6.1平方根第一课时七年级数学下册课件（人教版）

6.1平方根第1课时目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入(1)根据图填空：

x2=_______,

y2=_______,

z2=_______,

w2=_______,(2)x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？2x2+1y

2+1z2+1新课精讲探索新知1知识点算术平方根的定义问题1：正数3的平方等于9，若x2=9，则正数x=____.

正数4的平方等于16，若x2=16，则正数x=____.

说说6和36这两个数又怎样的关系呢？问题2：(1)0的平方是___，如果x2=0，那么x=____.

(2)0的算术平方根是___.探索新知问题3：学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?你一定会算出边长应取5dm.说一说，你是怎样算出来的？因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.探索新知填表：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题.正方形的面积/dm2191636正方形的边长/dm探索新知定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0.表示方法：正数a的算术平方根表示为读作“根号a”．探索新知下列说法正确的是(

)A．3是9的算术平方根B．－2是4的算术平方根C.(－2)2的算术平方根是－2D．－9的算术平方根是3例1A探索新知导引：要正确把握算术平方根的定义．因为3的平方等于9，所以3是9的算术平方根；因为－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根；因为(－2)2＝4，而22＝4，所以2是(－2)2的算术平方根；负数没有算术平方根．探索新知总

结算术平方根具有双重非负性：这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数．典题精讲19的算术平方根为(

)A.3B．－3C．±3D．2下列说法正确的是(

)A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根

C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对AA典题精讲3下列说法正确的是（）A.表示25的算术平方根B．－

表示2的算术平方根C．2的算术平方根记作±D．2是

的算术平方根A探索新知(1)正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)被开方数越大，对应的算术平方根也越大．2知识点求算术平方根探索新知求下列各数的算术平方根：(1)100；(2)；(3)0.0001.例2解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，

即(2)因为()2=，所以的算术平方根是，

即

；(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方

根是0.01，即=0.01.探索新知总

结(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数

的算术平方根，分清求与81的算术平方根的不

同意义，不要被表面现象迷惑．(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因

此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．典题精讲1求下列各数的算术平方根：(1)0.0025； (2)81； (3)32.解：(1)因为0.052＝0.0025，所以0.0025的算术平方

根是0.05，即

＝0.05；(2)因为92＝81，所以81的算术平方根是9，

即

＝9；(3)因为32＝9，9的算术平方根是3，所以32的算

术平方根是3，即

＝3.典题精讲2求下列各式的值：(1)； (2)； (3).解：典题精讲3计算

的结果为（）A．6B．－6C．18D．－18设＝a，则下列结论正确的是(

)A．a＝441B．a＝4412C．a＝－21D．a＝214AD典题精讲5下列说法：①－4的算术平方根是－2；②3的算术平方根是9；③

是7的算术平方根；④64的算术平方根是8.其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个B典题精讲6一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）A．a＋1

B．a2＋1

C.

D.B探索新知3知识点算术平方根的双重非负性问题1:(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即

＝______.(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即

＝______.(3)因为_____2=0，所以0的算术平方根是______，即

＝______.8880.50.50.500问题2:讨论：在中，被开方数a是一个______数，

算术平方根是一个______数.非负非负0探索新知归

纳所以算术平方根具有双重非负性：1.被开方数a是非负数，即a≥0;2.算术平方根本身是非负数，即探索新知若

＝0，求x2015＋y2016的值．例3导引：非负数与非负数的和为0当且仅当这两个非负数为0时成立，可列方程求出x，y的值，从而求出代数式的值．∵≥0，

≥0，

＝0，∴x－1＝0，y＋1＝0，∴x＝1，y＝－1.∴x2015＋y2016＝12015＋(－1)2016＝2.解：探索新知总

结

算术平方根和绝对值一样，都是非负数，当几个非负数的和等于0时，其中每一个非负数都为0.典题精讲(1)中，被开方数a是

，即a_______0；(2)是________，即________0，即非负数的算术平方根是_______；负数没有算术平方根，

即当a________0时，无意义．1非负数≥非负数≥非负数＜典题精讲2要使有意义，则x的取值范围是（）A．x<1B．x≥1C．x≤－1D．x<－1B3若＋b2－4b＋4＝0，则ab的值等于（）A．－2B．0C．1D．2D典题精讲4下列说法中不正确的有（）①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记作

＝10；③(π－3.14)2的算术平方根是π－3.14；④a2的算术平方根为a.A．1个

B．2个C．3个

D．4个B易错提醒求

的算术平方根．解：因为

＝9，

＝3，

所以的算术平方根是3.易错点：误将求

的算术平方根求成a的算术平方根造成错误.学以致用小试牛刀如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，再用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A.

B．2

C.

D.C1小试牛刀若＋

＋1有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x＝D．x≠C2小试牛刀

求下列各数的算术平方根：(1)0.04；(2)0.64；(3)(－3)2；(4).(1)因为0.22＝0.04，所以0.04的算术平方根是0.2，

即

＝0.2.(2)因为0.82＝0.64，所以0.64的算术平方根是0.8，

即

＝0.8.解：3小试牛刀(3)因为32＝(－3)2，所以(－3)2的算术平方根是3，

即

＝3..因为

，

所以

的算术平方根是

，

即.小试牛刀由题意知a＝

＝3,b＝±4.当b＝4时，a－b＝3－4＝－1；当b＝－4时，a－b＝3－(－4)＝7.已知9的算术平方根为a，b的绝对值为4，求a－b的值．解：4小试牛刀解：已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是

，求

ab的算术平方根．因为

＝0，所以2a＋1＝0，解得a＝－.因为

，所以

，所以b－a＝

，所以b＝－

，所以

ab＝

.又因为

，所以

，所以.5小试牛刀

若|x－1|＋（y＋3）2＋

＝0，求x＋y＋z

的算术平方根．由题意知x－1＝0，y＋3＝0，x－y－2z＝0，解得x＝1，y＝－3，z＝2，∴＝0.解：

已知x，y都是有理数，且

y＝

＋3，

求2x－y的值．由题意得2－x＝0，解得x＝2，所以y＝3.因此2x－y＝2×2－3＝1.解：67小试牛刀(1)通过计算下列各式的值探究问题．①＝

；

＝

；

＝

；

＝

．

探究：对于任意非负有理数a，

＝

．②＝

；

＝

；

＝

；

＝

．

探究：对于任意负有理数a，

＝

．

综上，对于任意有理数a，

＝

．416a03512－a|a|8小试牛刀(2)应用(1)所得结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的

点的位置如图所示，化简

＋|a＋b|.(2)由数轴可知a＜0，b＞0，a－b＜0，a＋b＜0，

所以|a|＝－a，|b|＝b，|a－b|＝－(a－b)，|a＋b|＝

－(a＋b)