8.1.1同底数幂的乘法（课件）七年级数学下册课件（沪科版）

8.1.1同底数幂的乘法知识回顾

这种求n个相同因数的积的运算叫做.乘方的结果叫做.乘方幂什么叫乘方？一般地，n个相同的因数a相乘，记作，a·a·

a····

·

a=anan即n个an底数指数幂a叫做底数，n

叫做a的幂的指数，简称指数.指数就是指相乘的因数的个数.又可以表示n个a相乘的结果.因此

an

可读作a的n次方a的n次幂.在乘方运算

an

中，an

即可以表示n个a相乘，或课前热身(1)

25表示什么？(2)

10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=10525表示

5个2相乘，即25=2×2×2×2×2

(3)(-2)×(-2)×(-2)=(4)

a5=(-2)3a·a·a·a·a

创设情境问题我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.57×1015次运算.它工作1h(3.6×103ｓ)共进行了多少次运算？2.57×1015×3.6×103=2.57×3.6×1015×103=？解决这个问题需要研究同底数幂的乘法探究新知

计算的结果底数不变，请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.22×23=2×2×2×2×2=25103×104=10×10×10×10×10×10×10=107a2·a3=a·a

·

a·a·a=a5a4·a5=a·a·a·a

·a·a·a·a·a=a9思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

这几题的共同特点是：指数是原来两个指数的和.同底数幂相乘，探究新知（a·a·…·a）（a·a·…·a）猜想并验证：am·an=

(当m、n都是正整数)am+n证明：

am·an=m个an个a=a·a·…·a=am+n(m+n)个a即:am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)·am·an

=am+n

(m、n都是正整数)

你能用文字语言叙述这个结论吗？同底数幂相乘，同底数幂的乘法法则：运用该法则的前提条件：①

幂的底数必须相同；②相乘.底数不变，指数相加.知识拓展归纳总结如43×45=43+5=48探究新知思考1：am·an·ap

等于什么？(m、n、p都是正整数)

am·an·ap=(m、n、p都是正整数)am+n+p

方法1am·an·ap=(am·an)·ap=am+n·ap=am+n+p方法2

am·an·ap=(a·a·…·a)(a·a·…·a)(a·a·…·a)n个am个ap个a=am+n+p探究新知思考1：am·an·ap

等于什么？(m、n、p都是正整数)

am·an·ap=(m、n、p都是正整数)am+n+p

思考2：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法法则是否也适用呢？

am·an·····ap=(m、n、p都是正整数)am+n+···+p知识拓展

对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的乘法法则仍然适用.即

am·an·ap=(m、n、p都是正整数)am+n+p

am+n+p

例1

计算：(1)(2)(-2)2×(-2)7解：

原式==解：

原式=(-2)2+7=(-2)9=-29例1

计算：(4)

a2·a3·a6(3)(-a)7·(-a)6

(-a)7+6=(-a)13=-a13解：

原式=a2+3+6=a11解：

原式=

1、计算：(1)x10·x(2)

10×102×104巩固练习

单个的字母或数可以看成指数为1的幂，进行同底数幂运算时，不能忽略幂指数1.知识拓展=x10+1=x11=101+2+4=107解：

原式=解：

原式=x10·x1101×102×104巩固练习2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？(1)x3+x3=x6

（

）(2)x3·x3=2x3

（）(3)c·c3=c3()(4)c+c3=c4()××××

c+c3=c+c3x3+x3=2x3x3·x3=x6c·c3=c43、计算：

(1)-a2·a5

解：原式=巩固练习(2)(-y)3·y4

-(a2·a5)

=-a2+5=-a7

当底数不同时，要先转化为相同的底数，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算，在计算过程中注意符号问题.知识拓展解：原式=

-y3·y4

=-(y3·y4)=-y3+4=-y73、计算：

巩固练习(3)(-a)7·(-a)9

(-a)7+9=(-a)16=a16解：

原式=(4)-x3·(-x)2

-x3·x2=-x3+2=-x5解：

原式=创设情境问题我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可计算2.57×1015次运算.它工作1h(3.6×103ｓ)共进行了多少次运算？2.57×1015

×3.6×103=2.57×3.6×1015×103=2.252×10182.计算：

(1)-a3·(-a)2·(-a)5解：

原式=-a3·a2

·(-a5)

=a3·a2

·a5=a3+2+5=a104.计算：

(2)(-x)2·(-x)3+2x·(-x)4解:

原式=(-x)2·(-x)3+2x1·x4=(-x)2+3+2x1+4=(-x)5+2x5=-x5+2x5=x54.计算：

(3)(m-n)3·(n-m)2·(m-n)2

底数既可以是单项式也可以是多项式，当底数是多项式时，应将多项式看成一个整体进行计算.知识拓展解:

原式=(m-n)3

·(m-n)4·(m-n)1=(m-n)3+4+1

=(m-n)74.计算：

(4)(a-b)·(b-a)3·(a-b)4解:

原式=(a-b)1

·[-(a-b)3]

·(a-b)4=-(a-b)1

·(a-b)3·(a-b)4=-(a-b)1+3+4=-(a-b)8356巩固练习(2)

8×4=2x，则x=

；(3)

3×27×9=3x，则x=

.(1)

8=2x，则x=

；5、填空：巩固练习6、已知

8

·22m-1·23m=217，求m的值.变式练习：

1、若

25

×52m×53m=522，则m等于

.2、如果2n=2，2m=8，则3n×3m

=

.481巩固练习7、若3m=5，3n=2，则3m+n

的值是()A.10B.7C.5D.3知识拓展am·an=am+n

反之亦成立，即am+n=am·an

(当m、n都是正整数)同底数幂的乘法法则即可正用，也可逆用.

(当m、n都是正整数)A巩固练习8、若32019=m，则32021=

.(用含m的代数式表示)7、已知10x=a，10y=b，则10x+y+2=()A.2abB.a+bC.a+b+2D.100abD9m巩固练习9、已知ax=5，ax+y=125，求的值.ayax+ay本节课你有什么收获？同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.am·an

=am+n

(m、n都是正整数)知识拓展

①对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的乘法法则仍然适用.即

am·an·ap=(m、n、p都是正整数)am+n+p

am+n+p

am+n=am