2024年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（十七）（解析版）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(十七)

一、单选题

22

I.(2023•广东东莞•高三东莞市东莞中学校考期末)已知椭圆。:=+与=1(。>〃>0)的左、右焦点分

crb~

别为耳(-c,o)和E(c.o),当)为C上一点，且△”乙入的内心为“吃」)，则椭圆C的离心率为

()

32

A.-B.-C.

55

【答案】C

【解析】由题知为C上一点，

所以|"卬十|"尼|=2%S/”加丹・加,

所以△何片后的周长为/=|M«|+"|+|Kq=2,+2~

因为2\何写用的内心为/(三,1)

所以，△“不尼内切圆的半径为/*二1,

所以，由三角形内切圆的性质知，5AW;A.=42b=^lr=a+c,即J5〃=a+c，

两边平方并整理得3c2+2"」/=o,即(3c-a)(c+a)=0,

所以〃二女，离心率为6二2=?

a3

故选：C

2.(2023•广东东莞・高三东莞市东莞中学校考期末)已知定义在R上的可导函数/(x)的导函数为了

(A),满足/'(x)</(x)且/(x+3)为偶函数./(X+1)为奇函数，若/(9)+/(8)=1,则不等式/(编>炉

的解集为()

A.(7\。)B.(O,十卬)

C.(L-H»)D.(6.+00)

【答案】A

【解析】因为/(x+3)为偶函数，f(x+l)为奇函数，

所以/(”+3)=/(_X+3),/(X+1)4-/(-X+1)=0.

所以〃x)=〃r+6),/(x)+/(-x+2)=0,所以/(一工+6)+/(7+2)=。.

令z=—x+2,则/a+4)+“r)=o.

令上式中，取f—4,则/⑺+/«-4)=0,所以加+4)="-4).

令，取/+4,则/⑺=/0+8),所以/。)=/(1+8).

所以/(x)为周期为8的周期函数.

因为/*+1)为奇函数，所以/*+l)+/(-x+l)=O,

令2=0,得：/(D+/(1)=O,所以〃1)=0,所以/(9)+/(8)=1,即为/⑴+/(0)=1,所以f(0)=l.

记8(工)=/单，所以.8'")=’("二'(")•

ee

因为/”(x)</(x),所以所以雇工)=坐在R上单调递减.

e

不等式可化为驾>1,即为g(x)>g(O).

e

所以x<0.

故选：A.

3.(2023•广东深圳•高二校联考期中)若函数〃x)=2sin]皿-?，W、O),xuO《的值域为

[-6,2],则”的取值范围是()

-

'A•[「5河/Bn.「[5-，y1]0

「「55]n「5io-

C.D.~

[63j]33」

【答案】D

【解析】根据题意可知若木小目，则可得的-畀4*畀-外；

-2」JLJJ.

显然当X=0时，可得2sin"j)=-5

由外幻的值域为[一百，2],利用三角函数图像性质可得永。—+兀，

解得30安，即◎的取值范围是1,y.

故选:D

4.(2023•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习)已知〃〃=誓+],c=g则()

A.a>b>cB.c>b>a

C.h>a>cD.a>c>h

【答案】D

【解析】令/(x)=e'-x—](x>0),则/'(x)="—1>(),

\J(叼在(U，+R)上单调递增，・・./(x)>/(0)=。，即e、>x+l，.•.滑,〉1.1,

105>VET,即”>c；

I]—r

令g(x)=lnx-x+l,则g，(x)=一1=-

XX

.•.当xe(O,l)时，8，(x)>0；当XG(1,P)时，g'(X)〈O:

・•・g(x)在(0,1)上单调递增，在(IM)上单调递减，.•.g(x)Vg(l)=O,

:Anx<x-\(当且仅当x=l时取等号)，,

即"+14”(当且仅当工=1时取等号)，.•・W+i<m，即6<c：

22

综上所述：a>c>b.

故选：D.

5.(2023•湖南长沙-高三雅礼中学校考阶段练习)若点G是.ABC所在平面上一点，且

4G+8C+CG=6,〃是直线4G上一点，AH=xAB+yAC,则/+4)，的最小值是(

A.2B.1

C.1D.-

24

【答案】C

【蟀析】设G(%,y),A(x,,),B{X2,y2),C(x,,y3),

因为AG+3G+CG=0，所以)=公+：+士,),=』+'+♦,

33

所以点G是乂BC的重心，

设点。是AC的中点，则AC=24。，B、G、O共线，如图，

又A"=xAI3+2yAD.

因为3、H、。三点共线，所以x+2y=l,

所以f+4/=/+(2羟(x+2yI='当且仅当x=2y,即x=y=4时取等号，即的最小

)、〃2224

值是”

故选:C.

6.(2023•湖北•高三校联考阶段练习)已知2sin"-cos尸+2=O,sina=2sin(a+/7),则tan(a+Q)=

75+1D.!

【答案】D

【解析】因为sina=sin(a+/?—/?)=2sin(a+6),

所以sin(a+/7)cos4一cos(a+#)sin"=2sin(a+4)，

化简得sin(a+/?)(cos/?-2)=cos(a+/7)sin",所以tan(o+?)=―，乂2sin/y-cos/?+2=0,

所以,吁广；,故tan（a+0="

cos/7-222

故选：D

7.（2023•湖北•高三校联考阶段练习）己知数列｛4｝为等比数列，公比为q（4工1）,前〃项和为

S”,则“S2>0”是“数列｛52“｝是单调递增数列'’的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

【答案】C

【解析】解法一：通项法：若$2>0,则q+q=0（l+“）>O,所以卜可或•

①若俗:当T<"1时，言>。，小）=四--殴是递增数列，所以也｝是递增数列;

当q〉l时，4<°，/（〃）=1一。2”是递减数列，所以｛SL｝是递增数列.

②若I"：v°•/（〃）=1一/=«-M2n是递减数列,所以｛S2“｝是递增数列.

[qv_II-q

所以“s?>0”是“数列｛S2,,｝是单调递增数列的充分条件.

若於2“｝是单调递增数列，则邑>邑，所以SLS2=G+%=3+a2）“2=S2./A。，因为^>0,

所以S2>0,所以“邑>0”是“数列｛S“｝是单调递增数列”的必要条件.

由上可知："$2>0”是“数列｛S2,,｝是单调递增数列”的充要条件.

解法一：定乂法，Sz”.2-$20=%”2=（巧+々2

若（、2“｝是单调递增数列，

则52“+2-Su==（6+生）/">。，所以S[=4+%>。.

（1+

若$2=\+。2>°，则$2“+2—S2n=<?2>«2。2“+1=（1+。2>。

所以“S2>0”是“数列｛S2,J是单调递增数列”的充要条件故选：C

8.（2023•湖北武汉・高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）己知函数/（x）=cos21+?（。<3<冗）

的一个对称中心为（看，：），现将函数/（"）图象上各点的横坐标变为原来的矶。>0）倍（纵坐标不变），

得到函数K（*）的图象，若函数g«在［。，可上单调递减，则”可取值为（）

A.BC.2D.3

3-；

【答案】D

=^cos（2x+^）+i,

【解析】/W=cos2

:函数/（*）图象的一个对称中心为

2x—+（/）=—+kjr.ke,Z,即°=巴+%乃,攵tZ,

626

0<9<it,（p=—,

6

••f（力=鼻85（2汇+2）+5,

将函数/（x）图象上各点的横坐标变为原来的M«>0）倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象,

则g（x）=:cos（2x+：）+2,

2062

*T।2冗「7T2兀7T

当Xw［O,7t］时，—X+—G—,—+—,

CD6|_6696_

若函数g（x）在［。，兀］上单调递减，则@+卜兀，得。邛，故D符合.

（065

故选：D.

9.（2023•山东•高三校联考阶段练习）记非常数数列｛«,｝的前〃项和为S〃，设甲：｛«,｝是等比数列;

乙：S0=Ba“+C（8/0,1,且。工0）,则（）

A.甲是乙的充要条件B.甲是乙的充分不必要条件

C.甲是乙的必要不充分条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件

【答案】A

【解.析】若s'=加“+c,则S,I="4T+C（n>2）,

：・4=S“一S吁i=B（a“一a”-）,（B-\）an=.

•・・BwO,1,

・•・巴」=岛=0，・♦・数列｛«,｝是以上为公比的等比数列.

an-\BTB-\

若数列｛%｝为等比数列，且401，则S=""一"）二旦一2/

\-q\-q\-q

2・S-q=

又《="q2,：・q

"、>q"q%i-qi一1

q

此时Bc=含所以甲是乙的充要条件.

"q

故选：A.

10.（2023•山东•高三校联考阶段练习）已知叫

任+a-sin713

sincrcos—+Ctcosa=——,且3sin/?=sin(2a+/?),则a+Q的值为（）

2J2

AB.-C.D.-

-163

【答案】c

3713

【解析】因为sinacos+a]-sin|—+acosa=——

J(25

33

所以sinasina-cosacosa=一一,所以cos2a-sin2a=一

55

因为cos2(z+sin2a=1,所以cos%=：,sin2a=1，

JJ

211

因为所以cosa=-7^,sina=,所以tana=-.

由3sinp=sin(2a+"),得3sin[(a+夕)-a]=sin[(a+4)+a],

HP3sin(a+/?)cosa—3cos(a+/?)sina=sin(a+")cosa+cos(a+/?)sincc,

所以sin(a+/?)cosa=2cos(a+/7)sina,

所以tan(a4-/7)=2tana=I.

乂。<a+/g所以a+

故选：C

O¥,X<0

11.（2023•山东•高三校联考阶段练习）已知函数（皿，则函数g（工）=21/（/（工））-1的

,X

零点个数为（）

A.0或3B.0或1C.1或2D.2或3.

【答案】A

1-Inx

【解析】当x>0时，/(x)=—,所以广(力二

所以当00<e时，匕9>O,即函数单调递增;

X

当QC时，二竺<0,即函数单调递减；

X1

所以/(x)a=/(e)=g=L并且当X>1时，/W>0,

ee

当。;>0时，图象如F所示:

则可得/(X)=。e(l,e),,/(A-)=Ae(e,4-op).

f(x)=txe(l,e),/(x)=Ge(e,+R)均无零点,故零点个数为0；

当。二0时,如下图所示:

参照〃>0的解析可知，此时也无零点:

当(Y0时，如下图所示:

令-1=0可解得/(x)=Ae(l,e),/(x)=r2e(e,+8)"(x)=je(e.O).

结合上图可知：/(x)="(Le),〃x)=，2c(e.+R)J(x)=，3G(3,0)均有1个零点，

所以此时g(x)=2府有3个零点,

综上:g(x)=2病V(x))-1有。个或3个零点,

故选:A.

12.(2023•山东•高三校联考阶段练习)已知函数/(x)=sin|s;+扑◎>())在区间生内不存在最

值，且在区间£，方上，满足“力之亭恒成立，则。的取值范围是()

【答案】D

【解析】由汇金信冗)

•贝U〃九I+Q£(—6)+—,7C6)+-)内不存在最值,

J4JJ

23217117

叫,则2k+-4aV%+—，kwZ，则0<3《一或一4⑷4—,

兀①十四工也+型36636

32

nitr1兀「兀兀兀兀1,(兀、邛恒成立,

由“c13,贝IJ0X+—£1—0+—，―/+一］中sinCDX+—

」34333I3)

l,e兀兀、兀口兀兀/2兀„..

只需一3d--之一且一69+—«--=>0<69<1,

433333

0<6W«一或一

63

所以0的取值范围是「

16」L3_

故迄D

13.(2023•福建•高三校联考阶段练习)已知函数/(x)=2(x-l)c、—胃-皿在R上单调递增，贝卜的最大

值是()

A.0B.-C.eD.3

e

【答案】A

【解析】由题意可得尸(x)=3-2x-a,

因为/(x)在R上单调递增，所以/'(%)=2依、-2x-aN()恒成立，

即aK2xev-2%恒成近，

设8(幻=2®_2.v,则短(x)=(2.r+2)e"-2,

当*<0时，g'(M<0，当戈>0时，g'(x)>。，

则g(x)在(-8.0)上单调递减，在(O,+8)上单调递增，

故8(冷.=翅0)=0,即〃40.

故选：A.

14.(2023•江苏连云港•高三校考阶段练习)已知圆6：/+/=从(〃>。)与双曲线

。2：提-5=1(。>0'”>0)'若在双曲线G上存在一点〃，使得过点〃所作的圆G的两条切线，切点为

A、B,且N4PB=g,则双曲线c2的离心率的取值范围是()

♦⑸「若1

A.1,—B.—,+co

I2JL2

C.(1,75]D.[V3,+00)

【答案】B

【解析】连接0A、OB、0P,则。A1A尸，OBtBP,

由切线长定理可知，I尸7=1尸耳，

又因为|例=|。冏，\op\=\op\t所以，［AO-BOP,

所以，/APO=NBPO=二NAPB」,则|。片=2|。H="，

26

h2r2

设点P（x，y），则y2=———护，且国之〃,

a

所以，［叫=2b=亚行=卜月匚入卷丁之易〉,

所以,沁故e4=修桎考

故选：B.

15.（2023•江苏-高三泰州中学校联考阶段练习）已知函数/（幻=/-6--21（其中6是自然对数的底

数），若k-f/，Q/（k）g2（｝c=f,野，则为b,c的大小关系为（）

A.b<c<aB.a<c<bC.c<a<bD.a<b<c

【答案】B

【解析】由函数〃x）=e-e-—",jsR,

可知/（一刈二^^X），即函数为奇函数，

所以5=（喝）=力1必5）,〜图，

又f（x）=e，+er-2之2-2=0,当且仅当二二0时等号成立，所以函数/3）为增函数,

._115”--5

Hl-5=25?<32*=2^'所以log25<log,22=—,

x(n\/S、

534

We>e>|,所以/e>f-|>/(log25),

2I)12,

3

则-/e<-f-<-/(log25),即a<cV>

I)di

故选：B

2i

16.(2023•江苏•高三泰州中学校联考阶段练习)已知《，入分别是双曲线:=1(〃>0力>0)的

左、右焦点，顶点在原点的抛物线E的焦点恰好是设双曲线。与抛物线E的一个交点为〃，若

cos/P/M=(,则双曲线C的离心率是()

A.2+8B.3+72C.D.3士正

3

【答案】D

【解析】

>

过点〃分别向X轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M，N,不妨设IPF.|=,〃,|PF21=〃,

a

则忖MHPN|二|"HP用cosNPRF2=-m.

3

因为尸为双曲线上的点，所以I。用一I2乙1=2小即m--m=2a,故m=8〃,〃=6a.

4

又|丹尼|=2c,在三角形尸耳鸟中，由余弦定理得3="土』1.

42x8〃x2c

化简可得。2-6ac+la2=0,即e-6e+7=0,解得e=3±0\

故选：D.

17.（2023•江苏盐城•高三校联考阶段练习）已知S“是数列｛4｝的前”项和，则“｛SJ是递港数歹广是

“4＞0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当｛Sj是递增数列，则与＞5-（〃之2）,则凡＞0（〃之2）,

但是4的符号不确定，故充分性不成立；

当4＞。时，则S“＞S,3心2）,故｛Sj是递增数列，即必要性成立；

综上，“｛SJ是递增数歹/是"q＞厂的必要不充分条件.

故选:B.

18.（2023•江苏盐城•高三校联考阶段练习）已知数列｛为｝的首项4=[,且。向=奈Y，

-+—+—＜2025,则满足条件的最大整数〃=（）

a\a2an

A.2022B.2023C.2024D.2025

【答案】C

【解析】因为“鬲,所以4筌1三所以nJ，

一

所以数列一-1｝是等比数列，首项为-3---1=3,公比为丁

m53

所以_L_l=2xJ]"=2xp*[,B[J—=2xflY+L

&3⑶an⑶

所以5”=I7+i/一i/2、riyf।r+,

而当〃eN,时，S“单调递增，

/]\2O24/.\2025

又因为S切4=2025—[jJ<2025,且S202s=2026—>2025,

所以满足条件的最大整数n=2024.

故选：C.

19.（2023•江苏扬州・高三仪征中学校联考阶段练习）已知直角三角形A/3C中，Z4=90°，A8=2,

AC=4,点P在以A为圆心且与边相切的圆上，则尸丛尸。的最大值为（）

16+16君16+8后「1656

A・----------------o・-----------------C•—1J•—

5555

【答案】D

【解析】以A为原点建系,B（0,2）,C（4,0）,

yk

.••圆A"2+y2=?，设8c中点为Dpi)，

PB»PC=PD2--BC2=PD|2--X20=PD：5,

4I4

EL=M+〃=国才强・.・(依・尸叽=弓一5专，

故选：D.

20.(2023•江苏扬州・高三仪征中学校联考阶段练习)设。=//=1!11.()5,。=€03-1,则下列关系正确

的是()

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】C

【蟀析】记"x)=e*-”，aeo),因为ra)=e-,当％>0时,ru)>o,所以/“)在(o,+8)上单调

递增,

则当》0时,/(x)=ex-l-x>/(())=(),即炉一1>工，取x=0.05,所以e°%-l>0.05，

1x

iB^(x)=ln(x+l)-x,(x>0),因为g'(x)=-----1=—<0,所以g(x)在(0,+<)。)I二单调递减,

1+X1+X

则当1>0时,g(x)<g(0)=0,即ln(l+x)<x,取1=0.05,所以In1.05<0.05,故lnl.05(即05-1，即

b<c；

V11Y

记力(x)=ln(x+l)-L(x2O),因为〃*)=*;——--—B，当％>0时，〃'")>。，所以〃(处在

\+x1+文(l+x)(1+x)

（0,48）上单调递增,

所以当x>0时，/2（x）>/2（0）=0,即]n（l+x）>4,取x=0.05,所以,即，，>〃：

1+A-1+0.0510521

所以（?>〃>4.

故选：C.

21.（2023•河北•高三石家庄一中实验学校校联考期末）直线x+）,+2=0分别与x轴，丫轴交于A,8两

点，点尸在圆（x-2『+y2=2上，则，砌>面积的取值范围是

A.[2,6]B.[4,8]C.，3D.[263万]

【答案】A

【解析】分析：先求出A,B两点坐标得到|AB|，再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面

积公式计算即可

一直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点

.•.A（_2,0）,B（0,—2）.则|AB|二2上

点P在圆（x-2>+y2=2上

・•・圆心为（2,0）,则圆心到直线距离4

故点P到直线X+y+2=0的距离小的范围为[夜,3夜]

则5加=3何卸&=岛242,6]

故答案选A.

22.（2023•河北•高三石家庄一中实验学校校联考期末）设”21n0.99,b=ln0.98,c=>/a96-!,则

)

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<b<a

【答案】D

［解析】a=2\n0.99=In0.992=In0.9801>In0.98=b，

令x=0.02,/?=ln(l-x),c=\/l-2;i-l,

令/(x)=In(1-x)-Jl-2工+1(x<；),

(1-x)-=l-2x+x2>l-2x>0,

所以I-XNVT石，即尸(x)NO,故/(X)在18,g)上单调递增，

所以/(0.02)>/(0)=0,即〃〉C,综上，a>b>c.

故选：D.

二、多选题

23.(2023•广东东莞•高三东莞市东莞中学校考期末)如图，正方体中，顶点A在平

面〃内，其余顶点在Q的同侧，顶点A，B,。到“的距离分别为石，1,2,则()

A.BC〃平面a

B.平面4/4C_L平面a

C.直线A为与“所成角比直线AA与a所成角小

D.正方体的棱长为2万

【答案】BCD

【解析】对A,因为从C到a的距离分别为1,2,显然不相等,

所以BC不可能与平面a平行，因此选项A不正确；

对B,设4C8。的交点为0,显然0是AC的中点，

因为平面A8C7)na=A,。到。的距离为2,

所以。到。的距离分别为1,而3到。的距离为1,

因此8。〃。，即08〃。，设平面人3CDa=l,

所以BD/〃，

因为ABCZ)是正方形，所以4C_£B。，

又因为4A，平面ABCD，BZ)u平面ABCD，

所以44_1。力，因为平面AAC,

所以801平面AAC,因此有//平面AAC，而/ua,

所以平面AAC，平面明因此选项B正确：

对C,设C到平面a的距离为d，

因为平面用=户是正方形，点A，B到a的距离分别为"，1,

所以有—=""=>d=J5+1,

22

设正方体ABCD-A^C^的棱长为〃，

设直线A片与a所成角为4，所以$出"=纸q=缩1,

AB、yjZa

设直线AA与a所成角为？，所以si”=W1=正，

AA{a

因为学所以sin/?<sinyn/7</,因此选项C正确；

V2

对D,因为平面AAC_L平面a,平面AACC平面a=/,Ad,

所以C,A在平面a的射影及尸与A共线，

显然CE=2，A^=&,AC=J5a/L4,=々,44,JLAC,如图所示：

由NKCA+ZCAE=NCAE+NA/W=ZECA=/人A”,

cosZECA=—,sinZA.AF=忙,

AC1A4,

jz

由cos:NECA+sin?NAA/7=1n—7+—=1=>«=2\/2（负值舍去），

2a-a~

因此选项D正确，

故选:BCD.

24.（2023•广东东莞•高三东莞市东莞中学校考期末）已知函数/（M=d-3&+〃，其中实数

〃>0,则下列结论正确的是()

A.、"x)必有两个极值点

B.y=/(x)有且仅有3个零点时，力的范围是(0.4a)

C.当人=2〃时，点惇0)是曲线尸/⑺的对称中心

D.当时，过点八(2w)可以作曲线y=的3条切线

【答案】ABD

【解析】选项A：由题意可得/(幻=352-6皿=&3(”-2),

令/'(“)=0解得x=0或1=2，

因为〃>0,所以令/气可X)解得”0或“2,令解得。<工<2,

所以/(X)在(-8,0),(2,y)上单调递增，在(0,2)上单调递减，

所以/(X)在1=0处取得极大值，在x=2处取得极小值，故A正确；

b>()

选项B：要使y=/(x)有且仅有3个零点，只需，〃2)<0'1I

8a—12a+b<0

解得0<方<4〃，故B正确：

选项C:当力=为时，f(x)=a^-3O¥2+2a,

/(l-x)=rz(l-x)5-367(l-x)2+2f7=-ar3+3or,

/(I-X)+/(X)HO,所以点E，o|不是曲线y=/(x)的对称中心，C错误；

选项D：Z(^)=W-6<ir,设切点为C(Xo，a$-%£+8)，

所以在点C处的切线方程为：N-(渥-初£+/?)=(3属-6⑼))(x-天)，

又因为切线过点八(2M),所以4一“片+冲=("$-6曲：|(2-七)，

解得2幅一+12稣)+〃=/?,令月(x)=24n？-9<zr2+i2at+a,y=bf

所以过点A(2,a)可以作曲线y=f(x)切线条数可转化为y="(x)与y=b图像的交点个数,

=6ax2-18at+12a=6〃(9-3x+2)=8(x-1)(x-2),

令g'(x)=。解得x=1或x=2,

因为〃>0,所以令g'(x)>0解得工<1或—2,

令g'(x)<0解得kx<2,

则g(x)在(2,+8)匕单调递增,在(1.2)上单调递减,且/⑴=坂，g(2)=5a,

所以当时'，=&(x)与『二方图像有3个交点，即过点A(2,a)可以作曲线，=/(x)的3条切

线，故D正确；

故选：ABD

25.(2023•广东东莞•高三东莞市东莞中学校考期末)正方形ABC。的边长为2,E是BC中点,如图,

点「是以43为直径的半圆上任意点，=AO+〃AE，则()

A.1最大值为:B.a最大值为1

C.AP.AQ最大值是2D.人PME最大值是石+2

【答案】BCD

【解析】以AB中点。为原点建立平面直角坐标系，4(T。)，。(-1,2),E(1J),设/BOP=a，

uuu

则夕(cosa,sina),=(COS«+tsilla)AD=(0,2),

由AP=4AD+4AE，得2〃=cosa+l且22+〃=sina，aw[0,司

A=：(2sina-cosa-l)=4~sin3-0)-gW^,故A错；

Q=。时〃max=1，故B止确：

AP/W)=2sinaW2，故C正确；

A尸•AE=sina+2cosa+2=>/^sin(a+0)+2W6+2,故D正确.

故选:BCD.

26.（2023•广东深圳•高三校联考期中）已知等差数列｛4｝为首项为4,公差为心前〃项和为S“，若

SgVSgVSg,则下列说法正确的是（）

A.q>0>dB.使得S.>0成立的最大自然数〃=18

ss

C.&+“）|v&o+aJD.〈。卜中最小项为,

%

【答案】ACD

邑/=%>0=-q-8J<0

【解析】根据题意:，两式相加,

%=4+9d<0

解得：：；；；，故A正确.

由S°vSx,可得到<。<。9，所以q+a“v°，

aiO4-q।—(4+%)=4〃vO,《0+q]+%+%V0,

所以&+勾〈|%»十%|,故c正碓；

由以上可得：4>a2>a3>...>a9>0>al0>an>...,

S”I7（「）=[7佝>0,而儿」8（。；>=9（6+%卜0,

乙乙

当〃417时，*>0；当〃218时，S.vO；要使得，>0成立的最大自然数1=17,故B错误.

SS

当〃49,或〃218时，广>0；当9<〃<18时，/<°；

由>...>47，S10>S,,>SI2>...>S,7>0,

所以，之〔中最小项为耳，故D卫确.

I。"/

故选：ACD.

27.（2023•广东深圳•高三校联考期中）如图，正方体43co-的棱长为2,点£是AA的中

点，点尸是侧面只8筋4内一动点，则下列结论正确的为（）

A.当尸在人田上时，三棱锥尸一。口£的体积为定值

B.CE与M所成角正弦的最小值为g

C.过Q作垂直于CE的平面0截正方体"8-44CQ所得截面图形的周长为6立

D.当RFJ.CE时,/^次才面积的最小值为竽

【答案】ABD

【解析】对于A选项，连接C“、A6,如下图所示：

在正方体A8CO-4内GR中，ADJ/BC且AQi=BC,

故四边形A8CR为平行四边形，所以，A4//CR,

因为44二平面CQE,。。（=平面。。漆，所以，入出〃平面CRE,

当歹在A3上时，点F到平面CRE的距离等于点A到平面CRE的距离,

所以，％-CAE==.$5砧,。!>=.*5乂2'1'2=3,A对;

J»J4J

对于B选项，连接研，

因为BFu平面AA画8,所以，CE与防所成的最小角为直线CE与平面44辞明所成的角,

因为8C4平面AA“建，所以，CE与平面AA"M所成角为/BEC，

因为BEu平面人44超，所以，BCLBE,

因为名£=JAU+A/?=>/22+产=4,BC=2,

所以，CE=7BC2-4-BE2=J4+5=3，

所以，sinN8EC=*=g,故CE与防所成角正弦的最小值为g,B对；

对于C选项，分别取线段AB、AD的中点“、N,连接4C、4G、与自、

BD>MN、D、N、gw,

因为四边形A4CQ为正方形，则BQJAG，

又因为4A，平面A与GR，用Qu平面AMGR,则与R_LAA,

因为AA1C4G=4,AA、AGu平面A4G。，所以，8Al平面AAC。，

因为CEu平面MG。，则CK_LdR,

在RiA/AB七和Ri速印w中，AE=BM,AB=BB1,NBAE=N%BM=90,

所以，Rl△八8E9RtZ\3qM,则N3M耳=NAEB,

所以，NARE+NBMB\=NABE+/AEB=90,则/BOM=90，即上BE,

因为8cl平面A4M建，gMu平面A4M/，则gM_L8C,

因为8C08E=E,BC、BEu平面BCE,所以，用“，平面BCE,

因为CEu平面BCE,所以，CELB.M,

因为/"、N分别为岫、AO的中点，则MN//BD,

因为且故四边形33QQ为平行四边形，所以，B.DJ/BD,

所以，MNi/BR,则N、"、夕、R四点共面，

因为C£_LgR,CE±B.M,B、McB、D、=B、,B^M、与Qu平面与RMW,

所以，CE1平面BQNM,

过R作垂直于-CE的平面a截正方体八3CD-八心G〃所得截面，则械面为梯形4QNM,

由勾股定理可得&M=y]BB~+BM2=6+1=75,

同理可得RN=6，MN=0，BS，

所以，截面周长为"R+MV+g"+/[N=2ji+>/i+石十石=30+2省，C错；

对于D选项，由C选项可知，CE工平面SRNM,则点尸的轨迹为线段与M,

因为8C4平面AA“建，BFu平面AA"小，则BC_LB/,

则SgcF=gBCBF=BF，

当"J.SM时，即当点尸与点0重合时，所的长取最小值，

力「BM•BBlBM•BB11x22#>

此时，^nin=.,=-r=====-f===—，

Bp、M《BMhBB；Vl+45

o/c

所以，5.=BF>—,D对.

ABCF5

故选：ABD.

28.（2023•湖南长沙•高三雅礼中学校考阶段练习）如图，点”是正方体A4GA中的侧面

AQQA上的一个动点，则（）

A.点旅存在无数个位置满足CM_LA2

B.若正方体的棱长为1，三棱锥8-G/。的体积最大值为!

C.在线段AQ上存在由A7,使异面直线用”与CD所成的用是30

D.点板存在无数个位置满足到直线4。和直线GR的距离相等

【答案】ABD

【解析】对于A,连接用C,

四边形AORA为正方形，「/RLA。；

•・・C£)1平面弁DRA，AQU平面ADR4,-.AD1±CD;

又A£)C8=Q,AQ，CDU平面人民。。，.•JR_L平面A4C。，

则当CMu平面44CQ,即“在线段4。上时，恒成立,

二点”存在无数个位置，使得cw_LAq,A正确；

对于B,连接AC,交BD于点0,连接AC，交G。于点N,

\BD1AC,8OJ_AA,ACCiAA^A,AC/V\u平面ACQA,

平面ACGA,乂ACu平面4CGA,，AC_LBD；

同理可得：ACLBG；乂g\BD=B,3G，3。u平面8G。，

.•・4。_1平面860.即AN_L平面8