2024年新高考地区数学地市选填压轴题好题汇编（十四）（解析版）

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十四）

一、单选题

1.（2023•广东汕头•高三统考期中）设c，e（O,l）,若函数/（汇）="+（1+”在（0,内）递增，贝山的取

值范围是（）

【答案】B

【解析】因为函数/（"="+（1+4在（。,e）递增,

所以r(K)=aIna+(1+a)」n(l+a)之D在(O,毋)上恒成立,

则（l+a）"n（l+4）2—4”na,即（詈）之一jjj黑在（0,+“）上恒成立,

由函数）,=（詈J单调递增得（詈［=■-瑞£6，

又”(0,1),所以a+k(l,2),所以ln(a+l)>0,

ln(t/+l)>-ln«：（"甲，解得正，”1,

所以

0<«<10<a<l2

所以〃的取值范围是

故选：B

2.（2023•湖南长沙-高三长郡中学校考阶段练习）在等腰/BC中，AC=C8=2,/CA8=30o,..A3C的

P。'向+副PC的最小值为（

外接圆圆心为。，点P在优弧A6上运动,则)

A.4R.2D.-6

【答案】D

【解析】由已知AC=C8=2,/CA8=30。，所以圆。的外接圆直径为2/?=等=4,

S1IVA

因为NAPC=/ABC=NBPC=ZBAC=30°，

PAPBrrPC

所以网+网=6网，

PAPB-PC=^\PCfI2-2x/3|PC|=|(|PC|-2x/3)2

所以PO-2PC=PO-

PA|列

因为卜4<忖。卜2/?,即2<|2。卜4,所以04=26时，取到最小值-6.

故选：D.

3.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）已知椭圆E：5+，=l（a>〃>0）的右焦点为

尸（3,0）,过点尸的直线交椭圆E于A5两点，若48的中点坐标为（11）,则椭圆E的方程为（）

A.4----1-y----=l1B°4AD.工+J

189-力4536

【答案】A

【解析】根据题意设4%方）,8（七,%），代入椭圆方程可得

*1

0，))

XX

两式相减可得\~2131-->2

/?=。，整理可得合=4常

又因为48的中点坐标为（L-1）,可得西+占=2,x+%=-2:

因此过A8两点的直线斜率为k-上二&=%，

X）-x2a"

又尸（3,0）和A8的中点（11）在直线上，所以3=者弓，

即q=L可得"=2/3

〃-2

又易知c=3,且/=//+/=从+9,计算可得。2=]8,从=9；

所以椭圆E的方程为:+'=1,代入48的中点坐标为（L-1）,得（+。1=^<1，则其在椭圆内部，

则此时直线A8与椭圆相交两点.

故选：A

4.（2023•湖北荆州-高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习）三棱锥A-88中，AC_L平面BCD,

BD工CD.若A8=3,80=1,则该三棱锥体积的最大值为（）

42

A.2B.-C.1D.-

33

【答案】D

【解析】因为AC_!"平面BCD,8£>u平面BCO,所以ACIBQ,

又BDLCD,AC"]CD=C,AQCOu平面ACQ,所以404平面AC。,

因为AOu平面AC。，所以4。J.AO,

在R【AAB力中，AA=3,30=1,则AD=《AB。-BD?=2夜，

因为ACJ_平面8CO,COu平面SCO,所以AC_L8,

在RtZXAC。中，不妨设AC=«CD=Z?(c/>0,〃>0),则由人02+82=人£)2得/+6=8,

所以SAe=gACCO=gab=；x2a〃K；(a2+〃2)=2,

当且仅当且/+从=8,即a=b=2时，等号成立，

1|2

所以匕血L匕小力=-S,KD-^<-x2xl=-,

JJJ

所以该三楂锥体积的最大值为余7

故选：D.

5.(2023•湖北荆州•高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习)设〃一/,〃_广焉，c=R,则

Ci-CU-VQ

()

A.a<h<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

【答案】D

【解析】由八揄人=3，c*，

伯1117-11.JO

Ina=—,hw=sin—,lnc=In—,

1099

构造函数/'(x)=x-1-Inx(x>0),则/(x)=1—J

当f'(x)=0时，x=\,

0。<1时，/'(x)<0,/(x)单调递减;

X>1时,/4/)>(),/(%)单调递增,

.•./(X)在x=l处取最小值/(1)=0,

..1>O,xw1时x-l-]nx>0,x-1>In.r,即1-xv-lnx,

取主=二9，得93>1-93=1—,

10101010

「.In—>—,lnc>In^,即c>。；

910

设g(x)=sinx-ln(l+x)(0<x<[,

贝U/(x)=cosx——上，

1/f(x)=-sinx+—!—y,

令力(“=cosx-

x+\(x+1)

因为当Ovxvl时，令y=siru-x,

y=cosx-i<o,y单调递减,

乂彳=0时，y=0,WO.y=sinx-x<0,即sinx<x,

所以3)=-sinx+一+7--7,

(x+1)”+1)

|-X+-----7>----------7>0

因为当Occ^9l时，(x+ir9l9+।，丫J

所以当0<x<g时，//(x)>0,函数〃(x)单调递增，

又力(0)=0,所以a(x)>0,即/㈤>0,

所以当0<x<3时，函数g(x)单调递增，

所以g(g)>g(o)=0，即sin1>lnfl+1)=lny,

\nb>\nc,即Z?>c,

:.a<c<b.

故选:D

6.(2023•湖北省直辖县级单位•高三校考阶段练习)己知/⑷为定义在R上的函数，其图象关于,，轴

对称,当“之0时，有且当xw[O,l)时,/(jc)=log2(^r+1),若方程/(x)-公LO(Ar>0)

恰有5个不同的实数解.，则A的取值范围是()

A.另)B.[息C.呆D•呆)

64o5

【答案】C

【解析】当xNO时，有f(x+D=-/(幻，所以/(x+2)=—/(x+l)=/(x),

所以函数“X)在。+8)上是周期为2的函数,

从而当xw[l，2)时，X-1G[0,1),有/(x-l)=log?x,

又f[(x-1)+1]=-/(1一1),/(x-l)=-/(x)=log2x,/(x)=-log2x

即'(")="瑞二:：：；；"‘又易知/(”为定义在R上的偶函数，

所以可作出函数/(X)的图象与直线)，=履(A>0)有5个不同的交点，

故选：C.

7.(2023•山东济宁-高三统考期中)已知函数/("及其导函数尸(力定义域均为R,记

g(x)=/'(x+l)，且/(2+幻-f(2r)=4x,g(3+x)为偶函数,则/⑺+g(17)=()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】因为g(3+x)为偶函数,g(x)=r(x+l),

所以ra+4)=r(—+4),

对f(2+x)-/(2—x)=4x两边同时求导，得r(2+x)+/'(2-x)=4,所以有

r(4+x)+r(-x)=4=>r(4-X)+/'(一外=4=((4+幻+/(幻=4=r(8+幻=八的,所以函数广(⑼的周

期为8,

在f'(2+x)+r(2T)=4中,令x=0,所以广(2)=2,

因此g(i7)=r(i8)=r(2)=2,

因为g(3+x)为偶函数，

所以有g(3+x)=g(3-x)ng，(3r)=V(3-x)ng，⑺=*(-1川)，

八"Y)=ra)ng(7+T)=g(r-l)n/(7+Y)=/"-1)nH7)=/(—l)(2),

由⑴,(2)可得：/(7)=0,

所以g'⑺+g(17)=2,

故选:C

8.(2023•山东青岛・高三青岛二中校考期中)如图，已知直三棱柱人3C-A4G的底面是等腰直角三角

形，M=2,AC=BC=\,点。在上底面44G(包括边界)上运动，则三棱锥力-A8C外接球表面积

的最大值为()

C,

1664

【答案】B

【解析】因为."C为等腰直角三角形，AC=BC=\,

所以M8C的外接圆的圆心为A8的中点Q,且AQ=孝，

设A4的中点为七，连接。建，则«£〃A4,则«E_L平面ABC，

设三棱锥。-ABC外接球的球心为O,由球的性质可得O在。国上,

设。q=x,DE=t0<z<^-\外接球的半径为R,

因为。A=OD=R,所以

即r=4x—:，又立,

则

22o

因为R?二厂+二，所以~~~Z

2642

3

所以三棱锥D-ABC外接球表面积的最大值为47cxM=6兀.

9.(2023•福建福州-高三校考期中)已知定义在(0,y)上的函数/(x)=f-2

/2(x)=6/rlnx-4m-,其中〃>0,设两曲线)，=/(x)与y=〃(x)有公共点，且在公共点处的切线相同，则

”的最大值为()

n

।13-1-

A.3e7B.C.-e'D.

【答案】A

【解析】设曲线y=/(x)与y=%(x)在公共点在。,％)处的切线相同,

又由/”(x)=2x,〃")=宜一4〃

X

心。)=/心。)卜-2〃?=6〃飞/-4八

根掂题意可知],「、，所以乜6/

[/(.%)=/?(%)2x0=-------4〃

与

由2%=包-一4〃可得y=〃或与=-3〃(舍去)，

%

22

将％=〃代入片-2m=6/7InxQ-4nx0,可得〃?=*-3nInn,所以'=2〃-3〃\nn,

2n2

令g(，)=|‘-3/ln/(/>0),则g'(,)=|—(31nz+3),即g'(/)=-31nz—g,

令g'(/)=o,可得[=1)

当〃((),■)时，g'(，)>0,当/e(ei+oo)时，g'(/)<°，

所以g(，)在(0,a)上的最大值为g(e4)=3-:

故选：A.

10.(2023•江苏盐城•高三校考阶段练习)已知外力46(1,+«)),且

cr,=9a\n1\,eh=10/?ln10,cr=1Icln9,则4》,c的大小关系为()

A.a>b>cB.c>a>b

C.b>c>aD.c>b>a

【答案】D

【解析】由题知，—=91nll,—=101nl0,-=Hln9,

abc

记f(x)=J,xe(l,+8),则/'(x)=0一?,

XA

当了£(1,田)时，f^X)X),/(/)单调递增，

故比较的大小关系，只需比较/(a)J(〃)J(c)的大小关系，

即比较91nli,101nl0,llln9的大小关系，

,20

记8(6=(20-%)皿乂X>1,则^,(x)=-lnx+----1,

X

?n1on

记力(x)=-lnx+---1,则〃'(x)=-------j-<0,

AXA

所以在(i,+o。)上单调递减，

2033

乂力(8)=-In8+#—I=]-In8<：-Ine2<0,

所以,当x«8,+oo)时,〃(x)<0,g(x)单调递减,

所以g(U)vg(10)<g(9),即91nli<l()lnl()<llln9,

所以/(a)v/(〃)</(。),所以a<b<c.

故选：D

21

11.(2023•江苏淮安•高三淮阴中学校联考阶段练习)设。=tan0.21,h=lnl.21,c=—,则下列大

小关系正确的是()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】C

【解析】^/2(x)=tan.r-x,O<x<-,则〃(x)=-----------三-----1-----1=-；——1>0,0<x<-*

2cos-xcos-x2

所以〃(x)=tan…在恒)上单调递增，

所以〃(x)=tanx-x>g(0)=0,即tanx>x,0<x<-^,

令f(x)=x-In(1+x),0<x<g,则/,(x)=l--=-^―>0,

21+X1+AT

所以/(x)=ln(l+x)在同)二单调递增，

/、

从而/(x)=x-ln(l+x)>/(0)=0,即x>ln(l+x),xe0,—,

\z)

z兀\

所以tanx>x>ln(l+x),xe0,—,

k2)

从而当x=0.21时，a=tan0.21>^=lnl.21,

V，/、1(1+X)-Xxc

^，W=«n(l+x)--,x>0,则&(x)=*T不工厂西汉

所以g(x)=ln(l+x)-F在(0,+句上单调递增，

II人

21?!

所以g(0.21)=lnl.21-含〉g(0)=0,即b=lnl.21>c=^,

21

综上所述：tz=(an0.21>/?=lnl.21>c=—.

121

故选：C.

12.(2023•云南昆明•高三昆明一中校考阶段练习)已知定义在R上的函数/(外=已1-』一,+1,则不

等式以x-1)+/(2-2^)>2的解集为()

A.B.(-CO,UC.[-1,1]D.[!,+℃)

【答案】A

【解析】由于/(幻=。1—e『*+工—1+1,

,,

令z=x-l,p>ij1^(r)=e-e-+r,

因为y=e'在R上单调递增，y=；'在R上单调递减，

y=Y-'在R上单调递增，丁=，在R上单调递增,

所以g(/)=e'-e'+/在R上单调递增,

又因为以/)=。'-r+，定义域为R,关于原点对称，

/,/,

又^(-O=e--e-r=-(e-e-+r)=-g(t),

所以g⑴为奇函数，关于(0,0)对称，

所以/GO关于点(覃)中心对称，且在R上单调递增，

即f(2r〃)+/(M=2,

由f(x-1)+f(2-2x)>2/(%-1)>2-/(2-2x)=/(2x),

则X-1N2%,得

故选：A.

13.(2023•重庆九龙坡-高三四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习)已知函数

—a।x0

/(x)=Jx”,若方程"X)=a有4个不同实根X?,x3,x4(x,<x,<x3<x4),则

|log3x|-2,x>0

上土-的取值范围是()

x{x2x^x4

A.(2,>/6)B.(-oo,-76)C.(0,2)D.(-76,-2)

【答案】D

2

【解析】当x<0时，f(x)=-a-x-t则r(x)=_2x+W/(I),

XX

令门x)>。，即14<0,解得』<_1,

所以/(x)在(—4-1)上单调递增，在(―1,0)上单调递减，且〃-1)=-a-2；

当Q。时，〃力=|log；|—2,则f(x)>—2；

若方程=。仃4个不同实根，则—2vav—a—2,解得—2<a<—1；

当x<0时，易知巧，Z是方程一。-/--^=〃(工<0)的两个不同实根，

X

即方程X4+2奴2+1=0"<0)的两个不同实根，所以X-+¥=-2a-A->-=1,

所以为/=1,内+/=-Jx；+石+2=-J-2a+2,

因为—2<a<—1,所以-#)<X|+Xj<—2；

当工＞0时，因为七，七是|log3M-2=4的两个不同实根，所以llogaHTlog.i七|，

易知Ov&vlv%，所以一1。83工3=1。83%，得石工4二1，

所以需%=所以告3-的取值范围是（-而，-21

•儿].4,人a人4人1人，人：人工

故选：D.

14.（2023•重庆•高三校朕考阶段练习）如图，将圆柱。例的下底面圆Q置于球O的一个水平截面

内，恰好使得。|与水平截面圆的圆心重合，圆柱。02的上底面圆。2的圆周始终与球。的内壁相接（球心

3

O在圆柱。02内部），已知球。的半径为3,。。1=],则圆柱QU体积的最大值为（）

【答案】B

【解析】

设R为圆。2上任意一点，过宠作圆柱。02的轴截面PQKS,过。作MN10Q?交圆柱轴截面的边于M,

M设R。与圆柱的卜底面所成的角为。，则OM=3cosa,MR=3sina,所以

27K

V=JTOM*QR=7t(3cosa)2(OQi+3sina)=cos2a(1+2sinaj,即

2

V=^^cos2a(l+2sina)=-^(l-sin2a)-(l+2sina),当点P,。均在球面上时，角a取得最乙、值，此时

00,=00、=之,所以a=g,所以ae

26L62/

令4114=/€；/｝所以v=-/2)(1+21)=^1^(-2/一/+2.+1),

所以V'="=^(-6〃-2/+2),另一6J-2/+2=0,解得两根乙=1？4^J2=

LL,,‘〃27元/,2cc、27兀,丫-1c27n.

所以V=^-(—6厂—27+2)0—-6x1—1-2x-+2=一一—<0,

故选:B.

15.（2023•重庆沙坪坝-高三重庆南开中学校考期中）将一张如图所示的两直角边长度分别为8和15的

直角三角形硬纸片，沿虚线剪成四块，这四块纸片恰好可以通过折叠，拼接形成一个密封的直三棱柱模

型，则所得直三棱柱模型的体积为（）

A.30B.24C.20D.18

【答案】B

【解析】易知两块全等的小三角形作为直三棱柱的底面\剩下两部分拼接成直三棱柱的侧面.

c

则E、b分别为A8、中点，所以，AE=E13=DG=4,即直三棱柱的高为4，

又因为底面三角形周长恰好为线段8。长度，

设AO=X,其中0<x<15,设4C=Jm+DG?=&+16，

则△ADG的周长为AD+DG+AG=x+4+JPT记，且80=15-x,

所以，x+4+Jf+16=15->，口.得+16=11-2x,

等式」,+16=11-2X两边平方可得3/-44工+105=0,

整理可得(x—3)(3X-35)=0,因为0<X<15,解得X=3,

所以，4。=3,则4G=,32+16=5,

1.

所以，该直三棱柱体积为］x3x4，=24.

故选：B.

卫13

16.(2023•重庆•高三重庆一中校考阶段练习)已知匕=［，c=77，则有()

1.111

A.a>b>cB.c>h>a

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】D

【解析】令/(x)=1，有广a)=e'(：-i),

•XX

所以当Ovxvl时r(x)<0,即〃力在(0,1)上单调递减,

I.!£

(\\\:।

所以/左</-，即TT<T，所以即人“，

令g(M)=eX—(x+l)(x=0),则d(x)=e-l,所以当x>0时短(x)>0,即g(x)在(0,+8)上单调递增,

所以g(x)>g(O)=。，EPev>x+l(x>0),

।jM

所以e，>Ll+l=8,所以更>士1>处_曰，所以〃>c，

33Ll>3.333-11

综上可得〃>4>C.

故选：D.

17.(2023•重庆•高三重庆一中校考阶段练习)己知正四棱锥S-A68底面边长为2,高为1,动点产

在平面/WC。内且满足必、尸才+尸+尸疔=12,则直线”与SC所成角的余弦值的取值范围为()

【答案】B

【解析】设正方形A8CQ的中心为。，过点。作A8,8C的垂线，

以。为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

则点S（0,0,l）,A（T,T,0）,5（l,T,0）,C（l,l,0）,D（T,l,0）,

设P（x,y,。），可得0/1=（一1一元一1一乂0）/8=（1-乂-1一>,0），PC=（1-x,l-y,0）,PD=（-I-x,i-y,0）,

所以pd=x2+y2+2x+2），+2,P3=f+y2—2x+2），+2,

|PC|=x2+/-2x-2y+2,|PD|=?+），2+2.r-2y+2,

/^42+PB1+PC2+P£>2=12»可得/+丁2=1,

设P（cos0,sina0）,0W〃v2/r,直线AP与SC所成角为a,

APSC\cos<9+sin<9+2

则cosa=k——n——r=r~,=,

|/4P||sc|Bj3+2cos0+2sin〃

令/=sin9+cos夕+2,可得/e[2-a,2+a],plij-e,

11「LLI

则cosa=-6---总j+:=--------.小=/可得8y、W、乐

故选:B.

二、多选题

18.（2023・广东汕头-高三统考期中）如图，在长方体ABCD-A罔GR中，

人5=84=28C=4,M，N分别为棱ARMA的中点，则下列结论正确的是（

A.MN〃平面A3G

B.8QJ_平面CMN

C.异面直线CW和4B所成角的余弦值为正

3

D.若P为线段AG上的动点，则点p到平面CMN的距离•不是定值

【答案】AD

【解析】建立如图所示空间直角坐标系，则

4(0,4,0)02.0,0),D(2,4.0).A(0,4,4),旦(0,0,4),C,(2,0,4),D、(2,4,4),

例(l,4,4),N(0,4,2)

对于A,因为NM=(l,0,2),8C=(2,0,4)=2MW,

所以BCJ/MN,又8C|U平面ABG，MVu平面ABC「

所以MN〃平面4BG，故A正确;

对于B：8Q=(2,4,-4),CM=(-1,4,4)CN=(-2,4,2),

m-CM=0.-x+4y+4z=0.

设平面CMN的法向最为〃?=(x,y,z),则即

m-CN=0.-2x+4y+2z=0.

令z=l,则x=-2,y•所以平面CMN的一个法向量为吁卜2,弓1)因为瓦。与，〃二12,一对不平

行，所以B|OJ_平面CMN不成立，故B错误;

对于C：CN=(-2,4,2),AB=(0,-4,0),

|CN.洞76]"

设异面直线CN和AB所成的角为心则cose=kos(CN,AB)卜故C错

74+16+4x43

误;

对于D,设入户=-44=(24_440乂；1«0,1]),

所以"=6+4尸=(24一2,4—4/1,4),

(3、|WCP|_22+2

又平面CMN的一个法向量为机=-2,一：,lJ所以点尸到平面CMN的距离〃=一|^「二口2T•不是定值.故

2

D正确.

故选：AD

19.（2023•广东汕头-高三统考期中）对于函数/（x）=sinx+yin2x,则下列结论正确的是（）

A.2兀是/"）的一个周期B.〃力在［0,2可上有3个零点

C./（x）的最大值为地D./"）在。=上是增函数

4

【答案】ABC

【解析】对于A,因为/(x+2n)=sin(x+27r)+—sin2(A+27r)=sinx+—sin2x=/(A),

22

所以2乃是的一个周期，A正确;

对于B,当/(x)=sinx+gsin2x=。，xe[0,2可时，sinx+sinACOSX=0.

即sinx(l+cosx)=0,即sinx=0或l+cosx=(),解得1=()或3=冗或工二2兀，

所以"》）在［0,2句上有3个零点，故B正确;

对于C,由A可知，只需考虑求f（x）在［0,2兀）上的最大值即可.

/(x)=sinx+；sin2x=sinjr+sinACOSX,

则/(刈=COSX+cos2x-sin2x=2cos?x+cosx-1，

令f'(x)=。，求得COSX=5或cosx=-l,

(1,2兀：时，i<cosx<l,此时/'(x)>0,

所以当或xw

\**z

，传,2兀）上单调递增,

则J*）在

当xe停等时,-14cosx<g,此时f（x）V0,但不恒为0,

则心）在"，聿上单调递减，

IJJ/

则当时，函数/（%）取得最大值，

为咕=siT+%n型二与回地，C正确;

323244

对于D,由C可知，/（%）在。费上不是增函数，D错误.

故选：ABC

20.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）已知数列｛4｝满足q=1，。e=1%（八6m），数

1一

列｛包｝满足a=。,4-记数列出｝的前〃项和为S“，则下列结论正确的是（）

1211

A.数列｛一｝是等差数列B.一=一+一

J"10"2"18

C.D.

【答案】ABC

11-41

【解析】因为q=1，，向=丁个a一，所以一=4*=--2,

1-2为〃用anan

所以-------=-2,且，=1,

所以数列是等差数列，且该数列的首项为I,公差为-2,

211

所以一=一+——，所以选项AB正确；

4。a2。18

因为'=1-2（〃-1）=3-2〃，所以勺=」^,

an3-2/2

（3-2^-2n）=（2n-3）（2n-l）4fe-i

所以a=4£

所以*=i[f±-n+fi_n+fi_n++p___q+p___q]

2[\-\\）（13J（35）12〃-52n-3）（2〃-32n-\J]

\（1、1

=--i-z—7<--，所以选项C正确，D错误.

2v2n-1y2

故选：ABC.

21.（2023•湖南长沙•高三长郡中学校考阶段练习）如图，在多面体A8CO所中，底面A8CQ是边长为

五的正方形，DE=BF=1,DE平面ABC。，动点?在线段所上，则下列说法正确的是

AR

A.ACLDP

B.存在点夕，使得OP，平面Ab

C.当动点P与点尸重合时，直线OP与平面4R7所成角的余弦值为诙

10

D.三棱锥A-a）上的外接球被平面Ab所截取的截面面积是?

【答案】ABC

【解析】令ACT3。=。，连接/0.令EF中点、为G,连接。G,如图所示：

由底面A8CZ）是正方形可得：。是8。,AC的中点,RACJ.BD：

由Of/平面ABC。，DEu平面DEFB,BDu平面48CO可得：

平面ABCD上平面OEfB，DE1BD：

由DE=8r=l,OEBF,OE_LBQ可得：四边形为矩形.

对于选项A：由AC1B。，平面ABCQl平面平面ABCOc平面。瓦8=8。,ACu平面

ABCD,可得AC_L平面OEF3.

又DPu平面DEFB，所以4C_LDP,故人正确；

对于选项B：因为在矩形8/）E/中，DO口FG,DO=FG,所以四边形力0依是平行四边形，则直线OG

OF.

因为OFu平面ACEDGu平面4b，则。G夕平面ACE故当〃是线段£尸中点G时，直线£＞。/平面

ACF,故B正确；

对于选项C：因为4CJ■平面。£尸3，ACu平面AFC,

所以平面反比尸_1_平面AFC,

所以DP（DF）在平面4W内射影在直线OF上，直线QP与平面AFC所成角为20a＞（/0叫）.

在△OPD中，OD=1、OF=®DF=非,CGSNOFD="+""一一。=,故C正确；

2OFDF10

对于选项D：因为在△AC/中，AC=2,4b=G，CF=®FO=C,

RlJsin^MC=—=—.

AF3

PC3

由正弦定理得：AAb的外接圆直径2ym亮二行

3.八9兀

则半径，=,圆面积为s=nr'=—

因为三棱锥A-CDE的外接球的球心在过点。且与平面AC。垂克的宜线上，四边形8。所为矩形，所以

点F在三棱锥4-COE的外接球上.

所以三棱锥A-CDE的外接球被平面ACF所截取的截面是的外接圆,

因此三棱锥A-CDE的外接球被平面AC尸所截取的截面面积是97?t，故D错没.

O

故选：ABC.

22.（2023•湖南邵阳•高三校考阶段练习）在平面四边形ABC。中，点。为动点，△A8O的面积是

△88面积的2倍，又数列｛叫满足％=2,恒有皿）=（q-2"T）E4+（*+2"）BC,设上｝的前〃项和

为s“，则（）

B.住｝为等差数列

A.｛q｝为等比数列

,r+

C.｛《,｝为递增数列D.S„=(3-//)2'-6

【答案】BD

【解析】如图，连AC交于E,

(—BD-AE-sinf)AEBAr

则^2.=^-----------------------=—;=2,BPAE=2EC,

'△BCDLBDEC-sinDCEDEC

2

所以AE=2EC，所以BE-8A=2(BC-BE),

!?

所以BE="BA+—BC,

设BD=fBE">1),

n

因为而=(an-2"T)BA+(%+2)BCt

所以BE=-2”T)BA+2")BC,

:，所以/+2〃=2(4-2"T),

所以生=4-2,即驮-&=-2,

2〃2"-2"2"一

又4=2,所以参=2,

所以《告｝是首项为2,公差为-2的等差数列，

所以券=2-2(〃-1)=一2〃+4,所以勺=(一2〃+4>21=(-〃+2)-2",

因为%L=丁+不是常数,所以｛q｝不为等比数列，故A不正确:

an(-〃+2)2-〃+2

因为爵会号空-**=SH-"+2)…

所以｛畀为等差数列，故B正确；

因为4+「%=(-«+!)-2"+J(-〃+2)•2"=.2",

所以｛%｝为递减数列，故C不正确：

因为S“=1X2+0X22+(—1)X23+••+(-〃+2),2",

所以2s“=1x2?+0X23+(—1)x24++(-/?+2)-2n+,,

所以一S“=2-(23+23+24++2")-(一〃+2)-2M+,,

4-7J,x?

所以—S”=2--------------(—〃+2)•2""=6+(〃—3)•2"+',

1—2

所以，=(3-〃)21-6,故D正确.

故选：BD

23.(2023•湖北荆州•高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习〉在锐角“5C中，角ARC所对的边

为明b,c,若s?Bsi：C=*+螫且§…乌小"一)，则上的可能取值为()

3sin4acAM4\fa+b

A.6B.2C.巫D.

25

【答案】ACD

【解析】在锐角ABC'I',由余弦定理及三角形面枳定理得：

S加c=—c2)=^-abcosC=—ubsinC,

I'PtJtanC=\/3>而。e⑴,]),则C=§,

sinBsinCcosAcosC

----------------1-----

3sinAac

75力常一//+从_.2

由正弦定理、余弦定理得，2bc,2ab，化简得：c=26,

3/7ac

abc2\/3.

———―/I

由正弦定理有：sinA-sin4-sinC一再一，即〃=4sinA，Z>=4sin^.

T

又,ABC是锐角三角形且C=£,有Ae(O,J),8==—A£(0《)，解得公邑当，

323262

因此〃+Z?=4(sinA+sinB)=4[sinA+sin(-^-A)]=4(sinA+等cosA+；sinA)=4\/3sin(A+工)，

由八嗯，3)得：8+2(2，号，sin(A+[)w谭,1],

6263362

丽•19=------二------€[32)

所以4&sin(A+与，

6

结合选项，£的可能取值为G，巫，亚.

a+b25

故选：ACD

24.(2023•湖北荆州•高三湖北省松滋市第一中学校考阶段练习)已知点0(0,0),4(1,3),4(3,1),

。尸=/LOA+〃O3(Z〃eR),则下列结论正确的为()

A.当4=2时，OPA.AB

B.当2+〃=1时，点P在直线46上

C.当2=〃时，OP=AP+OB

D.当a-〃=1时，0。在43方向上的投影向量的模为五

【答案】BD

【解析】由已知，AB=(2,-2),04=(1,3),=(3,1),BA=(-2,2)

2

对于A,由]=2,得4=2//(〃w0),所以。尸=2〃OA+〃O8=(5〃,7〃)，

所以0户月8=(5〃,7〃)-(2,-2)=104-14〃=-4〃/0,OPA.AB不正确,故A不正确;

对于B,当4+〃=1时，由OP=4OA+〃O8,

得。。=404+（1-/1）08=OP-O8=4（04—08）=＞8。=义84,从而可知点A8,P三点共线，因此点Q在直

线A8上，故B正确；

对于C,若OP=AP+OB成立，则有OP=OP-QA+OB=Q4=O4，这显然不成立，故C不正确；

对于D,当％一〃=1时，OP=MA+（A-\）OB=A（OA+OB）-OB=（U-3AA-\）,

.—..、,.//xi./t=«A/,411-u।z^r,।OP-ABOP•AB84—（）—8A+2rz..十丁也

则OP在人"万向上的投H影z【司量的模为I^Ix—————==--------f=------=J2,