
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文档简介
北师大版数学九年级上册综合训练100题含答案
(题型:单选、多选、填空、解答题)
一、单选题
1.在一次学习交流会上,每两名学生握手一次,经统计共握手253次.若设参加此会
的学生为X名,根据题意可列方程为()
A.滋吟鹏:二挈2B.阿2一,二号战
C.通侬-速二?法D.与信一1二加第
2.已知两个三角形相似,其中一个三角形的两个角分别为75。、60°,则另一个三角
形的最小内角是().
A.75°B.60°
C.45°D.不能确定
3.如图几何体的主视图是().
A.0B.1
5.下列几何体中,主视图为矩形的是(
A.8B.-8C.-7D.7
7.一元二次方程f-3x+l=0的根的情况()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根D.没有实数根
8.下列说法中正确的是()
A.有一组邻边相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的四边形是平行四边
形
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的平行四边形是矩形
如图,双曲线y/="与直线),2=”相交于A,
9.8两点,点4的坐标为(2,机),若
X
A.x>2或-ICxVOB.-2VxV0或0V/V2
C.x>2或・2<xV0D.x<・2或OVxV2
10.如图,将4?。沿8C方向平移得到△/)口,连接AO,下列条件能够判定四边形
ACEO为菱形的是()
A.AB=BCB.N8=60。C.ZAC8=60。D.AC=BC
11.如图,在4ABe中,ZAED=ZB,若AB=10,AE=8,OE=6,则5c的长为
)
c15
A.—D.——
32
12.如图,R△48C绕直角边AC旋转一周,所得的几何体从上往下看到的形状图是
()
A
13.在四边形中,能判定这个四边形是正方形的条件是()
A.对角线相等,对边平行且相等B.一组对边平行,一组对角相等
C.对角线互相平分且相等,对角线互相垂直D.一组邻边相等,对角线互相平分
14.一元二次方程的解是()
A.-1B.1C.0D.±1
15.已知函数y=(m-3)x-](m是常数),当m取何值时,y随x的增大而减小
()
A.m=3B.m>3C.m<3D.m<3
16.如图,己知,Ri△ABC,ZC=90°,中线4E与C尸交于点P,PF=\t则48的长
度为()
23
17.若‘,则&的值为()
a+bb+ca+c
A.1B.或1C.-1D./或
18.若一元二次方程/二m有解,则〃?的取值为()
A.正数B.非负数C.一切实数D.零
19.某校组织一次排球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,根据场地和时间等
条件赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则4
满足的关系式是()
A.x(x+1)=28B.^x(x-l)=28
C.x(x-1)=28D.2x(x-1)=28
20.下列四个命题中,错误的命题是().
A.四条边都相等的四边形是菱形
B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C.有三个角是直角的四边形是矩形
D.一组对边平行且相等,对角线垂直且相等的四边形是正方形
21.已知x=l是一元二次方程/-2如+1=0的一个解,则小的值是()
A.1B.0C.0或1D.0或-1
22.如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图,按时间先后顺序排列正确的
)
世东
①②③④
A.①②③④B.④③②®C.①②D.②@④①
23.用配方法解方程纤-软+1=0时,配方后所得的方程为()
A.(x-2)2=3B.2(x-2)2=3C.2(x-1)2=1D.2(x-1)2=
1_
2
24.下列四个点中,有三个点在同一反比例函数y=七的图象上,那么不在这个函数
x
图象上的是()
A.(-3,-3)B.(1,9)C.(3,3)D.(4,2)
25.已知四边形A4C。是平行四边形,对角线AC、BD交于点0,给出下列条件:
(1)AB=AD;(2)AC=BD;(3)Z5OC=90°;(4)NABC=/BCD、(5)NADB
=/CDB.其中能判定四边形ABC。是菱形的方法有()
A.2种B.3种C.4种D.5种
26.已知点A(m225m+4)在第一象限角平分线上,则m的值为()
A.6B.-1C.2或3D.-1或6
27.下列命题正确的是()
A.有一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.一组邻边相等且对角线垂直的四边形是菱形
D.四边相等且有一个直角的四边形是正方形
28.代数式5x2-4xy+y2-6x+10的最小值是()
A.2B.1C.-1D.-2
29.如图,正方形A"/优的两个顶点A,凡分别在X轴和)'轴的正半轴上,另外两个
2
顶点片,A在函数y=士的图像上,在正方形A8出巴的右侧再作一个正方形
X
人2&2吕,使为在X轴上,6在函数图像上,则点八的坐标为()
A.(夜+1,&-1)B.(6+1,6-1)C.(6+1,石-1)D.(3,1)
二、多选题
30.下列方程中含有一次项的是()
A.3X2-5=2XB.16x=9x2C.x(x-l)=0
D.(x+5)(x-5)=O
31.不能说明△的条件是()
ABAC-BC
A.।=---------nV----------B.
A®A:CB'C
ABBCABBC口,
C.k记且a4“D.k於且
32.反比例函数尸--的图象在()
x
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
33.当4>0,"VO时,反比例函数y=&的图象不在()
x
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
34.若把丛BC的各边扩大到原来的3倍后,得则下列结论正确的有
()
B.川比与-AB'C的相似比为;
A.
D."8C与“VeC的相似比为g
C."8C与.S'8c的对应角相等
35.若函数y=3的图象经过点(3,-7),那么它一定不经过点()
A.(3,7)B.(一3,-7)C.(-3,7)D.(2,-7)
36.如图,在矩形ABC。中,/IB=16cm,BC=24cm,点尸在线段BC上以4cm/s的
速度从点B向点C运动,同时,点Q在线段C。上从点。向短点运动.若某一时刻
4ABp与4PCQ全等,则点Q的运动速度为()
A.4cm/sB.6cnVsC.8cm/sD.3cm/s
3
37.具备下列各组条件的两个三角形中,一定相似的是()
A.有一个角是40。的两个等腰三角形B.两个等腰直角三角形
C.有一个角为100。的两个等腰三角形D.两个等边三角形
38.矩形一定具有的性质是().
A.对角线相等B.内角和为180。C.邻边相等D.对角互补
40.如图,将,沿射线8c向右平移到aDCE,连接4D,BD.添加下列条件,能
判断四边形ABCD是菱形的有()
B.AR-AD
C.AC.LBD
D.aABC为等边三角形
41.如图,在2x3的方格中,画有格点△ABC,下列选项的方格中所画格点三角形
(阴影部分)与△ABC不相似的是()
43.如图,E、尸分别是正方形ABC。的边C。、A。上的点,且CE=OF,AE、"相
交于点O,下列结论中正确的有()
A.AE=BF;B.AE1BF;C.AO=OEx
D.S1Mozt=S四边形DEOF
44.下面一元二次方程的解法中,不正确的是()
A.Cr-3)(x-5)=10x2,.*.x-3=10»x-5=2,/.x/=13»X2=7
23
B.(2-5x)+(5x-2)2=0,/.(5x-2)(5x-3)=0,.\xt=—,x?=-
C.(x+2)2+4.r=0,/.A:/=2»X2=-2
D./二x两边同除以x,得41
45.如图,AABC中,DE//BC,8E与CO交于点0,AODE.BC交于N、M,则
下列式子中正确的是()
DNADADDE-DODE一AEAO
BMAB'ABBCOCBC'ECOM
46.下列方程中,关于x的一元二次方程有()
A.xM)B.a^+bx+c^C.6,#—3=小xD.«2+a—x=0
E.(w—1)^+4^+—=0F.—+—=-G.>Jx2-1=2H.(x+l)^^2—9
2xx3
47.如图,在正方形ABC。中,48=6,点E在边8上,且CD=3AE.将VADE沿
AE对折至点。落在正方形内部点尸处,延长EF交边BC于点G,连接
AG,CF.下列结论正确的是()
A.AABG丝ZM尸GB.BG=GC
C.4AG=NFCEn、
48.已知关于”的方程小+(>%)]-1=0,下列说法不正确的是()
A.当2=0时,方程无解B.当%=1时,方程有两个相等的实数根
C.当人=-1时,方程有两个相等的实数根D,当女工T时,方程有两个不相等的实
数根
三、填空题
49.甲乙两地图上距离是3cm,实际距离是60km,这幅地图的比例尺是
50.某楼盘2018年初房价为每平方米20000元,经过两年连续降价后,2020年初房
价为16200元。设该楼盘这两年房价年平均降低的百分率为x,根据题意可列方程为
51.已知反比例函数y=&的图象经过点(2,-1),则%=.
x
52.如图,△ABC中,AB=AC=\O,8c=8,AO平分N3AC交8c于点。,点、E为AC
的中点,连接则△8E的周长为.
53.二次三项式d+20x+96分解因式的结果为;如果令
d+20%+96=0,那么它的两个根是.
54.如图,在菱形A8co中,对角线AC,BD交于点O,E为边AD的中点,
OE=5,08=8,则菱形ABCD的面积为.
55.不透明袋子中装有7个球,其中有4个红球、3个绿球,这些球除颜色外无其他差
别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是.
56.E、尸、G、H依次为四边形A5CO各边的中点,若四边形A8CO满足
,那么四边形耳’G〃是矩形;若四边形48C。满足,那么四边
形是菱形.
57.已知;在△ABC中,AB=4,BC=5,CA=6.
(1)如果。£:=10,那么当EF=,FD=时,ADEFSAABC;
(2)如果。E=10,那么当EF=,FD=时,△EOEsZSABC.
58.已知x=l是方程/+以_〃=。的一个根,则2。-2力+2024=.
59.在一个不透明的布袋中,纥色、黑色、白色的乒乓球共有20个,除颜色外,形
状、大小、质地等完全相同.小明通过多次摸球实验后发现其中投到红色、黑色球的
频率稳定在5%和15%,则口袋中白色球的个数很可能是人.
60.如图,在平面直角坐标系中,04是第四象限的角平分线,点C在反比例函数),=
-(Q0)的图象上,NOAC=90°,48平分NOAC且交y轴于点昆C£>_LAC于点
X
D.若△ACD的面积比AAO〃的面积少5,则人的值为为.
61.已知方程/+h_[=o的根的判别式的值为5,则女二
62.如图,在中,。、E分别为AC、A3的中点,AB=mAC=bf则PB=
63.如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在边CD上,连接BE、
EF=10.则点D到EF的距离为
64.在电视台举办的“超级女生”比赛中,甲乙丙三位评委对选手的综合表现,分别给
出“淘汰”或“通过''的结论.比赛规则设定:三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结
论,那么这位选手才能进入下一轮比赛.试问:对于选手A进入下一轮比赛的概率是
65.下面是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个方向看到的图形,至少要
个小正方体构成这个几何体.
从正面看从左面看从上面看
66.已知四边形44cos四边形AB'CO,相似比为3:4,其中四边形A8CO的周长
为18cm,则四边形AB'CD'的周长为cm.
67.如图,直线y=-x+b与双曲线丫=-L(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则
x
0A2-0B2=
3
68.反比例函数y----,当y£3时,x的取值范围是
x
69.如图,正方形A6C。和正方形CE尸G中,点G在。C上,BC=4,CE=1,M是
AF的中点,则CM=
70.如图,在矩形A8CO中,AB=5,人力=9,点尸为AZ)边上点,沿8尸折叠
△ABP,点A在矩形内部的对应点为E,若点E到矩形两条较长边的距离之比为1:4,
则AP的长为.
71.如图,RSABC中,ZACB=90°,CD±AB,那么线段AC在AB上的正投影是
一,线段CD在AB上的正投影是一,线段BC在AB上的正投影是
c
72.中考体育考试共分三大类,考生可以自行选择每一大类的一个项目.耐力类测试
项目包括:1000米跑步(男生)、800米跑步(女生)、游泳(100米).若选择每个项
目的机会均等,那么一名男生、一名女生同时选择游泳项目的概率为.
73.如图,矩形ABCD中,点M、N分别在AD、BC边上,将矩形ABCD沿MN翻
折,点C恰好落在AD边上的点F处,若MD=1,ZMNC=60°,则AB的长为.
74.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视
图的面积为.
俯视图
75.如图,AOMN是边长为10的等边三角形,反比例函数尸乙。>0)的图象与边
x
MN、OM分别交于点A、8(点B不与点M重合).若4B_L0M于点8,则2的值为
76.如图,曲线C2是双曲线。〃y=-(x>0)绕原点0逆时针旋转45。得到的图
X
形,P是曲线C2上任意一点,过点P作直线PQ_L/于点。,且直线/的解析式是y=
x,则APOQ的面积等于.
77.如图,在平行四边形4BCD中,ZABC=60°,AC为对角线,E为C。边上一点,
且DE=2EC,连接BE交4c于点尸,若AB=6,BC=8,则AA8尸的面积为_.
78.如图,四边形O4BC为矩形,点A在第三象限,点A关于0B的对称点为点。,点
B,。都在函数),=**<())的图象上,8瓦Ly轴于点及若。。的延长线交),轴于
X
OF
点F,当矩形O4BC的面积为6时;—的值为_____.
OE
A
四、解答题
79.解一元二次方程:2X2-5X+3=0.
80.已知关于工的一元二次方程2(k-1)x+k2-k-2=0有两个不相等的实数根
XhX2.
(1)求我的取值范围;
(2)若X/,X2满足Xl2+X22-X1X2=24,求2的值.
81.用配方法解方程.
(1)X2-4X-2=0;
(2)X2+6.V+8=0.
82.已知关于x的一元二次方程V-or+a-lnO.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若该方程有一实数根大于3,求。的取值范围.
83.阅读对学生的成长有着深远的影响,某中学为了解学生每周课余阅读的时间,在
本校随机抽取了若干名学生进行调查,并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图
表.
组别时间(小时)频数(人数)频率
A04t<0.590.18
B0.5<t<la0.3
Cl<t<1.5120.24
D1.5<t<210b
E2<t<2.540.08
合计1
(1)表中的a=—,b=—,中位数落在组,将频数分布直方图补全;
(2)估计该校2000名学生中,每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少
名?
(3)E组的4人中,有F名男生和3名女生,该校计划在E组学生中随机选出两人向
全校同学作读书心得报告,请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生
和1名女生的概率.
84.如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE却正方形ABGF,
连结BE、CF.
(1)求证:△FAC^ABAE:
(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角
85.如图,菱形458的对角线AC、3D相交丁点O,BE//AC,AERD,OE与
⑴求证:四边形O8E4是矩形;
(2)求菱形48co的面积.
86.正方形ABC。的边长为6,点尸在对角线8。上,点E是线段上或4。延长线
上的一点,且尸石_LPC.
⑴如图1,点七在线段上,求证:PE=PC.
(2)如图2,点E在线段AD的延长线上,请补全图形,并判断(1)中的结论是否仍然
成立?请说明理由.
87.如图是由几个小立方块所搭几何体从上面看到的形状图,小正方形内的数字表示在
该位置的小立方块的个数,请画出从正面和左面看到的形状图.
88.阅读材料:把形如这2+法+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方
法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即
/+29+从=(々+为2.配方法在代数式求值,解方程,最值问题等都有着广泛的应
用.
例如:①我们可以将代数式/+6〃+10进行变形,其过程如下:
a2+6«+10=(«2+6t?)+10=(a2+66r+9)+10-9=(«+3)'+1
V(a+3)2>0,
,(0+3)2+121,
因此,该式有最小值1.
材料二:我们定义:如果两个多项式4与8的差为常数,且这个常数为正数,则称A
是8的“雅常式”,这个常数称为A关于8的“雅常值”.如多项式A=Y+2X+I,
B=(x+4)(x-2),4-B=(x2+2x+l)-(x+4)(x-2)=(x2+2x+l)-(x2+2x-8)=9,
则4是5的“雅常式”,4关于5的“雅常值”为9.
⑴已知多项式C="2+x—],O=(x+2)(x-l),判断C是否为。的“雅常式”,若不
是,请说明理由,若是,请证明并求出C关于。的“雅常值”;
⑵已知多项式M=(x-a)2,N=x2-2x+b(小6为常数),M是N的“雅常式”,且当
“为实数时,N的最小值为-2,求M关于N的“雅常值”.
89.如图,AABC中,N4CB=90。,。是48中点,过点B作直线CO的垂线,垂足
为E,
求证:NEBC=NA.
90.已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ_LBE于点Q,DP1AQ
于点p.
(I)求证:AP=BQ;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中四对线段,便每对中较长线段与
较短线段长度的差等于PQ的长.
91.如图,在金C中,于尸,于E,M为BC的中点,
BC=10.
(1)若NABC=50。,ZACB=60°,求NEMF的度数;
(2)若EF=4,求的面积.
92.已知关于X的一元二次方程;/-2员寻物-11=也有两个实数根.
(1)求力的取值范围;
(2)设「是方程的一个实数根,且满足O-2p-3g+41=',求也的值.
93.如图,一次函数yi=-2x+b与反比例函数为丫2二"的图象交于点A(-1,6),B
X
(a,-2)
(1)求反比例函数y2=&的解析式并求出a的值;
X
(2)根据图象直接写出yi>y2时,x的取值范围.
94.已知,如图,AB为OO的直径,以灰?内接于OO,BOAC,点P是的内
心,延长CP交。于点。,连接
⑴求证:BD=PD;
(2)已知。。的半径是3&,力8,求BC的长.
95.如图,在长方形ABCD中,AB=CD=8cm,BC=14cm,点P从点B出发,以2cm/
秒的速度沿BC向点C运动,设点P的运动时间为t秒:
(1)BP=cm(用i的代数式表示)
(2)当t为何值时,/ABPwADCP?
(3)当点P从点B开始运动,同时,点Q从点C出发,以vcm,秒的速度沿CD向
点D运动,是否存在这样v的值,使得4ABP与4PQC全等?若存在,请求出v的
值;若不存在,请说明理由.
96.阅读理解以下内容,解决问题:
例:解方程;X2+团-2—0.
解:(1)当应0时,
原方程化为:3”2=0.
解得X,=l,X2=~2,
Vx>0,・.”2=一2舍去
(2)当xVO时,
原方程化为:x2-x-2=0,
解得X/=2,X2=-I
Vx<0,;同=2舍去
综上所述,原方程的解是X/=/,X2=7.
依照上述解法,解方程:x2-2k-21-4=0.
97.如图1,我们已经学过:点C将线段AB分成两部分,如果空=g,那么称点
ABAC
C为线段AB的黄金分割点.某校的数学拓展性课程班,在进行知识拓展时,张老师
由黄金分割点拓展到“黄金分割线”,类似地给出“黄金分割线”的定义:直线1将一个面
5.S,
积为S的图形分成两部分,这两部分的面积分别为SI,S2,如果V=那么称直
线1为该图形的黄金分割线.
如图2,在MBC中,0A=36°,AB=AC,回C的平分线交AB于点D.
(1)证明点D是AB边上的黄金分割点;
(2)证明直线CD是I3ABC的黄金分割线.
98.在“BC和VAOE中,BA=BC,=月.NABC=NA0E=a,点E在
金。的内部,连接EC,EB,EA和80,并且NACE+NABE=9(r.
【观察猜想】
(1)如图①,当。=60。时,线段3。与CE的数量关系为,线段E4,
EB,EC的数量关系为.
【探究证明】
(2)如图②,当a=90。时,(1)中的结论是否依然成立?若成立,请给出证明,若
不成立,请说明理由;
【拓展应用】
(3)在(2)的条件下,当点E在线段CO上时,若BC=2后,请直接写出△80E的
面积.
参考答案:
1.D
【详解】试题分析:参加此会的学生有X名,则每名同学需握手(X・l)次,X名同学一共握
手X(X-1)次,而两名学生握手一次,所以应将重复的握手次数去掉,由此可列出方程;
■
x(x-1)=253,即端7孱=刚,故答案选D.
考点:一元二次方程的应用.
2.C
【分析】根据三角形的内角和定理,求出这个三角形的第三个角,然后根据相似三角形的性
质,即可得出另一个三角形的最小内角.
【详解】解:这个三角形的第三个角为:180。-75。-60。=45。
•・•两个三角形相似
,另一个三角形的最小内角是45c
故选C.
【点睛】此题考查的是三角形的内角和和相似三角形的性质,掌握相似三角形的对应角相等
是解决此题的关键.
3.A
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形,即可得到主视图.
【详解】解:由图可得,几何体的主视图是:
故选A.
【点睛】本题主要考查了三视图,解题时注意:视图中每一个闭合的线框都表示物体上的
一个平面,而相连的两个闭合线框常不在一个平面上.
4.C
【分析】由一元二次方程的解的定义,将x=2代入已知方程列出关于。的新方程,通过解
新方程来求匕的值即可.
【详解】根据题意得:22+2xb-2=0,即劝+2=0,解得:b=-1.
故选C.
答案第1页,共56页
【点睛】本题考查了一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二
次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式
子仍然成立.
5.B
【分析】根据主视图是从物体正面看,所得到的图形,分别得出四个几何体的主视图,即
可解答.
【详解】解:A、圆锥的主视图是等腰三角形,不符合题意;
B、长方体的主视图是矩形,符合题意;
C、球的主视图是圆形,不合题意:
D、该几何体的主视图是梯形,不符合题意;
故选:B.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常
见的几何体的主视图有一定的空间想象能力.
6.D
【分析】把x=l代入已知方程,列出关于m的一元一次方程,通过解该一元一次方程来求m
的值.
【详解】解:关于x的方程x2+mx-8=0的解是x=l,
--l+m-8=0,
解得m=7.
故选:D.
【点睛】本题主要考查利用一元二次方程的解求参数.
7.B
【分析】先计算根的判别式的值得到△>(),然后根据根的判别式的意义对各选项进行判
断.
【详解】解:,A=(-3)2-4x|xl=5>0,
二•方程有两个不相等的实数根.
故选:B.
【点睛】本题考查了一元二次方程加+尿+。=0(叱0)的根的判别式△=当
A>0,方程有两个不相等的实数根;当△=(),方程有两个相等的实数根;当△<(),方程
答案第2页,共56页
没有实数根.
8.C
【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判断即
可.
【详解】解:A、有一组邻边相等的平行四边形是菱形,错误;
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形,错误;
C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,正确;
。、对角线相等的平行四边形是矩形,正确;
故选:C.
【点睛】本题考查的是平行四边形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定
理,熟记定理是解题的关键.
9.C
【分析】根据点A和点B关于原点对称,即得到点B的横坐标,结合函数图象,即可得到
答案.
【详解】•・•点A的坐标为:(2,m),
由题意知:点A和点B关于原点中心对称,
・••点B的坐标为:(-2,-m),
根据图象可知:
x的取值范围为:・2<x<0或x>2.
故选:C.
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题的关键是正确掌握数形结合
的思想.
10.D
【分析】首先证明出四边形ACED是平行四边形,根据菱形的判定定理逐项求解判断即
可..
【详解】解:•・•,将/8C沿8C方向平移得到
:・\ABCLDCE,
;・AD,CE,AD=CE,
・•・四边形ACE0是平行四边形,
A.AB=BC,
答案第3页,共56页
;・AD=BC=CE=CD,无法证明线段AO,AC,CE和OE中的邻边相等,
...不能判定四边形ACED为菱形,
B.NB=60°,
VABCD
・・・NDCE=N8=60。
,:ADjCE
・・・ZADC=NDCE=60°
无法证明线段4。,AC,CE和DE中的邻边相等,
・•.不能判定四边形ACEO为菱形,
C.ZACB=60°,同选项B,
无法证明线段AD,AC,CE和DE中的邻边相等,
・•・不能判定四边形ACED为菱形;
D.AC=BC,
':BC=EC
:.AC=EC
又:四边形AC"是平行四边形,
,四边形ACED为菱形.
故选:D.
【点睛】本题考查了菱形的判定定理,平移的性质,属于简单题,熟悉菱形判定定理的内
容是解题关键.
11.D
【分析】证明AMBC,再根据相似三角形的性质即可求解.
【详解】ZAED=NB,ZA=ZA
.AEDE
~AB~~CB
A8=10,AE=8,O£=6
•£=A
故选:D.
答案第4页,共56页
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题
关键.
12.D
【分析】应先得到旋转后得到的几何体,找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】解:RtAABC绕直角边AC旋转一周,所得几何体是圆锥,
圆锥的俯视图是:
故选:D.
【点睛】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看到的视图.
13.C
【分析】根据所给条件逐一进行判断即可得.
【详解】A选项中,根据“对边平行且相等和对角线相等”只能判定该四边形是矩形;
B选项中,根据“一组对边平行,一组对角相等“只能判定该四边形是平行四边形;
C选项中,根据“对角线互相平分且相等,对角线互相垂直”可判定该四边形是正方形;
D选项中,根据“一组邻边相等,对角线互相平分”只能判定该四边形是菱形;
故选C.
14.D
【分析】两边开方,即可得出选项.
【详解】f=i,
两边开方得:x=±[,
故选:D.
【点睛】本题考查了解一元二次方程,解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次
方程.
15.C
【分析】根据一元一次方程的性质得出m・3V0,求出不等式的解集即可.
【详解】函数y=(m-3)x-
m-3<0,
解得:mV3,
答案第5页,共56页
即当mV3时,y随x的增大而减小,
故选C.
【点睛】考查了一次函数的性质和解一元一次不等式,能熟记一次函数的性质的内容是解
此题的关键.
16.D
【分析】先判断P点为AACB的重心,根据三角形重心性质得到CP=2P尸=2,然后根据
斜边上的性质求解.
【详解】解:•・•中线AE与C尸交于点P,
・・・P点为AACB的重心,
:.CP=2PF=2t
:.CF=3,
YC尸为斜边上中线,
:.AB=2CF=6.
故选:D.
【点睛】本题考查了三角形的重心:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为
2:1.
17.D
【分析】根据条件'7==上一:匕分为a+力+c=0和a+HcwO,即可得出火
a+bb+ca+c
的值.
【详解】当。+b+c=O时,。=-3+加,所以2=-£7=1^^=一1;
aIbaIb
,,,c+a+ba+b+c1
当a+〃+cwO时,k=:————―---=——--=T;
(a+b)+(b~c)+(a+c)2(。+b+c)2
故选D.
【点睛】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是本题的关键.
18.B
【分析】利用平方根的定义可确定m的范围.
【详解】当mK)时,一元二次方程x2=m有解.
故选B.
【点睛】本题考点:解一元二次方程-直接开平方法.
19.B
答案第6页,共56页
【分析】关系式为:球队总数X每支球队需赛的场数:2=4X7,把相关数值代入即可.
【详解】解:每支球队都需要与其他球队赛(41)场,但2队之间只有1场比赛,
所以可列方程为:1)=28.
故答案为:B.
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,解决本题的关健是得到比赛总场数
的等量关系,注意2队之间的比赛只有1场,最后的总场数应除以2.
20.B
【分析】根据菱形、正方形、矩形的判定分别对四个选项进行判断.
【详解】A.四条边都相等的四边形是菱形,所以A选项为真命题;
B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,所以B选项为假命题;
C.有二个角是直角的四边形是矩形,所以C选项为真命题:
D.一组对边平行且相等,对角线垂直且相等的四边形是正方形,所以D选项为真命题.
故选:B
【点睛】在数学中,一般把判断某一件事情的语句叫做命题,本题考查了命题是真命题还
是假命题,涉及了菱形、正方形、矩形的判定.
21.A
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.把户1代入方程
式即可求解.
【详解】解:把代入方程r-2加计1=0,可得1-2用+1=0,得〃尸1,
故选:A.
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.把求未知系数的问题转化为
方程求解的问题.
22.C
【分析】太阳光线下的影子是平行投影,就北半球而言,从早到晚物体影子的指向是:西-
西北-北-东北-东,于是即可得到答案.
【详解】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律,可知:俯视图的顺序
为:©©①②,
故选C.
【点睛】本题主要考查平行投影的规律,掌握“就北半球而言,从早到晚物体影子的指向
答案第7页,共56页
是:西-西北-北-东北-东”,是解题的关键.
23.C
【详解】解:2x2-4x=-l,
x2-2x+\=——+1,
2
(x-1)2,
即2(X-I)2=1.
故选C.
24.D
【分析】由反比例函数表达式的特点可知,在其图象卜的点的横、纵坐标的乘积都等于
k,所以判断点是否在反比例函的图象上,只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就
可以了.
【详解】A、k=-3x(-3)=9;
B、2=1x9=9;
C、2=3x3=%
。、2=4x2=8,
故A、B、C在同一函数图象上.
故选。.
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征.所有在反比例函数上的点的横纵
坐标的积应等于比例系数.
25.B
【分析】根据菱形和矩形的判定定理进行推理证明即可.
【详解】如图,四边形ABCO是平行四边形
答案第8页,共56页
(1).四边形A8CO是平行四边形,AB=AD
.•平行四边形AE8是菱形;
(2)•.四边形ABC。是平行四边形,AC=BD
・•・平行四边形ABC。是矩形;
(3);N8OC=90°
二AC1BD
■四边形A5co是平行四边形
二•平行四边形ABC。是菱形;
(4),,四边形48CO是平行四边形
..AB//CD
.•.ZABC+ZBCD=180°
4ABC=/BCD
.\ZABC=90°
平行四边形ASCQ是矩形;
(5)-四边形ABC。是平行四边形
..AD//CB
ZADB=/CBD
•:4ADB=/CDB
NCBD=NCDB
即BC=DC
平行四边形A3CD是菱形.
其中,能判定四边形人BCO是菱形的方法有3种
故选:B.
【点睛】本题主要考查了菱形的判定定理和矩形的判定定理、平行四边形的性质,熟练掌
握以上知识点是解题的关键.
26.A
【分析】根据第一象限角平分线上点的横坐标与纵坐标相等列方程求解,再根据第一象限
点的横坐标与纵坐标都是正数作出判断.
【详解】•••点A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分线上,
:.m2-2=5m+4,
答案第9页,共56页
m2-5m-6=0,
解得mz=6,
当m=-l时,m2-2=-1,
点A(-1,-1)在第三象限,不符合题意,
所以,m的值为6,
故选A.
【点睛】本题考查了点的坐标,熟记第一象限平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题
的关键,注意要进行讨论,避免出错.
27.D
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的定义和判定定理判断各项正确与否即可.
【详解】解:A,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,A项错误;
B,对角线相等的平行四边形是矩形,B项错误;
C,一组邻边相等且对角线垂直的四边形可以是梯形,C项错误;
D,四边相等且有一个直角的四边形是正方形,D项正确;
所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查了平行四边形、矩形以及菱形的判定方法,理解判定定理是关键.
28.B
【分析】先通过配方法将代数式配方,然后再根据偶次方的非负性,可得答案.
【详解】解:5/-Axy+y2-6x+10
=4/-4孙+卢/-6%+9+1
=(2x-y)2+(x-3)2+1
(2x-y)2>0,(x-3)2>0
:.(2A--y)2+(x-3)2+1>1
工代数式5X2-4盯+y2-6x+10的最小值是1.
故选B.
【点睛】本题考查了配方法在代数式求最值中的应用,解答关键是应用配方法和偶次方的
非负性.
29.B
【分析】分别过点E,片鸟作2反Lx,P.D±x,过点6作2瓦L6。,根据全等求
答案第10页,共56页
出各边之间的关系,设0A=。,0B/b,P.D=ct表示出A2,A的坐标代入反比例函
数,求解即可.
【详解】解:分别过点6,多鸟作RC,y,EB_LX,AO_LX,过点打作EE_L6。,如下
图:
则NRCBi=NA。耳=N鸟BA=90°,8c+NB出C=90°
在正方形AMR6中,A居=A鸟=8出,NR8|A=NB|A鸟=90。
/[8C+NA瓦0=90。
:.NB/C=NA80
A△《ggzxgAO(AAS)
同理可得:ZXAEB且△4A。,
由题意可知:四边形七为矩形,
设OA=a,OB、=b,RD=c
则8g=B]C=OA=a,\B=PXC=OBX=b,P2E=PyD=BD=c
则[S,a+b),P《a+b,a),A(a+b+c,c)
代入反比例函数得。+b=;2①,a==2T②,c=—2=—③
ba+ba+b+c
27
由①得。二;2一〃,代入②得—b~h=_2______,化简得加=1,解得b=±l(负值舍去)
b--D+D
b
将Z>=1代入①得a+1=2,a=\
9
代入③得。=,化简得/+左一2=0
2+c
答案第11页,共56页
由求根公式可得°=之亚
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