点A关于0B的对称点为点。，点

B,。都在函数)，=**<())的图象上,8瓦Ly轴于点及若。。的延长线交)，轴于

X

OF

点F,当矩形O4BC的面积为6时;—的值为_____.

OE

A

四、解答题

79.解一元二次方程：2X2-5X+3=0.

80.已知关于工的一元二次方程2(k-1)x+k2-k-2=0有两个不相等的实数根

XhX2.

(1)求我的取值范围;

(2)若X/,X2满足Xl2+X22-X1X2=24,求2的值.

81.用配方法解方程.

(1)X2-4X-2=0；

(2)X2+6.V+8=0.

82.已知关于x的一元二次方程V-or+a-lnO.

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若该方程有一实数根大于3,求。的取值范围.

83.阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在

本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图

表.

组别时间(小时)频数(人数)频率

A04t<0.590.18

B0.5<t<la0.3

Cl<t<1.5120.24

D1.5<t<210b

E2<t<2.540.08

合计1

(1)表中的a=—,b=—,中位数落在组，将频数分布直方图补全；

(2)估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少

名？

(3)E组的4人中，有F名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向

全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生

和1名女生的概率.

84.如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE却正方形ABGF,

连结BE、CF.

(1)求证：△FAC^ABAE：

(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角

85.如图，菱形458的对角线AC、3D相交丁点O,BE//AC,AERD,OE与

⑴求证：四边形O8E4是矩形；

(2)求菱形48co的面积.

86.正方形ABC。的边长为6,点尸在对角线8。上，点E是线段上或4。延长线

上的一点，且尸石_LPC.

⑴如图1,点七在线段上，求证：PE=PC.

(2)如图2,点E在线段AD的延长线上，请补全图形，并判断(1)中的结论是否仍然

成立？请说明理由.

87.如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图，小正方形内的数字表示在

该位置的小立方块的个数，请画出从正面和左面看到的形状图.

88.阅读材料：把形如这2+法+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方

法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即

/+29+从=(々+为2.配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应

用.

例如：①我们可以将代数式/+6〃+10进行变形，其过程如下：

a2+6«+10=(«2+6t?)+10=(a2+66r+9)+10-9=(«+3)'+1

V(a+3)2>0,

，(0+3)2+121,

因此，该式有最小值1.

材料二：我们定义：如果两个多项式4与8的差为常数，且这个常数为正数，则称A

是8的“雅常式”，这个常数称为A关于8的“雅常值”.如多项式A=Y+2X+I，

B=(x+4)(x-2),4-B=(x2+2x+l)-(x+4)(x-2)=(x2+2x+l)-(x2+2x-8)=9,

则4是5的“雅常式”，4关于5的“雅常值”为9.

⑴已知多项式C="2+x—],O=(x+2)(x-l),判断C是否为。的“雅常式”，若不

是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于。的“雅常值”；

⑵已知多项式M=(x-a)2,N=x2-2x+b(小6为常数)，M是N的“雅常式”，且当

“为实数时，N的最小值为-2,求M关于N的“雅常值”.

89.如图，AABC中，N4CB=90。，。是48中点，过点B作直线CO的垂线，垂足

为E,

求证：NEBC=NA.

90.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ_LBE于点Q,DP1AQ

于点p.

(I)求证：AP=BQ；

(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，便每对中较长线段与

较短线段长度的差等于PQ的长.

91.如图，在金C中，于尸，于E,M为BC的中点,

BC=10.

(1)若NABC=50。，ZACB=60°,求NEMF的度数；

(2)若EF=4,求的面积.

92.已知关于X的一元二次方程;/-2员寻物-11=也有两个实数根.

(1)求力的取值范围；

(2)设「是方程的一个实数根，且满足O-2p-3g+41='，求也的值.

93.如图，一次函数yi=-2x+b与反比例函数为丫2二"的图象交于点A(-1,6),B

X

(a,-2)

(1)求反比例函数y2=&的解析式并求出a的值；

X

(2)根据图象直接写出yi>y2时，x的取值范围.

94.已知，如图，AB为OO的直径，以灰?内接于OO,BOAC,点P是的内

心，延长CP交。于点。，连接

⑴求证：BD=PD；

(2)已知。。的半径是3&，力8,求BC的长.

95.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm,BC=14cm,点P从点B出发，以2cm/

秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒:

(1)BP=cm(用i的代数式表示)

(2)当t为何值时，/ABPwADCP?

(3)当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm，秒的速度沿CD向

点D运动，是否存在这样v的值，使得4ABP与4PQC全等？若存在，请求出v的

值；若不存在，请说明理由.

96.阅读理解以下内容，解决问题：

例：解方程；X2+团-2—0.

解：（1）当应0时，

原方程化为：3”2=0.

解得X，=l,X2=~2,

Vx>0,・.”2=一2舍去

（2）当xVO时，

原方程化为：x2-x-2=0,

解得X/=2,X2=-I

Vx<0,；同=2舍去

综上所述，原方程的解是X/=/,X2=7.

依照上述解法，解方程：x2-2k-21-4=0.

97.如图1,我们已经学过：点C将线段AB分成两部分，如果空=g,那么称点

ABAC

C为线段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班，在进行知识拓展时，张老师

由黄金分割点拓展到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线1将一个面

5.S,

积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为SI,S2,如果V=那么称直

线1为该图形的黄金分割线.

如图2,在MBC中，0A=36°,AB=AC,回C的平分线交AB于点D.

（1）证明点D是AB边上的黄金分割点；

（2）证明直线CD是I3ABC的黄金分割线.

98.在“BC和VAOE中，BA=BC,=月.NABC=NA0E=a,点E在

金。的内部，连接EC,EB,EA和80,并且NACE+NABE=9(r.

【观察猜想】

（1）如图①，当。=60。时，线段3。与CE的数量关系为,线段E4,

EB,EC的数量关系为.

【探究证明】

(2)如图②，当a=90。时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明，若

不成立，请说明理由；

【拓展应用】

(3)在(2)的条件下，当点E在线段CO上时，若BC=2后,请直接写出△80E的

面积.

参考答案：

1.D

【详解】试题分析：参加此会的学生有X名,则每名同学需握手（X・l）次，X名同学一共握

手X（X-1）次，而两名学生握手一次，所以应将重复的握手次数去掉，由此可列出方程;

■

x（x-1）=253,即端7孱=刚,故答案选D.

考点：一元二次方程的应用.

2.C

【分析】根据三角形的内角和定理,求出这个三角形的第三个角，然后根据相似三角形的性

质，即可得出另一个三角形的最小内角.

【详解】解：这个三角形的第三个角为:180。-75。-60。=45。

•・•两个三角形相似

，另一个三角形的最小内角是45c

故选C.

【点睛】此题考查的是三角形的内角和和相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等

是解决此题的关键.

3.A

【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图.

【详解】解：由图可得，几何体的主视图是：

故选A.

【点睛】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的

一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.

4.C

【分析】由一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程列出关于。的新方程，通过解

新方程来求匕的值即可.

【详解】根据题意得：22+2xb-2=0,即劝+2=0,解得：b=-1.

故选C.

答案第1页，共56页

【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二

次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式

子仍然成立.

5.B

【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即

可解答.

【详解】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；

B、长方体的主视图是矩形，符合题意；

C、球的主视图是圆形，不合题意：

D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；

故选:B.

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常

见的几何体的主视图有一定的空间想象能力.

6.D

【分析】把x=l代入已知方程，列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m

的值.

【详解】解：关于x的方程x2+mx-8=0的解是x=l,

--l+m-8=0,

解得m=7.

故选:D.

【点睛】本题主要考查利用一元二次方程的解求参数.

7.B

【分析】先计算根的判别式的值得到△>()，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判

断.

【详解】解：,A=(-3)2-4x|xl=5>0,

二•方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程加+尿+。=0(叱0)的根的判别式△=当

A>0,方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程

答案第2页，共56页

没有实数根.

8.C

【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即

可.

【详解】解:A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，错误；

B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；

C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确；

。、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

故选：C.

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定

理，熟记定理是解题的关键.

9.C

【分析】根据点A和点B关于原点对称，即得到点B的横坐标，结合函数图象，即可得到

答案.

【详解】•・•点A的坐标为：(2,m),

由题意知：点A和点B关于原点中心对称，

・••点B的坐标为：(-2,-m),

根据图象可知：

x的取值范围为：・2<x<0或x>2.

故选：C.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是正确掌握数形结合

的思想.

10.D

【分析】首先证明出四边形ACED是平行四边形，根据菱形的判定定理逐项求解判断即

可..

【详解】解：•・•，将/8C沿8C方向平移得到

:・\ABCLDCE,

；・AD,CE,AD=CE,

・•・四边形ACE0是平行四边形，

A.AB=BC,

答案第3页，共56页

；・AD=BC=CE=CD,无法证明线段AO,AC,CE和OE中的邻边相等，

...不能判定四边形ACED为菱形，

B.NB=60°,

VABCD

・・・NDCE=N8=60。

，:ADjCE

・・・ZADC=NDCE=60°

无法证明线段4。，AC,CE和DE中的邻边相等，

・•.不能判定四边形ACEO为菱形，

C.ZACB=60°,同选项B,

无法证明线段AD,AC,CE和DE中的邻边相等，

・•・不能判定四边形ACED为菱形；

D.AC=BC,

'：BC=EC

：.AC=EC

又:四边形AC"是平行四边形，

，四边形ACED为菱形.

故选：D.

【点睛】本题考查了菱形的判定定理，平移的性质，属于简单题，熟悉菱形判定定理的内

容是解题关键.

11.D

【分析】证明AMBC,再根据相似三角形的性质即可求解.

【详解】ZAED=NB,ZA=ZA

.AEDE

~AB~~CB

A8=10,AE=8,O£=6

•£=A

故选：D.

答案第4页，共56页

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题

关键.

12.D

【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从上面看所得到的图形即可.

【详解】解：RtAABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，

圆锥的俯视图是：

故选：D.

【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图.

13.C

【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得.

【详解】A选项中，根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形；

B选项中，根据“一组对边平行，一组对角相等“只能判定该四边形是平行四边形；

C选项中，根据“对角线互相平分且相等，对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形；

D选项中，根据“一组邻边相等，对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形；

故选C.

14.D

【分析】两边开方，即可得出选项.

【详解】f=i,

两边开方得：x=±[,

故选：D.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次

方程.

15.C

【分析】根据一元一次方程的性质得出m・3V0,求出不等式的解集即可.

【详解】函数y=(m-3)x-

m-3<0,

解得：mV3,

答案第5页，共56页

即当mV3时，y随x的增大而减小，

故选C.

【点睛】考查了一次函数的性质和解一元一次不等式，能熟记一次函数的性质的内容是解

此题的关键.

16.D

【分析】先判断P点为AACB的重心，根据三角形重心性质得到CP=2P尸=2,然后根据

斜边上的性质求解.

【详解】解：•・•中线AE与C尸交于点P,

・・・P点为AACB的重心，

：.CP=2PF=2t

:.CF=3,

YC尸为斜边上中线，

：.AB=2CF=6.

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为

2:1.

17.D

【分析】根据条件'7==上一:匕分为a+力+c=0和a+HcwO,即可得出火

a+bb+ca+c

的值.

【详解】当。+b+c=O时，。=-3+加，所以2=-£7=1^^=一1；

aIbaIb

,,,c+a+ba+b+c1

当a+〃+cwO时，k=：————―---=——--=T；

(a+b)+(b~c)+(a+c)2(。+b+c)2

故选D.

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键.

18.B

【分析】利用平方根的定义可确定m的范围.

【详解】当mK)时，一元二次方程x2=m有解.

故选B.

【点睛】本题考点：解一元二次方程-直接开平方法.

19.B

答案第6页，共56页

【分析】关系式为：球队总数X每支球队需赛的场数:2=4X7,把相关数值代入即可.

【详解】解：每支球队都需要与其他球队赛（41）场，但2队之间只有1场比赛，

所以可列方程为：1）=28.

故答案为：B.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关健是得到比赛总场数

的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2.

20.B

【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定分别对四个选项进行判断.

【详解】A.四条边都相等的四边形是菱形，所以A选项为真命题；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；

C.有二个角是直角的四边形是矩形，所以C选项为真命题：

D.一组对边平行且相等，对角线垂直且相等的四边形是正方形，所以D选项为真命题.

故选：B

【点睛】在数学中，一般把判断某一件事情的语句叫做命题，本题考查了命题是真命题还

是假命题，涉及了菱形、正方形、矩形的判定.

21.A

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.把户1代入方程

式即可求解.

【详解】解：把代入方程r-2加计1=0,可得1-2用+1=0,得〃尸1,

故选：A.

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.把求未知系数的问题转化为

方程求解的问题.

22.C

【分析】太阳光线下的影子是平行投影，就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西-

西北-北-东北-东，于是即可得到答案.

【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序

为：©©①②，

故选C.

【点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向

答案第7页，共56页

是：西-西北-北-东北-东”，是解题的关键.

23.C

【详解】解：2x2-4x=-l,

x2-2x+\=——+1,

2

(x-1)2,

即2(X-I)2=1.

故选C.

24.D

【分析】由反比例函数表达式的特点可知,在其图象卜的点的横、纵坐标的乘积都等于

k,所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就

可以了.

【详解】A、k=-3x(-3)=9；

B、2=1x9=9；

C、2=3x3=%

。、2=4x2=8,

故A、B、C在同一函数图象上.

故选。.

【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.所有在反比例函数上的点的横纵

坐标的积应等于比例系数.

25.B

【分析】根据菱形和矩形的判定定理进行推理证明即可.

【详解】如图，四边形ABCO是平行四边形

答案第8页，共56页

(1).四边形A8CO是平行四边形，AB=AD

.­•平行四边形AE8是菱形；

(2)•.四边形ABC。是平行四边形，AC=BD

・•・平行四边形ABC。是矩形；

(3);N8OC=90°

二AC1BD

■四边形A5co是平行四边形

二•平行四边形ABC。是菱形；

(4),,四边形48CO是平行四边形

..AB//CD

.•.ZABC+ZBCD=180°

4ABC=/BCD

.\ZABC=90°

平行四边形ASCQ是矩形；

(5)-四边形ABC。是平行四边形

..AD//CB

ZADB=/CBD

•：4ADB=/CDB

NCBD=NCDB

即BC=DC

平行四边形A3CD是菱形.

其中，能判定四边形人BCO是菱形的方法有3种

故选：B.

【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理和矩形的判定定理、平行四边形的性质，熟练掌

握以上知识点是解题的关键.

26.A

【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解，再根据第一象限

点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断.

【详解】•••点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上，

:.m2-2=5m+4,

答案第9页，共56页

m2-5m-6=0,

解得mz=6,

当m=-l时，m2-2=-1,

点A(-1,-1)在第三象限，不符合题意，

所以，m的值为6,

故选A.

【点睛】本题考查了点的坐标，熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题

的关键，注意要进行讨论，避免出错.

27.D

【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的定义和判定定理判断各项正确与否即可.

【详解】解:A,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A项错误；

B,对角线相等的平行四边形是矩形，B项错误；

C,一组邻边相等且对角线垂直的四边形可以是梯形，C项错误；

D,四边相等且有一个直角的四边形是正方形，D项正确；

所以D选项是正确的.

【点睛】本题考查了平行四边形、矩形以及菱形的判定方法，理解判定定理是关键.

28.B

【分析】先通过配方法将代数式配方，然后再根据偶次方的非负性，可得答案.

【详解】解：5/-Axy+y2-6x+10

=4/-4孙+卢/-6%+9+1

=(2x-y)2+(x-3)2+1

(2x-y)2>0,(x-3)2>0

:.(2A--y)2+(x-3)2+1>1

工代数式5X2-4盯+y2-6x+10的最小值是1.

故选B.

【点睛】本题考查了配方法在代数式求最值中的应用，解答关键是应用配方法和偶次方的

非负性.

29.B

【分析】分别过点E，片鸟作2反Lx,P.D±x,过点6作2瓦L6。，根据全等求

答案第10页，共56页

出各边之间的关系，设0A=。，0B/b,P.D=ct表示出A2,A的坐标代入反比例函

数，求解即可.

【详解】解：分别过点6,多鸟作RC，y，EB_LX,AO_LX,过点打作EE_L6。，如下

图：

则NRCBi=NA。耳=N鸟BA=90°,8c+NB出C=90°

在正方形AMR6中，A居=A鸟=8出，NR8|A=NB|A鸟=90。

/[8C+NA瓦0=90。

:.NB/C=NA80

A△《ggzxgAO(AAS)

同理可得：ZXAEB且△4A。，

由题意可知：四边形七为矩形，

设OA=a,OB、=b,RD=c

则8g=B]C=OA=a,\B=PXC=OBX=b,P2E=PyD=BD=c

则[S,a+b),P《a+b,a),A(a+b+c,c)

代入反比例函数得。+b=；2①，a==2T②，c=—2=—③

ba+ba+b+c

27

由①得。二；2一〃，代入②得—b~h=_2______,化简得加=1,解得b=±l(负值舍去)

b--D+D

b

将Z>=1代入①得a+1=2,a=\

9

代入③得。=­，化简得/+左一2=0

2+c

答案第11页，共56页

由求根公式可得°=之亚