中考数学复习第3章函数第13课时二次函数的图象和性质(一)课件

第三章函数第13课时二次函数的图象和性质(一)(一)二次函数的概念1.概念：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.一般式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标为(h，k)交点式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为函数图象与x轴交点的横坐标2.二次函数解析式的三种形式：1.若关于x的函数y＝(a－2)x2－x是二次函数，则a的取值范围是__________.2.(1)将二次函数y＝(x＋3)(x－1)化为一般式为____________.(2)将二次函数y＝x2＋2x－3化为顶点式为_______________.a≠2y＝x2＋2x－3y＝(x＋1)2－4（一）（二）（三）(二)二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)a＞0a＜0图象开口方向向上向下（一）（二）（三）对称轴直线x＝－顶点坐标

增减性在对称轴左侧

，y随x的增大而减小；在对称轴右侧

，y随x的增大而增大在对称轴左侧

，y随x的增大而增大；在对称轴右侧

，y随x的增大而减小（一）（二）（三）最值抛物线有最低点，当x＝－

时，y有最小值，y最小值＝抛物线有最高点，当x＝－

时，y有最大值，y最大值＝（一）（二）（三）3.在给出的平面直角坐标系中画出二次函数y＝－(x－1)2＋3的图象，并回答下列问题.解：画出二次函数y＝－(x－1)2＋3的图象如图所示.（一）（二）（三）(1)函数图象的开口向_____；(2)函数图象的对称轴为直线______；(3)函数图象的顶点坐标为________；(4)当x______时，y随x的增大而增大，当x______时，y随x的增大而减小；(5)当_______时，y有最大值，最大值为___.下x＝1(1，3)＜1＞1x＝13（一）（二）（三）(三)二次函数图象的特征与系数a，b，c的关系系数符号图象的特征aa＞0开口向上a＜0开口向下bb＝0对称轴为y轴ab＞0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab＜0(b与a异号)对称轴在y轴右侧（一）（二）（三）系数符号图象的特征cc＝0经过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点(顶点)b2－4ac＞0与x轴有两个不同的交点b2－4ac＜0与x轴没有交点（一）（二）（三）4.填表：图象(草图)结论a

____0

b____0

c____0

ab____0

b2－4ac_____0

2a－b_____0

a＋b＋c_____0

a－b＋c_____0a____0

b_____0

c____0

abc___0

b2－4ac____0

2a＋b____0

4a－2b＋c___0

4a＋2b＋c____0＞＞＝＞＞＝＞＜＜＞＜＞＜＝＜＜考点1考点2考点1

二次函数的图象与性质[8年8考]例1：对于二次函数y＝(x－1)2＋1的图象，下列说法正确的是[2023南平一检4分](

)A.开口向下 B.对称轴是直线x＝－1C.顶点坐标是(1，1) D.当x＝1时，y有最大值1C考点1考点2例2：已知二次函数y＝x2－bx＋c的图象经过A(1，n)，B(3，n)，则b的值为(

)[2024莆田一检4分]A.2 B.－2C.4 D.－4C例3：在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点是(1，3)，当x＞1时，y随x的增大而增大，则该抛物线的解析式可以是[2023厦门思明区三模4分]()A.y＝－2(x＋1)2＋3 B.y＝2(x＋1)2＋3C.y＝－2(x－1)2＋3 D.y＝2(x－1)2＋3D考点1考点2例4：点M(x1，y1)，N(x2，y2)在二次函数y＝x2－2x＋1的图象上，若m－1＜x1＜m，m＋1＜x2＜m＋2时，都有y1≠y2，则m的取值范围是________________.[2024三明质检4分]m≥1或m≤0考点1考点2例5：已知二次函数y＝ax2－2ax＋3(a≠0).(1)求此二次函数图象的对称轴；

考点1考点2(2)当a＞0，且0≤x≤5时，求函数的最大值和最小值(用含a的式子表示).[2023漳州一检改编]解：因为a＞0，所以二次函数图象开口向上.又因为0≤x≤5，二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以当x＝1时，y最小＝a－2a＋3＝3－a；当x＝5时，y最大＝25a－10a＋3＝15a＋3，所以当a＞0，且0≤x≤5时，函数的最大值为15a＋3，最小值为3－a.考点1考点2考点2

二次函数图象的特征与系数a，b，c的关系根据函数图象判断相关结论：

结论形式解题思路2a＋b比较－和1的大小2a－b比较－和－1的大小a＋b＋c当x＝1时，看纵坐标的正负a－b＋c当x＝－1时，看纵坐标的正负4a＋2b＋c当x＝2时，看纵坐标的正负4a－2b＋c当x＝－2时，看纵坐标的正负考点1考点2例6：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列说法错误的是_______(填序号).①a＜0；②c＞0；③b＜0；④2a＋b＜0；⑤b2－4ac＞0；⑥a＋b＋c＞am2＋bm＋c(m≠1).③④考点1考点2例7：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，且a＜0，4a－2b＋c＞0，则一定有()A.b2－4ac＜0 B.b2－4ac≤0C.b2－4ac＝0 D.b2－4ac＞0D121.垂直于y轴的直线l与抛物线y＝x2－2x＋4交于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，则下列关于x1＋x2的关系式正确的是[2024南平二检4分](

)A.x1＋x2＜2 B.x1＋x2＞2C.x1＋x2＝2 D.x1＋x2≥3C122.请在如图所示的网格坐标系