华师版九年级数学下册26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质第5课时课件

第26章二次函数26.2.2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

第5课时1.会通过配方法求二次函数的最值2.能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系,建立函数模型3.能运用二次函数解决相关实际问题,计算几何图形面积的最大值思考：

二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？xyOxyO最小值最大值二次函数y=ax2+bx+c的最值由a及自变量的取值范围决定.当x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如下：当a＞0时，有，此时.

当a＜0时，有，此时.当自变量x取值有限制时，二次函数的最值就要分情况来讨论.例1.求下列函数的最大值与最小值.(1)y=x2+4x-2（-3≤x≤1）解：(1)y=x2+4x-2=(x+2)2-4-2x=-3时，y=9-12-2=-5=(x+2)2-6∴二次函数的对称轴是x=-2∵-3＜-2＜1，且a＞0∴-3≤x＜-2时，y随x的增大而减小，-2＜x≤1时，y随x的增大而增大∴x=-2时，ymin=4-8-2=-6x=1时，y=1+4-2=3∴x=1时，ymax=1+4-2=3（2）（-3≤x≤1）∴二次函数的对称轴是x=-5∵-5＜-3，且a＜0∴当-3≤x≤1时，y随x的增大而减小∴x=-3时，ymax=x=1时，ymin=归纳总结当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值确定步骤：1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴.2.判断，判断函数开口方向及x的取值范围与对称轴的位置关系.3.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值；

然后根据x的值，求出函数的最值.1.当二次函数y=2x2+4x+9(-2≤x≤0)取最大值时,x的值为()A.-2B.-1C.0D.-2或0D2.已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是()A.有最大值-1，有最小值-2B.有最大值0，有最小值-1C.有最大值7，有最小值-1D.有最大值7，有最小值-2D例2.如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？解：设矩形面积为Sm2,与墙平行的一边为xm，则(0＜x≤18）当x=30，S取得最大值，但是由于x取值范围的限制，x取不到30.因为二次项系数a＜0，当x＜30时，S随x的增大而增大.故当x=18时，S有最大值是378.归纳总结利用二次函数求最值的“三点注意”：(1)借助数量之间的关系把实际问题正确地转化为二次函数问题．(2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围．(3)实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取．若图象含顶点，则顶点为最值；若图象不含顶点，则应根据函数的增减性来确定最值．3.有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为a=10米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（）平方米．A．40B．48C.D.D4.用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）.解：设矩形窗框的宽为xm，则高为m矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是：x即配方得所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5x=1满足0＜x＜2，这时答：矩形窗框的宽为1m、高为1.5m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5m2.(0＜x＜2)解：设直角三角形的一条直角边为x，另一条直角边为8-x，5.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？

直角三角形面积与边长的函数关系：答:当直角三角形的两条边都为4时，面积最大为8．∴对称轴x=4,函数在0＜x≤4时，y随x的增大而增大，4＜x＜8时，