中考数学复习第4章三角形第19课时等腰三角形课件

第四章三角形第19课时等腰三角形(一)等腰三角形的性质与判定图示性质判定等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等(简述为“等边对等角”)；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简述为“三线合一”)；③等腰三角形是轴对称图形①有两边相等的三角形是等腰三角形(定义)；②有两个角相等的三角形是等腰三角形(简述为“等角对等边”)常见结论：1.等腰三角形两腰上的高相等.2.等腰三角形两腰上的中线相等.3.等腰三角形的两底角平分线相等.4.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.5.等腰三角形顶角的邻补角的平分线与底边平行.(1)若∠A＝110°，则∠C＝______；(2)若∠A＝80°，则∠C＝__________________；(3)若△ABC的两边长分别是3和6，则它的周长为____.2.在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则△ABC是______三角形.35°20°或80°或50°15等腰（一）（二）(二)等边三角形的性质与判定图示性质判定等边三角形①三边相等；②三个内角都相等，并且每一个角都等于60°；③是轴对称图形，有3条对称轴；④三线合一①三边都相等的三角形是等边三角形(定义)；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形3.如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，垂足为D，则∠ABD＝____°，AD与BC的数量关系为____________________________.（一）（二）30

4.在△ABC中，AB＝AC＝1

cm，当BC＝__cm时，△ABC是等边三角形.（一）（二）1考点1考点2考点1

等腰三角形的性质与判定[8年9考]例1：如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于

[2020福建4分]()A.10 B.5 C.4 D.3B例2：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°

得到△DEC，连接BE，则∠BED的度数为

[2024厦门思明区一模4分]()A.45°

B.30°

C.22.5°

D.15°考点1考点2D例3：如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，则∠ABE＝____°.[2023莆田霞林学校一模4分]考点1考点230例4：在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，1)和(－2，2)，以AB为腰作等腰三角形ABC，若该等腰三角形的对称轴垂直于x轴，则点C的坐标为________________.[2023厦门思明区三模4分]考点1考点2(－4，1)或(2，2)例5：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若DE∥AB交AC于点E，求证：△ADE是等腰三角形.考点1考点2证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD.∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠CAD＝∠ADE，即∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形.例6：

如图，在△ABC中，△ABC的周长为18，BC＝7，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF平行于BC，分别交AB，AC于点E，F.(1)求证：△DFC是等腰三角形；考点1考点2证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠DCB.∵EF∥BC，∴∠FDC＝∠DCB，∴∠ACD＝∠FDC，∴FD＝FC，∴△DFC是等腰三角形.(2)求△AEF的周长.考点1考点2解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED.由(1)知FC＝FD.∵△ABC的周长为18，BC＝7，∴AB＋AC＝18－7＝11.∴AE＋BE＋AF＋CF＝11，∴AE＋DE＋AF＋DF＝11，即AE＋AF＋EF＝11，即△AEF的周长为11.考点1考点2考点2

等边三角形的性质与判定[8年4考]例7：如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，BD⊥AC于点D，延长BC至点E，得CE＝CD，则∠E＝____°，BE的长为__，△ABC的面积为_____.[2024福州三模改编]303

考点1考点2【变式题】如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC＝______.考点1考点215°例8：如图，在一个池塘旁有一条笔直公路MN，池塘对面有一个建筑物A，小明在公路一侧点B处测得∠ABN＝60°，为了得到他与建筑物A之间的距离，小明沿公路MN继续向东走到点C处，测得∠ACB＝60°，并测得他走了48米，则AB＝___米.考点1考点248【变式题】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝4，AC＝3，BC＝2，则BE的长为___.考点1考点24例9：【一题多问】如图，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，M，N分别从点A，B同时出发，按顺时针方向沿三角形的边运动.已知点M的运动速度为1cm/s，点N的运动速度为2cm/s.当点N第一次到达点B时，M、N同时停止运动.设运动时间为t(t＞0)s.考点1考点2(1)当t＝____s时，M、N两点重合；(2)当t＝___s时，△AMN为等边三角形；(3)当t＝__________s时，点M、N与△ABC中的某一顶点构成等腰三角形.考点1考点21244或8或16例10：

如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使得AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形.考点1考点2证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC.∵AD＝BE＝CF，∴AC－CF＝AB－AD，即AF＝BD.

考点1考点2123451.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，则∠ACD的度数为()A.70°

B.100°

C.110°

D.140°C123452.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若BC＝2，则AD的长为___.2123453.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE的度数为______.15°123454.如图，已知等边三角形ABC，O是BC

上任意一点，OE、OF

分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE＋OF

的值为___.15.如图，飞机从A地向正北方向飞行1400km到达B地，再从B地沿东偏南30°的方向飞行1400km到达C地，则A、C