512等式的性质课件人教版（2024）数学七年级上册

第五章一元一次方程学习目标获取新知课堂练习课堂小结新课引入例题讲解课后作业5.1方程

等式的性质学习目标1.理解、掌握等式的性质.(重点)2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.(难点)新课引入对比天平与等式，你有什么发现？若把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号等式的左边等式的右边

等式的概念探究点1获取新知问题1：这些式子有什么特点？观察下面式子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y.都是用等号连接而成的式子.问题2：如果分别用字母a、b表示式子的左右两边，那么这些式子都可以用式子

来表示.a=b是等式

判断下列各式中哪些是等式？；；；④3；；⑥x+3=5y；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；；.跟踪训练√√√√√问题1：若a=b，则b=

.

等式的基本事实探究点2获取新知a问题2：如果a=b，b=c，那a

c.即等式具有对称性.=即等式具有传递性.这说明等式两边可以交换.这说明相等关系可以传递.

等式的基本性质1探究点3获取新知问题1：观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡归纳总结等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.等式的性质1问题2：引入负数后，在有理数的范围内，这条性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.成立.如：3+(-3)=3+(-3)，3-(-3)=3-(-3)

等式的基本性质2探究点4获取新知类比探究：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么.例题讲解解：(1)2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.(2)m=5；根据等式的性质1，等式两边减2n，结果仍相等.(3)-7・x=28；根据等式的性质2，等式两边乘-7，结果仍相等.例1.根据等式的性质填空，并说明依据：(1)如果2x=5-x，那么2x+__=5；(2)如果m+2n=5+2n，那么m=____；(3)如果x=-4，那么

·x=28；

(4)如果3m=4n，那么

m=___·n.(4)

m=2·n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.跟踪训练根据等式的性质填空:(1)如果x=y，那么x+1=y+_____;(2)如果x+2=y+2，那么____=y;(3)如果x=y，那么___·x=5y;(4)如果3x=6y，那么x=__·y.1x52问题1：方程是等式吗？问题2：能否利用等式的性质进行方程的变形？方程是含有未知数的等式.利用等式的性质可以将方程进行变形.问题3：能否利用等式的性质解一元一次方程？利用等式的性质可以将一元一次方程变形为x=a的形式，即为方程的解.利用等式的性质解方程问题4：如何确定一个数是否为一元一次方程的解？将未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等.探究点5获取新知例题讲解例2.利用等式的性质解下列方程：(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)

x-5=4.解：(1)方程两边减7，得x+7-7=26-7，

于是x=19.(2)方程两边除以-5，得

于是x=-4.方程两边乘-3，得x=-27.(3)方程两边加5，得

x-5+5=4+5，

化简，得x=9，例题讲解例3.检验下列x的取值是否为方程3x+2=x-2的解.（1）x=-2；（2）x=3.解：（1）当x=-2时，左边=3×(-2)+2=-6+2=-4,右边=-2-2=-4.因为方程的左右两边相等，所以x=-2是原方程的解.（2）当x=3时，左边=3×3+2=9+2=11,右边=3-2=1.因为方程的左右两边不相等，所以x=3不是原方程的解.跟踪训练

解：(1)两边同时加6，得x=11.

当x=11时，

左边=11-5=6，右边=6.

因为方程的左右两边相等，所以x=11是原方程的解.(2)两边同时除以0.3，得x=150.

当x=150时，

左边=0.3×150=45，右边=45.

因为方程的左右两边相等，所以x=150是原方程的解.利用等式的性质解下列方程，并检验：(1)x-5=6;(2)0.3x=45;(3)两边同时减4，得5x=-4.

两边同时乘以-4，得x=-4.(3)5x+4=0;（4）

两边同时除以5，得x=当x=时，

左边=5×()+4=-4+4=0，右边=0.因为方程的左右两边相等，所以x=是原方程的解.(4)两边同时减2，得因为方程的左右两边相等，所以x=-4是原方程的解.当x=-4时，

左边=2×(-4)=2+1=3，右边=3.课堂练习3.已知x=-2是方程x-3a=1的解，那么a的值是（）A．-1

B．0

C．1

D．2A2.根据等式的基本性质，下列结论正确的是

(

)

A.

若

x＝y，则

z＋2＝y－2

B.

若

2x＝y，则

6x＝yC.

若

ax＝2，则

x＝

D.

若

x＝y，则

x－c＝y－cD1．已知y＋2x＝3，下列各项中变形正确的是(

B

)A．2x＝y＋3B．y＝－2x＋3C．y＝2x＋3D．y＝－2x－3B4.若x=2是关于x的一元一次方程mx-n=3的解，则4m-2n的值是

．65.一元一次方程2x+1=3的解是x=

．16.已知关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程．(1)求m的值；(2)若此方程的解与方程5x-7=8的解互为倒数，求n的值．解：(1)因为关于x的方程(5-|m|)x2+(5-m)x+n-2=0是一元一次方程，所以5-|m|=0，且5-m≠0，所以m=-5.(2)当m=-5时，原方程可化为10x+n-2=0，解方程5x-7=8得x=3，因为两个方程的解互为倒数，所以方程10x+n-2=0的解是x=

，所以10×

+n-