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文档简介
5.5.1课时1两角差的余弦公式学习目标1.体会推导两角差的余弦公式过程.2.掌握两角差的余弦公式.3.能利用两角差的余弦公式解决相关的问题.新课讲授前面我们学习了使用诱导公式对三角函数式进行化简，那么当其不是任意角α与特殊角的和差，而是任意角α与任意角β的和差的时候，你能否由任意角α，β的正弦、余弦，推出α+β，α-β的正弦、余弦呢？例如：cos15°=？
cos15°=cos(45°-30°)那么接下来，我们应当如何展开这个式子呢？下面我们一起来探究一下如何利用α，β的正、余弦值表示cos(α-β).设单位圆与x轴的正半轴相交于点A(1,0)，以x轴非负半轴为始边作角α，β，α-β这三个角，且α，β终边不重合.连接AP，A1P1，由弧长相等，容易发现AP＝A1P1.α问题1:已知角α的终边与单位圆的交点为P1，请写出点P1的坐标.P1A1A
(1,0)Pβα-βα-β问题2:已知角β的终边与单位圆的交点为A1，请写出点A1的坐标.(cosα,sinα).(cosβ,sinβ).问题3:已知角α-β的终边与单位圆的交点为P，请写出点P的坐标.(cos(α-β),sin(α-β)).由AP＝A1P1，得[cos(α－β)－1]2＋sin2(α－β)＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2，OxyP1A1AP角α-β终边角β终边角α终边α-βα-β(cosα,sinα)(cosβ,sinβ)(cos(α-β),sin(α-β))cos(α-β)=cosα
cosβ
+sinα
sinβ思考：当角α，β终边重合，即α=β+2kπ,k∈Z时，此公式是否成立？cos(α-β)=cosα
cosβ
+sinα
sinβ证明过程：此时，左式=cos2kπ=1右式=cos2β+sin2β=1左式=右式所以，等式成立.
两角差的余弦公式cos(α-β)=cosα
cosβ
+sinα
sinβ对于任意角α，β有此公式给出了任意角α，β的正弦、余弦与cos(α-β)之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α-β).记法：余余正正符号异注意(1)该公式对任意角都能成立.(2)公式的结构，左端为两角差的余弦，右端为这两角的同名三角函数值积的和.(3)公式的逆用仍然成立.
练1.cos20°等于()A.cos30°cos10°－sin30°sin10°B.cos30°cos10°＋sin30°sin10°C.sin30°cos10°－sin10°cos30°D.sin30°cos10°＋sin10°cos30°BB∵β＝α－(α－β)，∴cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)课堂总结回顾本节课，回答
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