中考数学复习第2章方程与不等式第8课时一元二次方程及其应用课件

第二章方程与不等式第8课时一元二次方程及其应用(一)一元二次方程的相关概念及解法2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是常数，a≠0).1.定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，并且二次项系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程.

1.已知x＝1是方程x2－mx－3＝0的一个根.(1)m的值为_________；(2)将方程配方可得_____________；－2

(3)用公式法解该方程.

（一）（二）（三）(二)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).1.根的判别式为Δ＝b2－4ac.（一）（二）（三）2.b2－4ac与根的关系：(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的实数根；(3)b2－4ac≥0⇔方程有实数根；(4)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根.

（一）（二）（三）2.已知关于x的一元二次方程为(k－2)x2＋2x－1＝0.(1)填写下表：根的情况k的取值有两个不等的实数根有两个相等的实数根有实数根无实数根k＞1且k≠2k＝1k≥1且k≠2k＜1（一）（二）（三）(2)当k＝3时，x1＋x2＝_______，x1x2＝______.－2－1（一）（二）（三）(三)一元二次方程的应用类型数量关系增长率问题a(1±x)2＝b(a为起始量，x为平均增长(降低)率，b为连续增长(降低)两次后的量)销售问题总利润＝总收入－总支出＝(售价－成本)×销售量2.常见类型：1.解题步骤：审、设、列、解、验、答.（一）（二）（三）类型数量关系面积问题模型1：如图①，矩形中的“小路”的宽均为x，空白部分的面积为m，则(a－x)(b－x)＝m模型2：如图②，用矩形纸片做盒子，底面积为m，则(a－2x)(b－2x)＝m循环问题考点1考点2考点3考点1

一元二次方程的相关概念及解法例1：关于x的一元二次方程x2＋3x＋a2－1＝0有一个根是0，则a的值为(

)[2024南平一模4分]A.0 B.1或－1C.－1 D.1B考点1考点2考点3【变式题】若m是一元二次方程x2－x－3＝0的一个根，则m3＋m2－5m的值为____.[2023泉州质检4分]6考点1考点2考点3

小正方形的边长考点1考点2考点3例3：解方程：(1)(配方法)x2－4x－6＝0；

考点1考点2考点3(2)5x2－3x＝x＋1.

考点1考点2考点3

－20

－8考点1考点2考点3

考点1考点2考点3

考点1考点2考点3考点3

一元二次方程的应用例6：根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元.设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程为[2023福建4分](

)A.43903.89(1＋x)＝53109.85 B.43903.89(1＋x)2＝53109.85C.43903.89x2＝53109.85 D.43903.89(1＋x2)＝53109.85B考点1考点2考点3例7：如图，有一面积为600m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长35m)，另三边用竹篱笆围成，其中一边开有1m的门，竹篱笆的总长为69m.设鸡场垂直于墙的一边为xm，则列方程正确的是[2024三明一检4分](

)A.x(69＋1－2x)＝600

B.x(69－1－2x)＝600C.x(69－2x)＝600

D.x(35＋1－2x)＝600A考点1考点2考点3例8：“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率；考点1考点2考点3解：设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x，根据题意得300(1＋x)2＝432，解得x1＝0.2＝20％，x2＝－2.2(不符合题意，舍去).答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20％.考点1考点2考点3(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则售价应定为多少元/kg？[2024福建校联考三模8分]考点1考点2考点3解：设售价应定为y元/kg，则每千克的销售利润为(y－10)元，每天能售出[300＋50(20－y)]kg，根据题意得(y－10)×[300＋50(20－y)]＝3

150，整理得y2－36y＋323＝0，解得y1＝17，y2＝19.∵应使消费者尽可能获得实惠，∴售价应定为17元/kg.

A1234562.下列方程中，有两个不相等的实数根的是[2024厦门一模4分](

)A.x2＝0 B.x2－3x－1＝0 C.x2－2x＋5＝0 D.x2＋1＝0B123456

B1234564.方程x2－2x＝0的解是______________.[2024宁德一模4分]123456x1＝0，x2＝25.已知m，n是一元二次方程x2＋3x－6＝0的两个根，则m2＋mn＋3m的值为___.12345606.某