531样本空间与事件课件高一上学期数学人教B版

人教B版

数学

必修第二册第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件课标定位素养阐释1.了解必然现象和随机现象,了解不可能事件、必然事件及随机事件.2.理解样本点和样本空间的定义,会求样本空间及事件A中包含的样本点的个数.3.加强数学抽象、逻辑推理能力的培养.自主预习新知导学一、随机现象与必然现象1.(1)把冰块放进100℃的水中,冰融化了;(2)任取一个整数a,a∈N.以上两个命题是真还是假?提示:(1)真.

(2)假.2.名称定义随机现象(偶然现象)一定条件下,发生的结果事先

不能

确定的现象必然现象(确定性现象)一定条件下,发生的结果事先

能够

确定的现象3.下面的现象中,必然现象有

,随机现象有

.(填序号)

(1)某地2035年10月10日下雨;(2)傍晚太阳从西边落下;(3)掷一枚均匀硬币,正面向上;(4)走到一个红绿灯路口时,前方正好是红灯.答案:(2)

(1)(3)(4)二、样本点和样本空间1.抛一枚均匀硬币,观察正反面出现的情况,可能出现哪些不同结果?每种结果能否再分?提示:正面、反面;不能.2.(1)在相同条件下,对随机现象所进行的观察或实验称为

随机试验

(简称为

试验

).(2)把随机试验中每一种可能出现的

结果

,都称为样本点,把由所有

样本点组成的集合称为样本空间(通常用大写希腊字母

Ω表示).3.由甲、乙两人下棋的结果组成的样本空间是

.

答案:Ω={甲胜,乙胜,平局}三、随机事件及其概率

1.“若从集合M=中任取一个元素记为a,则函数f(x)=logax是增函数”,这一事件是否一定会发生?提示:不一定.2.(1)如果随机试验的样本空间为Ω,则随机事件A是Ω的一个

非空真子集

,而且:若试验的结果

是

A中的元素,则称A发生(或出现等);否则,称A不发生(或不出现等).(2)任何一次随机试验的结果,一定是样本空间Ω中的元素,因此可以认为每次试验中Ω一定发生,从而称Ω为

必然事件

;又因为空集⌀不包含任何样本点,因此可以认为每次试验中⌀一定不发生,从而称⌀为

不可能事件

.(3)一般地,不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件,通常用

大写英文

字母A,B,C,…来表示事件.特别地,只含有

一个

样本点的事件称为基本事件.事件A发生的概率通常用P(A)表示,P(⌀)=0,P(Ω)=1,P(A)∈

[0,1].3.掷一个均匀的骰子,观察朝上的面的点数,事件A=“点数小于10”,事件B=“出现8点”,则P(A)=

,P(B)=

.

答案:1

0【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)“种下一粒种子,种子发芽”是随机事件.(

)(2)某事件发生的概率为1.01.(

)(3)“掷一个均匀的骰子,朝上的面的点数不大于6”是必然事件.(

)(4)先后抛出两枚均匀硬币,观察正反面出现的情况,可能出现的结果对应的样本空间为{(正,正),(反,反),(正,反)}.(

)(5)不可能事件发生的概率为0.(

)√×√×√合作探究释疑解惑探究一必然现象与随机现象【例1】

下列现象:①在标准大气压下,纯水加热到100℃时沸腾;②连续抛掷一枚均匀硬币两次,两次都出现正面朝上;③异性电荷相互吸引.其中是随机现象的有(

)个.A.0 B.1 C.2 D.3解析:①是必然现象;②是随机现象,连续抛掷一枚硬币两次,正面情况可以是(上,上),(上,下),(下,上),(下,下),事先很难预料哪一种结果会出现;③是必然现象,异性电荷一定相互吸引.故选B.答案:B反思感悟判断某一现象是随机现象还是必然现象,关键是看在一定条件下,现象的结果是否可以事先确定.若事先能够确定,则为必然现象,反之为随机现象.【变式训练1】

判断下列现象是必然现象还是随机现象.(1)小明在校学生会主席竞选中成功当选;(2)掷一枚质地均匀的硬币,出现反面;(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码;(4)n(n≥3)边形的内角和为(n-2)·180°.解:(1)是随机现象.因为竞选能否成功是不可事先确定的.(2)是随机现象.因为出现的结果可能是正面,也可能是反面,结果并不确定.(3)是随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码,本身无法预测,是不可知的.(4)是必然现象.探究二事件类型的判断【例2】

试判断下列事件是随机事件、必然事件,还是不可能事件.(1)我国东南沿海某地明年将受到3次热带气旋的侵袭;(2)某出租车司机驾车通过10个交通路口都将遇到绿灯;(3)一个电影院明天的上座率超过50%;(4)将一石块抛向空中,石块掉落下来;(5)一个正六面体的六个面上分别写着数字1,2,3,4,5,6,将此正六面体抛掷两次,朝上面的数字之和大于12.分析:根据不可能事件、必然事件、随机事件的定义判断.解:由定义可判断,(4)是必然事件,(5)是不可能事件,(1)(2)(3)是随机事件.反思感悟1.在一定条件下,事件发生与否是与条件相对而言的,没有条件,就无法判断事件是否发生.2.当结果比较复杂时,要准确理解结果包含的各种情况.【变式训练2】

指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件.(1)长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形;(2)在明天的乒乓球比赛中,运动员小张取胜;(3)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中;(4)常温下,焊锡熔化;(5)任选一实数x,x2≥0.解:(1)长度为2,3,4的三条线段只能构成一般的三角形,不能构成直角三角形,因此是不可能事件.(2)在明天的乒乓球比赛中,运动员小张是否获胜是不确定的,因此运动员小张取胜是随机事件.(3)篮球队员在罚球线上投篮一次,不确定是否投中,因此是随机事件.(4)常温下,焊锡熔化是不可能事件.(5)是必然事件.探究三样本点和样本空间【例3】

如图,同时转动两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为(x,y).(1)请问:1,2,3,4是否为样本点?(2)写出对应的样本空间.解:(1)由题意,得试验结果应为(x,y)的形式,故1,2,3,4不是样本点.(2)样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.反思感悟要确定样本空间,需要做到以下两点:(1)明确事件发生的条件;(2)按一定次序找出样本点,做到不重不漏.【变式训练3】

连续掷3枚均匀硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出此试验的样本空间;(2)“恰有2枚硬币出现正面”这一事件包含几个样本点?“3枚硬币出现的面都相同”这一事件包含几个样本点?比较其概率.解:(1)样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.(2)设“恰有2枚硬币出现正面”为事件A,“3枚硬币出现的面都相同”为事件B,则A={(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)},包含3个样本点;B={(正,正,正),(反,反,反)},包含2个样本点.故P(A)>P(B).【思想方法】

用数形结合法找出事件的样本空间【典例】不透明的口袋中有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4个人按顺序依次从袋中摸出一个球,求样本点的总数.分析:利用树形图求解.解:将2个白球和2个黑球分别编号为1,2,3,4.于是4个人按顺序依次从袋中摸出一个球的所有可能结果用树形图表示,如图所示.故样本点总数为24.反思感悟利用图形找样本点的方法能使抽象问题直观化,能迅速且不重不漏地找出所有样本点.【变式训练】

一只不透明的口袋内装有除颜色外完全相同的5个球,其中3个白球、2个黑球,从中一次性摸出2个球,问共有多少个样本点?2个球都是白球包含几个样本点?解:设5个球的编号分别为a,b,c,d,e,其中a,b,c为白球,d,e为黑球.列表如下:编号编号abcdea

(a,b)(a,c)(a,d)(a,e)b(b,a)

(b,c)(b,d)(b,e)c(c,a)(c,b)

(c,d)(c,e)d(d,a)(d,b)(d,c)

(d,e)e(e,a)(e,b)(e,c)(e,d)

由于一次性摸出2个球,每次所摸出的2个球不相同,而摸出(b,a)与(a,b)是相同的事件,因此共有10个样本点.“2个球都是白球”包含(a,b),(b,c),(a,c),共3个样本点.随堂练习1.下列现象是随机现象的有(

)①在一条公路上,交警记录某一小时内通过某路口的汽车超过300辆;②若a为实数,则|a+1|≥0;③发射一颗炮弹,命中目标.A.0个 B.1个

C.2个 D.3个解析:①③是随机现象,②是必然现象.答案:C2.一个家庭有两个小孩,则样本空间Ω是(

)A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}答案:C3.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况,从参加考试的学生中随机抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析,则下列说法错误的是(

)A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生B.个体指的是1000名学生中的每一名学生C.样本容量指的是1000名学生D.样本是指1000名学生的数学成绩答案:ABC4.在200件产品中,有192件是一级品,8件是二级品,则下列事件:①在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;②在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;③在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;④在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于9,其中

是必然事件,

是不可能事件,

是随机事件.(填序号)

答案:④

②

①③5.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数,构成平面直角坐标系上的点,