中考数学复习第4章三角形第23课时相似三角形的应用课件VIP

第四章三角形第23课时相似三角形的应用考点

相似三角形的实际应用类型1：测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决，常用方法：平面镜测量法

影子测量法

标杆测量法

手臂测量法例1：如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜子和旗杆底端在同一直线上)，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面的高度为1.6m，同时量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆的高度为()A.6.4m B.8m C.9.6m D.12.5mB例2：如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为()A.2m B.4m C.6m D.8mB例3：福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔(别名白塔)，位于于山风景区.利用标杆可以估算白塔的高度.如图，标杆BE高2m，测得AB＝1.6m，BC＝34.68

m，白塔的高CD为_______m.45.35例4：某旅游景点内有一座塔，小亮打算测量它的高度.如图，小亮拿着一部长为16cm的手机(图中CD＝16cm)站在广场上离该塔121m的点F处(即FB＝121m)，他把手机竖直并将手臂向前伸(即CD∥AB)，手机上下两端恰好挡住他观察该塔的视线(即点A、C、E在一条直线上，点B、D、E在一条直线上)，已知点E到手机CD的距离为30cm，AB⊥BF，EF⊥BF，图中所有的点都在同一平面内，求该塔的高度AB.(精确到0.1m)

类型2：测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解：1.如甲图所示，通常可先测量图中的线段DC、BD、CE的距离(长度)，根据相似三角形的性质，求出AB的长.2.如乙图所示，可先测AC、DC及DE的长，再根据相似三角形的性质计算AB的长.

C例6：下表是小明填写的综合实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算河流的宽度AB.[2023三明一模8分]题目测量河流宽度AB目标示意图测量数据BC＝1.5

m，BD＝10

m，DE＝1.8

m

类型3：三角形内接矩形问题例7：有一块三角形铁片ABC，BC＝12，高AH＝8，按图①②两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些.请你通过计算判断两种设计方案哪个更好.

【变式题】某数学探究小组以“设计矩形生态农业观光园”为主题开展数学实践活动.如图所示的是一块三角形田地，数学探究小组沿着道路BC设计矩形生态农业观光园，观光园的顶点P、N分别在边AB、AC上.(1)若AP＝52，BP＝28，BC＝60，请求出矩形生态农业观光园PN边的长；

(2)设BC＝a，点A到道路BC的距离为h，矩形观光园PEFN的面积是否存在最大值？若存在，请用含a，h的代数式表示其最大面积；若不存在，请说明理由.[2024泉州泉港区三模改编]解：矩形观光园PEFN的面积存在最大值.设PE＝x，则点A到PN的距离为h－x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，

1231.小明做“小孔成像”实验.如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏之间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.6cm时，所成的像A'B'的高度为()[2024三明一模4分]A.0.8cm B.2.4cm C.3.2cm D.4.8cmC1232.台球是用球杆在台上击球，依靠计算得分确定比赛胜负的室内体育运动.如图是一张宽为m米，长为2m米的矩形台球桌ABCD，某球员击位于AB的中点E处的球，球沿EF射向边AD，然后反弹到C点的球袋，球的反弹规律满足光的反射定律.若球的速度为v米/秒，则球从击出到入袋的时间为____秒(用含m和v的式子表示).[2024厦门双十中学二模4分]

1233.手影游戏利用的物理原理：光是沿直线传播的，图①中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏.在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图②所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，请问小明与光源的距离应如何调整？1