中考数学复习第4章三角形第21课时全等三角形课件

第四章三角形第21课时全等三角形(一)全等三角形的概念及性质1.概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2.性质：(1)全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、高、中线、中位线)相等；(3)全等三角形的周长相等、面积相等.1.如图，把△ABC沿直线AC翻折，翻折后的图形与△ADC重合，则△ABC≌________，AB的对应边是_____，∠BCA的对应角是________.△ADCAD∠DCA（一）（二）(二)全等三角形的判定符号表示判定依据图形SSS(边边边)三边分别相等的两个三角形全等(基本事实)（一）（二）符号表示判定依据图形SAS(边角边)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实)ASA(角边角)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实)（一）（二）符号表示判定依据图形AAS(角角边)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等HL(斜边、直角边)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等2.如图，已知线段AB、CD相交于点O，OA＝OB，要使△OAC≌△OBD.(1)若利用SAS，需补充一个条件：_________；（一）（二）OC＝OD(2)若利用ASA，需补充一个条件：__________；(3)若利用AAS，需补充一个条件：__________；(4)当AB⊥CD时，若利用HL，需补充一个条件：___________.（一）（二）∠A＝∠B∠C＝∠DAC＝BD重点拓展：全等三角形的常见模型平移型

BE＋EC＝EC＋CF

BC＝CF

BE－CE＝CF－CE轴对称型

（一）（二）中心对称型

旋转型

（一）（二）弦图型内弦图→

外弦图

“一线三等角”模型

解题思路(1)找公共角、垂直、对顶角、等腰等条件得对应角相等；(2)找公共边、中点、等底角、相等边、线段的和差等条件得对应边相等（一）（二）考点1考点2考点3考点1

全等三角形的性质例1：如图，已知△ABC≌△DEF，则以下结论不正确的是()A.AB＝DE B.∠A＝∠D

C.AC＝EF D.BF＝CEC考点1考点2考点3考点2

全等三角形的判定例2：小明用如图所示的方法测量小河的宽度，他利用适当的工具，使AB⊥BC于点B，CD⊥BC于点C，BO＝OC，点A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()A.SSS B.ASA C.SAS D.HLB例3：

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，与地面组成△ABC.固定住长木棍AB，转动短木棍AC，得到△ABD(B，C，D三点共线).这个试验说明了有两边和其中一边的对角分别相等的两个三边形_______全等.(填“一定”或“不一定”)考点1考点2考点3不一定考点1考点2考点3考点3

全等三角形的性质与判定[8年8考]类型1：平移型例4：如图，B、B'、C、C'四点共线，BB'＝CC'，AB＝A'B'，AC＝A'C'，求证：∠A＝∠A'.[2023福州一中模拟改编]证明：∵BB'＝CC'，∴BB'＋B'C＝CC'＋B'C，∴BC＝B'C'，

考点1考点2考点3【变式题】如图，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，AF＝DC.求证：AB∥DE.[2024厦门一中二模8分]考点1考点2考点3证明：∵AF＝DC，∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D，∴AB∥DE.

类型2：对称型例5：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，∠AEB＝∠AFD，求证：BE＝DF.[2024福建8分]考点1考点2考点3证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.又∵∠AEB＝∠AFD，∴△ABE≌△ADF，∴BE＝DF.【变式题1】如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB.求证：AB＝CD.[2023福建8分]考点1考点2考点3证明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD－∠BOD＝∠COB－∠BOD，即∠AOB＝∠COD.∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD.

【变式题2】如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.考点1考点2考点3证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE.考点1考点2考点3

在Rt△ABF和Rt△DCE中，例6：如图，点D在AB边上(不与点A，B重合)，E在AC边上(不与点A，C重合)，连接BE，CD，BE与CD相交于点O，AB＝AC，∠B＝∠C.有以下三个结论：①BE＝CD；②BO＝CO；③DO＝EO.请选一个结论进行证明.[2024莆田城厢区一模8分]考点1考点2考点3解：选①，证明：在△ABE和△ACD中，

考点1考点2考点3

考点1考点2考点3

考点1考点2考点3

考点1考点2考点3A例8：如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上一点(不与点A，B重合)，AD＜BD，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE，连接BE、DE.(1)求证：△ACD≌△BCE；考点1考点2考点3证明：由题意得CD＝CE，∠DCE＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE，

考点1考点2考点3∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和